CC BY
56
УДК 629.4.028.86
Расчет силовых характеристик фрикционного поглощающего аппарата с применением метода конечных элементов
А. А. Никитченко 1, Д. В. Шевченко 1, В. А. Дубинский 2
1 Всесоюзный научно-исследовательский центр транспортных технологий, Российская Федерация, 199106, Санкт-Петербург, 23-я линия Васильевского острова, 2, лит. А
2 Петербургский государственный университет путей сообщения императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр. 9
Для цитирования: Никитченко А. А., Шевченко Д. В., Дубинский В. А. Расчет силовых характеристик фрикционного поглощающего аппарата с применением метода конечных элементов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 3-4. -С. 505-514. DOI: 10.20295/1815-588Х-2019-3-505-514
Аннотация
Цель: Проведение расчетных исследований, позволяющих учитывать физическую (пластическое поведение материалов) и геометрическую (контактное взаимодействие, значительные перемещения и деформации) нелинейности, которые возникают при работе поглощающих аппаратов. Методы: Проведены теоретические исследования с применением ранее разработанных аналитических методов и метода нелинейного динамического анализа, реализованного в программной системе NX Siemens. Результаты: Построена конечно-элементная расчетная модель упруго-фрикционного поглощающего аппарата, в которой учтены нелинейность характеристики подпорного блока и нелинейные свойства материалов, из которых изготовлены его детали. На примере поглощающего аппарата наиболее простой конструкции продемонстрированы возможности использования нелинейного динамического анализа в программной системе NX Siemens. Практическая значимость: В связи с возрастанием осевых нагрузок и массой грузовых вагонов важной и актуальной задачей является разработка поглощающих аппаратов с улучшенными характеристиками. Применение новых методов и расчетных программ на их основе дает возможность более точно в сравнении с аналитическими методами определять не только силовые, но и прочностные характеристики поглощающих аппаратов. Также моделирование работы материалов в зоне пластических деформаций позволяет оценить не только напряжения, возникающие в процессе работы аппарата, но и остаточные деформации, приводящие к изменению геометрии деталей и как следствие силовых характеристик поглощающего аппарата при последующих ударных сжатиях.
Ключевые слова: Поглощающий аппарат, силовая характеристика, энергоемкость, нелинейный динамический анализ, метод конечных элементов, программная система NX Nastran.
Введение
Поглощающий аппарат является важным элементом грузового вагона, задача которого состоит в том, чтобы продольные силы, передаваемые через автосцепку, не превысили нормируемых значений, при которых обеспечивается прочность. В настоящее время упруго-фрикционные поглощающие аппара-
ты наиболее широко используются в грузовом и пассажирском подвижном составе во всех странах мира. Таким образом, расчет и проектирование поглощающих аппаратов с улучшенными технико-экономическими характеристиками - важные и актуальные задачи для многих вагоностроительных предприятий.
В подавляющем большинстве научно-исследовательских работ (см., например, [1-3]),
посвященных вопросам определения параметров упруго-фрикционных поглощающих аппаратов, расчетная модель рассматривается как система абсолютно твердых тел, связанных между собой силовыми и кинематическими зависимостями. Движение элементов поглощающих аппаратов представлено системой дифференциальных уравнений, решая которую можно определить требуемые характеристики. При этом уравнения составляются без использования методов автоматического синтеза и в зависимости от детализации расчетной модели могут получиться довольно громоздкими. При таком подходе высока вероятность появления ошибок как на стадии составления самих уравнений, так и на этапе их алгоритмической реализации в расчетных программах.
Вместе с тем в небольших объемах проводились работы по расчету характеристик поглощающих аппаратов с применением методов, не требующих «ручного» составления дифференциальных уравнений. Например, были рассчитаны силовые характеристики упругофрикционного поглощающего аппарата, конструктивно близкого к модели АПМ-120-Т1, с применением программной системы NX Motion [4], которая позволяет решать задачи динамики механических систем, состоящих из абсолютно твердых тел. Получена хорошая сходимость с ранее разработанными аналитическими моделями, представленными в [5], и с результатами натурных испытаний [6].
