Расчет сталебетонных балок по несущей способности, исключающей работу растянутой зоны бетона Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.072.31

РАСЧЕТ СТАЛЕБЕТОННЫХ БАЛОК ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЙ РАБОТУ РАСТЯНУТОЙ ЗОНЫ БЕТОНА

Е.Н. Кобзева, доцент, к.т.н., А.В. Игнатенко, ассистент, ХНАДУ

Аннотация. Предложен алгоритм подбора размеров поперечного сечения бетона и стальной полосы сталебетонных балок по несущей способности при выполнении закона Гука. Разрушение балки происходит по нормальному сечению. При этом в бетоне и стальной полосе в опасных точках действуют предельные напряжения.

Ключевые слова: сталебетонная балка, несущая способность, опасные точки, предельные напряжения.

РОЗРАХУНОК СТАЛЕБЕТОННИХ БАЛОК ЗА НЕСУЧОЮ ЗДАТНІСТЮ, ЩО ВИКЛЮЧАЄ РОБОТУ РОЗТЯГНУТОЇ ЗОНИ БЕТОНУ

О.М. Кобзєва, доцент, к.т.н., А.В. Ігнатенко, асистент, ХНАДУ

Анотація. Запропоновано алгоритм підбору розмірів поперечного перерізу бетону та сталевої смуги сталебетонних балок за несучою здатністю при виконанні закону Гука. Руйнування балки здійснюється за нормальним перерізом. При цьому у бетоні та сталевій смузі в небезпечних точках діють граничні напруження.

Ключові слова: сталебетонна балка, несуча здатність, небезпечні точки, граничні напруження.

CALCULATION OF REINFORCED CONCRETE BEAMS ON THE CARRYING CAPACITY EXCLUDING THE OPERATION OF THE EXTENDED AREA OF

CONCRETE

O. Kobzyeva, Associate Professor, Candidate of Technical Science,

A. Ignatenko, assistant, KhNAHU

Abstract. The matching algorithm of cross-sectional dimensions of concrete and steel strip of reinforced concrete beams on the carrying capacity of Hooke's law in the performance is offered. Beam fracture occurs on a normal section. In this case, both in concrete and in the steel strip unsafe points limiting stresses act.

Key words: reinforced concrete beam, carrying capacity, unsafe point, limiting stresses.

Введение

Использование сталебетонных элементов прямоугольного поперечного сечения в конструкциях с внешним армированием экономически выгодно и целесообразно [1]. Несущую способность железобетонных балок можно существенно увеличить, заменив стержневую арматуру на листовую, при одинаковом расходе стали.

Анализ публикаций

Вопросами расчета сталебетонных балок занимались многие авторы [1-5] и др. Во многих статьях уделяется внимание исследованию работы гибких анкеров [2, 3], формам разрушения сталебетонных балок [4], определению несущей способности сталебетонных балок при разрушении по нормальному сечению и по контакту [5]. В [6] предложен расчет сталебетонных элементов с использованием теории Яшина.

Цель и постановка задачи

Практика расчетов сталебетонных балок показывает, что достичь одновременно предельных напряжений в сжатой и растянутой зоне бетона, а также в стальной полосе не удается. При этом растянутая зона бетона практически в работе не участвует. Поэтому предпринята попытка получить алгоритм расчета сталебетонной балки без учета работы растянутой зоны бетона, но с предельными напряжениями в сжатой зоне бетона и в стальной полосе. Для сталебетонной балки, с заданной внешней нагрузкой и заданными характеристиками бетона и стали, необходимо разработать алгоритм подбора размеров поперечного сечения бетона и стальной полосы, с таким расчетом, чтобы максимальные напряжения в сжатой зоне бетона равнялись их предельным значениям (призменной прочности бетона сь = ЯЬп), а максимальные напряжения в стальной полосе равнялись их предельным значениям (пределу текучести

С, = Кш ).

Подбор поперечного сечения сталебетонной балки

В расчетах были приняты следующие предпосылки:

1. В растянутой зоне бетона напряжения отсутствуют с'ь = 0, а по всей высоте в сжатой зоне действуют напряжения с максимальным значением, равным призменной прочности при сжатии сь = ЯЬп .

2. Между бетоном и стальным листом абсолютно жесткое соединение.

3. Применима гипотеза плоских сечений.

4. Применим закон Гука.

5. Модуль деформации бетона Еь величина постоянная.

6. В стальном листе действуют напряжения,

равные пределу текучести сж .

Рассмотрим условия равновесия выделенного элемента ёх сталебетонной балки (рис. 1). Действие левой части балки на сечение представим в виде изгибающего момента Му.

