CC BY
25
УДК 621.318.3 ББК 3264.36-052
О А. НИКИТИНА, Н.В. РУССОВА, Г.П. СВИНЦОВ, В.А. НЕСТЕРИН
РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ, МИНИМИЗИРУЮЩИХ СТОИМОСТЬ АКТИВНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ФОРСИРОВАННОГО БРОНЕВОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА, УПРАВЛЯЕМОГО ПО СХЕМЕ С БАЛЛАСТНЫМ РЕЗИСТОРОМ*
Ключевые слова: методика, минимизация, форсированное управление, геометрические соразмерности, стоимость.
Предложена методика расчета основных размеров форсированного управляемого по схеме с балластным резистором броневого электромагнита с втяжным якорем, минимизирующих суммарную стоимость обмоточной меди и электротехнической стали. Выбор варианта размеров электромагнита, обеспечивающего его работоспособность при оговоренных в техническом задании требованиях и минимальной стоимости активных материалов, осуществляется двукратным сканированием области геометрических соразмерностей электромагнита. Второе сканирование выполняется расширением «точки» предварительно установленного минимума на «шаг влево» и «шаг вправо».
Форсированное управление электромагнитами наряду с ресурсо- и энергосбережением при простой и дешевой схеме форсировки позволяет получить выигрыш в стоимости за счет экономии активных материалов.
Наиболее простыми и дешевыми являются контактные схемы форсировки с использованием балластного резистора или двух обмоток. Одна из них, как правило, выполняется низкоомной, другая - относительно высокоомной. Они подключаются друг к другу параллельно либо последовательно согласно.
Широко используемой разновидностью электромагнитов является броневой с внедряющимся якорем. Эскиз магнитной системы такого электромагнита, с обозначением его основных частей и размеров приведен на рисунке (а). Схема форсированного управления его обмоткой с использованием балластного резистора изображена на рисунке (б).
Основой методики решения оптимизационной задачи является методика проектного расчета [1], которая сводится к определению диаметра якоря при заданных геометрических кратностях в магнитной системе: Н* = Н0 /йяк;
А* = До / йяк ; Нст* = Нст / Н0 ; нв* = Нв / йяк .
Для выполнения оптимизационных расчетов были расширены возможности методики проектного расчета. Они позволили автоматически многократно выполнять проектный расчет при различных сочетаниях геометрических соразмерностей и вычисление суммарной стоимости (Са) ферромагнитной стали и обмоточной меди (активных материалов):
Са = 150шс(1 + , (1)
V т )
* Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания № 2014/256 от 19.03.2014 г. «Синтез оптимальных ресурсо-энергосберегающих приводов электрических аппаратов».
где 150 - цена 1 кг стали, руб.; z - кратность цены 1 кг обмоточной меди в долях стали (4 < z < 6); mc - масса элементов магнитопровода; тм - масса обмоточной меди; mc = 7800Vc; тм = 8900Р0-Кз; V — Уяк + Уст + Гоф + Упф + V - объем стали;
%d я3к
Уяк — —4^ ((* + 2 А* + Hв* + 0,25 - Hст*H*)- объем якоря;
%d як
Уст ——4я^ (H ст*Н* + А*)- объем стопа;
Кф =
^ф =
л- 0,252 d3
3
0,2rcd 3„
[l + (1 + 4 А* + 2 Л* )2 + (1 + 4 А* + 2A*)] - объем опорного фланца;
+-
12 rcd з
¡ИЛ як
[(1 + 2v* + 0,4)2 + (1 + 4А* + 2 A* )2 + (1 + 2v* + 0,4)(1 + 4А* + 2 A*)] +
4
[(HB* - 0,2)[(1,4 + 2v*)2 - (1 - 2v*)2 ]- объем проходного фланца;
%d3
V = —4я^ (2ак* + H * + 2А*) - объем корпуса;
ак* — ■
d я
■ — 0,5(1 + 4А* + 2 A*)
1
1
1 + 4А* + 2 A*
2 ^ -1
- относительная толщи-
на корпуса; V = го^ЯК (1 + 2А* + А* )А*И* - объем обмотки; Кз - коэффициент заполнения медью обмоточного окна.
