Расчет течений в Новосибирском водохранилище Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 532.5:519.63

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ В НОВОСИБИРСКОМ ВОДОХРАНИЛИЩЕ

Виктория Викторовна Кравченко

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, младший научный сотрудник лаборатории математического моделирования процессов в атмосфере и гидросфере, тел. (913)905-18-81, e-mail: kravt@ommfao.sscc.ru

Разработана численная модель для вычисления течений в Новосибирском водохранилище. На основе метода расщепления по физическим процессам и метода конечных элементов, примененных к двумерному нелинейному уравнению вихря, получена схема с двумя этапами расщепления. После расщепления по физическим процессам для построения сеточных уравнений используются различные виды конечных элементов. В частности, на этапе, описывающем адвекцию-диффузию вихря, применяются неконформные конечные элементы.

Ключевые слова: двумерное нелинейное уравнение вихря, метод расщепления, метод смешанных конечных элементов, неконформные конечные элементы, Новосибирское водохранилище.

THE CALCULATION OF CURRENTS IN NOVOSIBIRSK RESERVOIR

Victory V. Kravtchenko

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, pr. Akademika Lavrentjeva, 6, Junior Researcher of the Laboratory of Mathematical Modelling of processes in Atmosphere and Нydrosphere, tel. (913)905-18-81, e-mail: kravt@ommfao.sscc.ru

Numerical model of planimetric currents in Novosibirsk Reservoir was developed. Based on the splitting in terms of physical processes and with respect to time and on a finite element method (FEM) as applied to a 2D nonlinear vorticity equation, a scheme with two splitting steps was obtained. For constructing FEM operators at the steps of splitting in terms of physical processes, different types of finite elements are used. In particular at the step, corresponding to the vorticity ad-vection and diffusion, the non-conforming finite elements are used.

Key words: 2D nonlinear vorticity equation, splitting method, mixed finite element method, non-conforming finite elements, Novosibirsk Reservoir.

Новосибирское водохранилище - крупнейший искусственный водоем Западной Сибири. Созданное с основной целью выработки электроэнергии, водохранилище играло и продолжает играть важную роль и в других направлениях экономики региона. Изучение гидрологических, гидрохимических и гидробиологических процессов в водохранилище в период его формирования и в последующие годы проводилось многими институтами СО РАН.[1] Также ведется постоянный контроль за качеством воды.

Практическая значимость комплексного экологического мониторинга водохранилища связана с важной ролью водоема в оперативном регулировании энергоснабжения региона, регулировании крайне неравномерного в течение го-

да стока реки Обь, обеспечение водой населения, сельского хозяйства и промышленности Новосибирской области и Алтайского края. В водохранилище ведется промысловый и любительский лов рыбы, на его берегах и акватории осуществляется туристическая и рекреационная деятельность.

В современных условиях создание математической модели при исследовании водного объекта стало обязательным в развитых странах. Центральным компонентом модельного ряда должен быть гидрологический блок. Успешность решения конкретных прикладных задач прямо связана с качеством воспроизведения структуры водообмена. Вместе с тем, надежной верифицированной гидродинамической модели Новосибирского водохранилища, обеспечивающей детализацию пространственной структуры потока, до настоящего времени не создано.

Новосибирское водохранилище (от г. Камень-на-Оби до плотины ГЭС) представляет собой неширокий вытянутый водоем протяженностью около 200 км.

Расчет проводился в нижней части водохранилища (от поселка Завьялово до плотины), представляющий собой озеровидный плес, вытянутый строго с юго-запада на северо-восток. По левобережной затопленной пойме располагаются многочисленные острова. Основное поступление воды (более 95 %) происходит через входной створ по реке Оби. На боковую приточность приходится менее 5 % общего объема притока, наибольшее влияние оказывает река Бердь, переходящая в Бердский залив.

На рис. 1 изображен рельеф дна, построенный на основании большой судоходной карты 1978 г для сетки с шагом около 120 м. В качестве жидких границ выбраны поперечный створ в районе села Завьялово (), створ в районе прохождения Бердского

шоссе через Бердский залив (Г3) и зона ГЭС (Г5). Есть намерения в будущем включить водосливную плотину с учетом дополнительных сбросов во время паводка.

Преобладающее направление ветра зимой и весной юго-западное, его средняя скорость над водохранилищем 5,2 м/с. Преобладающим направлением в мае-июне и сентябре является юго-западное, в июле-августе - северное. Среднемесячная скорость ветра над водной поверхностью составляет 4,3-5,3 м/с.

