Расчет температурного поля радиотехнических устройств (рту) методом электротепловой аналогии Текст научной статьи по специальности «Математика»

Алавидзе К.И.

расчет температурного поля радиотехнических устройств (рту) методом электротепловой аналогии

1. Электротепловая модель конструкции

Предлагается методика теплового расчёта по тепловой модели [1] для конструкции, которую необходимо трансформировать, учитывая следующее: а относится к типу крепления конструктива Рту, отсюда следует, что данную проводимость можно отнести к граничному условию второго рода, тогда:

Далее перенесем нз правой части второе и третье слагаете.

1С = С^; (7)

ОТ СТ

, d'il , dxi , , -ji-+ A] -—- + къi2 = *X|

Из сравнения выражений ét dr '

LC d2U j dU, Î/л V, ———С—+ — - —

R di~ dr R R {15}, представленных в [2], с (7) вндно: что предлагаемая модель может применяться для анализа нестационарного режима как для однородного материала, так и для конструкции РТУ любого системного уровня.

2. Расчет температурного поля

для объективной оценки правильности компоновки Рту определение сред-

Т (т)

них температур во времени у4 ' дает неполную и не всегда наглядную картину

перегревов конструктивов. Сочетание г (т) с температурным полем в интересующий нас момент времени г(х,У, 2'т) дает возможность анализа нормального теплового режима конструктива как во времени, так и в пространстве.

для нахождения температурного поля в некоторый момент времени

г(х, У, 2 ,т) предлагается произвести обратное преобразование от условных координат в реальные декартовы координаты:

г (х, У, 2, т) = Ту (т) (8)

Поскольку при нахождении в модели были заложены граничные условия третьего рода с учетом непостоянства коэффициентов теплоотдачи, предлагается решать стационарную задачу

Л

( 2 2 2 Л d2t д 2t d2t

кдх2 ду 2 dz 2 ,

= 0

(9)

причем с граничными условиями первого и/или второго рода и начальными условиями для рассматриваемого конструктива, а также с расположенными на нем

тепловыделяющими элементами, где гу(т) рассчитаны по моделям типа «черный ящик». таким образом, в общем случае задачу нахождения температурного поля конструкции можно сформулировать следующим образом:

Я

с 2 д 2t

д 21 д 2t

+

дхА дуА

dz'

= 0; (1°)

t(x,y,z,t) = t (t); t ( x, y, z ) = 10;

tx ,0 = ^cp;

tx ,L = ^cp;

t0, y = ^cp;

tB, y = t cp;

x e (0,L); 7 e (0, В); z e (0,H).

где х, у, z - декартовы координаты; L, В, Н - геометрические размеры конструктива; t - температура на поверхности конструктива.

С учетом особенностей конструкции РТУ космического назначения встает задача нахождения температурного поля по конструкции. Таким образом, задача сводится к двумерной, где решаемое стационарное уравнение имеет вид:

Я

г 2 2 \

—^ + —~

V

dxA öy

= 0

(11)

J

В электрическом виде уравнение (10) с учетом (11) имеет вид:

(12)

k■

д 2ф д2ф

+

V

дхА дуА

0;

у

ф( х, у ,т) = ф(т); Ф(х, У ) = ^о;

фх,0 = Фор ;

Фх,ь = Фор; ф0,у = Фор ;

фВ, у = фор;

х е (0, Ь); У е (0, В).

где ф - потенциал на поверхности конструктива к определяется параметрами системы.

Решение системы уравнений (12) ф(х, у, г,т) не зависит от абсолютной

величины сопротивлений [3], поэтому для расчета ф(х,у,2,т) нет необходимости задавать теплофизические параметры. Для нахождения решения уравнения (9) воспользуемся конечно-разностной аппроксимацией первой и второй производных по координатам. Тогда в соответствии с рисунком 2 рассмотрим три вида системы уравнений:

9 y+i О

9 ,-u Rx 9 О-1 I-

Rv

Rx

9 i+y -o

Ry

о

Ф и-1

Рис. 2. Элемент двумерной сетки

1) уравнение с граничными условиями первого рода:

4 ■ ф,у- (Ф-1,у + Фi+1,у + Ф,у-1 + Ф,у+1) = 0;

Ф( * , ],т) = ф(т) ; (13)

ф(* , у) = Фо;

Ф,О = Фф ;

фМ = фср ;

Фо, = ФСр;

фЫ, у = фср;

/ е (0, N); У е (0,М).

