CC BY
76
«ИНФОРМАТИКА»
УДК 621,375.001.24
Л.И. Бабак, АЛ. Дьячка
РАСЧЕТ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ С ЗАДАННОЙ ФОРМОЙ ФАЗОЧАСТОТНОЙ И ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
В ряде применений транзисторных сверхширокополосных усилителей (СШУ) СВЧ диапазона (например, в передающих устройствах, быстродействующих цифровых системах передачи данных, измерительной аппаратуре и др.) важна форма не только их амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), но также фазочастотной (ФЧХ) и (или) переходной (IIX) характеристик. Однако, в отличие от задачи проектирования СШУ с определенным видом АЧХ, вопросы расчета таких усилителей по требованиям к ФЧХ и ПХ в литературе почти не рассмотрены. В настоящей работе обосновывается и исследуется возможность применения методов расчета СШУ на заданную АЧХ для получения необходимой формы ФЧХ и ПХ.
Неминимально-фазовые свойства СВЧ транзисторов
Как известно [1], ФЧХ линейной четырехполюсной цепи (р{со) в общем случае может быть представлена в виде суммы <р(со) <рк(со) + (рн(со),
где (рш(а>) - минимально-фазовая (МФ) компонента, однозначно определяемая формой АЧХ цепи (она может быть вычислена по АЧХ, например, с помощью преобразования Гильберта [1]); (р„(со) - неминимально-фазовая (НМФ) компонента, определяемая нулями коэффициента передачи цепи в правой /^-полуплоскости.
Предлагаемый метод основан на проведении определенной аналогии между свойствами усилительного каскада и минимально-фазовой цепи и использовании присущей таким цепям связи между АЧХ, ФЧХ и ПХ. Поэтому необходимо исследовать вопрос о влиянии неминимальнофазовых свойств транзисторов на характеристики усилителя.
Рассмотрим вначале НМФ сдвиг самих усилительных элементов. Ранее эта характеристика для биполярных транзисторов изучалась в работе [2] на основе упрощенной эквивалентной схемы транзистора, что ограничивает применимость полученных результатов областью сравнительно низких частот. Здесь используем сложную эквивалентную схему [3] (рис. ]), достаточно точно описывающую биполярный транзистор в СВЧ диапазоне. НМФ сдвиг транзистора при включении с общим эмиттером <рт(а>) определяется нулями коэффициента передачи схемы на рис. 1
и2 л12ы
Кит(р) =
и
(т.е. корнями уравнения А]2(р) - 0), расположенными в правой полуплоскости. Здесь Дц(р), А12(р) - алгебраические дополнения матрицы узловых проводимостей [1] схемы на рис. 1, представляющие собой полиномы по степеням комплексной частоты р.
Исследование корней уравнения (р) = 0 было выполнено численным способом на ЭВМ с помощью программы численно-символьного анализа линейных радиоэлектронных схем. Эта программа основана на методе структурных чисел [4] и позволяет получать полиномиальные коэффициенты передаточных функций схем в численном и символьном видах, приводить подобные члены и находить нули и полюсы передаточных функций.
Приведем результаты расчетов для транзистора КТ913 А, элементы эквивалентной схемы которого (рис. 1) были уточнены по измеренным параметрам рассеяния: гба =0,25 0м;гб|< -0,01 Ом; гэ = 0,26 Ом; гэк = 0,5 Ом; гк = 4 Ом; Ска = 0,01 пФ;
г
V...- тг
4 пФ; С, = Ш пФ; Смэ - 1,61 пФ;
Скб = ОД пФ; Ц = 1,0 нГн; 1Э= 0,5 нГн; 1К = 0,01 нГн; б0 = 0,99;/х= 1,1 ГГц (емкости С(уэ и С’кэ не влияют на НМФ сдвиг транзистора). Вычисления для указанных значений элементов показали. что уравнение Д|2(р) = 0 для цепи на рис. 1 имеет единственный вещественный нуль (В]
г„
! I С,г
^'б I %с
І т,
I—....—.—^ э
гж с
I У'Ю
и.