Рис. 1. Рельеф дна Новосибирского водохранилища

Октябрь - самый штормовой месяц. Повторяемость ветра со скоростью 8 м/с и более от сентября к октябрю увеличивается почти на 10 %. В это время наблюдаются ветры юго-западного направления со скоростью 25-30 м/с, а иногда до 40 м/с. На рис. 2 приведены роза ветров и преобладающие скорости ветров, построенные на основе данных о повторяемости ветра на Новосибирском водохранилище в безледоставный период (15.04-15.11) за 1990-2010 гг., ГМО Обская [1].

На данный момент реализован расчет течений только для определенных направлений ветра с модельным фронтом в виде синуса, но в дальнейшем предполагается построение сценария со сменой ветра в реальном времени на основе статистических данных.

Для нахождения поля скоростей используется двумерное нелинейное уравнение вихря. На твердых границах поставлены условия непротекания и скольжения, на жидких значение функции тока вычисляется исходя из заданного расхода воды.

и = - — ^

H у'

dtH -

v = —

H

с

rot

V

— A HWXF

HH

+ RAHW - ¿иААнЧ* = F, (1)

rot^-U> (V)

0

' dN

0,

r2.r4

dl

■oT

0, f—dl = Qj, i = 1,3,5; A H= 0, <3N

r2.r4

li=0

0.

Здесь U=i/,v - скорость течения, л¥- функция тока, > 0 -

глубина, / - параметр Кориолиса, р - давление, р = р0 = const - плотность, /л - горизонтальная турбулентная вязкость, R- коэффициент придонного трения, т - напряжение трения ветра.

x

о

с

сз ссз \ 12 \ 10 \ s ссв св

зсз \6 у/ ВСЕ

Оч Ik

зюз юз / , ююз ^ююв "^■вюв юв

ю

Рис. 2. Повторяемость ветра (%) по направлениям и по скорости (м/с) в безледоставный период за 1990-2010 гг.

Предлагаемая модель для решения уравнения (1) построена на основе расщепления в комбинации с методом конечных элементов (МКЭ). При этом расщепление проводится на различных этапах построения численной модели и включает в себя как расщепление по физическим процессам, позволяющее провести линеаризацию исходной задачи, так и расщепление по времени на одном из этапов. Неконформные элементы (рис. 3) применяются на первом этапе, описывающем адвекцию-диффузию вихря, получающегося в результате расщепления уравнения(1) по физическим процессам. На втором этапе для функции тока используются конформные конечные элементы (рис. 3). Вследствие подобного совместного применения конформных и неконформных элементов удается сократить сеточный шаблон при переходе от одной характеристики к другой на этапах расщепления. Для более подробного описания модели см. [2, 3].

Рис. 3. Конформный (слева) и неконформный (справа) конечные элементы

Ниже приведены результаты для юго-восточного ветра со скоростью 4 м/с и для слабого и сильного притока. Хорошо просматривается характерное для Новосибирского водохранилища стоковое течение в районе затопленного русла, в пойменной части и у левобережья течения незначительные (рис. 4).

Для варианта: а) приращение между линиями тока АЧ* = 50м3/с; для варианта б) приращение АЧ* = 125м3/с.

j ю4 X 10* X 10* ХЮ*

a) Q = 2000 M3/c; 03 = 15.3 м3/с 6) Qx = 4300 м3/с; Q3 = 146 м3/с

Рис. 4. Изолинии функции тока и распределение модуля скорости (м/с) для слабого (а) и сильного (б) притока

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савкин В. М. и др. Многолетняя динамика водно-экологического режима Новосибирского водохранилища : монография. - Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2014. - 393 с. + [вкл. 4 с.].

2. Кравченко В. В. Численная методика решения двумерного нелинейного уравнения вихря на основе смешанных конечных элементов // ГЕ0-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 4, ч. 1. - С. 111-115.

3. V.I. Kuzin, V.V. Kravtchenko. Application of a mixed finite element method for solving 2D nonlinear vorticity equation in a variable bottom water basin. // Bulletin Of The Novosibirsk Computing Center, Numerical Modeling in Atmosphere, Ocean, and Environment Studies - 2012. -Issue 13 (2012). - P. 29-41.

© В. В. Кравченко, 2016