CC BY
33
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о мГхХ 1 9 8 9
№ 3
УДК 629.735.33.015.3.024
РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ХВОСТОВЫХ ЧАСТЕЙ ФЮЗЕЛЯЖЕЙ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ ПРИ ОБТЕКАНИИ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ НЕВЯЗКОГО ГАЗА
С. А. Щенников, С. В. Ягудин
Приведены результаты расчетов сверхзвукового обтекания хвостовых частей фюзеляжей (гондол двигателей) различных форм (как с неизменной формой поперечного сечения по длине, так и с переходом от одной формы к другой). Пространственное течение невязкого газа рассчитывалось по схеме Мак-Кормака, осесимметричное — методом характеристик. Результаты расчетов сопоставляются с имеющимися экспериментальными данными. В предположении равенства площадей поперечных сечений проведено сравнение коэффициентов сопротивления осесимметричных хвостовых частей и плоских, имеющих различные отношения ширины к высоте начального сечения.
Для создания летательных аппаратов нужно иметь представление о характере течения около хвостовых частей фюзеляжей (гондол двигателей) различных форм и знать силы, действующие на них. Что касается осесимметричных хвостовых частей, то для них в настоящее время накоплен достаточно обширный экспериментальный материал и разработаны надежные расчетные методы. Работ, посвященных изучению характеристик обтекания неосесимметричных тел, опубликовано мало. Из экспериментальных работ можно отметить работы [1, 2]. Расчет обтекания потоком с числом Моо = 0,9 хвостовой части с эллиптическими сечениями (с отношением осей, равным 2) был проведен в работе [3]. В работе [4] рассчитывалось околозвуковое обтекание эллипсоида.
В настоящей работе численно исследуется вопрос о сопротивлении хвостовых частей различных форм при обтекании их сверхзвуковым потоком с числами М00= 1,25—3,0 под нулевым углом атаки. Газ принимается идеальным (невязким и нетеплопроводным) с отношением удельных теплоемкостей х=1,4, а течение газа — безотрывным. Для расчетов пространственного обтекания использовался маршевый счет по схеме Мак-Кормака, осесимметричное течение рассчитывалось методом характеристик.
1. Для выяснения достоверности численных результатов было проведено сравнение их с результатами модельных исследований [1, 2]. На рис. 1 некоторые результаты расчетов сопоставляются с экспериментальными данными работы [1] для двух полутел — осесимметричного и овального (с сечениями, составленными из полуокружностей и отрезков прямых). Форма полутел задавалась в "соответствии с табличными данными работы [1]. Полутела имели одинаковую длину и одинаковый закон изменения относительных площадей поперечных сечений по длине. Контур овального полутела ус(х) в вертикальной плоскости 2 = 0 декартовой системы координат хуг показан в верхней части рис. 1 (линейным масштабом является полувысота начального сечения при х=0). В горизонтальной плоскости у=0 контуром полутела является линия гс(х) = = 1,6ус(х). Радиусы поперечных сечений осесимметричного полутела были в 1,2 раза больше значений ус(х) (если отнести их к радиусу в начальном сечении, то изменение их описывается линией ус(х)). Площа-
ди донных срезов, отнесенные к соответствующим площадям начальных сечений, были одинаковыми и равными F = 0,283.
На рис. 1 приведены рассчитанные и измеренные распределения коэффициента давления ср. Вогнутость контуров полутел перед донными срезами приводит при расчетах к более высоким значениям коэффициента давления ср, чем в эксперименте, что можно объяснить неучетом вязких эффектов газа вблизи донных срезов. Вплоть до донного среза распределения коэффициента давления по осесимметричному полутелу, полученные с помощью программы расчета пространственных сверхзвуковых течений методом Мак-Кормака (нижняя часть рис. 1, сплошная линия), практически совпадают с распределениями ср, рассчитанными с помощью программы расчета осесимметричных течений методом характеристик (штриховая линия) и согласуются с измеренными распределениями ср вдоль верхней (ф = 90°) и нижней (ф = —90°) образующих тела. В средней части верхней образующей овального полутела (ф = 90°) измеренные значения ср оказываются ниже рассчитанных. Здесь следует отметить, что показания датчиков давления, которые были установлены на нижней образующей полутела при лс = 1,65; 2,45 и 2,75, в работе [1] не приводятся, а на образующих тела ф=±150° при 2<х<3,5 давление не измерялось, в связи с чем найти убедительное объяснение отмеченного расхождения не удалось.
