Расчет сейсмостойкости различных сооружений сеточно-характеристическим методом Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

DOI: 10.17725/rensit2019.11.345

Расчет сейсмостойкости различных сооружений сеточно-характеристическим методом 1,2,3 Фаворская А.В., 1,2Петров И.Б.

Московский физико-технический институт, https://mipt.ru/ г. Долгопрудный 141700, Московская область, Российская Федерация

2Научно-исследовательский институт системных исследований, Российская академия наук, https:// www.niisi.ru/

Москва 117218, Российская Федерация

3Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», http://www.nrcki.ru/ Москва 123182, Российская Федерация E-mail: akamra@yandex.ru,petrov@mipt.ru

Поступила 15.10.2019, рецензирована 23.10.2019, принята 31.10 2019

Аннотация. Строительство в сейсмоопасных регионах требует разработки новых методов компьютерного моделирования с целью оценки безопасности эксплуатации построенных сооружений и проектирования новых конструкций. В данной работе предложено использовать сеточно-характеристический метод на структурированных криволинейных сетках для расчета упругого и акустического волновых полей в рассматриваемой конструкции, вмещающем геологическом массиве и окружающих водных объектах. Затем на основе вычисленного поля тензора напряжений Коши определяются зоны возможных разрушений конструкции. Для выделения сложной формы границ используются множественные контактирующие отдельные расчетные сетки, между которыми ставится контактное условие полного слипания. Были проведены тестовые расчеты сейсмостойкости многоэтажного жилого здания, станции метро, надземного пешеходного перехода с шахтой лифта и плотины гидроэлектростанции. Использованный сеточно-характеристический метод позволяет точно решать краевую задачу упругого и акустического волновых уравнений в области интегрирования сложной формы.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, сеточно-характеристический метод, структурные криволинейные сетки, сейсмостойкость, жилой дом, надземный пешеходный переход, плотина, станция метро УДК 519.63

Благодарности: Исследование выполнено в Московском физико-техническом институте за счёт гранта Российского научного фонда (проект №17-71-20088).

Для цитирования: Фаворская А.В., Петров И.Б. Расчет сейсмостойкости различных сооружений сеточно-характеристическим методом. РЭНСИТ, 2019, 11(3):345-350; DOI: 10.17725/rensit.2019.11.345._

Calculation the earthquake stability of various structures using the grid-characteristic method

1,2,3Alena V. Favoskaya, 1,2Igor B. Petrov

1Moscow Institute of Physics and Technology, https://mipt.ru/ Dolgoprudny 141700, Moscow région, Russian Fédération 2Scientific Research Institute of System Analysis of RAS, https://www.niisi.ru/ Moscow 117218, Russian Federation

3National Research Centre "Kurchatov Institute", http://www.nrcki.ru/

Moscow 123182, Russian Federation

E-mail: akamra@yandex.ru,petrov@mipt.ru

Received 15.10.2019, peer reviewed 23.10.2019, accepted 31.10.2019

346 фаворская а.в.,петров и.б. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Abstract. Building in earthquake-prone regions requires the development of new methods for computer simulation in order to assess the safety of exploitation of constructed structures and design new structures. In this paper, we propose to use the grid-characteristic method on structured curvilinear grids to calculate the elastic and acoustic wave fields in the structure under consideration, containing the geological massif and surrounding water bodies. Then, based on the calculated field of the Cauchy stress tensor, the possible damaged regions are determined. To highlight the complex shape of the boundaries, multiple contacting separate computational grids are used, between which the contact condition of continuity of speed and traction is used. Test calculations of the earthquake resistance of a multi-story residential building, metro station, footbridge with elevator shaft and dam of hydroelectric power station were carried out. The used grid-characteristic method allows us to accurately solve the boundary-value problem of elastic and acoustic wave equations in the integration domain of complex shape.

Keywords: computer simulation, grid-characteristic method, structural curved grids, earthquake resistance, residential building, footbridge, dam, metro station UDC 519.63

Acknowledgments: The study was carried out at the Moscow Institute of Physics and Technology with a grant from the Russian Science Foundation (project No. 17-71-20088).

Forcitation: Favorskaya A.V., Petrov I.B. Calculation of seismic resistance of various structures using the grid-characteristic method. RENSIT, 2019, 11(3):345-350; DOI: 10.17725/rensit.2019.11.345._

Содержание

1. Введение (346)

2. Материалы и методы (346)

3. Результаты и обсуждение (348)

4. Заключение (349) Литература (349)

1. ВВЕДЕНИЕ

Определение сейсмостойкости сооружений в наши дни проводят с помощью высокоточного компьютерного моделирования. В

современных программных пакетах для этих целей используют в основном метод конечных элементов [1-3]. А для моделирования распространения сейсмических волн по вмещающему геологическому массиву применяют конечно-разностные методы [4].