иг
0.5
Рис. 1
1.5 2 25 Я=й)/щ
в правой полуплоскости. Для удобства пронормируем частотную переменную относительно верхней граничной частоты усиления транзистора по току со, и примем X = ®/а>т. Влияние различных элементов эквивалентной схемы транзистора на нормированную величину нуля )ц -- от/лу представлено в табл. 1, знак + означает учет соответствующего элемента. Видно, что на значение X] оказывают влияние все элементы эквивалентной схемы, входящие в цепь внутренней обратной связи транзистора, однако в наибольшей степени влияют индуктивность эмиттера I., и пассивная часть емкости перехода коллектор-база Сш, это совпадает с выводами в [2]. При учете всех элементов эквивалентной схемы 'к\ ~ 1,774.
На рис. 1 пунктиром выделена часть эквивалентной схемы транзистора, содержащая элементы, наиболее существенно влияющие на ИМФ сдвиг. Для этой части схемы с помощью упомянутой выше программы получено аналитическое выражение для Л12(р):
Д ] 2(р) = А0+/1 \р + Атр2++ А^р4 А5р~. (1)
где Ап -- -«о;
А1 — Скп#ба(^ ~ ^о) ‘ (СК11 1 ^-каХ/э ^ ?-ж)>
А у = (СКГ1 + (:„)(/.,, + сэг,г,к) + см 1 - Оо) ^
^ кУ* баОЧ ^’ж) ^ з,
Аъ = СшСтЦг•+• Гк - г6а( 1 - а0)] +
+ СКаСтЕ}(г% + гж + /у) + с;-+ СтЕэгэ(Скп т Сэ) + Сэ1,,г3(СКП +
Ск(!Ска/.';)? .) Т Смэ(/э~г ' ^
+ СтСэЕ./.3(гж + Г1:)(С’к„ + Ска) +
+ СкпСмэ^/бД^Сэ - гжСк а);
А5 “ Сю1(..каСм/.,,,/,,ГбаГэ(/'эк ~ !
Рис, 2
Таблица 1
Ш п/п Л, С р ко гк г ь мэ гэк ьэ ^ э ^ КС! С ^ к и }бк гэ
1 1,774 + + + + + + + + +
2 1,789 + + І + + + +
3 1,824 + + + + + -1*
4 1,984 + + + + +
5 2,041 4" + + + + +
8 12,267 + + +
7 12,370 + 4- +
8 12,372 + + +
9 527,917 + +
Очевидно, многочлен (1) имеет один отрицательный коэффициент ,40, поэтому по теореме Декарта [5] уравнение Дп(р) = 0 всегда будет иметь единственный вещественный нуль в правой полуплоскости. При численном нахождении корней' многочлена 5-й степени (Г) получена величина нуля == 1,789, что совпало с результатами предыдущего расчета (строка 2 в табл. 1). Можно заключить, что положительный веществен ый корень многочлена (1) достаточно точно характеризует величину НМФ сдвига биполярного СВЧ транзистора. Для сравнения укажем, что при расчете по формулам в [2] для рассматриваемого примера получено значение нуля X] = 2,16, заметно отличающееся от точного значения 1\ = 1,774.
При единственном вещественном нуле ©1 в правой полуплоскости частотная зависимость НМФ сдвига транзистора определяется формулой
2агсД§ -
а>,
2агс1§
Л,
(2)
При малых отношениях со/©] (ш/Ю] < 0,2) зависимость г/?ит(с») практически линейна. Для исследования ее характера в более широком частотном диапазоне по формуле (2) был построен график (рис. 2) для нормированного значения нуля = 1,774. Как видно, зависимость НМФ сдвига близка к линейной в широкой частотной области, перекрывающей диапазон рабочих частот транзистора, верхняя граница которого составляет примерно (0,5-1 )сох. Так, отклонение ^,,т(ю) от линейного закона в области частот со < ют не превышает ± 1°, в области частот со < 2сот ± 4.5° и составляет ± 10° при со < Зсох.
Аналогичные исследования были проведены для некоторых других типов СВЧ биполярных
транзисторов при включении с общим эмиттером. Они подтвердили вывод о линейности НМФ сдвига СВЧ транзисторов в широком частотном диапазоне.
