CC BY
54
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м X 19 79
М 2
УДК 533.6.011.001.2:629.7.036-225
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА В СОПЛАХ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ
Р. К. Тагиров
Проведены расчеты течения в соплах с различной формой центрального тела при истечении реактивной струи в затопленное пространство. Для расчета в области до- и трансзвуковых скоростей (входная часть и область критического сечения сопла) используются метод установления и конечно-разностная схема С. К. Годунова. Для расчета в области сверхзвуковых скоростей используется метод »сквозного счета“ Крайко А. Н. и Иванова М. Я. В области трансзвуковых скоростей для повышения точности счета используется метод выделения области течения с соответствующим измельчением расчетной сетки, предложенный ранее автором. Примеры расчета удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
Метод установления и конечно-разностная схема С. К. Годунова первого порядка точности успешно применяется для решения многих задач аэродинамики [1]. в том числе для расчета течения в соплах. При наличии ограничения памяти ЭВМ для повышения точности расчета автором был ранее предложен метод выделения области течения с соответствующим измельчением расчетной сетки. Такой подход позволил получить на ЭВМ М-222 согласующиеся с экспериментом локальные и интегральные характеристики даже для сопл, содержащих точку излома поверхности [2, 3]. Предложенный в работе [2] метод применен здесь для расчета течения в сопле с центральным телом и в истекающей в затопленное пространство реактивной струе.
1. В прямоугольной системе координат х, у задается контур осесимметричного или плоского сопла с центральным телом. Ось х при этом выбирается совпадающей с осью симметрии. Во входном сечении сопла задаются распределение полной энтальпии и энтропии (полного давления и температуры торможения), а также вертикальная составляющая скорости К (у) — 0. Струя из сопла истекает в затопленное пространство с давлением рх. Газ считается идеальным и характеризуется показателем адиабаты у.. Влияние вязкости может учитываться в рамках модели пограничного слоя, как это было сделано в работе [3]. Для расчета течения в дозвуковой и трансзвуковой областях используется метод установления [1], а для расчета в сверхзвуковой области — метод „сквозного счета" [4]. Граница струи выделяется и используется подвижная в направлении оси у расчетная сетка. Во всех примерах расчета полное давление на входе в сопло характеризуется величиной ^= р*’рж, а за единицу линейного размера принят радиус входного сечения сопла.
Расчет Эксперимент 0 Р* ^
Рис. 2
Эксперимент Расчет
--------------Р+
--------------Р.
Был проведен расчет течения в сопле с центральным телом, рассмотренном в работе [5]. Основные размеры сопла: /,=0,2; ¿2= 1,1; 13 = 0,185; /4 = 0,815; «2=10°, — максимальный радиус центрального тела 0,842, радиус кривизны стенки /?2 = /?з= 1,247 (рис. 1). Струя из сопла истекала при отношении давлений я = 3,29, -/. = 1,4. Вначале был проведен расчет течения с использованием метода установления во всем поле течения / (сетка 30x9). Затем расчеты течения были проведены в выделенных областях Л и //' (сетки 16x17), отличающихся положением относительно критического сечения сопла.
Полученные распределения давления вдоль цилиндрической обечайки сопла и границы струи р+, а также вдоль поверхности центрального тела р_ показаны на рис. 1 (давления обезразмере-ны отнесением к критическому скоростному напору потока). Следует отметить, что на перекрывающейся длине давления для областей И и 11' совпадают, поэтому они не выделены на графике специальными обозначениями. На рассматриваемом графике приведены для сравнения экспериментальные значения р_, взятые из работы [5]. Видно, что они хорошо согласуются с результатами расчета для выделенной области II. Рассчитанное значение коэффициента расхода оказалось равным и = 0,998, соответствующее экспериментальное значение в работе [5] отсутствует.
1,0
0,6
0,5
Л/
\ \
\ \ г /
\
ч/ишимии
М*1\
-1.
Рис. 3
0^ 0,8 Рис. 4
Рассмотренное сопло имело цилиндрическую обечайку. Во многих случаях представляет иитерес сопло с сужающейся обечайкой. В связи с этим был проведен расчет течения в сопле с центральным телом, имеющим сужающуюся обечайку с а = 40° (рис. 2). Струя истекала в затопленное пространство при тс = 10, х — 1,4. Основные размеры сопла: /, = 0,336; и — 0,864; /3 = 0,3; = 0,2; /?2 = 0,8;
Лз = 0,343, максимальный радиус центрального тела 0,8, радиус выходного сечения обечайки 0,864. Центральное тело правее геометрического критического сечения, наклонного под углом 40° к оси у, аппроксимировалось квадратной параболой у = 0,858 (х — х*)2 — 0,с56 (* — -V*)-}-где х% 1,42, у* = 0,72 — координаты точки на поверхности центрального тела, соответствующей геометрическому критическому сечению. Расчеты были проведены только без выделения области течения для сетки 30x9. Полученные граница струи и распределения давлений р_ и р+ показаны на рис. 2. Здесь же приведены экспериментальные данные. Видно, что наблюдается удовлетворительное соответствие экспериментальных и расчетных данных. В эксперименте был получен коэффициент расхода сопла (1 = 0,98. В расчете этот коэффициент не был определен.
