CC BY
33
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XI 19 80 № 4
УЛК 533.6.011.55
РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ КРЫЛА С НЕПРЕРЫВНОЙ КРИВИЗНОЙ ПЕРЕДНИХ КРОМОК
А. П. Косых
Методом сеток решена задача о сверхзвуковом обтекании крыла гиперболической формы в плане потоком невязкого и нетеплопроводного газа (%=1,4). Показано, что гладкое профилирование передних кромок крыла ослабляет внутренние скачки уплотнения вблизи скругленной вершины, но не может ликвидировать их полностью. Полученные данные дают представление о структуре невязкого течения и позволяют объяснить некоторые особенности аэродинамического нагревания такого типа крыльев.
Интерес к крыльям с гладким профилированием передних кромок был проявлен в последние годы в связи с изучением вопросов аэродинамического нагревания при гиперзвуковых скоростях" полета. Экспериментальные и теоретические исследования, проведенные в СССР и за рубежом [1—6], указали на существование особенностей в теплопередаче к подветренной поверхности тел при отрывном обтекании сверхзвуковым потоком газа. При больших числах Рейнольдса интенсивность нагревания подветренной поверхности может быть сравнима с нагреванием наветренной поверхности. Так, например, при гиперзвуковых скоростях на теневой стороне треугольных крыльев были обнаружены узкие зоны (.пики") больших тепловых потоков.
Как следует из работ [1—6], теплообмен в этих зонах существенно зависит от чисел Ие. М, угла атаки а, формы тела. Уайтхед и Бертрам [2, 3] связывают возникновение пиков тепловых потоков с системой вихрей внутри ламинарного пограничного слоя. На основе этого предположения ведутся поиски таких форм крыльев в плане, которые могли бы ослабить взаимодействие между потоками газа, перетекающего через передние кромки крыла, и, следовательно, ослабить вихревые системы.
Дальнейшая разработка проблем аэродинамического нагревания и, по-видимому, более полное объяснение особенностей теплообмена на подветренной стороне тел даны в работе [4], в которой первопричиной .пиков* тепловых потоков считается существование в течении внутренних скачков уплотнения. В соответствии с этой гипотезой и на основании проведенных расчетов нетрудно понять и объяснить исчезновение зон с повышенными тепловыми потоками на малых расстояниях от вершины крыла с непрерывным профилированием передних кромок.
В работе [5]экспериментально было исследовано крыло с острыми передними кромками, изменяющимися по гиперболическому закону. В настоящей работе впервые, по-видимому, проведено численное исследование сверхзвукового обте-
9—«Ученые записки» М 4
129
кания крыльев такого же типа. Изучались пространственные течения газа у тонкого крыла с гиперболическими кромками (<*>,= 0, ш5=0) и у крыла с толщиной (ш,=-.7,6\ о)д — 0) (рис. 1). Через <■>, и шг обозначены углы наклона нижней и верхней поверхностей крыла к оси х в плоскости симметрии течения. Крыло с толщиной имело треугольную форму в поперечных сечениях уг и клиновидную форму профиля в плоскости г = 0. Гиперболические в плане крылья располагались таким образом, что ось х декартовой системы координат хуг лежит в плоскости симметрии крыла, поток газа набегает на нижнюю поверхность без скольжения, а векторы скорости лежат в плоскостях г = const (рис. 1). Передние
Рис. 1
кромки крыла располагались в плоскости у = const. Рассматривались крылья с острыми кромками, форма которых в плоскости х, г задавалась уравнением гиперболы
(л-+ I)* —-£l = 1, />=tg ft
Р-
с большой полуосью, равной единице. Угол наклона асимптот Ь в расчетах был равен в = 20°. Число набегающего потока оставалось в расчетах постоянным и равным 5, угол атаки я изменялся в диапазоне от 5 до 15°.
Поставленная задача обтекания крыла потоком совершенного газа может быть сформулирована следующим образом. Имеется исходная система нелинейных дифференциальных уравнений Эйлера в декартовых координатах, записанная в дивергентной форме
оА j)B дС _ л
дх ду дг
ри \ / рг \
р+?иЛ ~ о М,
fUV I I р+ рг* I
fUW ) \ pi'H’ /
Эта система замыкается уравнением сохранения энергии
Ц2 4. vi W2 -----------Р_ _ Const;
х-1 р
здесь р, р, и, г, w — плотность, давление и компоненты вектора скорости, отнесенные соответственно к плотности набегающего потока р^, p^j V^ax и V'max
( Vraax—предельная скорость газа). Задача решается маршевым способом пере-
ходом от сечения х — const к сечению х-\-Нх= const (Нх— шаг интегрирования), начиная от скругленной вершины крыла, при выполнении граничных условий: на поверхности крыла — условие непротекания; в плоскости г = 0—условие симметрии; на границе возмущенной области — равенство искомых функций параметрам набегающего потока , р^, иж, v^.w^.