Неминимально-фазовые свойства усилителей каскадного типа
Рассмотрим теперь неминимально-фазовые свойства усилителей каскадного типа, т.е. усилителей, коррекция АЧХ, ФЧХ и ПХ которых осуществляется с помощью пассивных четырехполюсных корректирующих цепей (КЦ), включенных на входе и выходе транзистора (рис. 3, а). Указанная структурная схема характерна для СВЧ усилителей [6], при этом в подавляющем большинстве случаев используются КЦ лестничной структуры, относящиеся к МФ цепям.
Для целей исследования достаточно рассмотреть НМФ сдвиг усилителя с КЦ на входе. Представим его в виде каскадного соединения двух четырехполюсников - входной минимальнофазовой КЦ и транзистора (рис. 3, б). Характеризуя составляющие четырехполюсники матрицами проводимости, запишем выражение для коэффициента передачи по напряжению усилительного каскада:
1./., у2.
=
и
/С
(3)
Здесь Ул= ~У21иУ2\тСУ\ 1т + >’22ц) и Угг~ У22т~ - >’2!цУ1>гО;т+ У22и) 1 _ >’ ~ параметры эквивалентного четырехполюсника, образованного каскадным соединением входной КЦ с матрицей проводимости [уц] = |[у,7Ц|| и транзистора с матрицей проводимости [ут] - (/, } =
= 1,2); /?„ - сопротивление нагрузки.
Известно [1], что элементы матрицы проводимости линейного четырехполюсника представляют собой дробно-рациональные функции.
Рис. 3
числитель и знаменатель которых являются полиномами по степеням переменной р. Запишем матрицы
[уц] и От] ввиде [1]:
'' 1 1 г/ у 1 21/ J 1 | ^ 22 С А ® 2 1 С})
у'2\ц У22и \ /:)1 !,22(/,)[. £)12</;,)
! У1 1т у\2 т 1 ! —! А 2 і ( Р)
1у21т у22т Л! 1,22 'р ) ; A j 2 1 Р ) іір)
где Офр), Оц,у(р), Ау(р), Д/(' і}{р) - соответственно одинарные и двойные алгебраические дополнения матриц узловых проводимостей КЦ и транзистора. Из (3) и (4) получим:
-012(/Р)Др(р)А^| 2-у(Р)
Кц (р) ---------------------------г..........-........~~--------------у-----------------
^ 11 22 ^Л1! ^^ г ^ ] |_ і (Р)^] ]^2 (Р)+ | 2? ^)Д2? _ ^ 1 2 ^Т^ ? 1 ^Р) ^
Рассмотрим числитель выражения (5). Будем полагать, что транзистор при условиях короткого замыкания на входе и выходе остается устойчивым (в противном случае описание его матрицей проводимости не имеет смысла), тогда ПОЛИПОМ Дцд2(р) является устойчивым и имеет все нули в левой полуплоскости. Нули полинома П\2,(р) также расположены в левой полуплоскости, таг как он является числителем передаточной функции МФ цепи. Таким образом, нули коэффициента передачи усилителя Ки(р) в правой полуплоскости обусловлены только нулями полинома Д]2(р), характеризующего собственно транзистор. Заметим, что если транзистор при коротком замыкании на входе и выходе является неустойчивым; приведенные выкладки можно повторить при использовании матри ц сон роти вления.
Рассмотрение усилительного каскада с КЦ, включенной на выходе, приводит к аналогичным результатам. Это позволяет сделать следующий важный вывод: НМФ сдвиг усилительного каскада с минимально-фазовыми КЦ равен НМФ сдвигу самого транзистора, т.е, <рну(ф) - ^нт(®)-Другими словами, какова бы ни была форма АЧХ усилительного каскада, добавка (рну(&) к определяемой этой АЧХ «минимальной» ФЧХ (рыу((о) всегда одна и та же и совпадает с НМФ сдвигом транзистора. Указанный вывод может быть распространен и на случай многокаскадных усилителен с минимально-фазовыми четырехполюсными КЦ (рис. 3, а), при этом
/V
<Рну,(.со)= X РнтА®)’
1=]
где $£>„„(со) - НМФ сдвиг і-го транзистора, N - число каскадов.
