Расчет режима разбега электромеханического привода с асинхронным двигателем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Берлянт А. М. Интеграция картографии и геоинформатики: тенденция 90-х годов // Геодезия и картография. 1991. N9 7, С. 31 —

36.

2. Методические указания по оценке степени опасности загрязнения почвы химическими веществами. М., 1987. 24 с.

3 Методические рекомендации по оценке степени загрязнения атмосферного воздуха населенных пунктов металлами по их содержанию в снежном покрове и почве. М., 1990. 15 с.

4 Геохимия окружающей среды/ Ю. Е. Сает, Б. А. Ревич, Е. П. Янин и др. М.: Недра» 1990. 335 с.

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

• #

Электротехника

РАСЧЕТ РЕЖИМА РАЗБЕГА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА С АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

В. Л. ВЕЙЦ, академик,

Г, В. ЦАРЕВ, кандидат технических наук

Система дифференциальных уравнений состояния асинхронного двигателя существенно нелинейна [4), что в значительной мере усложняет исследование режима разбега электромеханического привода. В практических расчетах, даже при упрощенном модельном представлении механической системы, используются в основном численные методы и ЦВМ. Среди различных приближенных методов с управляемым по точности процессом вычислений наиболее эффективными методами являются численно-аналитические 11,2 ].

Чтобы проиллюстрировать особенности расчета, будем рассматривать конкретную модель механической системы, представленную в виде двухмассовой модели с линеаризованной упруго-дис-сипативной характеристикой (рис.)

Уравнение движения механической системы запишем в виде

Ф\ + Р\г(яР\

+ Ci2(?>i ~<Р2)

\2'ф2 + Рп{<рг' + С\2 (Vl-fl)

<Рг)+

• Мд = 0; = - Мс (t),

(1)

Р и с.

где 1\ и I2 — моменты инерции масс 1 и 2 соответственно (в общем случае приведенные к скорости вращения ротора двигателя); ^ <р2 — углы пово-

я*

рота указанных масс; Рхг&хг — соответственно коэффициенты линеаризованного сопротивления и жесткости квазиупругого соединения; Мс (t) момент сил сопротивления, причем при исследовании режима разбега принимается Mc(t)« sgnct>A; а>д = со\ = <jp\

в рассматриваемой модели.

Систему дифференциальных уравнений состояния привода с учетом уравнений электродвигателя [3] представим в матричном виде:

у + А у = F (у, t), (2)

где у (t> — восьмикомпонентная век-

тор-функция обобщенных координат с компонентами:

54

i *•

У1 (0 = Уи 0); У2 0)•* (»);

УЗ 0) = V2х О); У4 0) = 0);

У5 0) = у>, 0); У6(0 = (0;

VI (0 = <Р2 (О; У8 (1) = ¿2 (О,

(3)

причем

(р\ <0 = 0); <Рг (0 = ш2 0)\<*>\ =

А — квазидиагональная параметрическая (8 х 8)-матрица вида

д

г

говариантных расчетов. Ниже излагаются результаты, основанные на применении эффективных численно-ана-литических методов.

Рассмотрим наряду с системой (2) систему дифференциальных уравнений, соответствующую определенным образом организованному итерационному процессу:

А

Ап 0"

0 А22

у 00 + Ау(Ю = Р \у(к~]\ П,

(5)

00

(к-1)

с блоками Ац, А22 размеров (4 х 4) следующего содержания:

Ап

О)

оэл

А22 "

1 -1 0

1 а»' 0 а,' к

-а8' кг 0 аг 1

0 «г' кг * 1 <

' «И"* 0 -1 0 0

А?, >711 -Л? ">71

0 0 0 -1

->722 >722

где у у4" — решения системы уравнений (5) на к-м и (к - 1>-м шаге соответственно.

Обозначим у » уо — вектор начальных условий для системы (2). Если выбрать в качестве исходного приближения вектор-функцию у(°) (О достаточно гладкой и удовлетворяющей начальным условиям

У (0) = Уо

(6)

А?!