Следует отметить, что представление расчетной модели поглощающего аппарата в виде системы, состоящей из абсолютно твердых тел, даже с применением современных технологий не совсем корректно. Это обусловлено тем, что в процессе ударного сжатия детали аппарата испытывают довольно значительные деформации, которые приводят к возникновению автоколебательных процессов, скачкообразному изменению сил за счет сложного контактного взаимодействия между деталями и других к настоящему времени недостаточно изученных явлений.
Указанных недостатков лишен метод нелинейного динамического анализа, позволяю-
щий учитывать упруго-пластическое поведение отдельных частей и сложное контактное взаимодействие. В работе [7] произведен обзор возможностей применения нелинейного динамического анализа и приведены тестовые расчеты, которые можно сопоставить с результатами, полученными аналитическими методами.
Методы и результаты
Рассматриваемый прототип фрикционного поглощающего аппарата (рис. 1) имеет наиболее простую конструкцию. Исследованиями, проведенными аналитическими методами, установлено, что данная конструкция при определенном сочетании характеристик пружины и углов клиновой системы позволяет достичь показателей, соответствующих классу Т1. Ключевым параметром, который определяет класс поглощающего аппарата, является его энергоемкость. В соответствии с [8] энергоемкость аппарата должна быть не менее:
- 70 кДж при ударной нагрузке, приложенной к нажимному конусу, не более 2,0 МН;
- 90 кДж при ударной нагрузке, приложенной к нажимному конусу, не более 3,0 МН.
Поглощающий аппарат класса Т1 наиболее распространен и предназначен для вагонов, перевозящих все виды грузов (кроме опасных), а также для маневровых локомотивов массой до 100 т включительно. В сравнении с используемыми на грузовых вагонах моделями фрикционных поглощающих аппаратов ПМКП-110 и АПМ-120-Т1 он не имеет сложных в изготовлении пластин с металлокерамикой и как следствие его себестоимость более низкая.
Несмотря на относительную простоту конструкции, изготовление опытных образцов для проведения испытаний и определения на их основе параметров пружины и клиновой системы - довольно длительный и трудоемкий процесс. Поэтому использование аналитических методов и нелинейного динамического анализа для получения более точных результатов является важной и актуальной задачей.
Рис. 1. Устройство поглощающего аппарата
Расчетная схема аналитической модели приведена на рис. 2. Аналогичные клиновые системы применяются не только в амортизаторах удара, но и в других механических системах, в частности клиновых гасителях колебаний тележки грузового вагона.
Составляя для каждого из элементов клиновой системы уравнения равновесия, получим дифференциальное уравнение движения
* = g
Ma
P( x, cc) M„
нен неявный решатель, с настройками, которые позволяют получить сходимость решения, при этом подавить высокочастотные осцилляции и не внести искажения в общую энергию системы.
Уравнение движения с учетом опции низкоскоростной динамики задается уравнением
MU (+д + CU (+д + KAU,+д = = R — F
(1)
где Mg - масса движущихся элементов, приведенная к силам тяжести; Ma - масса движущихся элементов, приведенная к ускорениям; g - ускорение свободного падения; P(x, X) -приведенная сила сжатия подпорного блока.
Теоретические основы нелинейного динамического анализа изложены в [9], методы и алгоритмы, используемые при решении задач в программной системе конечно-элементного анализа NX Advanced, представлены в [10]. Для решения рассматриваемой задачи приме-
В (1) М - обобщенная матрица масс, К - матрица жесткости, С - матрица демпфирования, Я - вектор внешних нагрузок, приложенных в момент времени t = At, Г - вектор усилий в узлах, возникающих в момент времени t = Д^ и, и, и - ускорения, скорости и перемещения узлов соответственно.
Матрица демпфирования вычисляется по формуле
С = рк,
где в - константа демпфирования Рэлея.