Согласно расчетам коэффициент волнового сопротивления овального полутела, равный 0,075, оказывается на 0,010 выше значения сх для осесимметричного полутела. Приблизительно такой же получается и разность измеренных в работе [1] значений сх (прямое сравнение рассчитанных и измеренных значений оказалось невозможным, поскольку экспериментальные данные приведены с учетом трения). Отметим, что осесимметричное полутело не являлось геометрически эквивалентным овальному, поскольку площади его поперечных сечений были в 1,225 раза меньше площадей сечений овального полутела. Контур эквивалентного осесимметричного полутела можно получить, если значения ус{х) (рис. 1) умножить на коэффициент 1,328. Коэффициент волнового сопротивления такого полутела, как показали расчеты методом характеристик, всего на 0,002 ниже значения сх для овального полутела.
На рис. 2 линиями показаны зависимости коэффициентов волнового сопротивления сх от числа рассчитанные для четырех полутел с сечениями, составленными из полуокружностей и отрезков прямых: двух полутел с начальными круглыми сечениями одинакового радиуса и двух полутел с овальными начальными сечениями шириной Ь= 1,3 и высотой h = 0,67 (в качестве единицы длины в соответствии с работой [2] выбран диаметр круглого сечения при х = 0). Полутело 1 было осесимметричным, полутело 2 — с переходом от круглого сечения к овальному, полутела 3 и 4 — с овальными сечениями. Ширина полутел 2 и 3 по длине не изменялась. Полутела имели одинаковую длину х=2, контуры их в вертикальной плоскости симметрии состойли из дуг окружностей радиуса ^=1,8, плавно сопряженных с отрезками прямых с углами наклона 0 к оси х. Значения 0 подбирались такими, чтобы относительные площади донных срезов полутел (см. рис. 2) совпадали с приведенными в работе [2].
В случае осесимметричного полутела значения сх, рассчитанные методом характеристик (начиная с Моо=1,01) и методом Мак-Кормака (при Моо>1,25), образуют зависимость (линия 1), хорошо согласующуюся с экспериментальными данными (светлые кружки). Расчеты сх для полутел 2 и 3 качественно приводят к таким же выводам, что и ис-
пытания: значения сх для полутела 3 выше, чем для осесимметричного, и наиболее высокие значения сх имеет полутело 2. Количественное отличие рассчитанных и измеренных значений сх возможно связано с тем, что из-за недостаточно полного описания моделей в работе [2] не удалось точно восстановить форму тел в промежуточных сечениях. Следует также иметь в виду, что точность экспериментальных значений сх зависит от точности исключения из измеренных сил, действующих на хвостовые части, сил трения (в работе [2] они принимались равными силам трения на круглом и овальном цилиндрах) и сил давления на донные торцы. Отметим, что сопротивление полутел с переходом от круглого сечения к овальному существенно зависит от угла сужения 0 контура в плоскости 2 = 0. Например, если угол сужения полутела 2 0 = 8,3° уменьшить на один градус (при этом значение Т7 увеличится до 0,58), то сх уменьшаются приблизительно на 0,01 (штриховая линия) и становятся близкими к сх для осесимметричного полутела. Согласно расчетам, значение коэффициента волнового сопротивления для полутела 4 ниже чем для осесимметричного, тогда как по экспериментальным данным ответить на вопрос о соотношении сопротивлений этих полутел затруднительно из-за разброса последних.