При этом запоминается вариант, соответствующий минимальной стоимости:
C = C ■
^ а ^ а mm•
K - обмотка;
K1 - контакт форсировочный; Rd - добавочный резистор, шунтируемый в период включения; Д - диод
б
Эскиз магнитной системы броневого электромагнита (а) и схема управления им (б): 1 - якорь; 2 - магнитопровод (с внешним воротничком); 3 - обмотка; 4 - каркас катушки; 5 - стоп; 6 - проходной фланец; 7 - опорный фланец; 8 - корпус
a
к
а
Область пространства геометрических соразмерностей в магнитной системе сканируется дважды. Второй раз границы геометрических соразмерностей определяются расширением «точки» предварительно найденного минимума функции (1): на «шаг влево» - «на шаг вправо».
Математическое описание результатов оптимизационных расчетов выполнено методами теории планирования эксперимента [2] (в данном случае вычислительного). Исходными данными являются:
5кр - критическое значение рабочего воздушного зазора [3];
Рмх кр - значение усилия на механической характеристике, соответствующего 5Кр;
Рмх к / Рмх кр - отношение значения усилия на механической характеристике, соответствующего конечному значению (5к) рабочего воздушного зазора к Рмх кр;
T0 - температура окружающей среды;
©доп - допустимая температура нагрева обмотки;
kmax - отношение максимального напряжения на клеммах источника питания (Umax) к напряжению срабатывания электромагнита;
к = £отп£иотп / kUmax - комплекс коэффициентов (здесь котп = ив / ин - отношение напряжения возврата (ив) к номинальному значению напряжения (ин) источника питания (котп > 0,1); киотп - коэффициент запаса по напряжению возврата; kumax = Umax / U).
Была составлена матрица вычислительного эксперимента в соответствии с ортогональным центрально-композиционным планом второго порядка для восьми факторов. Девятый фактор z фиксировался на трех уровнях. Для каждого из них проводился восьмифакторный эксперимент (273 опыта). Коэффициенты полиномов аппроксимировались квадратичными трехчленами.
Первые восемь факторов изменялись в пределах:
1) 4 мм < 5Кр < 12 мм; 2) 2 Н < РКр < 28 Н;
3) 2,5 < Рмх* = Рмх.к / Рмх.кр < 4,5; 4) 25°С < To < 85°С;
5) 115°С < ©доп < 155°С; 6) 1,30 < kmax < 1,70;
7) 0,35 < к < 0,55; 8) 0,348 < Кз < 0,552.
Девятый фактор фиксировался на уровнях: 4, 5, 6.
Неизменными поддерживались: А* = Ак / = 0,1; v* = v / а?як = 0,012; 5к = 0,1 мм; 5п1 = 5п2 = 5п3 = 0,1 мм (паразитные зазоры в местах соединения проходного и опорного фланцев с корпусом, опорного фланца со стопом, соответственно).