Рис. 2. Расчетная схема аналитической модели
Для уменьшения размерности задачи в данной модели использовано свойство симметрии. Модель состоит из 10-узловых квадратичных элементов. Чтобы достичь требуемой нормативными документами энергоемкости, подпорный блок поглощающего аппарата приходится изготавливать из полимерных материалов, так как стальные пружины с необходимыми параметрами не помещаются во внутреннем пространстве аппарата. Вследствие этого подпорный блок имеет нелинейную вогнутую характеристику. В конечно-элементной (КЭ) модели для моделирования нелинейной пружины предусмотрен элемент, для которого в табличном виде задается зависимость усилия от величины сжатия, представленная на рис. 3. Нижний конец пружины закреплен, а верхний соединен с узлами нижней поверхности опорной плиты.
Проведем сравнительный расчет для следующих исходных данных:
- масса падающего груза тгр = 10 000 кг;
- углы клиновой системы: а = 57°, в = 7°, У = 2°;
- ускорение свободного падения g равно 9,81 м/с 2;
- жесткость пружины представлена верхней ветвью графика на рис. 3;
- коэффициенты трения постоянны и равны f = 0,2;
- начальная скорость падения груза V0 = = 4 м/с;
- материал корпуса - Сталь 35 НГМЛ с механическими характеристиками: предел текучести ат = 589 МПа, предел прочности ав = = 763 МПа, материал остальных деталей -Сталь 38ХС с механическими характеристиками: предел текучести ат = 540 МПа, предел прочности ав = 685 МПа.
Применяемый метод нелинейного динамического анализа позволяет учесть работу материала в области напряжений, превышающих предел текучести. Аналитическое описание диаграммы деформирования материала выполнено на основании механических характеристик по методу Банкина-Дзюбы-Хвата-на [11].
На каждом шаге интегрирования получены поузловые значения перемещений, скоростей, напряжений, реакций в узлах, к которым приложены граничные условия и прочие параметры. По этим результатам произведен расчет
Нагрузка
Разгрузка
1 --
20
100
120
40 60 80
Сжатие подпорного блока, мм
Рис. 3. Нелинейная характеристика подпорного блока, используемого в конструкции
поглощающего аппарата
энергоемкости, для которого применена формула трапеций
Бм = Е + Р+Р±1 • (Х+1 - * ), (2)
где Е { - энергия на /-м шаге; Р/ - суммарная вертикальная реакция на закрепленных узлах корпуса аппарата и пружине; х/ - усредненное перемещение узлов нажимного конуса,
На рис. 4, а-в представлены сравнительные результаты, полученные аналитическими методами и с применением нелинейного динамического анализа.
Из диаграммы «время-перемещение» на рис. 4, а видна хорошая сходимость результатов, особенно на этапе сжатия. На диаграммах «время-сила» и «перемещение-сила» (рис. 4, б, в) хорошо заметен сильный автоколебательный процесс, который обусловлен в большей степени упругими свойствами корпуса аппарата и наличием сухого трения между его деталями [12, 13].
Полученные значения энергоемкости аппарата, вычисленные по формуле (2), отличаются на 2,3 % и составляют: 84,1 кДж - аналити-
ческим методом, 82,2 кДж - с применением нелинейного динамического анализа.
На рис. 5 представлено напряженное состояние деталей в момент максимального сжатия, когда напряжения достигают максимальных значений. Напряжения в некоторых зонах существенно превышают предел текучести, что вызывает появление остаточных деформаций. Из этого следует, что при каждом последующем ударном сжатии поглощающего аппарата будут меняться форма и размеры его деталей, что может привести к изменению силовых характеристик. Из опыта эксплуатации фрикционных поглощающих аппаратов известно, что случаи «раздувания» корпуса не редкость, поэтому необходимо, чтобы корпус был изготовлен из стали с пределом текучести не менее 700 МПа.