где ^ j - индексы узла электрической сетки в направлении координат х, у соответственно; hx, hy - шаг по координатной сетке;

2) уравнение с граничными условиями второго рода:

4 ■Ф,у -(ф-1,у + Ф+1,у +Ф,у-1 + Ф(i, у,т) = ф(т); Ф(i, у) = Фо; Ф,о = Фд; ф, £ = фМ -1;

Фо, у = ф, у;

(14)

3) уравнение с граничными условиями первого и второго рода, где на границе они определены по аналогии с уравнениями (13) и (14).

Решение систем уравнений (13) или (14) находится итерационным методом Зейделя [4], где имеют место невязка и ошибка аппроксимации производной второго порядка.

Невязка определяется как максимальное значение разности потенциалов в

каждом узле электрической сетки между предыдущим рк-1 и последующим р расчетными значениями, т.е.

В.

р

(15)

где к - индекс итерации.

Ошибка аппроксимации производной второго порядка находится из разложения в ряд Тейлора функции р в некоторой точке х0 :

Р = Ро +(х - х0 )

др дх

+

/о

х х

Л2

о

2!

2

др

дх 2 к"* У 0

+

х х

Л3

о

(16)

др

дх3 \их У 0

+К

Значение второй производной имеет вид:

др-_1_

дх2 " Ах2

р +р2 -2р -

Ах4

12

Л

д р кдх 4 ,

- К

(17)

где Ах — х - хо .

Поскольку при конечно-разностном рассмотрении вторая производная аппроксимируется выражением .[р1 +р2 -2-р0] , то ошибка равна

Ах2

.Ах4

12

д р

"дх4 \°х У0

К

Если члены выше четвертого порядка считаются пренебрежимо малыми,

то ошибка равна 1

Ax2

-Ax4

12

дХ4 v°x J0.

. Для одномерного случая четвертую

производную аппроксимируем выражением

д 4ф 1 г у 1

ай"AX4'+ -4-4"+6"ф(18)

Для двумерного случая выражение имеет вид:

_TT äXT+TT ~a/'

(19)

3> 1

öx4 Ax4 d4p 1

öy4 ^y4

■ [ф+2, j + 2, j- 4 ■ ф+1, j- 4 ■ j + 6 ■ vUj ]; • [ф, j+2 + j-2 - 4 ■ Щ,j+1 - 4 ■ Щ, j-1 + 6 ■ Щ, j ]

Сведем нахождение ошибки аппроксимации к нахождению максимального значения потенциала в узле двумерной сетки, где Ax = Ay = h = const, тогда уравнение (19) перепишется так:

Фе

_ 12[(ф+2,j + Vi-2,j - 4 ■ Ф+1,j - 4 ■ 9i-\j + 6 ■ Vij) + + (<Pij+2 + Vi,j-2 - 4 ■ Vi,j+1 - 4 ■ j-1 + 6 ■ j)]

(20)

Таким образом, ошибка расчета равна сумме невязки Е (см. уравнение (19)) с ошибкой аппроксимации (см. уравнение (20)), т.е. Е = Еф + фЕ .

ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеев В.П. Системное проектирование термоустойчивых радиотехнических устройств и систем. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2004. - 316 с.

2. Алексеев В.П., Баранов И.А. Особенности электротеплового моделирования тепловых процессов в конструкциях электронных приборов космического назначения с учетом экспериментальных исследований // Новые исследования в разработке техники и технологии. 2016. №2. С. 26-41.

3. Дульнев Г.Н., Тарновский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. Ленинград: Энергия, 1971. 248 с.

4. Залетаев В.М., Капинос Ю.В., Сургучев О.В. Расчет теплообмена космического аппарата. М.: Машиностроение, 1979, 208 с.

компьютерное моделирование графических моделей

Кулешова А.А, Демидова Ю.Д.

развитие креативности дизайнера в процессе обучения в вузе

В современном мире уверенное развитие различным сферам бизнеса обеспечивают множество уникальных дизайнерских идей и открытий. Условия конкуренции порождают список имен успешных дизайнеров, чей гений и характер личности стали эталоном креативности. Это касается стиля, конструкции, поверхностных и структурных свойств материалов, новаторских технологий и пр. Сформировать необходимый уровень креативности будущего дизайнера - одна из основных образовательных задач в вузе. Целью данной научной работы является анализ методов развития креативности в условиях образовательного процесса в вузе. Задачами исследования определены: анализ основных показателей креативности и описание творческих приемов и механизмов ее развития в процессе обучения.

Показателями креативности можно назвать установку на новизну, творче-