CC BY
9
УДК 517.373:639.2.081.2
РАСЧЕТ СИЛЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕТИ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА ПО ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУСФЕРЫ
В. А. Наумов
CALCULATION OF THE NETTING HYDRODYNAMIC DRAG USING THE INTEGRAL
OVER THE HEMISPHERE SURFACE
V.A. Naumov
Аннотация. Предложен метод, позволяющий рассчитывать коэффициент гидродинамического сопротивления сетной оболочки с помощью поверхностного интеграла первого рода. Выполнен тестовый расчет для сетной полусферы. Коэффициент сопротивления полусферы растет при увеличении сплошности сети и падает при возрастании числа Рейнольдса, рассчитанного по диаметру нити. Влияние отношения диаметра нити к длине сети и числа Рейнольдса, рассчитанного по длине сети, незначительное. В дальнейшем целесообразно учесть изменчивость сплошности сети по ее поверхности.
Ключевые слова: сетная оболочка; гидродинамическое сопротивление; сила; локальный коэффициент; поверхностный интеграл; сетная полусфера.
Abstract. The method for calculating the coefficient of hydrodynamic drag of the mesh shell using a surface integral of the first kind was proposed. The test calculation for the grid hemisphere was performed. The resistance coefficient of the hemisphere increases with increasing network continuity and decreases with increasing Reynolds number calculated from the thread diameter. The effect of the ratio of the thread diameter to the network length and the Reynolds number calculated from the network length is insignificant. In the future, it is advisable to take into account the variability of the network continuity over its surface.
Keywords: netting shell; hydrodynamic drag; force; local coefficient; surface integral; netting hemisphere.
Введение
При математическом моделировании сетных орудий рыболовства важную роль играет достоверность расчета их гидродинамического сопротивления. Этот фактор является одним из определяющих при исследовании параметров траловых систем. В трудах основоположника механики рыболовства Ф.И Баранова [1] и последующих работах (см. [2-5] и библ. в них) было указано на возможность расчета гидродинамических сил, действующих на сетные орудия лова, путем интегрирования по их поверхности. При этом возникает необходимость решения нескольких задач: определение формы и характеристик сетных частей орудий лова, расчет локальных коэффициентов гидродинамического сопротивления, интегрирование по криволинейной поверхности сетной оболочки. Пути решения первой задачи здесь не рассматриваются, их можно посмотреть, например, в [6, 7]. Цель данной статьи - разработать метод интегрирования силы гидродинамического сопротивления сетной оболочки, характеристики которой известны.
Локальные коэффициенты гидродинамического сопротивления плоской сети
Силу гидродинамического сопротивления, действующую на рыболовную сеть, принято рассчитывать по формуле [1-4]:
F = 0,5 • Ca • Sн • р • V2, (1)
где SH - площадь нитей в плане; р - плотность воды; V - скорость; Са - коэффициент гидродинамического сопротивления при определенном угле атаки а.
Коэффициенты гидродинамического сопротивления рыболовных сетей находят по полуэмпирическим формулам. В [8, 9] предложен метод расчета гидродинамических сил сопротивления плоских сетных частей орудий лова при поперечном обтекании С9о в широком диапазоне чисел Рейнольдса Red и сплошности сети ю = 0,05-0,5:
Red =
V ■ d
v
ю = ■
SH = d
т ~~
1
a ux ■ uy
(1)
где d - диаметр нити; v - коэффициент кинематической вязкости воды; a - шаг ячеи; ux, uy -посадочные коэффициенты сети; S - габаритная площадь сети.
В [10, 11] разработана полуэмпирическая модель для силы гидродинамического сопротивления плоской рыболовной сети при продольном обтекании С0 в автомодельной и переходной области. Коэффициент С0 рассчитывается в зависимости от сплошности сети ю, числа Рейнольдса ReL и отношения диаметра нити d к длине сети L:
ReL =
V ■ L
5=d.