- С12/11:»711 -С2/12; »722 =£12/12;

£12/11; А

22

то можно доказать сходимость итерационного процесса. В работе [11 показано, что последовательность вектор-

функции |у(к)(*)| , получаемая при решении уравнений (5) при начальных условиях (6), обладает свойством

3 Рп шоэл кг/ (2 I! о Х$) — коэф- приближенных методов (например, по-

Р(у, I) — восьмикомпонентная вектор-функция вида

Р (У, О - [^2 ^; 0; - Рп у4 у6; Рп у3 у6;

кд <у2у3 -71 У4>; 0; 0; -Мс (I) /12 Г (4) к *

Кд ^ » » "ОЭЛ

фициент.

Численное решение этой системы может быть найдено интегрированием на ЦВМ с использованием современных стандартных программ или их модификаций. В частности, при использовании ПВМ ИБМ весьма эффективной является программа явного метода Рунге—Кутты, основанная на формулах Дормана и Принса (ООРЯ15) с автоматическим управлением длиной шага при допустимой погрешности от 1<Г4 до КГ7 [5 ]. При всех достоинствах численных методов общим недостатком получаемых результатов является их малая обозримость и сравнительно высокая по трудоемкости процедура

Пш у(к) (X)

к-оо

у(0,

(7)

где (6).

А 9

(X)

решение задачи Коши (2).

При выборе начального приближения можно воспользоваться любым из

лагая, что в начальный момент ротор двигателя неподвижен). После выбора начального приближения правая часть уравнения (5) оказывается известной вектор-функцией времени, причем для интегрирования этой линейной системы удобно воспользоваться операционным исчислением и эффективным матричным методом [2]. Тогда на каждом к-м шаге итерационного процесса решение системы уравнений (5) можно представить по формуле обращения Римана—Меллина в виде

У

« (!)

I

2 л 1

С +100

/ ехр(р о х

С Н ое

1

G +ioc

x (A + Ip)-1 Yo dp + о—- / exp (p t) x

L 31 1 G -i 00

(8)

x (A + Ip)-"1 L{F(y(k-0)}dp.

Здесь i - /Г; p — комплексная переменная, причем G - Rep; I — единичная (8 x 8)-матрица; L {F(yC^))>

изображение по Лапласу вектор-функции F (у (k t) после подстановки в (4) y(k~*) (t), найденной на (k - 1)-м шаге.

Первый интеграл выражения (8) нетрудно вычислить известными методами, воспользовавшись, например, теорией вычетов. Вычисление второго интеграла в (8) можно осуществить в конечном виде только для некоторых вектор-функций, являющихся (к - 1) -м приближением решения. Можно строго доказать, что вычисление второго интеграла до конца осуществимо, если указанное приближение является собственной функцией оператора (d/dt + А*), где А* — любая невырожденная (8 х 8)-матрица.

Одним из эффективных решений рассматриваемой задачи является применение аппроксимации вектор-функции F [у О^1) (t). t] достаточно простой и гладкой вектор-функцией переменного t на рассматриваемом временном интервале.

Очевидно, что вычисления выполняются тем точнее и быстрее, чем более простой вид имеют функции, аппроксимирующие компоненты F [уО^1) (t>, tj. В качестве

таковых можно выбрать полиномы независимого переменного t. Коэффициенты аппроксимирующих полиномов можно вычислить, воспользовавшись интерполяционными методами Ньютона—Грегори, Гаусса, Стирлинга, Бесселя и др. Построением аппроксимирующих полиномов при помощи соответствующих формул можно избежать необходимости отыскания решения уравнения аппроксимации вида

Pn (tj) » У

ш

J

(9)

где Р„ (X) — полином степени п такой, что в точках ^ (узлах) он совпадает

со значением У(^) аппроксимирующей функции У(О.