Таким образом, необходимо рассчитывать газодинамические функции в возмущенной области, где заранее предполагается, что компонент скорости и вдоль оси х всюду больше местной скорости звука (М > 1) и исходная система дифференциальных уравнений х—гиперболична. В каждом сечении х = const вся возмущенная область покрывается прямоугольной сеткой, и поставленная задача решается методом сквозного счета [7—9].
В расчетах были рассмотрены режимы обтекания, для которых головная ударная волна при всех исследованных углах атаки а была присоединена к скругленной вершине крыла. Очевидно, что при очень малых углах а передние кромки крыла в любом сечении х остаются сверхзвуковыми и головная ударная волна присоединена к кромкам; так для приведенного выше уравнения гиперболы выполняется условие хг •< ctg ц ((х—угол Маха). Действительно, максимально возможное значение производной хг не превосходит ctg6, a ctg (J- значительно больше значения ctg 20е = 2,747. Таким образом, каждая точка кромки на малых углах атаки (з^&5°) обтекается независимо от других точек крыла. С увеличением угла атаки и с удалением от скругленной вершины крыла вниз по потоку головная ударная волна может отсоединиться от кромок. При значении угла атаки а — 10°, как показывают расчеты, головная ударная волна отходит от передних кромок в сечении, расположенном между х=1 и 1,2. Угол атаки 1=15'’ характеризуется еще более ранним по координате х отходом головной ударной волны, отсоединение происходит между сечениями лг=0,4 и 0,6.
Картины течения у тонкого гиперболического крыла (ш,=ша = 0) в сечениях лг=1; 2; 3 для углов атаки ае=5°, 10е, 15° представлены на рис. 2—4. Над верхней поверхностью крыла изображены изобарические линии, а у нижней поверхности жирной линией показан след головной ударной волны, построенной по резко меняющимся профилям давления. В сечении .«=1 на всех трех рисунках показано влияние толщины крыла на форму и положение головной ударной волны. Двойными линиями изображены головные ударные волны для гиперболического крыла с толщиной (<о,=7,6°, ы3==0). У крыла с толщиной ударная волна отсоединена от острых передних кромок всюду, кроме малой окрестности скругленной вершины.
Из сравнения результатов расчета для крыла с толщиной и тонкого гиперболического крыла следует, что у крыла с толщиной головная ударная волна имеет наибольшую кривизну и в первом рассматриваемом сечении (рис. 2 — 4) уже заметно отходит от передних кромок. Над верхней плоской поверхностью крыла качественная картина течения не изменяется. Очевидно, что независимо от того, присоединена головная ударная волна или она уже отошла от кромок, в окрестности кромки наблюдаются волны разрежения. В сечении x=i для всех углов атаки у верхней поверхности видно небольшое поджатие газа, которое
редние кромки которого являются асимптотами гиперболы. Зоны сжатого газа с увеличением угла атаки смещаются к плоскости симметрии. Это происходит из-за более сильного разгона симметричных потоков газа, протекающего над кромками гиперболического крыла. Подобное явление наблюдается для треугольного в плане крыла, когда над верхней поверхностью крыла образуются внутренние скачки уплотнения [9].
Следует отметить, что для гиперболического крыла уже в сечении х — 2 и тем более в сечении х=3 формируются зоны со сгущающимися и изламывающимися изобарами, которые практически подходят нормально к поверхности крыла <см. рис. 2—4). Этот факт указывает на зарождение и существование в потоке внутренних скачков уплотнения, хотя, по-видимому, на малых расстояниях от вершины реализуется изоэнтропическое поджатие газа (см. сечение лг=1).
Опыт проведения расчетов показал, что шаг интегрирования Нх уменьшается из-за криволинейности передних кромок и это заметно ослабило разрешающую способность метода расчета. Измельчение сетки в направлении оси х при фиксированных шагах сетки Ну и Нг, естественно, приводит к увеличению разностной вязкости, и, как следствие этого, возрастает ширина зон размазывания скачков уплотнения малой интенсивности. Сильные ударные волны в случае мелкого шага интегрирования Нх описываются достаточно хорошо.