L
(2)
В недавно опубликованной работе Е.Д. Проскурнина [12] некоторые из эмпирических коэффициентов [8-11] исправлены так, чтобы не было разрывов функций. Далее будем использовать именно эти коэффициенты:
C90 = f(Re>ю) = <
60 ■ ю / ((1 - ю) ■ Re),
40.36
19.4 ■ (2 ■ ю/Re)0
9.33 ■ (2 ■ ю/Re))'22, 1.41 +1.70 ■ ю,
Re < Re1;
Re1 < Re < 373 ■ ю;
373 ■ ю < Re < Re2; Re > Re2.
(3)
Критические числа Рейнольдса, характеризующие переход от одной области сопротивления к другой:
Re1 = 3.95 ■ ю/(1 - ю/56 ; Re2 = 2■ ю-(9.33/(1.41 +1.70■ ю))
4,545
(4)
Коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети при продольном обтекании:
Q =
94,58 ■ ю1627 ■ 50 528 ■ Re-016 при ReL < Re3 ;
L
2,289 ■ ю1627 ■ 50528 ■ ReL14 17,45 ■ ю1627 ■ 50528
при Re3 < ReL < Re4; при ReL > Re4.
(5)
v
где значения критических чисел Рейнольдса Res = 2,4-105; ReA = 2,0-106.
Для описания зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети от угла атаки А.С. Ревин предложил формулу [13]:
Ca = C0 +(C90 - C0 )' Sin a . (6)
Формула (6) качественно соответствует физическому смыслу во всем диапазоне углов атаки a: Ca(0°) = Co, Ca(90°) = C90; при 0° < а < 90° является возрастающей функцией угла
атаки. Выполняется требование уменьшения производной функции Са(а) с ростом угла атаки. Однако в [14] показано, что количественно формула (6) не дает удовлетворительных результатов расчета, они заметно отличаются от экспериментальных данных.
В [14] формула (6) была модифицирована следующим образом:
Са = С0 + (С90 - С0 ) • ^ а . (7)
Наилучшее согласие с многочисленными экспериментальными данными получается при значении показателя степени в = 0,65. Результаты расчета представлены на рис. 1-2.
0 10 20 30 40 50 60 70 SO
Рисунок 1 - Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети от угла атаки при Re=300; ReL = 106; 5=0,001 и различной сплошности: 1 - ю = 0,1; 2 - ю = 0,2; 3 - ю = 0,3; 4 - ю = 0,45
-'а
2
1.5
1
0.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 а0
Рисунок 2 - Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети от угла атаки при ю = 0,2; Явь = 106; 5=0,001 и различных числах Рейнольдса: 1 - Яв = 180; 2 - Яв = 300; 3 - Яв = 500; 4 - Яв = 900
Исследования, проведенные с учетом замечаний [15], показали, что формула (7) может быть использована и для расчета силы гидродинамического сопротивления сетного
полотна с криволинеинои поверхностью, если в каждой точке учитывать локальные характеристики сети и изменяющий угол атаки.
Интеграл по поверхности сети
Силу гидродинамического (лобового) сопротивления, действующую на сеть криволинейной формы, рассчитаем с помощью поверхностного интеграла первого рода:
р = 2р V2 са(Х,у,1 )• ш•
• ^.
(8)
Далее для упрощения задачи будем полагать, что сплошность всей сети одинакова, поэтому ш можно вынести из под знака интеграла.
Как известно (см., например, [16]), поверхностный интеграл (8) можно выразить через двойной интеграл:
ЛСа (X, У, I) = Ц Са (X, Г, /(X, У))
S Вху '
1 +
д I
V д Х у
+
д^
д У
Vй1
ёХёУ
(9)
где I = /(X, У) - уравнение поверхности £; БХУ - проекция поверхности £ на координатную плоскость ХУ.
В качестве примера рассчитаем силу гидродинамического сопротивления, действующую на сеть в форме полусферы (рис. 3) с уравнением:
V
Тогда
I = /(Х,У) = ^1Я - X2 - У2 .