Сеточно-характеристический метод был предложен в работе [5]. В настоящее время активно разрабатывают новые модификации сеточно-характеристического метода

[6] и соответствующие алгоритмы для высокопроизводительных вычислительных систем [7]. В последние годы сеточно-характеристический метод успешно применялся для решения прямых [810] и обратных [11] задач сейсмической разведки. Сеточно-характеристический

метод применялся также для исследования сейсмостойкости многоэтажных зданий [12, 13], сейсмической изоляции [14], композитных нефтепроводов [15], атомных электростанций [16].

2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для описания поведения моделируемых материалов и воды под интенсивными сейсмическими воздействиями решалась совместно краевая задача упругого:

д т

р у(г, г) = (Уст(г, г)), (1)

дг

д

- ст( Г, г ) = (рср-2ро\ )(У-У (Г, г)) I +

+рс2 (V® У (Г, г) + (V® У (Г, г ))т).

и акустического волновых уравнений:

д

р у (г, г) = -^ (Г, г), (3)

дг

д

-Р (Г, г) = -рс2 (V-у (Г, г)). (4)

Здесь и далее v(г,t) — векторное поле локальной скорости движения среды (производная смещения), о(г,£) — тензорное поле симметричного тензора напряжений Коши второго ранга, р(г,£) — скалярное поле давления

(2)

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

расчет сейсмостойкости различных 347 сооружений сеточно-...

в акустической среде, р

плотность, с, с,

у IV

с — скорости продольных (Р-) и поперечных волн в упругой среде и скорость звука в акустической среде соответственно, V — вектор-градиент, I — единичный тензор второго ранга, ® — символ тензорного произведения векторов, (а ® Ъ)i ^ = цЬ^.

На границах с воздухом ставилось условие свободной границы, имеющее следующую запись для систем (1), (2) и (3), (4) соответственно:

ст-т = 0, (5)

р = 0.

В выражении (5) т — внешняя единичная нормаль к границе.

На контактных границах между подобластями со структурированными и неструктурированными расчетными сетками и подобластями с различными параметрами среды было использовано контактное условие полного слипания для системы (1), (2):

ст1 - т = ст2 - т,

V = У 2 ,

и системы (3), (4):

А = А,

у1 - т = V2 - т.

(6)

(7)

(8) (9)

описанный в работах [17, 18]. Использовалась схема Русанова [19]. Для этого систему уравнений записывают в следующем виде:

д » д а д . д _

— а + Л,-а + А 2-а + А3-а = 0.

& д£ 2 д£2 д^3

Здесь q(§1(x,y,z),§2(x,y,z),£J(x,y,z),t) — вектор неизвестных, составленный из компонент v(г,t) и о(г,£) для системы (1), (2) и из компонент v(г,t) и А(г,^) для системы (3), (4). Направления системы координат (£ £ либо совпадают с осями координат (х, у, %) при использовании структурированных расчетных сеток, либо локально в каждой ячейке совпадают с осями криволинейной расчетной сетки. При этом можно ввести вектор п вдоль рассматриваемого направления Ц: П; = V^J (X, у г).

А собственные значения каждой из матриц А будут пробегать следующие наборы значений для систем (1), (2) и (3), (4) соответственно:

{| П; | ср, - | П; | ср,| П; | с5, -1 П; | с5,0}, (13)

{|П, | c,- | П, | с,0}.

(14)

В выражениях (6)-(9) т—внешняя единичная нормаль к границе контактирующего тела 1, индексы 1 и 2 соответствуют различным контактирующим телам.

На контактных границах между упругими и акустическими средами использовалось следующее условие:

р = -(ст- т) - т, (10)

ст- т - ((ст- т) - т)т = 0, (11)

VA- т = VE - т. (12)

В выражениях (10)-(12) т — внешняя единичная нормаль к границе упругого тела, индексы Е и А соответствуют упругому и акустическому телам.

Для численного решения систем уравнений (1), (2) и (3), (4) был использован сеточно-характеристический метод, подробно

То есть использование криволинейных расчетных сеток требует не только больших затрат вычислительных ресурсов, но и может требовать уменьшения шага по времени для обеспечения устойчивости метода за счет эффективного роста скоростей распространения волн в соответствии с выражениями (13), (14).

Использовались модели сооружений и вмещающего геологического массива со следующими упругими и акустическими параметрами, приведенными в Таблице 1.

Таблица 1

Упругие и акустические параметры моделируемых сред.

Вещество Скорость P-волн, м/с Скорость S-волн, м/с Плотность, кг/м3

Бетон 4250 2125 2300

Геологическая среда 2300 1400 2500

Грунт под руслом 2200 400 2400

Вода 1500 - 1000

фаворская а.в., петров и.б.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Таблица 2

Параметры расчетов.