При всех видах интерполяции предполагается, что рассматриваемая функция может быть представлена в виде степенного ряда с коэффициентами, определяемыми при помощи конечно-разностных формул Исследование показывает, что только ограниченный класс функций, определяемый некоторым интегральным преобразованием, может допустить полиномиальное представление по формулам указанного типа с необходимой точностью. Поэтому при практических расчетах необходимо, прежде всего, установить точность, с которой может быть осу-ествлена аппроксимация рассматриваемого вида на равноотстоящих интервалах. Отметим также, что особенно эффективными являются методы, допускающие при своей реализации минимизацию ошибки аппроксимации.

К числу таких методов относится метод наименьших квадратов (МНЮ, в котором коэффициента аппроксимирующего полинома определяются из условия минимизации квадратичного функционала невязок

п

j=0

2

1=0

{PmhtJ-Yj

2

где {Рш>1 — 1-й коэффициент аппроксимирующего полинома степени т; X} — значения независимой переменной X, при которых вычисляются значения аппроксимируемой функции.

Из условия минимума функционала 1 следует, что должны выполняться услови^

2 {рт>12 V ♦ * - 2 у, V;

1=0

j=0 к

j=0

(10)

Таким образом, имеются (т + 1) уравнений (10) для определения (т + 1) -го коэффициента аппроксимирующего полинома. Эти уравнения называются нормальными уравнениями

уравнений (10) имеет

симметричную матрицу О, обладающую свойством

(11)

Отметим, что при осуществлении аппроксимаций полинома по МНК остается заранее не выясненной степень аппроксимирующего полинома. Кроме того, минимизированные невязки в заданных точках не гарантируют минимальные погрешности в промежутках I Е Ц,в 1]+11.

Для построения аппроксимирующих полиномов можно воспользоваться также разложением решения уравнений состояния по системе ортогональных функций. Это позволяет избегать трудностей, возникающих при применении метода наименьших квадратов, причем в качестве аппроксимирующих полиномов рассматриваемого класса особенно ценными свойствами обладают полиномы Чебышева, характеризующиеся наилучшей сходимостью.

(Окончание в № 3)

®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®®

ЦИФРОВАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ДЛЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ БЕСКОНТАКТНОГО АСИНХРОНИЗИРОВАННОГО

ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ

» »

и. в. ю. п.

В. Ф.

\ .

ГУЛЯЕВ, кандидат технических наук, СОНИН, доктор технических наук, БАЙНЕВ, аспирант

Бесконтактный асинхронизирован-ный вентильный двигатель (БАВД), выполненный иа базе бесконтактной машины двойного питания [I ], позволяет получить улучшенные пусковые, энергетические и регулировочные характеристики электроприводов. Наряду с инверторным звеном преобразователя частоты якоря БАВД для обеспечения его работы большое значение имеет наличие симметричной трехфазной системы напряжения возбуждения. Так, в момент пуска при неподвижном роторе формируется сигнал управления по фазе напряжения за счет ЭДС, наводимой в обмотке якоря низкочастотным полем обмотки возбуждения. Для обеспечения расчетных характеристик диапазон изменения выходной частоты в обмотке должен находиться в пределах 3 — 10 Гц и обеспечивать синуг соидальное напряжение. Это существенно усложняет задачу создания системы управления преобразователем частоты в цепи возбуждения БАВД.

Известны преобразователи частоты, содержащие блоки управления и блоки силовых ключей, позволяющие формировать к в а з иси н усоидальное

напряжение 13]. Недостатками этих устройств являются невозможность регулирования частоты выходного напряжения в широком диапазоне без нарушения симметрии фаз выходного напряжения, сложность обеспечения синусоидальности выходного напряжения для создания равномерно вращающегося магнитного поля возбуждения БАВД, сложность системы управления преобразователем, низкая точность управления, обусловленная использованием аналоговых блоков.

м-

Для упрощения системы управления и повышения ее точности за счет использования цифровых элементов целесообразно использовать в цепи возбуждения трехфазный преобразователь напряжения с широтно-ймпульс-ной модуляцией [1]. Это позволяет значительно улучшить гармонический состав кривой выходного напряжения и тока преобразователя частоты возбуждения при одновременном снижении массогабаритных показателей выходного фильтра с простой мостовой схемой автономного инвертора напряжения.