Расчет силы тяги Ш-образного электромагнита постоянного тока с поперечно движущимся якорем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1965

Том 139

РАСЧЕТ СИЛЫ ТЯГИ Ш-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПОПЕРЕЧНО ДВИЖУЩИМСЯ ЯКОРЕМ

В. Н. ГУРНИЦКИЙ

(Представлена научным семинаром электромеханического факультета)

Особенностью расчета силы тяги Ш-образного электромагнита постоянного тока с поперечно движущимся якорем является наличие двух электромагнитных сил, изменяющихся по величине при перемещении якоря. Данный электромагнит является элементом 4-обмоточного линейного электромагнитного двигателя. Расчет и построение статической тяговой характеристики электромагнита позволяет определить зависимость предельно развиваемой силы от полного перемещения якоря, ■ а также выбрать рациональный участок хода якоря электромагнита.

Силы, действующие на якорь, будут направлены так, как показано на рис. 1, где обозначены:

Рис. 1. Схема действия статических сил на якорь электромагнита.

/ч—сила тяги, развиваемая электромагнитом; FH — нормальная сила, притягивающая якорь к ярму; FTp — сила трения, возникающая как результат действия нормальной силы и равная произведению нормальной силы на коэффициент трения /тр:

^p = /v/rp, (1)

— сила холостого хода; Fп — заданная функция полезной силы.

Учитывая направления действия рассмотренных сил, уравнение движения якоря электромагнита можно написать следующим образом:

д'2х /ОЛ

т-» (2)

FT F„

F1? Fx

dt2

где m — масса всех движущихся частей;

д2х

---ускорение, с которым происходит движение в направлении х.

dt2

Решение уравнения (2) в статике, то есть, когда ток в обмотке электромагнита во все время движения I = const и движение происходит с бесконечно малой скоростью, а правая часть уравнения (2) обращается в нуль, сводится к определению сил FT и FH (величины Fxx и /Тр определяются конструкцией электромагнита).

Сила тяги FT, являющаяся функцией положения якоря х (при постоянных значениях о, b, /, h), равна [1]:

(Iw)2 dGu

Fr

дх

(3)

В

где <ы> — число витков обмотки электромагнита;

— эквивалентная проводимость магнитопровода, путей, по кото рым проходит поток выпучивания и воздушного зазора.

Для определения этой проводимости рассмотрим эквивалентную схему замещения магнитной цепи электромагнита (рис. 2), где

вж— эквивалентная проводимость

магнитопровода; Сг,—- эквивалентная проводимость

воздушного зазора; Св—эквивалентная проводимость путей, по которым проходит поток выпучивания; - эквивалентная проводимость рассеяния. (Стрелками указаны проводимости, изменяющиеся при перемещении якоря и неизменном значении тока в обмотке электромагнита). Обозначим переменную проводимость

С, ; (4)

f J у

1 % kiii

г 1 i 7

&

У

ж

Рис. 2. Схема замещения эквивалентных проводимостей магнитной цепи электромагнита.

тогда эквивалентная проводимость воздушных промежутков

G = Gt

G, - G,

(5)

а суммарная эквивалентная проводимость всей магнитной цепи электромагнита

С, =-— - (6)

GM

Проводимость в; при неизменном значении тока / не зависит от положения якоря электромагнита и может быть найдена для нашего

случая аналитически [2]; после простых преобразований получаем

G,

Зт

+ 0,396

0.4

Эта проводимость не входит под знак производной в выражении силы тяги как величина постоянная (3).

<9

Проводимость Gм равна

G,

G..

откуда <5GM

, 1

G> dG„

(8)

dx Gi dx

dGM _ ^ dG^ ~ Gi '

<?S

Производную

(9) (9a)

находим

дОу дх

из кривых 6~/(х), приведенных в [3] следующим образом.

Вычислим по формуле (7) значение О* для заданных х, Ьу к и, вычитая его из ординат кривых б =/(.*:) для дх ^ согЫ тех же х, Ь, к, построим кри-

вые Су—/^). Производную

из построенных кривых получим графическим путем, проводя ка-

Рис. За. Графический способ нахож-

дения производной 'dQv

dGv дх

сательную к кривой Gv=ft(x) (рис. 3,а) и

находя

djh дх

tga

G,

х*

(ю;

9

Сила нормального притяжения якоря к ярму электромагнита (в направлении другого возможного перемещения фиксируемого, однако, элементами конструкции электромагнита) определяется

%

Е,

(■Iwf _ dG*

2 ' до

(И)

>> 4К

Для нахождения

<Я

S,

и преж-

Рис. 36. Графический способ нахождения производной dGv

х = const.

де всего Ом = <р(о) произведем следующие операции.

Перестроим кривые построенные при фиксированных значениях о и постоянных т, Ь, I, к в кривые (} = ? (о) при некоторых фиксированных значениях х и тех же т, Ь, /, к.

Далее в соответствии с уравнениями (4), (5) и (7) строим кривую

Ог, = <?1(о) аналогично предыдущему. Производную находим гра-

до

фически, проводя касательную к кривой (}г, = ^ (о) рис. 3, б) и находя

т <12)

00 /о-. О,

Проводимость магнитопровода Ож для постоянного тока / и известного сорта стали находим по формуле

(13)

G.

ср

где /сР — длина средней силовой линии магнитопровода (на рис. 1 обозначена пунктиром), равная

ср

2 h 4- 21 Ч

(14)

¡■"ж

-находим по кривым \ьж (В), а

В — по кривым В (Н). Точность вычислений статических сил FT

FK зависит от точности

, „ dGv dGv ^ 1ПЛ/

графических построении - и - и лежит в пределах о— 10%

дх до

и погрешностей, которые дают кривые G- — f(b~, U, х-, о-) [3].

Теоретически построенные примерные кривые статических f сил FT и FH при о — const (рис.4) были сравнены с их экспериментальными значениями, измеренными с помощью тензодатчиков, что дало хорошо совпадающие результаты (погрешность не превышала 10—15%).

ПРИМЕЧАНИЯ

Кривые G-=f(bz, U, oz) сняты для hz — 6; для других значений h- указанные кривые могут быть скорректированы с помощью формулы (7), которая s может учесть проводимость рассеяния G0 для различных h.

Кривые Gz=f(b.t, U, х- о-) построены при питании обмотки электромагнита V^ = const, хотя с точки зрения применения формулы (7) при расчетах такие построения нужно было бы производить при = const. Практически совпадающие кривые G-=/(&-, х-, о-) при питании обмотки электромагнита £/~=const и питания = const [4] и затруднительная техника эксперимента во втором случае (диапазонприкладываемых напряжений достигает 100) привели к выбору первого варианта.

Выводы

1. Предлагаемая методика позволяет простым способом построить статические характеристики сил FT и FH.

2. При ходе якоря электромагнита, равном т и общем изменении сил FT и FH в пределах 2?, кривые Fr и F„ дают возможность выбрать рациональный участок хода электромагнита.

Рис. 4. Характеристики статических сил Fr и Fu электромагнита.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г. В. М о г и л е в с к и й. К расчету тяговых сил в электромагнитах, «Вест-5шк электропромышленности», № 4, 1960.

2. М. И. В и т е н б е р г. Расчет электромагнитных реле, ГЭИ, 1961.

3. В. Н. Гурницкий. Определение магнитных проводимостей воздушных промежутков Ш-образного электромагнита с поперечно движущимся якорем, Известия ТПИ, т. 139, Томск, 1965.

4. А. Я. Б у й л о в. Основы электроаппаратостроения, ГЭИ, 1946.