Рисунок 3 - Проекции полусферы
д I - X д I = -У ;
д X у1е02 - х 2 - у 2 д У д/я<2 - х 2 - у 2'
1 + Г д I > 2 + Г д I > 2 = 1
V д Х у V д У у -X2 - У2 - х2 - У2
(10)
(11)
£
2
z = Z/R0, x = X/R0, y = Y/R0.
(12)
Заметим, по схеме на рис. 3 локальный угол атаки зависит от радиальной координаты и не зависит от величины ф:
sin а = V1 - r2 , r = R / R0 .
(13)
Подстановка (9)-(12) в (8) дает коэффициент сопротивления сети
Cp =
F
0,5pF2
Р D
íí Ca (x,yj(x,y)\ \
DXY V1 - x2
22 x2 - y2
dxdy,
(14)
где Sp - площадь поверхности полусферы.
Выразим в (13) декартовы координаты через полярные x = rcos ф, y = r sin ф
2 п 1
CP =
J dФ J Ca (r )
00
r • dr „ r _ / ч r • dr
= 2П •J "a (r ^
ca (r ) = cq +(c9q - cq - r 2 p .
(15)
(16)
Результаты расчета
Результаты расчета коэффициента гидродинамического сопротивления сетной полусферы по формулам (15)-(16) представлены на рис. 4-6.
О 100 200 300 400 500 600 700 800 Re Рисунок 4 - Коэффициент гидродинамического сопротивления сетной полусферы при ReL = 106; 5=0,001 и различных значениях сплошности: 1 - ю = 0,1; 2 - ю = 0,2; 3 - ю = 0,3; 4 - ю = 0,45
ср
4
3 2
1
О 100 200 300 400 500 600 700 Ив
Рисунок 5 - Коэффициент гидродинамического сопротивления сетной полусферы при; ю = 0,2; 5=0,001 и различных значениях Явь: 1 - Явь = 104; 2 - Явь = 107
1
0 100 200 300 400 500 600 700 Яе Рисунок 6 - Коэффициент гидродинамического сопротивления сетной полусферы при Явь = 106; ю = 0,2 и различных значениях 5: 1 - 5=0,01; 2 - 5=0,0001
Заключение
Таким образом, предложенный метод позволяет рассчитывать коэффициент гидродинамического сопротивления сетной оболочки с помощью поверхностного интеграла первого рода. Выполнен тестовый расчет для сетной полусферы. Коэффициент сопротивления полусферы растет при увеличении сплошности сети и падает при возрастании числа Рейнольдса, рассчитанного по диаметру нити. Влияние отношения диаметра нити к длине сети и числа Рейнольдса, рассчитанного по длине сети, незначительное. В дальнейшем целесообразно учесть изменчивость сплошности сети по ее поверхности.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Калининградской области в рамках научного проекта № 19-48-390004.
\
V
г, 1
ЛИТЕРАТУРА
1. Баранов Ф.И. Техника промышленного рыболовства: монография. Москва: Пищепромиздат, 1960. 695 с.
2. Фридман А.Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства: учебник. Москва: Пищевая промышленность, 1969. 568 с.
3. Розенштейн М.М., Недоступ А.А. Механика орудий рыболовства: учебник. Москва: Моркнига, 2011. 527 с.
4. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Гидродинамическое сопротивление систем из стержней и нитей: монография. Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КГТУ», 2015. 192 с.
5. Габрюк В. И. Механика орудий рыболовства в математических моделях, алгоритмах, компьютерных программах: монография. Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуз, 2011. 517 с.
6. Кулагин В.Д. Атлас расчетных диаграмм сетных частей некоторых типов орудий лова // Теория, проектирование и эксплуатация рыболовных систем: сборник научных трудов. Калининград: Изд-во КТИРПиХ, 1980. С. 44-49.
7. Недоступ А.А., Павленко А.А, Ражев А.О. Практическое применение расчета сетных оболочек с использованием дискретной модели // Научные труды Дальрыбвтуза. 2012. Т. 26. С. 44-53.
8. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Кикот А.В., Бояринова Н.А. Методика определения гидродинамического сопротивления плоских элементов рыболовных сетей при поперечном обтекании// Рыбное хозяйство. 2010. № 4. С. 72-75.
9. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Бояринова Н.А., Кикот А.В. Гидродинамические силы сопротивления сетных частей орудий лова промышленного рыболовства при поперечном обтекании // Рыбное хозяйство. 2012. № 4. С. 109-111.
10. Наумов В. А. Математическая постановка краевой задачи о равновесии полоски сети ставного невода // Известия КГТУ. 2013. № 28. С. 182-187.
11. Наумов В. А., Агиевич Н.А. Эмпирическая формула для коэффициента гидродинамического сопротивления плоской рыболовной сети при продольном обтекании в автомодельной области // Известия КГТУ. 2014. № 32. С. 238-244.
12. Проскурнин Е.Д. О коэффициентах полуэмпирической модели гидродинамического сопротивления канатно-сетных элементов // Вестник науки и образования Северо-Запада России: электронный журнал. 2020. Т. 6, № 1. С. 29-36. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2020/01/2020-N1-Proskurnin.pdf.
13. Ревин А.С. Исследование влияния структуры и формы траловой сети на ее сопротивление в воде // Сборник научных трудов ВНИРО. 1959. Т. 41. С. 66-82.
14. Наумов В.А., Ахмедова Н.Р., Ахмедов И.М. зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети от угла атаки // Известия КГТУ. 2015. № 39. С. 47-54.
15. Бояринова Н.А., Кикот А.В., Наумов В.А. Особенности статистической обработки результатов экспериментальных исследований случайной функции, полученных разными авторами // Известия КГТУ. 2015. № 37. С. 199-206.
16. Петрякова Е.А., Синеговская Т.С. Поверхностные интегралы: учебное пособие. Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета путей сообщения, 2007. 89 с.
REFERENCES
1. Baranov F.I. Tekhnika promyshlennogo rybolovstva: monografiya [Technique of industrial fishing: monograph]. Moscow: Pishchepromizdat, 1960. 695 p.
2. Fridman A.L. Teoriya i proektirovanie orudij promyshlennogo rybolovstva: uchebnik [Theory and design of industrial fishing tools: textbook]. Moscow: Pishchevaya promyshlennost', 1969. 568 p.
3. Rozenshtejn M.M., Nedostup A.A. Mekhanika orudij rybolovstva: uchebnik [Mechanics of fishing tools: textbook]. Rozenshtejn, Moscow: Morkniga, 2011. 527 p.
4. Velikanov N.L., Naumov V.A. Gidrodinamicheskoe soprotivlenie sistem iz sterzhnej i nitej: monografiya [Hydrodynamic resistance of systems made of rods and threads: monograph]. Kaliningrad: KGTU Publ., 2015. 192 p.
5. Gabryuk V.I. Mekhanika orudij rybolovstva v matematicheskih modelyah, algoritmah, komp'yuternyh programmah: monografiya [Mechanics of fishing tools in mathematical models, algorithms, and computer programs: monograph]. Vladivostok: Dal'rybvtuz Publ, 2011. 517 p.
6. Kulagin V.D. Atlas raschetnyh diagramm setnyh chastej nekotoryh tipov orudij lova [Atlas of calculation diagrams of net parts of some types of fishing gear]. Teoriya, proektirovanie i ekspluataciya rybolovnyh sistem: sbornik nauchnyh trudov. Kaliningrad: KTIRPiH Publ. 1980, pp. 44-49.
7. Nedostup A.A., Pavlenko A.A, Razhev A.O. Prakticheskoe primenenie rascheta setnyh obolochek s ispol'zovaniem diskretnoj modeli [Practical application of network shell calculation using a discrete model]. Nauchnye trudy Dal'rybvtuza. 2012. V. 26, pp. 44-53.