Таблица 3

Шаги отдельных расчетных сеток: станция

Расчет Максимальный шаг по координате, м Минимальный шаг по координате, м Шаг по времени, мкс Время расчета Максимальное значение v в P-волне/ S-волне, м/с

Здание 0.05 0.025 5.875 0.47 0.24/0.25

Плотина 0.5 0.07576 30 1.0 0.375/1.0

Станция 0.04 0.02 4.7 0.141 0.1/0.1

Переход 0.02 0.02 4.7 0.47 0.25/0.25

Шаги интегрирования по времени и координате варьировались для различных расчетов и для различных подобластей в одном расчете в соответствии с Таблицей 2. Сейсмическая волна, продольная или поперечная, с длиной волны 50 м задавалась под наклоном 15° к поверхности Земли. Максимальные амплитуды этих волн для различных расчетов также приведены в Таблице 2.

Время расчета подбиралось таким образом, чтобы после прохождения рассматриваемой волны новых разрушений уже не образовывалось.

Пример использования отдельных расчетных сеток для описания сложной геометрии расчетной области приведен на Рис. 1 на примере зала станции метро. Заметим, что изображены фрагменты расчетных сеток по краям рисунка. Использованные шаги интегрирования по координате в различных расчетных сетках для данного расчета представлены в Таблице 3.

Для моделирования разрушения

материалов использовался критерий по главному напряжению. Рассматривался бетон

мет рополитена.

Номера расчетных сеток 1, 3, 13, 15 4, 10 2, 14 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12

Шаг вдоль OX, м 0.04 0.04 0.02 0.02

Шаг вдоль OY, м 0.04 0.02 0.04 0.02

Вещество Геологическая среда Геологическая среда Геологическая среда Бетон

прочностью 1 МПа. При этом несущие стены надземного пешеходного перехода и колонны станции метрополитена рассматривались упрочненными с прочностью 2.5 МПа. При моделировании плотины рассматривался грунт с прочностью 3 МПа.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ На Рис. 2-5 представлены расчеты на сейсмостойкость многоэтажного

жилого здания, грунтовой плотины гидроэлектростанции, станции метрополитена и надземного пешеходного перехода соответственно. Рассматривалась плотина высотой 56 ми площадью основания 66 м. Станция метрополитена располагалась на глубине 25 м.

Рис. 2а, 2Ь, 3а, 3 Ь, 4а, 4Ь, 5a и 5 Ь соответствуют воздействию Р-волны, а Рис. 2с, 2й, 3с, 3й, 4с, 4й, 5 и 5 й — воздействию S-волны. Соответствующие моменты времени представлены в Таблице 4. На Рис. 2а, 2Ь, 3a, 3Ь, 4о, 4Ь, 5a и 5Ь приведены волновые картины, а на Рис. 2с, 2й, 3с, 3й, 4с, 4й, 5 с и 5й — области разрушения.

Отдельные

метрополитена.

c d

Рис. 2. Многоэтажное жилое здание.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Таблица 4

Моменты времени для приведенных волновых картин.

Расчет Здание Плотина Станция Переход

Тип Р- S- Р- S- Р- S- Р- S-

возму- вол- вол- вол- вол- вол- вол- вол- вол-

щения на на на на на на на на

Момент-

време- 94 141 43.33 224.1 21.15 35.25 28.2 25.85

ни, мс

Номер Рис Рис Рис. Рис. Рис. Рис. Рис. Рис.

рисунка 2а 2 b За 3 b 4а ЛЬ 5а 5b

Проведенные расчеты демонстрируют возможность совместного решения систем (1), (2) и (3), (4) в гетерогенных областях сложной формы и последующего определения слабых мест рассматриваемых конструкций в зависимости от типа сейсмического воздействия.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сеточно-характеристический метод на структурированных и комбинированных структурированных и криволинейных сетках позволяет успешно вычислять локализации областей разрушения объектов сложной формы: многоэтажных домов, станций метрополитена, надземных пешеходных переходов, плотин гидроэлектростанций. Изложены основные особенности этой модификации сеточно-характеристических методов. Особое внимание уделено использованию отдельных расчетных сеток для описания сложной геометрии расчетной области и варьирования шага по координате. Проведены тестовые расчеты сейсмостойкости

с d

Рис. 3. Плотина гидроэлектростанции.

с d

Рис. 4. Станция метрополитена.

различных сооружений. Использование комбинированных структурированных и криволинейных сеток позволяет экономить вычислительные ресурсы и использовать более подробные расчетные сетки и модели рассматриваемых сооружений. Показано, что сеточно-характеристический метод позволяет высокоточно вычислять упругие и акустические волновые процессы в гетерогенных объектах сложной формы.