В результате обработки [2] данных получены: 5L =5к^^як опт = 10-4[(64,9-0,59z + 0,01z2) + (7,77-0,04z)zj -
- (3,92 - 0,03z)z2 - (0,99 + 0,025z)z3 - (1,81 - 0,195z + 0,015z2)z4 +
+ (1,05 + 0,05z - 0,01z2 )z5 + (1,56 - 0,01z)z7 - (2)
- (1,03 + 0,155z + 0,015 z2) + (1,7 - 0,165z + 0,015 z2 )z22 ]2;
Но*пт = Но опт/Ияк опт =10-4[(211 - 4,56г + 0,36г2) + (7,33 + 0,94г - 0,08г2)г4]2; (3) А*пт = Ао опт/Ияк опт =10-2 [(64,1 - 3,57г + 0,15г2 )-
- (5,64 - 0,525г + 0,035г2 )г4 + (0,75 + 0,2г - 0,03г2 )5 - (4)
- (1,66 - 0,035г - 0,005г2 ) ];
-Нст.опт Нст опт /Но опт 0,478 ; (5)
Нв*.опт = Нв опт/Ияк опт =10-2[(43,5 + 0,415г - 0,035г2 )-(6,44 - 2,53г + 0,23г2 )г2; (6)
где
= 0,515Кр - 4,08; г2 = 0,157РМХКр - 2,39; ¿3 = 2,045Рмх* - 7,157; г4 = 0,0682Т0 - 3,749; г5 = 0,1©доп -13,5; г6 = 10,2^тах -15,31; г7 = 20,45к - 9,20 ; г8 = 20Кз - 9 . Полученные полиномиальные зависимости (2)-(6) позволяют просто рассчитать оптимальные размеры магнитной системы приводного электромагнита, минимизирующие стоимость его активных материалов. Для этого необходимо:
1) из области допустимых значений исходных данных проектирования
выбрать: Рмх ^ Рмх*^ 5пЬ To, ©доп, kmax, к, Кз^ х;
2) рассчитать кодированные значения восьми факторов;
3) в полиномах (2)-(6) рассчитать выражения в круглых скобках;
4) вычислить 5 опт , Нопт , Аопт , .опт?
5) рассчитать размеры электромагнита:
И як опт = 5 кр /5опт ; Но опт Н опт ' И як опт; Ао опт АОпт ' И як опт ; Н ст опт 0,478Н о опт;
Я= Н * И
в опт л в.опт ' (*як опт •
Для расчета минимальной стоимости (Са т1П) активных материалов электромагнитов наряду с выражением (1) может быть использовано и выражение (7).
Сат1П = 10-8 [(339 + 24г - 0,755г2)+(29,3 + 2,38г - 0,09г2)г2 +
+ (8,13 + 0,73г - 0,03г2 ) + (12,9 + 0,38г - 0,01г2 )г4 -
- (8,44 + 0,4г - 0,01г2 )г5 - (11,6 +1,46г - 0,075г2 )7 - (7)
- (9,2 - 0,355 г + 0,065г2 )г22 ]4,
полученное аппроксимацией значений Са т1П при оптимизации.
Ниже приведен пример расчета размеров и суммарной стоимости меди и стали.
Исходные данные: 5кр = 8 мм; Рмх кр = 15 Н; Рмх* = 3,5; Т0 = 55°С; ©доп = 135°С; ктах = 1,5; к = 0,45; Кз = 0,45. Расчет:
1) г = 0,51 • 8 - 4,08 = 0; г2 = 0,157 -15 - 2,36 = 0; г3 = 2,045 • 3,5 - 7,157 = 0; г4 = 0,0682 • 55 - 3,749 = 0 ; г5 = 0,1 • 135 -13,5 = 0; г6 = 10,2 • 1,5 -15,31 = 0; г7 = 20,45 • 0,45 - 9,2 = 0; г8 = 20 • 0,45 - 9 = 0; х = 6 .
1) бОпг = 10 -4(64,9 - 0,59 • 6 + 0,01 • 62)2 = 0,381 ;
H^ = 10 4 (211 - 4,56 • 6 + 0,36 • 62)2 = 3,865 ;
А'ош = 10 2 (64,1 - 3,57 • 6 + 0,15 • 62)= 0,481 ;
Hв*.опт = 10 2 (43,5 + 0,415 • 6 - 0,035 • 62) = 0,447 .
2) dяк опт = 8кр/8Опт = 8/0,381 = 21 мм;
Hо опт = Hопт • dяк опт = 3,865 • 21 = 81,2 мм;
Ао опт = Л*пт • dяк опт = 0,481 • 21 = 10,1 мм;
H ст опт = 0,478H0 опт = 0,478 • 81,2 = 38,8 мм;
Hb опт = HВ.опт • dяк опт = 0,447 • 21 = 9,4 мм.
3) Саmin = 10-8 (339 + 24 • 6 - 0,755 • 62)4 = 431,7 руб.