8. Velikanov N.L., Naumov V.A., Kikot A.V., Boyarinova N.A. Metodika opredeleniya gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskih elementov rybolovnyh setej pri poperechnom obtekanii [Method for determining the hydrodynamic resistance of flat elements of fishing nets in cross-flow]. Rybnoe hozyajstvo. 2010. No. 4, pp. 72-75.
9. Velikanov N.L., Naumov V.A., Boyarinova N.A., Kikot A.V. Gidrodinamicheskie sily soprotivleniya setnyh chastej orudij lova promyshlennogo rybolovstva pri poperechnom obtekanii [Hydrodynamic forces of resistance of net parts of fishing gear for industrial fishing in cross-flow]. Rybnoe hozyajstvo. 2012. No. 4, pp. 109-111.
10. Naumov V.A. Matematicheskaya postanovka kraevoj zadachi o ravnovesii poloski seti stavnogo nevoda [Mathematical statement of the boundary value problem on the equilibrium of a strip of a net of a fixed seine]. IzvestiyaKGTU. 2013. No. 28, pp. 182-187.
11. Naumov V.A., Agievich N.A. Empiricheskaya formula dlya koefficienta gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskoj rybolovnoj seti pri prodol'nom obtekanii v avtomodel'noj oblasti [Empirical formula for the coefficient of hydrodynamic resistance of a flat fishing net with longitudinal flow in a self-similar region]. Izvestiya KGTU. 2014. No. 32, pp. 238244.
12. Proskurnin E.D. O koefficientah poluempiricheskoj modeli gidrodinamicheskogo soprotivleniya kanatno-setnyh elementov [On the coefficients of the semi-empirical model of hydrodynamic resistance of rope-mesh elements]. Vestnik nauki i obrazovaniya Severo-Zapada Rossii: elektronnyj zhurnal. 2020. V. 6, No. 1, pp. 29-36. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2020/01/2020-N1-Proskurnin.pdf.
13. Revin A.S. Issledovanie vliyaniya struktury i formy tralovoj seti na ee soprotivlenie v vode [Investigation of the influence of the structure and shape of the trawl net on its resistance in water]. Sbornik nauchnyh trudov VNIRO. 1959. V. 41, pp. 66-82.
14. Naumov V.A., Ahmedova N.R., Ahmedov I.M. Zavisimosti koefficienta gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskoj seti ot ugla ataki [Dependences of the hydrodynamic resistance coefficient of a flat network on the angle of attack]. Izvestiya KGTU. 2015. No. 39, pp. 47-54.
15. Boyarinova N.A., Kikot A.V., Naumov V.A. Osobennosti statisticheskoj obrabotki rezul'tatov eksperimental'nyh issledovanij sluchajnoj funkcii, poluchennyh raznymi avtorami [Features of statistical processing of experimental results of random function obtained by different authors]. Izvestiya KGTU. 2015. No. 37, p. 199-206.
16. Petryakova E.A., Sinegovskaya T.S. Poverhnostnye integraly: uchebnoe posobie [Surface integrals: textbook]. Irkutsk: Izd-vo Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta putej soobshcheniya, 2007. 89 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Наумов Владимир Аркадьевич Калининградский государственный технический университет, г. Калининград, Россия, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой водных ресурсов и водопользования, действительный член Российской инженерной академии, действительный член Российской академии естественных наук, E-mail: van-old@rambler.ru
http://vestnik-
;-nauki.ru
ISSN 2413-9858
Naumov Vladimir Arkad'evich Kaliningrad State Technical University, Kaliningrad, Russia, Chairman of The Water Resources Department, Doctor of Technical Science, Professor, Member of Russian Engineering Academy, Member of Russian Academy of Natural Science, E-mail: van-old@rambler.ru
Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с автором статьи: 236022, Россия, Калининград, Советский пр., 1, КГТУ, ГУК, каб. 372. Наумов В.А.
8(4012)99-53-37