Действие правой части балки на сечение элемента представим в виде элементарных сил с • ёА. От действия изгибающего момента верхняя часть бетона будет сжата, а нижняя □ растянута. Составим условие равновесия элемента ёх. Е X = 0;

-[а • ¿аь +• ¿А = о.

аь А

(1)

Рис. 1 Элемент сталебетонной балки

Подставим пределы интегрирования

о

- [а

-(Я-г)

[аЬ • ¿Аь + [а • ¿4 = °.

-((+8-2)

(2)

Из курса сопротивления материалов [7] известно, что в растянутой зоне нормальные напряжения определяются зависимостью

с = -Е.

Р

Применительно к нашему случаю (см. рис. 1)

-с = — Е • с = — Е

°Ь _ ЕЬ • Е.^.

Учитывая, что

аль = Ь ■ ¿гЬ , ¿А, = Ь ■ ¿г,.,

подставим в (1) эти значения и проинтегрируем:

-((-г ) 2 + [ е, ■Ь ■&, = 0.

-(+8-2) Р

Или

2 ■Р

Е ■ Ь ■ г 2

2 ■Р

-(Я-г -((+8-

2 ■ р 2 ■ р

Введем обозначение

(2- 2 - 2 ■ Я -8)= 0.

п = -

Е,

Е„

(3)

и после несложных преобразований получим

2 = -

аЬ ■ п(к + 8)

а, +п^аь '

(6)

Для определения отношения между высотой бетона Я и толщиной стального листа 8 приравняем формулы (6) и (5).

п8

, 2Я + 8 ,

1 +----------------1

п ■ 8

аЬ • п( + 8) (7)

22 + 2п8 2 - 2 п8 Я - п82 = 0. (4)

Решая квадратное уравнение относительно 2, получим

2 = п8

, 2 ■ Я + 8 ,

1 +----------------------1

п ■ 8

(5)

Так как балка работает в упругой стадии, то, используя рис. 2, а, можно записать

2 Я + 8 - 2

а

Е

а

Е

После несложных преобразований получим выражение для определения отношения между величинами 5 и Я:

I 2 2 2, 2\с2

(-п • сь -П сь + с*)5 -

-2Я(с2 +сьсьп -сьп)-^п • Я2 = 0.

Решая квадратное уравнение относительно 5, получим:

5 с * (сьП + с* )-сь2п

5 =---1——-----т----~— х

п ■а;

:(1+п )-с

1 -

а 1п

а2 -аЬп ( + п)

[а, (аЬп + а, )-аЬп ]

(8)

Имея характеристики бетона и стали, сразу можно определить зависимость между величинами 8 и Я.

Определим ширину сталебетонной балки Ь . Запишем уравнение статики (рис. 1, а)

Е Му = 0 .

Рис. 2. Сечение сталебетонной балки: а □ эпюра относительных деформаций бетона и стали; б □ для определения приведенного осевого момента инерции

Тогда

Му - [аь ■ ¿Аь ■2ь - [а, ■ ■ 2, = 0.

Подставим значения Р

22 а — —— Е ' а — —— Е

°Ь _ ЕЬ; _ Е,.

а

(Я + 8 - 2)

ЕЬ Е, (Я + 8- 2)

Преобразуем и получим

2(а, + п ^аЬ )=аьп(Я + 8).

Отсюда

Му - [-Еь ■ 2ь ■ ¿Аь - [^Е6, ■ 2, • ё.А, = 0. Р АР

Аь Р

Вынесем из-под знака интеграла постоянные величины

ЕЕ

Му Р [ 2 ' ¿АЬ Р [ 2 , * йА, = °.

Р АЬ Р А,

Б

ь

Ь

X

А

А

Ь

Интегралы представляют собой осевые моменты инерции сечений относительно оси, ограничивающей высоту сжатой зоны бетона.

Л = {-ь • ёАь • - .

Аь

а,

Е„

Е,

Тогда Му -^^ -^JS = 0.

Отсюда

Му = -(Еь^ь + Е6, ■ Js).

(9)

Из [1] известно, ЧТО 1 = С .

р Е • -

Определим напряжение в сжатой зоне бетона. Для этого подставим значение

1 = -¡Г~ в (9)

Р Еь • -ь

у Е ■ 2 Еь 2Ь

или

Му =ЕгЕ-(Jь + п ■ Л).