Распределения давления по нижней плоской поверхности гиперболического и треугольного крыльев представлены на рис. 6. Для всех значений угла атаки с увеличением значений х видна тенденция сближения распределений р(г) для гиперболического в плане крыла и треугольной пластины, передние кромки которой являются асимптотами гиперболы. Аэродинамические характеристики сравниваемых крыльев еще более близки (см. таблицу), так как возрастание давления на нижней поверхности гиперболического крыла по сравнению
слабее поджатия у поверхности треугольного крыла
СО
N5
і
09
OS
X I
Uh 0 ■ to/-і 7,6’, t у-const
, j сисчій
р=С0П4І
скачки
Треугольная пластина • M,*?S, ХТ70'
со
ст>
Коэффи- циенты а=Б° а=10° а=15’
х Углы ' 1 2 3 Тре- угольное крыло 4 * Углы 1 2 3 Тре- угольное крыло \ , Углы 1 2 3 Тре- угольное крыло
Сх 0,0063 0.0063 0,0064 0,0063 (•>! — (.>,,=0 0.0271 0,0271 0,0271 0,0267 Ш1 = (Оц — 0 0,0676^0,0682 0,0679
<.>, = 7,6° <■>2=0 0,0327 0,0358 ш,=7,6° (|)„=0 0.0738 0,0748 «О, = 7,6" «»з=0 0,1437 0,1.405
Су Ш| =ми 0 0.0723 0,0724 0,0725 0,0723 (|),=<о.|зс0 0,1534 0,1535 0,1534 0,1514 <о1=ш2=-0 0,2521 0,2546 0,2535
<■>,=7.6" <.»2 = 0 0,1405 0,1430 ш,=7.6° св^-О 0.2496 0,2290 “1=7,6 <|>}=0 0,3706 0,3107
тг Ш, = <0.> = 0 0,0446 0,0453 0,0458 0,0486 Ы|=и>п=0 0.0956 0,0969 0,0979 0,1029 <•1, — ^ ~ 0 0,1606 0,1645 0,1761
<□,=7,6° т., - 0 0,0910 0,0978 <„,=7.6е .*. = 0 0,1594 0,1610 «■>1=7,6° ' И]=0 0,2443 0.2251
Рис. 6
с треугольным крылом компенсируется меньшим разрежением потока газа у верхней поверхности гиперболического крыла. В приводимой таблице даны аэродинамические характеристики гиперболической и треугольной пластин, а также крыльев с толщиной.
Сх, Су и тг — аэродинамические коэффициенты компонентов суммарной силы в поточной системе координат и коэффициент момента силы относительно координатной оси г. Компоненты силы отнесены к скоростному напору
~2~ ^ов и к плошаДи в плане 5, а момент тангажа отнесен к -у рж 1'^,, 5 и
значению х. Несущие свойства крыла с толщиной по сравнению с тонким гиперболическим крылом, как видно из таблицы, улучшаются.
Результаты проведенных расчетов соответствуют данным экспериментальных исследований (5, 6]. Полученные поля изобар дают основание утверждать, что гладкое профилирование передних кромок не может полностью ликвидировать пики тепловых потоков на подветренной поверхности крыла. По-видимому, непрерывная кривизна передних кромок может лишь уменьшить теплообмен или сдвинуть пики интенсивного теплообмена вниз по потоку, так как в невязком течении не устраняются внутренние скачки уплотнения (см. рис. 2—4) и сопутствующие им отрывные явления [4]. У подветренной поверхности поджатие газа, как показано выше, уменьшается при гладком профилировании передних кромок, но внутренние скачки могут зарождаться и существовать на некотором удалении от вершины крыла.
ЛИТЕРАТУРА
1. Боровой В. Я., Давлет-Кильдеев Р. 3., Рыжкова М. В. Об особенностях теплообмена на поверхности некоторых несущих тел при больших сверхзвуковых скоростях. „Изв. АН СССР, МЖГ-, 1968, № 1.
2. Whitehead A. H. Effect of vortices on della wing lee-side heating at Mach 6. .AIAA* J., vol. 8, м3, 1970.
3. W h i t e h e a il A. H., Bertram М. H. Alleviation of vortex-induced heating to the lee-slde of slender winy* in hypesonic flow, .AIAA- J., vol. 9, N 9, 1971.
4. M а й к a n a p Г. И. Аэродинамическое нагревание подветренной стороны тела при сверхзвуковых скоростях. .Ученые записки НАГИ*, т. 3, № 6, 1972.
5. Боровой В. Я., И в а и о в Б. А., О р л о в А. А., Харченко В. Н. Исследование обтекания сверхзвуковым потоком крыльев различной формы в плане методом лазерного ножа. Труды ЦАГИ, вып. 1793, 1976.
6. Д а в ы д о в а Н. А., Зайцев Ю. И., Ю ш и н А. Я. Экспериментальное исследование аэродинамического нагревания верхней поверхности плоских треугольных крыльев при сверхзвуковых скоростях. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 5, № 5, 1974.
7. И в а н о в ;М. Я., К р а й к о А. Н., Михайлов I I. В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. .Ж. вычисл. матем. и матем. физ.*, т. 12, № 2, 1972.
8. Косых А. П., Минайлос А. Н. Расчет сверхзвуковою течения около трехмерных несущих конфигураций методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, вып. 1809, 1977.
9. К о с ы х А. П. Некоторые результаты численного исследования сверхзвуковых течений около треугольных в плане крыльев с конечной толщиной. Труды ЦАГИ, вып. 1971, 1978.
Рукопись поступила 28IIV 1979