Была рассмотрена возможность совместного использования метода установления и метода .сквозного счета“ для расчета течения внутри сопла и истекающей сверхзвуковой струи. Для этого было рассмотрено течение в сопле с цилиндрической обечайкой, показанном на фиг 3. Основные размеры исследованного сопла: /, = 0,26; = 0,74; /3 = 0,4; /?2 = 0,71, максимальный радиус централь-
ного тела 0,71. При х = 1 контур центрального тела имел излом, за этой точкой он описывался параболой четвертой степени:
у = 0,01 (х - I)1 - 0,042 (х — 1)' + 0,1 (х — 1)2 — 0,433 (лг — 1) 4-0,71.
Метод установления был использован в области 0 л: 1,2, имеющей рас-
четную сетку 22 X 12. Решение было получено после 3,5 ч счета на ЭВМ М-222, при этом коэффициент расхода получился равным [¿ = 0,998 для т. = 1,4. Эта величина удовлетворительно согласуется с экспериментальным значением (1 = 0,99, полученным ранее автором. Различие можно объяснить влиянием пограничных слоев на верхней и нижней стенках сопла.
В сечении стыковки двух методов расчета х = 1,2 были определены распределения по сечению статического давления р(у) и тангенса угла наклона вектора скорости lgв=- V(у)/и(у). Эти параметры использовались в качестве начальных данных при проведении дальнейших расчетов с помощью метода „сквозного счета“. Было проведено два варианта расчета: при - = 9,68 (20 равных ячеек по радиусу) и при тт; = 15,85 (30 равных ячеек по радиусу). Для получения за сечением стыковки двух методов (1,2<х<5) потребовалось около 15 мин на ЭВМ М-222. Рассчитанные распределения давления вдоль поверхности центрального тела и оси симметрии (р_, сплошная линия), а также вдоль поверхности обечайки и границы струи (р+, штриховая линия) приведены на рис. 3. Здесь же показаны экспериментальные точки, полученные ранее автором. Наблюдается удовлетворительное отверстие расчетных и экспериментальных данных.
Аналогичный расчет течения был проведен для сопла с центральным телом, имеющим плавно сужающуюся обечайку (рис. 4). Основные размеры сопла: = 0,2; /2 — 0,129; 13 = 0,297; /?2 =/?3 = 0, ;58, максимальный радиус центрального тела 0,643, радиус выходного сечения обечайки 0,93. Центральное тело правее геометрического критического сечения,наклоненного под углом 28° к оси у, аппроксимировалось кубической параболой:
у = 0,6 (х — х*)* - 0,452 (х - х*)= — 0,532 (х - х*) + у*,
где х*=0,45, у* = 0,613 - координаты точки на поверхности центрального тела, соответствующей геометрическому критическому сечению. Сечение стыковки двух методов было выбрано на расстоянии 0,06 от выходного сечения обечайки, т. е. при х = 0,686. В области 0^х<; 0,686 был использован метод установления (сетка 22 X 13), при этом рассчитывался участок истекающей струи длиной 0,06 и использовалась подвижная сетка. В области 0,686.*<; 1,3 был использован метод »сквозного счета“ (21 равных ячеек по радиусу). Расчеты проведены для *.= 1,33 и л = 7. .......
В нижней части рис. 4 показаны контур сопла, граница рассчитанной струи, а также положение звуковой линии М =1 (пунктирная линия). В верхней части графика показаны полученные в результате расчета распределения давления вдоль центрального тела (штриховая линия) и вдоль внутреннем поверхности обечайки и границы струи (сплошная линия). Видно, что звуковая линия имеет сложную форму, она не совпадает с геометрическим критическим сечением
сопла, но на большей части выходного сечения эта линия практически прямолинейна. Коэффициент расхода сопла получился ¡¿ = 0,98.
Таким образом, при возникновении в сопле или истекающей струе области сверхзвуковых скоростей целесообразно применять с этого сечения метод .сквозного счета*. Это уменьшает время и повышает точность расчета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., П р о к о п о в Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., .Наука", 1976.
2. Тагиров Р. К. Теоретическое исследование течения идеального газа в сужающихся соплах. .Изв. АН СССР, МЖГ", 1978, № 2.
3. Тагиров Р. К. Численное исследование течения в осесимметричных соплах Лаваля, включая режимы перерасширения с отрывом потока. .Изв. АН СССР, МЖГ", 1978, № 3.
4. И в а н о в М. Я., Крайко А. Н., Михайлов Н. В. Метод сквозного счета для двухмерных и пространственных сверхзвуковых течений. .Ж. вычисл. мат. и матем. физики“, т. 12, № 2, 1972.
5. Cline М. С. Computation of steady nozzle flow by a time-dependent method. ,AIAA J.', vol. 12, N 4, 1974.
Рукопись поступила 14\Х 1977 г.