Заключение
Проведен расчет ударного сжатия поглощающего аппарата с использованием нелинейного динамического анализа. Получена удовлетворительная сходимость результатов,
Рис. 4. Изменение перемещения нажимного конуса во времени (а), усилия во времени (б)
и силовая характеристика аппарата (в): сплошная линия - нелинейный динамический анализ; пунктирная - аналитическое решение
а
б
в
Рис. 5. Напряженно-деформированное состояние деталей в момент максимального сжатия (слева) и остаточные деформации корпуса аппарата после возврата в исходное
положение (справа)
особенно по таким параметрам как максимальное перемещение и максимальная сила. При этом есть все основания считать результаты, полученные с применением нелинейного динамического анализа, более точными, так как учитываются многие факторы, которые невозможно принять во внимание при расчете аналитическими методами.
Следует отметить, что напряжения в некоторых зонах превысили предел текучести материала, поэтому прототип для натурных испытаний следует изготавливать из материалов с пределом текучести не менее 700 МПа.
Разработанная в процессе решения данной задачи методика может быть использована для поглощающих аппаратов более сложных конструкций, в том числе в которых применены материалы с высокой нелинейностью, такие как эластомеры, гидравлические вставки и т. д.
Недостатком применения нелинейного динамического анализа является то, что даже при использовании мощной вычислительной
техники расчет одного нагружения занимает довольно продолжительное время, поэтому аналитические методы расчета в ближайшем будущем не утратят своей актуальности. Наиболее рациональный подход будет заключаться в прогнозировании характеристик аппарата аналитическими методами с последующим уточнением с помощью нелинейного динамического анализа.
Библиографический список
1. Болдырев А. П. Расчет и проектирование амортизаторов удара подвижного состава / А. П. Болдырев, Б. Г. Кеглин. - М. : Машиностроение, 2004. -198 с.
2. Манашкин Л. А. Гасители колебаний и амортизаторы ударов рельсовых экипажей (математические модели) : монография / Л. А. Манашкин, С. В. Мямлин, В. И. Приходько. -Днепропетровск : АРТ-Пресс, 2007. - 196 с.
3. Гайворонский Е. Г. Фрикционные автоколебания в поглощающем аппарате автосцепки / Е. Г. Гайворонский // Вестн. Брянск. гос. технич. ун-та. -2013. - № 1. - С. 23-26.
4. Nikitchenko A. Modeling of operation of elastic-friction draft gear by NX Motion software / A. Nikitchenko, V. Artiukh, D. Shevchenko // Procedia Engineering. - 2017. - Vol. 187. - Р. 790-796.
5. Никитченко А. А. Разработка математической модели фрикционно-полимерного поглощающего аппарата / А. А. Никитченко С. В. Мямлин, Н. Е. Нау-менко // Вестн. Днепропетровск. нац. ун-та ж.-д. транспорта им. академика В. Лазаряна. - 2008. -№ 24. - С. 25-33.
6. Отчет по предварительным испытаниям опытной партии поглощающих аппаратов модели АПМ-120-Т1 (Копровые испытания и испытания при соударении вагонов). - Мариуполь : «ИЦ "Азов-маштест"»; ИЦ ПВ ГП УкрНИИВ. - 19.10.2007.
7. Nikitchenko A. Application of nonlinear dynamic analysis for calculation of dynamics and strength of mechanical systems / A. Nikitchenko, V. Artiukh, D. Shevchenko, A. Larionov, I. Zubareva // International Scientific Conference Energy Management of Municipal Facilities and Sustainable Energy Technologies EMMFT 2018. - Р. 496-510.
8. ГОСТ 32913-2014. Аппараты поглощающие сцепных и автосцепных устройств железнодорожного подвижного состава. Технические требования и правила приемки. - М. : Стандартинформ, 2014.
9. Бате К.-Ю. Методы конечных элементов / К.-Ю. Бате. - М. : Физматлит, 2010. - 1022 с.
10. NX Nastran 10. Advanced nonlinear theory and modeling guide. - Siemens Product Lifecycle Management Software Inc., 2014. - 480 р.
11. Банкин О. С. Метод построения диаграммы деформирования «с - в» по справочным механическим характеристикам материала / О. С. Банкин, А. С. Дзюба, А. М. Хватан. - URL : https://cae-club. ru (дата обращения : 30.09.2019).