2. Полутело 4 можно представить состоящим из двух половинок осесимметричного полутела, между которыми расположен усеченный клин (плоское полутело). Ускорение течения около его верхней и нижней плоских поверхностей происходит как при обтекании плоского полутела бесконечного размаха (плоское обтекание), а около его боковых поверхностей — как при обтекании осесимметричного полутела. Поскольку давление в осесимметричном течении выше чем в плоском (при обтекании сужающихся полутел с одинаковыми контурами), то начинается перетекание газа в области пониженного давления. При этом образуются волны сжатия над плоскими поверхностями и волны разре-
жения около его боковых поверхностей. Вниз по потоку от сечения, в котором происходит пересечение волн сжатия, давление на плоских поверхностях начинает увеличиваться. Качественно так же происходит и обтекание симметрично сужающегося плоского полутела. В этом случае в результате взаимодействия плоского течения над верхней и нижней поверхностями с невозмущенным потоком происходит перетекание газа с боковых поверхностей на сужающиеся поверхности. Волны сжатия АС и ВС (рис. 3) ограничивают часть поверхности, на которой давление соответствует плоскому течению, а характеристики АЕ и ДЕ — часть боковой поверхности с давлением рх. Ниже точки С, в которой начинают пересекаться волны сжатия от противоположных сторон_верх-ней поверхности, Происходит резкое увеличение давления Р = Р/Роо вдоль центральной образующей (сплошная линия в верхней части рис. 3). Отметим, что формирование течения над сужающимися поверхностями плоского полутела аналогично формированию течения на подветренной стороне крыла [5] и клина [6], установленных под углом атаки. Однако сужение плоского полутела, скругление его контуров и ребер вносит свои особенности.
Если высота и длина полутела таковы, что при числе М<х> волны разрежения достигают противоположных сторон боковой поверхности,
Рис. 4
то распределения давления на сужающихся поверхностях оказываются взаимозависимыми. Например, давление на верхней поверхности (ниже по потоку от характеристики РК) зависит от условий обтекания нижней поверхности.
Для получения количественных оценок взаимного влияния обтекания верхней и нижней поверхностей наряду с расчетами обтекания полу-тела шириной Ь = 2 и высотой /г= 1 с симметрично сужающими поверхностями были проведены расчеты обтекания полутела, отличающегося от него тем, что нижняя его поверхность была горизонтальной и смещенной вниз на расстояние 1,0 (см. рис. 3). Давление р вдоль средней верхней образующей этого полутела (штриховая линия на рис. 3) оказывается выше, чем на симметричном полутеле (сплошная линия). На рис. 4 показаны линии постоянного давления р (с интервалом 0,04) около верхних поверхностей этих полутел в сечениях х=\ и 2,1 (сплошные линии соответствуют симметричному полутелу). При Х=1 волны разрежения, возникшие при обтекании нижней поверхности симметричного полутела, взаимодействуют с волнами разрежения, возникшими при обтекании верхней поверхности (см. сплошные линии р = 0,9 и 0,86), но еще не оказывают влияния на распределение давления на ней. Из картины изобар видно, что при х= 1 фронты сжатия, идущие с противоположных сторон верхней поверхности, еще не пересеклись между собой (линия р=0,62 практически совпадает с границей равномерного плоского течения). При перетекании газа с боковой поверхности на верхнюю газ ускоряется около скругленного участка контура, а затем тормозится в слабом скачке уплотнения.
При х = 2,1 картина изолиний над верхней поверхностью симметричного и несимметричного полутел качественно одна и та же: виден фронт слабого сжатия, смещающегося при увеличении х от центральной части к периферии, внутри которого давление (при фиксированном значении х) изменяется незначительно. Но в случае симметричного полутела, из-за взаимного влияния обтекания верхней и нижней поверхностей,
давление в центральной части оказывается приблизительно на 0,04 ниже, чем в случае несимметричного полутела, когда волн разрежения при обтекании его нижней горизонтальной поверхности не возникает. Если коэффициент волнового сопротивления симметричного полутела (сплошная линия на рис. 3) рассчитывать по распределениям давления на верхней поверхности несимметричного полутела, то он окажется заниженным (штриховая линия). Отличие значение сх для полутела с /*' = 0,3 составляет около 8%, при этом отличие вертикальной силы, действующей на верхнюю поверхность, составляет около 30% от силы в продольном направлении.
При увеличении числа М,*, из-за уменьшения углов наклона характеристик взаимное влияние на сх обтекания противоположных поверхностей уменьшается. При увеличении углов сужения поверхностей плоского полутела давление при повороте потока снижается сильнее. Поэтому изменение сопротивления тела, обусловленное взаимным влиянием обтекания противоположных поверхностей, становится малым по сравнению с сопротивлением той части поверхности, где течение является плоским, и в случае полутела с 0 = 20° практически не обнаруживается, начиная с числа М00= 1,25.