Благодарности

Исследование выполнено в Московском физико-техническом институте за счёт гранта Российского научного фонда (проект № 17-71-20088).

ЛИТЕРАТУРА

1. Yaghin ML, Hesari MA. Dynamic analysis of the arch concrete dam under earthquake force with ABAQUS. J.Appf.Sd, 2008, 8(15):2648-2658.

2. Xunqiang Y, Jianbo L, Chenglin W, Gao L. ANSYS implementation of damping solvent stepwise extraction method for nonlinear seismic analysis of large 3-D structures. Soil Dyn.Earthq.Eng., 2013, 44:139-152.

3. Nikolic Z, Zivaljic N, Smoljanovic H, Balic I.

с d

Рис. 5. Надземный пешеходный переход.

фаворская а.в., петров и.б.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Numerical modelling of reinforced concrete structures under seismic loading based on the finite element method with discrete inter element cracks. Earthq.Eng.Struct.D., 2017, 46(1):159-178.

4. Moczo P, Robertsson JO, Eisner L. The finite-difference time-domain method for modeling of seismic wave propagation. Adv.Geophys., 2007, 48:421-516.

5. Магомедов КМ, Холодов АС. Сеточно-характеристические численные методы. М., Наука, 1988, 287 с.

6. Khokhlov NI, Golubev VI. On the class of compact grid-characteristic schemes. Proc. Intern. Conf. on 50 years of the develop. of grid-characteristic method, SIST Ser, 2019, 133:64-77.

7. Ivanov AM, Khokhlov NI. Efficient Inter-process Communication in Parallel Implementation of Grid-Characteristic Method. Proc. Intern. Conf. on 50 years of the develop. of grid-characteristic method, SIST Ser., 2019, 133:91-102.

8. Stognii PV, Khokhlov NI. 2D seismic prospecting of gas pockets. Proc. Intern. Conf. on 50 years of the develop. of grid-characteristic method, SIST Ser, 2019, 133:156-166.

9. Petrov DI. Application of grid-characteristic method to some seismic exploration problems in the Arctic. J.Phys.:Conf.Ser., 2018, 955(1).

10. Фаворская АВ, Петров ИБ. Исследование особенностей трещиноватых зон путем полноволнового численного моделирования. Матем. моделирование, 2018, 30(11):105-126.

11. Golubev VI. The Usage of Grid-Characteristic Method in Seismic Migration Problems. Proc. Intern. Conf. on 50 years of the develop. of grid-characteristic method, SIST Ser., 2019, 133:143-155.

12. Favorskaya A, Golubev V, Khokhlov N. Two approaches to the calculation of air subdomains: Theoretical estimation and practical results. Procedia Comput. Sci., 2018, 126:1082-1090.

13. Breus A, Favorskaya A, Golubev V, Kozhemyachenko A, Petrov I. Investigation of seismic stability of high-rising buildings using grid-characteristic method. Procedia Comput.

Sci, 2019, 154:305-310.

14. Favorskaya AV, Breus AV, Galitskii BV. Application of the grid-characteristic method to the seismic isolation model. Proc. Intern. Conf. on 50 years of the develop. of grid-characteristic method, SIST Ser, 2019, 133:167-181.

15. Беклемышева КА, Васюков АВ, Голубев ВИ, Журавлёв ЮИ. Об оценке сейсмостойкости элементов современных композитных нефтепроводов. Докл. АН, 2018, 479(1):14-17.

16. Favorskaya A, Golubev V, Grigorievyh D. Explanation the difference in destructed areas simulated using various failure criteria by the wave dynamics analysis. Procedia Comput. Sci, 2018, 126:1091-1099.

17. Favorskaya AV, Petrov IB. Grid-characteristic method. Innov. in Wave Process. Modelling and Decision Making, SIST Ser, 2018, 90:117-160.

18. Favorskaya AV, Zhdanov MS, Khokhlov NI, Petrov IB. Modeling the wave phenomena in acoustic and elastic media with sharp variations of physical properties using the grid-characteristic method. Geophys.Prospect, 2018, 66(8):1485-1502.

19. Холодов АС, Холодов ЯА. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа. Журн. выч. мат. и мат. физ., 2006, 46(9):1638-1667.

Фаворская Алена Владимировна

к.ф.-м.н.

Московский физико-технический институт

9, Институтский пер, г. Долгопрудный

417000, Московская обл., Россия

aleanera@yandex.ru

Петров Игорь Борисович

д.ф.-м.н, проф., чл.-корр. РАН, действ. член РАЕН

Московский физико-технический институт

9, Институтский пер, г. Долгопрудный 417000, Московская обл., Россия petrov@mipt.ru.