12. Кудрявцев М. А. Автосцепка СА-3Т для вагонов тяжеловесного движения : особенности конструкции и технологии изготовления / М. А. Кудрявцев, Д. В. Шевченко, А. М. Орлова // Вагоны и вагонное хозяйство. - 2018. - № 1 (53). - С. 30-32.
13. Шамберов В. Н. Метод аналитического исследования влияния сухого трения на поведение ав-торегулируемых динамических систем / В. Н. Шам-беров // Науч. приборостроение. - 2003. - Т. 13, № 3. - С. 77-83.
Дата поступления: 02.09.2019 Решение о публикации: 10.10.2019
Контактная информация:
НИКИТЧЕНКО Андрей Андреевич - канд. техн. наук; anikitchenko@tt-center.ru ШЕВЧЕНКО Денис Владимирович - канд. техн. наук; dshevchenko@tt-center.ru ДУБИНСКИЙ Владимир Александрович -канд. техн. наук; vdubinski@yandex.ru
Calculation of the force characteristics of the friction draft gears using the finite element method
A. A. Nikitchenko 1, D. V. Shevchenko 1, V. A. Dubinskiy 2
1 All-Union Research and Development Centre of Transportation Technology, 2, lit. A, 23-ia liniia, Vasilyevskiy Island, Saint Petersburg, 199106, Russian Federation
2 Emperor Alexander I Peterburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Peterburg, 190031, Russian Federation
For citation: Nikitchenko A. A., Shevchenko D. V., Dubinskiy V. A. Calculation of the force characteristics of the friction draft gears using the finite element method. Proceedings of Petersburg Transport University, 2019, vol. 16, iss. 3, pp. 505-514. DOI: 10.20295/1815-588X-2019-3-505-514 (In Russian)
Summary
Objective: Demonstration of possibilities of application of modern methods which allow considering various factors in research of work of draft gears. Carrying out of calculation studies accounting for physical (plastic response) and geometrical (contact interactions, significant displacement and deformations) nonlinearities occurring in operation of draft gears. Methods: Theoretical studies using previously developed analytical methods and the method of nonlinear dynamic analysis implemented in the software system NX Siemens were carried out. Results: An analysis of theoretical bases of the calculation methods incorporated in the NX Siemens software system is carried out. A finite-element computational model of the elastic-friction draft gear is constructed, which takes into account the nonlinearity of the characteristics of the retaining block and the nonlinear properties of the materials from which its parts are made. An example of draft gear of the simplest design demonstrates the possibility of using nonlinear dynamic analysis software NX Siemens. Practical importance: Due to the increase in axial loads and the weight of cargo wagons, development of draft gears with improved characteristics is an important and urgent task. Application of new methods and calculation programs on their basis allows determining not only force, but also strength characteristics of draft gears more precisely in comparison with analytical methods. Also, the modelling of materials' operation in the area of plastic deformation allows evaluating not only the stresses arising during the operation of the device, but also the residual deformations that lead to changes in the geometry of the parts and as a result of the force characteristics of the draft gear during subsequent shock compressions.
Keywords: Draft gear, force characteristic, power capacity, nonlinear dynamic analysis, finite element method, program system NX Nastran.
References
1. Boldyrev A. P. & Keglin B. G. Raschet i proek-tirovanie amortizatorov udara podviznogo sostava [Calculation and design of shock absorbers of rolling stock]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2004, 198 p. (In Russian)
2. Manashkin L.A., Miamlin S. V. & Prikhod'ko V. I.
Gasiteli kolebanii i amortizatory udarov rel 'sovyhh eki-pazhei (matematicheskie modeli). Monografiia [Vibration dampers and shock absorbers for rail carriages (Mathematical models). Monograph]. Dnepropetrovsk, ART-Press Publ., 2007, 196 p. (In Russian)
3. Gaivoronskii E. G. Friktsionnie avtokolebaniia v pogloshchaiushchem apparate avtostsepki [Frictional self-oscillations in the automatic coupler absorbing device]. Vestnik Brianskogo gosudarstvennogo tekh-nicheskogo universiteta [Bulletin of the Bryansk State Technical University], 2013, no. 1, pp. 23-26 (In Russian)
4. Nikitchenko A., Artiukh V. & Shevchenko D. Modeling of operation of elastic-friction draft gear by NX Motion software. Procedia Engineering, 2017, vol. 187, pp. 790-796.