Слабая зависимость сил, действующих на верхнюю (нижнюю) поверхность плоского полутела, от обтекания противоположной поверхности позволяет по значениям их, найденным для каждой из поверхностей при расчете обтекания нескольких несимметричных полутел, получить дополнительную информацию о силах, действующих на другие полутела с такими же поверхностями, как и у исходных полутел, но либо в другом сочетании, либо разнесенных на другое расстояние. Например, по результатам расчета обтекания двух плоских полутел одинаковой ширины С углами сужения верхней И нижней поверхностей 01 И 02 в первом случае и 0з и 04 во втором можно определить силы, действующие на плоские полутела С углами сужения верхней И нижней поверхностей 0г и 0,- (1=1,4; /=1,4). Однако следует иметь в виду, что точность полученных таким образом характеристик полутел с углами сужения поверхностей 0<15° снижается при числах Мк><1,5.
3. Для практических целей представляет интерес вопрос о сравнении сопротивлений плоских и осесимметричных полутел. Ответ на этот вопрос неоднозначен и зависит от условий, при которых происходит сравнение. Обычно при сравнении характеристик неосееимметричных и осесимметричных полутел используется условие равенства их длин и законов изменения площадей поперечных сечений — широко известное правило эквивалентности, или площадей (см., например, работу [3] и приведенные в ней ссылки). При таком способе сравнения отсутствует взаимно-однозначное соответствие, а именно: любому неосесимметричному полутелу соответствует лишь одно осесимметричное, тогда как любому осесимметричному полутелу можно поставить в соответствие множество геометрически эквивалентных им (по площадям сечений) неосесимметричных полутел. Учитывая, что особенности обтекания этих полутел различны, становится понятным, что возможны случаи, когда выводы сравнения могут меняться на противоположные (по знаку) и когда правило площадей «не работает» (т. е. когда отличия характеристик геометрически эквивалентных полутел оказываются выше допустимых). Например, в работе [3], в которой правило площадей было обобщено на случай внутренних течений, приведены примеры численных расчетов, показывающие, что правило эквивалентности может приводить к неплохим результатам (в том числе и при значительных отклонениях
формы тела от осесимметричной). А в работе [7] приведены примеры, когда правило эквивалентности приводит к низкой точности определения коэффициента импульса сопла. В ряде работ для более точного определения характеристик неосесимметричных тел по характеристикам осесимметричных с использованием правила площадей были введены специальные параметры и различного рода поправки (см., например, [2, 8]). Дальнейшему развитию правила площадей посвящена работа [9], в которой предложен метод аэродинамической эквивалентности, когда характеристики тела с произвольной формой поперечного сечения (например, звездообразного тела) оцениваются по характеристикам другого неосесимметричного тела, но с формой сечения, описываемой гладкой функцией. С учетом сказанного выше о правиле площадей можно заключить, что сопротивления плоских и осесимметричных тел с одинаковыми длинами и одинаковыми законами изменения площадей поперечных сечений по длине в общем случае отличаются между собой. Целью приведенного ниже анализа являлось определение величины и знака этих отличий при различных значениях относительной ширины симметрично сужающегося плоского полутела Ъ (отношения ширины Ъ к высоте к начального сечения).
Из трех возможных способов сравнения сопротивлений плоских и осесимметричных полутел при изменении параметра Ь представляют интерес следующие. При первом способе изменяется лишь ширина плоского полутела Ь, и для каждого из полученных таким образом полутел
2 — «Ученые записки» № 3
17
строится геометрически эквивалентное ему осесимметричное полутело. При втором способе выбирается осесимметричное полутело и строятся геометрически эквивалентные ему плоские полутела с разными значениями b (в результате изменения как Ь, так и Л). На рис. 5 для примера приведены результаты сравнений сопротивлений полутел с относительной площадью донного среза F=0,5 при числах М00= 1,25; 2,0 и 3,0 (сплошные линии соответствуют пространственному обтеканию плоских полутел, штриховые — обтеканию их плоским потоком (без учета конечной ширины полутела), а штрихпунктирные линии и кружки — обтеканию осесимметричных полутел).