Выводы. 1. На относительную величину рабочего воздушного зазора (оптимальную величину диаметра сердечника) оказывают влияние различные факторы.
2. В выбранной области исходных данных проектирования неизменной является оптимальная относительная длина стопа.
3. Отношение максимального напряжения на клеммах питания к напряжению его срабатывания не оказывает влияния на оптимальные соразмерности броневого электромагнита с втяжным якорем.
Литература
1. Зайцев Ю.М., Иванов И.П., Никитина О.А., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Методика синтеза форсированного броневого электромагнита постоянного напряжения с внедряющимся якорем в схеме с балластным резистором // Вестник Чувашского университета. 2015. № 3. С. 52-61.
2. Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Моделирование и синтез П-образных электромагнитов постоянного тока и напряжения. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та. 2003. 220 с.
3. Софронов Ю.В., Свинцов Г.П., Николаев Н.Н. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики. Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1988. 88 с.
НИКИТИНА ОЛЕСЯ АЛЕКСЕЕВНА - аспирантка кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
РУССОВА НАТАЛИЯ ВАЛЕРЬЕВНА - кандидат технических наук, начальник научно-исследовательской части, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
СВИНЦОВ ГЕННАДИИ ПЕТРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (eea_chuvsu@mail.ru).
НЕСТЕРИН ВАЛЕРИИ АЛЕКСЕЕВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электромеханики и технологии электротехнического производства, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (v.nstrn@mail.ru).
O. NIKITINA, N. RUSSOVA, G. SVINCOV, V. NESTERIN CALCULATION OF SIZE OF FORCED ARMORED ELECTROMAGNET CONTROLLED BY SCHEME WITH BALLAST RESISTOR TO MINIMIZE THE COST OF ACTIVE MATERIALS Key words: technique, minimization, forced control, geometrical harmonies, cost.
The method of calculating the basic dimensions of forced armored electromagnet with a retractable armature managed by the scheme with a ballast resistor minimizing the total cost of winding copper and electrical steel is proposed. Selection of the size for the electromagnet providing both its working capacity at the requirements stipulated in the specifications and minimum cost of active materials is carried out by scanning the area of electromagnet geometrical proportions done twice. The second scanning is performed by extending the "point" of pre-set minimum «a step to the left» and «a step to the right».
References
1. Zaitsev Yu.M., Ivanov I.P., Nikitina O.A., Russova N.V., Svintsov G.P. Metodika sinteza forsirovannogo bronevogo elektromagnita postoyannogo napryazheniya s vnedryayushchimsya yako-rem v skheme s ballastnym rezistorom [A technique of synthesis of the forced armored electromagnet of constant tension with the taking root anchor in the scheme with the ballast resistor]. Vestnik Chu-vashskogo universiteta, 2015, no. 3, pp. 52-61.
2. Russova N.V., Svintsov G.P. Modelirovanie i sintez P-obraznykh elektromagnitov postoyannogo toka i napryazheniya [Modeling and synthesis U-shaped electromagnets and DC voltage]. Cheboksary, Chuvash University Publ, 2003, 220 p.
3. Sofronov Yu.V., Svintsov G.P., Nikolaev N.N. Proektirovanie elektromekhanicheskikh ap-paratov avtomatiki [Design of Electromechanical apparatuses of automatics]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 1988, 88 p.
NIKITINA OLESYA - Post-Graduate Student of Electric and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
RUSSOVA NATALIYA - Candidate of Technical Sciences, Chief of a Research and Development Part, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
SVINZOV GENNADIY - Doctor of Technical Sciences, Professor of Electric and Electronic Vehicles Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
NESTERIN VALERI - Doctor of Technical Sciences, Professor, Electromechanic and Electrotechnology Production Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
Ссылка на статью: Никитина О.А., Руссова Н.В., Свинцов Г.П., Нестерин В.А. Расчет размеров, минимизирующих стоимость активных материалов, форсированного броневого электромагнита, управляемого по схеме с балластным резистором // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 1. - С. 156-161.