5. Nikitchenko A. A., Miamlin S. V. & Naumen-ko N. E. Razrabotka mathematicheskoi modeli friktsion-no-polimernogo pogloshchaiushchego apparata [Development of a mathematical model of frictional-polymeric draft gear]. VestnikDnepropetrovskogo natsional'nogo universiteta zhelezhnodorozhnogo transporta im. akade-mika V. Lazarían [Bulletin of Dnipropetrovsk national university of railway transport named after academician V. Lazarian], 2008, no. 24, pp. 25-33. (In Russian)
6. Otchet po predvaritel'nym ispitaniiam opyt-noi partii pogloshchaiushchikh apparatov modeli APM-120-T1 (Koprovie ispytaniia i ispytaniiapri sou-darenii vagonov) [Report on preliminary tests of the experimental batch of draft gears model APM-120-T1 (Drop tests and tests at collision of wagons)]. Mariy-pol': Azovmashtest test centre and PV GP UkrNIIV test centre Publ., 19.10.2007. (In Russian)
7. Nikitchenko A., Artiukh V., Shevchenko D., Lario-nov A. & Zubareva I. Application of nonlinear dynamic analysis for calculation of dynamics and strength of mechanical systems. International Scientific Conference Energy Management of Municipal Facilities and Sustainable Energy Technologies EMMFT 2018, pp. 496-510.
8. State Standard GOST32913-2014. Apparatypog-loshchaiushchie stsepnykh i avtostsepnykh ustroistv zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava. Tekh-nicheskie trebovaniia i pravila priemki [Draft gears of coupling and automatic coupling devices of railway rolling stock. Technical requirements and acceptance rules]. Moscow, Standartinform Publ., 2014. (In Russian)
9. Bathe K.-Yu. Metody konechnykh elementov [Finite element procedures]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2010, 1022 p. (In Russian)
10. NX Nastran 10. Advanced nonlinear theory and modeling guide. Siemens Product Lifecycle Management Software Inc., 2014, 480 p.
11. Bankin O. S., Dziuba A. S. & Khvatan A. M. Method postroeniia diagrammy deformirovania "a - s" po spravochnym mekhanicheskim kharakteristikam ma-teriala [Method of constructing deformation diagrams of "a - s" by reference to the mechanical characteristics of the material]. Available at: https://cae-club. ru (accessed: 30.09.2019). (In Russian)
12. Kudriavtsev V. A., Shevchenko D. V. & Orlo-va A. M. Avtostsepka SA-3T dlia vagonov tiazhelove-
snogo dvizheniia: osobennosti konstruktsii i tekh-nologii izgotovleniia [Automatic coupler CA-3T for heavy-lift wagons: design features and manufacturing techniques]. Vagony i vagonnoe khoziaistvo [Wagons and rolling stock], 2018, no. 1 (53), pp. 30-32. (In Russian)
13. Shamberov V. N. Metod analiticheskogo issle-dovaniia vliianiia sukhogo treniia na povedenie avto-reguliruemykh dinamicheskikh sistem [Method of analytical study of dry friction effect on the behaviour of automatic dynamic systems]. Nauchnoe priborostroe-nie [Scientific instrument engineering], 2003, vol. 13, no. 3, pp. 77-83. (In Russian)
Received: September 02, 2019 Accepted: October 10, 2019
Author's information:
Andrei A. NIKITCHENKO - Cand. Sci. in Engineering; anikitchenko@tt-center.ru Denis V. SHEVCHENKO - Cand. Sci. in Engineering; dshevchenko@tt-center.ru Vladimir A. DUBINSKII - Cand. Sci. in Engineering; vdubinski@yandex.ru
