CC BY
48
ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
максимальной температуре 180 °С; 14 % и 21 % соответственно для древесины дуба, модифицированной при 200 °С и 220 °С, по сравнению с немодифицированной. Для процесса продольного фрезерования при различных скоростях подачи и глубины фрезерования (таблица) наблюдается снижение мощности в среднем на 44 % для древесины дуба, модифицированной при максимальной температуре 180 °С; 30 % и 50 % соответственно для древесины, модифицированной при 200 °С и 220 °С, по сравнению с немодифицированной.
Важным фактором являются исходные физико-механические свойства древесины (до процесса термообработки), оказывающие непосредственное влияние на свойства ТМД, что подтверждается снижением мощности на пиление древесины дуба в ходе экспериментов при высотах пропила 30,4 мм и 36,2 мм.
Развитие исследований в обозначенном направлении будет осуществляться путем использования других пород древесины, модернизации существующей теории резания применительно к ТМД и определения взаимосвязей энергосиловых характеристик процессов обработки резанием с основными физико-механическими свойствами ТМД.
Библиографический список
1. Владимирова, Е.Г. Технология производства заготовок из термически модифицированной древесины: дис. ... канд. техн. наук / Е.Г. Владимирова. - М., 2012. - 22 с.
2. Сафин, Р.Р. Разработка технологии и аппаратурного оформления термомодифицирования древеси-
ны в жидкостях / Р.Р. Сафин, Е.А. Белякова, Р.А. Халитов, Е.И. Байгильдеева // Вестник Казанского технического ун-та. - Казань, 2012. - № 3. - С. 131-133.
3. Любченко, В.И. Резание древесины и древесных материалов: учебное пособие для вузов / В.И. Любченко. - М.: Лесная пром-сть, 1986. - 296 с.
4. Бершадский, А.Л. Резание древесины: учебное пособие / А.Л. Бершадский. - Минск: Вышэйш. школа, 1975. - 304 с.
5. Шарапов, Е.С. Экспериментальные исследования процесса резания термически модифицированной древесины березы / Е.С. Шарапов, Е.Ю. Разумов, А.С. Королев, Д.А. Попов // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2011. - № 3. - С. 125-128.
6. Шарапов, Е.С. Исследование шероховатости поверхности резания термически модифицированной древесины березы / Е.С. Шарапов, А.С. Королев, Д.А. Попов // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2011. - № 5. - С. 118-121.
7. Тревис, Дж. LabVIEW для всех: пер. с англ. Н.А. Клушин / Джеффри Тревис. - М.: ДМК Пресс; Прибор Комплект, 2005. - 544 с.
8. Шарапов, Е.С. Результаты экспериментальных исследований свойств древесины круглых лесоматериалов по радиусу ствола / Е.С. Шарапов, А.С. Торопов, В.Ю. Чернов // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2012. - № 2. - С. 162-168.
9. Militz, H. (2002). Thermal Treatment of Wood: European Processes and Their Background. IRG/WP 02-40241, 33rd Annual Meeting, 12-17 May, Cardiff-Wales, 4: 1-17.
10. Hill, C.A.S. (2006). Wood modification - chemical, thermal and other processes. Chichester, UK: John Wiley and Sons.
11. Boonstra, M. J. (2008). A two-stage thermal modification of wood. Ph.D. dissertation in cosupervision Ghent University and Universiffi Henry Poincam - Nancy 1,297 p.
12. Finnish Thermo Wood Association (2003).
ThermoWood Handbook. Helsinki, Finland.
РАСЧЕТ СТРУНЫ ГИТАРЫ APT. 386 МЕТОДОМ СИЛ
В.И. КОРОЛЕВ, проф., д-р техн. наук,
М.И. ВАСИЛЬЕВ, доц. каф. технической механики МГУЛ, канд. техн. наук
При конструировании музыкальных инструментов выходными параметрами являются частота основного тона, тембр и звуковое давление. Тембром называется спектр частот волнового цуга, ограниченный огибающей и воспринимаемый человеческим ухом. Тембр
mvasilev@mgul.ac.ru
гитары арт. 386, образуемый струной и декой, например, для открытой струны ре большой октавы насчитывает 5 гармоник [1], причем 3 гармоники имеет струна и 3 гармоники дека. С учетом того, что третья гармоника струны и первая гармоника деки совпадают, т.к. их час-
100
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014
ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
У г I
и 1 :
1
Рис. 1. Диаметр и длина струны
тота равна 220 гц (ля малой октавы), то в волновом цуге мы наблюдаем 5 гармоник. Поэтому диаметр и длину струны рассчитывают по
3-ей гармонике спектра. По конструктивным соображениям в качестве заданной системы струну можно представить в виде 3 раза статически неопределимой балки.
Извлечение звука в открытой струне производится щипком по третьей форме колебаний. Формой колебаний активного вибратора (струна, дека и т.п.) называется форма изогнутой оси стержня или срединной плоскости пластины (оболочки), соответствующая определенной
частоте. В связи с вышеизложенным заданную систему открытой струны можно представить в виде расчетной системы (рис. 2).