ЕЬ ■ 2ь

Отсюда

а =

Му ■ 2ь

JПP ,

(10)

где -ь □ расстояние от оси, ограничивающей высоту сжатой зоны бетона, до точки сжатой зоны бетона, в которой определяется напряжение (наибольшие напряжения будут если -ь = ^); ./ □ приведенный осевой момент

инерции сталебетонного сечения, учитывающий работу сжатой зоны бетона и стального листа, который определяется по формуле

"^пр = (Ь + п ■ "Л )

(11)

Из формулы (10) определяем

г МУ ■ 2

и пр -

ак

(12)

Численное значение J„,

. др определяется по

формуле (12). При этом принимается: Му □

максимальный момент, взятый из предварительно построенной эпюры моментов (длина

балки и действующая нагрузка известны), 2Ь = 2 (найдена выше), аь = ЯЬп .

Как видно из рис. 2, б, приведенный осевой момент инерции для сталебетонной балки можно определить по формуле, учитывающей действие только сжатой зоны бетона и стального листа

Г Ь23

•/пр =-3- + пЬ8

----И Я-2 + —

12 I 2

. (13)

Следовательно, ширину сталебетонной балки можно определить из выражения (13).

Ь =-

Jт

пр

. (14)

23 п -83 _Л 8

------1-----------+ п ■81 Я -2 + —

3 12 I 2

Выполним проверочный расчет. Для этого определим максимальное напряжение в стальном листе. Полученное значение должно быть близко к . Подставим значение 1 с

— =-*— в (9), тогда

Р Е* •

М =^~

у Е ■ 2.

или

М,, = а^ь (ь + п ■ Js ) = -

Е ■ 2.

п ■ 2,

пр •

Отсюда:

а, =

Му ■ 2, ■ п

Jт

(15)

пр

где □ расстояние от оси, ограничивающей высоту сжатой зоны бетона, до точки стального листа, в которой определяется напряжение (наибольшие напряжения будут если = Я + 5 - ^).

На основании полученных формул предлагается алгоритм подбора размеров поперечных сечений бетона и стальной полосы сталебетонной балки.

1. Для заданных характеристик материалов, внешней нагрузки и высоты сечения бетона Я по формуле (8) определяем толщину стальной полосы 5 .

Р

2. По формуле (6) определяем высоту сжатой зоны бетона ^.

3. По формуле (12) определяем требуемый приведенный осевой момент инерции поперечного сечения сталебетонной балки ./ .

4. По формуле (14) определяем ширину сталебетонной балки ь.

5. По формулам (10) и (15) проверяем максимальные напряжения в бетоне и стальном листе. Эти напряжения должны соответствовать заданным характеристикам материалов.

Выводы

Предложен алгоритм подбора размеров поперечного сечения бетона и стальной полосы сталебетонных балок по несущей способности при выполнении закона Гука. Разрушение балки происходит по нормальному сечению. При этом в бетоне и стальной полосе в опасных точках действуют предельные напряжения.

Особенностью алгоритма является то обстоятельство, что для заданных характеристик материалов, внешней нагрузки и заданной высоты сечения бетона сразу определяются остальные размеры поперечного сечения бетона и стали. Эти размеры являются единственными для заданных характеристик с их предельными значениями в опасных точках. При изменении характеристик размеры поперечных сечений меняются.

Этот алгоритм позволяет оптимизировать сечения сталебетонных балок.

Литература

1. Людковский И.Г. Сталебетонные фермы из гнутых профилей / И.Г. Людковский, В.М. Фонов, С.М. Кузьменко, С.И. Самарин // Бетон и железобетон. □ 1982. □ №7. □ C. 30D81.

2. Кириллов А.П. Конструкция герметизиру-

ющей облицовки защитной оболочки / А.П. Кириллов, A.C. Михайлов // Бетон и железобетон. D1977. □ №6. □ С.9.

3. Воронков Р.В. Исследование железобетон-

ных перекрытий с внешней профилированной арматурой / Р.В. Воронков, Ф.И. Багатурия // Бетон и железобетон. □ 1977. □ №6. □ С. 11.

4. Голосов В.И. Расчет конструкций с внеш-

ним армированием при действии поперечных сил / В.И. Голосов, A.C. Залесов, Г.П. Бирюков // Бетон и железобетон. □ 1977. □ №6. □ C. 14Q7.

5. Чихладзе Э.Д. Несущая способность ста-

лебетонных плит / Э.Д. Чихладзе, А.Д. Арсланханов // Бетон и железобетон. Q990. □ №10. □ C. 30D81.

6. Чихладзе Э.Д. Расчет сталебетонных эле-

ментов прямоугольного сечения на прочность при внецентренном сжатии и изгибе / Э.Д. Чихладзе, А.Д. Арсланханов, А. Салам // Строительная механика и расчет сооружений. □ 1992. □ №3. □ C. 9Q7.

7. Дарков A.B. Сопротивление материалов /

A.B. Дарков, Г. Шпиро. □ М.: Высшая школа, 1975. □ 654 с.

Рецензент: В.В. Филиппов, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 11 августа 2012 г.