При сравнении первым способом (левая часть рис. 5) контур плоского полутела состоял из дуги окружности радиуса R = 2 и плавно сопряженного с ней отрезка прямой с углом наклона 0=10° к оси х. Углы прямоугольных сечений были скруглены по дуге окружности радиуса 0,1. При увеличении ширины полутела часть поверхности, на которой сказывается пространственность обтекания, уменьшается и значения сх асимптотически приближаются к значениям сх при плоском течении. Чем шире полутело и больше число Моо, тем позже наступает момент, когда возмущения, идущие от противоположных сторон сужающихся поверхностей, начинают пересекаться между собой. До этого момента по силам, действующим на полутело, можно определить силы, которые будут действовать на более широкое полутело (так как на дополнительных поверхностях, за счет которых произойдет увеличение ширины полутела, давление будет соответствовать плоскому обтеканию). При этом оказывается, что если для полутела шириной 6 отличие коэффициентов сопротивления при расчетах пространственного и плоского обтекания равно б, то для полутела в п раз более широкого отличие значений сх будет в п раз меньше (т. е. значения сх, рассчитанные для полутел конечной ширины, ограничены сверху значениями сх, рассчитанными в приближении плоского течения). При увеличении ширины плоского полутела контур эквивалентного осесимметричного полутела становится круче. Нетрудно убедиться, что если определить угол сужения эквивалентного осесимметричного полутела с относительной площадью донного среза F по его начальному и конечному радиусам, то этот угол будет превышать угол сужения клина, относительная ширина b которого больше, чем к(\ Для полутел с 7^ = 0,5 ширина клина
должна быть больше 2,29. Из-за увеличения крутизны контуров эквивалентных осесимметричных полутел соответствующие им значения сх возрастают и, начиная с 6 = 3,5 при Мсх>=1,25 и Ъ = 3 при Моо = 3,0, становятся выше значений сх для плоского полутела.
Осесимметричное полутело, эквивалентное плоскому полутелу с относительной шириной Ъ = 2, было выбрано для сравнения сопротивлений вторым способом (рис. 5, правая часть). При увеличении ширины плоского полутела в п раз, во столько же раз уменьшалась высота его сечений. Из-за уменьшения угла наклона 0 прямолинейного участка контура (tg 0 = tg 10°/л) значения сх уменьшаются, асимптотически приближаясь к значениям сх при плоском обтекании и становятся меньше значений сх для эквивалентного осесимметричного полутела. Качественно такие же результаты получаются и при сравнении сопротивлений осесимметричных и плоских полутел с углами сужения поверхностей 0 = 20°.
Следует отметить, что в рамках безотрывного обтекания невязким газом определение значений сх эквивалентных осесимметричных полутел
при b-+oо (при сравнении первым способом) и эквивалентных плоских полутел при Ь-*-0 (при сравнении вторым способом) становится неправомерным, так как при увеличении углов сужения их контуров безот-рывность обтекания нарушается.
В заключение авторы благодарят В. Д. Соколова за полезные замечания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Berrier В. L., Wood F. Н. Effect of jet velocity and axial location of nozzle exit on the performance of a twin-jet afterbody model at Mach number up to 2.2.— NiASA TIN D-5393, 1969.
2. JI а в p у x и н Г. H. Внешнее сопротивление и донное давление хвостовых частей фюзеляжей различной формы. — Ученые записки ЦАГИ,
1975, т. 6, № 3.
3. Дворецкий В. М., Иванов М. Я., Коняев Б. А., К р а ft-
ко А. Н. О правиле эквивалентности для течений идеального газа. —
ПММ, 1974, т. 38, вып. 6.
4. Вышинский В. В. Расчет околозвукового бесциркуляционного обтекания сильно сплюснутого эллипсоида. — Ученые записки ЦАГИ, т. 13,
1982, № 2.
5. Боровой В. Я., X а р ч е н к о В. Н. Экспериментальное исследование обтекания прямоугольного крыла сверхзвуковым потоком газа. —
Ученые записки ЦАГИ, 1975, т. 6, № 5.
6. Босняков С. М., Ремеев Н. X. Исследование пространственного обтекания клина конечной ширины сверхзвуковым потоком газа при наличии углов атаки и скольжения. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. 12,
№ 6.
7. Я г у д и н С. В. Численный анализ влияния пространственности сверхзвукового сопла на коэффициент импульса. — Ученые записки ЦАГИ,
1981, т. 12, № 1.
8. Swavely С. Е., Soileau J. F. Aircraft afterbody propulsion system integration for low drag. — AIAA Paper, 'N 72-1101, 1972.
9. С к и б а Г. Г., Царьков А. Н. Применение метода аэродинамической эквивалентности при определении и анализе аэродинамических коэффициентов асимметричных тел. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, № 1.
Рукопись поступила 2/III 1988 г.