Расчет усилителей с заданной формой ФЧХ и ПХ
Полученный вывод наряду с установленным ранее свойством линейности НМФ сдвига транзистора позволяет положить в основу расчета усилителей с заданными ФЧХ и ПХ следующий принцип, используемый при проектировании МФ цепей (например, полиномиальных фильтров): так как между АЧХ, ФЧХ и ПХ таких цепей существует однозначная связь, задача расчета цепи с требуемой ФЧХ или ПХ может быть сведена к получению необходимой формы АЧХ.
Транзисторные усилители в силу немиии-мально-фазовых свойств транзисторов не относятся к МФ цепям. Однако высокая степень линейности НМФ сдвига (рнт(со) (а следовательно, и ^иу(со)) в рабочем диапазоне частот транзистора и в значительной части вне его приводит к тому, что НМФ сдвиг транзистора не оказывает существенного влияния на форму ФЧХ и ПХ усилителя, изменяются лишь наклон ФЧХ и время запаздывания импульсного сигнала. Таким образом, транзисторные усилители каскадного типа с минимально-фазовыми четырехполюсными КЦ могут рассматриваться как «квазиминимально-фазовые» цеп и.
В соответствии с изложенным расчет усилителя каскадного типа с требуемой формой ФЧХ или ПХ, как и в случае МФ цепи, сводится к реализации некоторой подходящей (опорной) формы АЧХ. В качестве опорных характеристик при проектировании СШУ удобно использовать, в частности, АЧХ, соответствующие типовым передаточным функциям фильтров-прототипов нижних частот (ФИЧ •- прототипов) ■■■ отвечающие, например, заданному отклонению ФЧХ от линейной зависимости, заданному выбросу ПХ и т.д. Передаточные функции ФНЧ - прототипов достаточно многообразны и подробно
_ §
табулированы в литературе [7 и др.], это дает возможность выбрать опорные характеристики, в наибольшей степени удовлетворяющие требованиям к усилителю. При идентичности АЧХ усилителя и опорного фильтра в предположении линейности НМФ сдвига усилителя будут также совпадать (соответственно с точностью до линейного фазового множителя и времени задержки импульсного сигнала) ФЧХ и ПХ этих цепей.
Для расчета усилителя с заданной формой АЧХ может быть использован любой из известных методов. Наиболее универсальным является метод параметрического синтеза, при котором элементы схемы усилителя оптимизируются с целью достижения необходимой АЧХ [6]. При этом минимизируется квадратичная целевая функция на дискретном множестве частот о)/,, є [0, оом], к = 1, т:
Е
т
К(0>к)’ Ко(фк)_
где К{щ) и Ко(щ) - соответственно модуль коэффициента, передачи по напряжению усилителя и значение опорной АЧХ на частоте ®/£; Рк - весовой коэффициент для частоты щ. Заметим, что для хорошего воспроизведения формы ФЧХ и ПХ верхняя граница диапазона оптимизации (Од,/ должна существенно превышать верхнюю граничную частоту полосы пропускания усилителя ©„ [8]. Для ряда схем СШУ разработаны также более эффективные аналитические методики расчета, обеспечивающие нужную форму АЧХ [9-11 и др.].
Приведем результаты проверки предложенной методики проектирования СШУ с заданными ФЧХ и ПХ на примере сверхширокополосного усилительного каскада со входной реактивной КЦ [10] (рис. 3, в). Усилитель выполняется на транзисторе тина КТ913А, верхняя граничная частота полосы пропускания должна быть равна 700 МГц, сопротивления генератора и нагрузки Д-= КИ- 50 Ом.
Для расчета каскада по опорной АЧХ применена описанная в [10, 11] аналитическая методика, основанная на использовании однонаправленной модели транзистора. Опорная АЧХ при этом задается коэффициентами передаточной полиномиальной функции ФНЧ - прототипа третьего порядка. В разных вариантах расчета в качестве опорных были взяты передаточные функции, соответствующие следующим типам: характеристик: / - максимально-плоской АЧХ [7];
2 равноволновой АЧХ [7] с неравномерностью
1 дБ; 3 - линейной ФЧХ, полученной из условия максимально-плоской аппроксимации группового времени запаздывания (полиномиальная функция
Бесселя) [7]; 4-7 - ПХ с апериодическим выбросом соответственно 1 %, 2 %, 3 % и 5 % [12]. Коэффициенты функций нормировались таким образом, чтобы нормированная величина верхней граничной частоты полосы пропускания на уровне 3 дБ во всех случаях была равна единице.
