CC BY
18Прикладная математика и механика
УДК 519.6
РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В КАНАЛЕ*
М. В. Якубович
Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: [email protected]
Численно моделируется двумерное сверхзвуковое движение газа в канале с обратным уступом. Модель течения построена на основе полных уравнениях Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа. Алгоритм численного решения уравнений разработан на основе комбинации метода траекторий и метода конечных элементов. Исследуется структура сверхзвукового течения в канале в зоне его расширения уступом для различных чисел Маха и Рейнольдса.
Ключевые слова: газовая динамика, уравнения Навье-Стокса, метод конечных элементов.
CALCULATION OF SUPERSONIC GAS FLOWS IN CHANNEL
M. V. Yakubovich
Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: [email protected]
In this research a two-dimensional supersonic gas flow in channel with a backward-facing step is numerically modeled. The model of flow is under construction on the basis of the full Navier-Stokes equations for viscous heat-conductive gas. The algorithm of numerical solution of equations on the basis of combination of trajectory method and finite element method is developed. The structure of supersonic flow in channel in its expansion zone by step for some Mach and Reynolds numbers is investigated.
Keywords: gas dynamics, Navier-Stokes equations, finite element method.
В работе для предложенной математической модели течения газа в канале рассчитывается структура сверхзвукового обтекания обратного уступа при различных числах Маха и Рейнольдса набегающего потока. В уравнениях неразрывности и внутренней энергии производится замена искомых функций, которая переводит законы сохранения массы и полной энергии из терминов пространства Ь\ в термины гильбертова пространства Ь2. Такой переход к новым функциям повышает устойчивость и скорость сходимости получаемой разностной схемы. Алгоритм численного решения уравнений построен на основе комбинации метода траекторий для субстанциональной производной и метода конечных элементов с кусочно-билинейными базисными функциями для остальных слагаемых [1; 2]. Для решения получаемых после дискретизации задачи систем нелинейных алгебраических уравнений применяется блочный метод Якоби с внешними итерациями по нелинейности. Полученная вариационно-разностная схема имеет первый порядок точности по времени и пространству. На основе построенного алгоритма исследуется структура
сверхзвукового течения в канале в зоне его расширения уступом для различных чисел Маха и Рейнольдса. Ниже приведена картина течения в канале для чисел Маха М = 4 и Рейнольдса Яе = 2*103 в момент безразмерного времени t = 100 (см. рисунок). На верхнем рисунке представлено распределение плотности с изолиниями, а на нижнем - компонента скорости и и линии тока. За уступом сформировалась вихревая зона со скоростью, близкой к нулевым значениям и значениями плотности в разы ниже, чем в основном потоке.
В заключение отметим, что применение комбинации метода траекторий и метода конечных элементов не требует согласования триангуляций на соседних временных слоях. Это значительно облегчает динамическое разрежение или сгущение триангуляций по времени для оптимизации вычислительной работы или улучшения аппроксимации в пограничных слоях и ударных волнах. Совокупность метода траекторий и метода конечных элементов позволила построить вычислительно устойчивый и экономичный алгоритм.
*Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 14-01-31203 и 14-01-00296) и программы фундаментальных исследований РАН (проект № 18.2).
Решетневскуе чтения. 2014
0 1 23456789 10
Распределение плотности и продольная составляющая скорости
Библиографические ссылки
1. Шайдуров В. В., Щепановская Г. И., Якубович М. В. Численное моделирование течений вязкого теплопроводного газа в канале // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18, № 4. С. 77-90.
2. Shaidurov V. V., Shchepanovskaya G. I., Yakubovich V. M. Numerical modeling of supersonic flows in channel // Russian J. of Numer. anal. and math. modeling. 2012. Vol. 27, № 6. P. 585-601.
References
1. Shaidurov V. V., Shchepanovskaya G. I., Yakubovich V. M. Chislennoe modelirovanie techenij vjazkogo teploprovodnogo gaza v kanale (Numerical modeling of flows of viscous heat-conducting gas in channel). Vychislitel'nye tehnologii. 2013. Vol. 18, № 4, р. 77-90.
2. Shaidurov V. V., Shchepanovskaya G. I., Yakubovich V. M. Numerical modeling of supersonic flows in channel (2012) Russian Journal of Numer. Anal. and Math. Modeling. Vol. 27, № 6, p. 585-601.
© Якубович М. В., 2014