На основании анализа расчетной системы, зная Ркр, можно определить силу Р по теореме о взаимности работ ( теорема Бетти) Р • и = Ркр^
Положив u=v=1, получим Р=Ркр. Поскольку Ркр соответствует третьей форме колебаний, то ее можно определить по Эйлеру. Отсюда следует, что
Ркр~
n2-n2-E-J
тогда
л 9тг2Е\/тт
Ркр =------^----
/2
Рассмотренная выше расчетная система (рис. 2,б), представляет собой два раза статически неопределимую балку. Но поскольку струна конечна и угол раскрытия шарнира равен нулю, т.е. Х2=0, можно перейти к расчетной системе [2], (рис. 2,в) один раз статически неопределимой балки. Данная задача решается известным в строительной механике методом сил. Каноническое уравнение метода сил можно представить в следующем виде
6,,-Х,+Д|р=0. (1)
Единичное и грузовое перемещения
8,, и Д определяем способом Верещагина. Т.о. раскрыв статическую неопределимость, найдя Х,, переходим к решению уравнения Эйлера
и" + АРи = 0. (2)
Поскольку и представляет собой волновую функцию и она неизвестна, то определяем ее методом Мора
и=
■p'rMMdx м j EJmm
■+
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014
101
ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
V [гФ Qy'Qy'd* , У" fNp-Nj-dx
EF
(3)
М о ^Г i=1 О
где Кфу - коэффициент формы поперечного сечения.
Для круглого поперечного сечения Кфу = 10/9 [3]. Т.к. струна имеет постоянную жесткость, то и была определена способом Верещагина и ее можно представить в виде
и = 0,038лАЬ. (4)
Анализируя выражение (4), мы видим, что и = const и решать данное уравнение (2) можно методом непосредственного интегрирования при соответствующих граничных условиях. Это позволяет также решать краевую задачу по расчету струны методом статической аналогии. Диаметр струны, форму колебаний и скорость звука можно получить из решения уравнения четвертого порядка, подставив в него подинтегральную функцию, соответствующую расчетной системе (рис. 2,в).
В общем виде данное уравнение может быть записано следующим образом
dx2
EJ.
d2v
dx2
=р -p-F-o(x).
(5)
Функцию прогибов u(x) мы получим, проинтегрировав данное уравнение четыре раза при соответствующих граничных условиях и сохраняя плавность и непрерывность функции.
о(х) = Р ^-ШЬ(х) dx +
+
А}-х3
EJz
А2-х2
А3-х
6EJ, 2EJ, EJ EJ,
(6)
где А А А А - постоянные интегрирова-
ния.
В нашем случае, в соответствии с расчетной схемой (рис. 2,в), мы видим, что балка имеет 2 участка. Поэтому, чтобы подтвердить правильность выбора расчетной схемы, найдем угол поворота на конце расчетного участка струны, тогда получим
и л® = infin (7)
Следовательно направление Ркр на расчетной схеме установлено правильно и угол поворота равен нулю. Это говорит о том, что струна излучает звук в поперечном направлении.
Исходя из вышеизложенного, для того чтобы получить решение в замкнутом виде и найти диаметр струны и скорость звука, соответствующую заданной форме колебаний, приравняем углы поворота в точке, где производится щипок, тогда
и/1 (5/6/) = оя (5/6/). (8)
Поскольку мы рассматриваем действительную часть решения задачи, то мнимую часть отбрасываем и в соответствии с (8) для струны, например, длиной 0,795м получаем диаметр струны d = 0,9Ы0_3 м и скорость звука С3 = 997,59 м/с, которая соответствует третьей гармонике спектра в материале. Сделав проверку по скорости звука и вязкости материала по выражению для прогибов
(5/6/) = Ujj (5/6/) (9)
получим, что погрешность вычислений скорости звука в нашем случае составляет 0,245 %. Следовательно, решение задачи в замкнутом виде получено правильно.
В соответствии с принципом суперпозиции, для того чтобы получить амплитудно-частотную характеристику струны гитары, приняв в качестве расчетной схемы изображенную на (рис. 2,в), необходимо решить задачу в этой же последовательности для второй и первой форм колебаний. Имея амплитудно-частотную характеристику, можно определить звуковое давление, создаваемое струной по обобщенной теории Рэлея, Кармана, Жуковского [4].
В реальной струне угол поворота в месте закрепления струны в подставке возникает за счет зазора между сопрягаемыми поверхностями струны и отверстия в подставке.
По конструктивным соображениям его убирают углом наклона участка струны в месте закрепления в подставке гитары.
Библиографический список
1. Васильев, М.И. К вопросу о настройке музыкальных инструментов / М.И. Васильев // Вестник МГУЛ - Лесной вестник.- 2008 - № 2(59). - С. 99-101.
2. Королев, В.И. Конспект избранных лекций по сопротивлению материалов / В.И. Королев. - М.: МЛТИ, 1978. - 104 с.
3. Соболев, Ю.С. Прочность, жесткость и устойчивость элементов из древесины и древесных материалов / Ю.С. Соболев - М.: МЛТИ, 1992. - 76 с.
4. Vasiliev M.I./New reed plates for musical instruments. SCIENCE & TECHNICS. 1993/1-S.33.
102
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014