После расчета КЦ с помощью универсальной программы анализа линейных цепей были вычислены АЧХ, ФЧХ и ПХ усилительного каскада, Вычисленные характеристики для некоторых вариантов расчета представлены на рис. 4 (номер кривой соответствует номеру варианта). Результаты расчета сведены в табл. 2, здесь /„ - верхняя граничная частота полосы пропускания каскада, ^Vinax ~ максимальное в полосе пропускания
К pj.(B
граб
0 200 400 600 800 1000 /.МГц
в
Рис. 4
значение коэффициента усиления по мощности; ±Д<р - отклонение ФЧХ от линейной зависимости; /у и д - соответственно время установления и выброс ПХ. Для сравнения в таблице приведены параметры соответствующих полиномиальных фильтров с частотой среза 700 МГц и значение К*ршах, вычисленное по аналитической мето-
дике [10]. Представленные результаты подтверждают правильность и достаточную точность предложенной методики расчета СШУ, а также свидетельствуют о том, что рассмотренный каскад может быть с успехом использован для усиления гармонических и импульсных сигналов с малыми искажениями.
Таблица 2
пз X го Тил характеристики Параметры фильтра Параметры усилителя
о. § СП г ±А(р град НС 5, % /в, МГц Кии». ДЬ К*рт» ДБ ±Л<р град 'у, НС 5, % Ра, кОм Сс1, пФ и, нГн Со, пФ
1 Максимально-плоская АЧХ 4,9 0,525 8,15 645 7,6 6,3 5,7 0,554 8,4 4,3 8,70 7,05 3,20
2 Равноволновая АЧХ, неравномерность 1дБ 11,1 0,6 9,2 710 9,26 8,78 13,6 0,580 10, 5 3,1 11,8 3,48 11,0
3 Линейная АЧХ 0,4 0,498 0,75 640 6,01 5,21 1,0 0,542 1,2 4,7 7,64 5,23 1,65
4 ПХ с выбросом 1 % 0,5 0,497 1,00 650 6,48 5,68 0,7 0,556 0,9 4,3 8,07 5,41 2,05
5 ПХ с выбросом 2 % 0,9 0,504 2,00 650 6,8 5,89 1,3 0,554 2,2 4,3 8,28 5,76 2,27
8 ПХ с выбросом 3 % 1,2 0,508 3,00 660 7,02 6,05 1,5 0,552 3,8 4,3 8,44 6,05 2,46
7 ПХ с выбросом 5 % 1,8 0,515 5,00 670 7,10 6,24 1,9 0,550 5,5 4,3 8,63 6,51 2,78
Литература
1. Бессонов Л,А, Линейные электрические цепи. М.: Высшая школа, 1983.
2. Гаппичук Л.С. Структурный синтез транзисторных усилителей с обратной связью. М,, 1972.
3. Петров Г.В., Толстой А.И. Линейные балансные СВЧ усилители. М., 1983,
4. Трохименко Я.К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей. М., 1972,
5. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., 1986.
6. Шварц Н.З. Линейные транзисторные усилители СВЧ. М.: Сов. радио, 1980.
7. Лзм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: Пер, с англ. / Под ред, И,Н. Теплюка, М., 1982,
8. Заездный А.М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. М.-П., 1961.
9. Козырев В,Б, Широкодиапазонные неперестраиваемые усилители мощности на транзисторах по схеме с общим эмиттером /7 Полу-
проводниковые приборы в технике электросвязи, / Под ред, И.Ф, Николаевского, М.; Связь, 1975, Вып. 16.
10. Бабак Л.И., Дьячко А.Н., Дергунов С.А. Расчет цепей коррекции мощных сверхширокопопосных транзисторных СВЧ усилителей II
Полупроводниковая электроника в технике связи, / Под ред, И.Ф. Николаевского, М.: Радио и связь, 1988. Выл, 27.
11. Бабак Л.И., Дьячко А.Н, Проектирование сверхширокололосных усилителей на полевых транзисторах// Радиотехника. 1988. № 7.
12. Суслов И .А. Режимы формирования в системах третьего порядка II Сверхширокололосные и наносекундные усилители, Томск, 1972,
