CC BY
17УДК 621.3.082.722:691
В.С. РОЙФЕ, д-р техн. наук (roife@mail.ru)
Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН (127238, Россия, г. Москва, Локомотивный пр., 21)
Расчет распределения влаги по толщине ограждающей конструкции в натурных условиях
На основе моделирования неоднородного электрического поля в контролируемом объеме материала с неравномерным распределением влаги аналитически решена задача измерения локальной влажности без нарушения целостности ограждающей конструкции с использованием емкостного преобразователя планарной конструкции в трехмерном пространстве. Получены зависимости для количественной оценки послойной чувствительности преобразователя и вклада отдельных слоев материала в результаты измерений, разработана компьютерная программа для расчетов.
Ключевые слова: ограждающие конструкции, эксплуатационная влажность, емкостный преобразователь, чувствительность, неоднородность.
V.S.ROYFE, Doctor of Sciences (Engineering) (roife@mail.ru)
Scientific-Research Institute of Building Physics of the Russian Academy architecture and construction sciences (21, Lokomotivniy Driveway, Moscow, 127238, Russian Federation)
Calculation of Moisture Distribution through the Thickness of an Enclosing Structure under Natural Conditions
On the basis of modeling the non-uniform electric field in the controlled volume of the material with the uneven distribution of moisture, the problem of measuring the local humidity without breaking the integrity of the enclosing structure was analytically solved with the use of the capacity transducer of a planar design in the three-dimensional space. Dependences for the quantitative assessment of layer-by-layer sensitivity of the transducer and the contribution of separate layers in the measuring results have been obtained; a computer program for calculations has been developed.
Keywords: enclosing structures, operation humidity, capacity transducer, sensitivity, non-uniformity.
Одной из проблем научных исследований в строительной теплофизике являются, в частности, расчеты влажностного режима ограждающих конструкций в процессе их эксплуатации. Задача изучения состояния и переноса влаги в строительных материалах не потеряла своей актуальности и сейчас в связи с существенной зависимостью их теплозащитных свойств от эксплуатационной влажности, нормируемой согласно табл. 2 СП 50.13330.2012 «Актуализированная редакция СНиП 23-02—2003 «Тепловая защита зданий». Вопросам, связанным с назначением и использованием расчетных значений эксплуатационной влажности материалов, в основном теплоизоляционных, в последнее время уделяется повышенное внимание специалистов [1, 2].
Натурные исследования в жилых помещениях многоэтажных зданий показывают, что их температурно-влажностный режим зависит от теплозащитных качеств ограждающих конструкций, и в частности от качества выполнения строительных работ. Повышенная влажность материалов наружных ограждений является одной из причин относительно низкой температуры на их внутренних поверхностях и больших перепадов температуры по вертикали и горизонтали помещений.
Основным способом определения эксплуатационной влажности являются натурные экспериментальные исследования. Однако их результаты даже для одного типа конструкций при одних и тех же климатических условиях региона строительства могут иметь большой разброс, что подтверждается натурными исследованиями, проведенными недавно лабораторией строительной теплофизики НИИСФ РААСН в различных городах РФ [3]. При этом следует отметить, что отбор проб для определения влажности материалов ограждающих конструкций в натурных условиях с помощью шлямбура (с привязкой к толщине конструкции) является весьма трудоемкой, длительной и дорогостоящей операцией, а на некоторых объектах отбор проб разрушающими методами вообще недопустим. Понятно, что при ограниченном объеме экспериментальных данных их репрезентативность весьма низка.
В НИИСФ РААСН в течение длительного времени проводятся теоретические и экспериментальные исследования по разработке и применению в строительной отрасли неразрушающих методов и средств измерения теплофизических характеристик строительных материалов, изделий и конструкций, характеризующих их теплозащитные свойства (влажность, плотность, теплопроводность и др.) [4, 5]. В частности, были разработаны и впервые внедрены в практику нормативно-технические документы, регламентирующие применение в строительстве (наряду с образцовым термогравиметрическим методом) диэлькометрического метода измерения влажности материалов без отбора проб и нарушения целостности и внешнего вида конструкции, например ГОСТ 21718—84 «Материалы строительные. Диэлькометрический метод измерения влажности». Одна из таких разработок содержит методику, а также аппаратуру для послойного определения влажности в ограждающих конструкциях с помощью миниатюрных емкостных преобразователей, предварительно закладываемых в исследуемую конструкцию [6]. Однако в натурных условиях такая методика практически неприменима.
Емкостные преобразователи планарной конструкции (датчики накладного типа), широко используются в измерительных приборах различного назначения, в частности в диэлькометрических влагомерах. Они создают в контролируемом материале неоднородное электрическое поле, напряженность которого монотонно убывает по мере удаления слоя материала от поверхности.
В практике использования влагомеров с емкостными преобразователями планарной конструкции типичным является неравномерное распределение влажности по объему контролируемой зоны материала. В этом случае интерпретация результатов измерения влажности диэлькометрическим методом существенно усложняется.
В этой связи возникает задача анализа послойной чувствительности емкостных преобразователей планар-ной конструкции, решение которой позволило бы про-
36
научно-технический и производственный журнал
июнь 2016
Ш^улг&иш
Z
M
( г 7§Т Z 1 \ * i 1 1 }
V ^ -Л ы 1
Рис. 1. Расчет емкости преобразователя планарного типа
изводить количественную оценку вклада отдельных слоев контролируемого материала в общую измеряемую емкость преобразователя.
В данной работе решение указанной задачи производится на основе моделирования неоднородного электрического поля емкостного преобразователя планарной конструкции и численного расчета послойных емкостей преобразователей такого типа. С этой целью рассмотрим электрическое поле планарного электрода преобразователя в виде уединенного кольца (диска).
Потенциал уединенного кольца с радиусом R1 и R2 (для диска R1=0) и распределением заряда по поверхности о^) в любой точке М объема однородной среды £=сош1 (рис. 1) определяется суперпозицией потенциалов заряженных точек поверхности кольца:
R-i \
Ri 2д
tq(t)dtdq
4 д, о VF+r^+i2 -2rtcosa
(1)
где £ — диэлектрическая проницаемость среды; z, г — координаты точки М в цилиндрической системе координат; а, t — переменные интегрирования ^ — по поверхности кольца).
Дифференцируя (1), найдем составляющие напряженности электрического поля Е:
„ . „ Эю 1 "г f to(t)(r-tcosa)dtda
J J0 (z* + г1 +1L - 2rt cos a)3/2' ta(t)dtda
(Z +Г +t -Irtcosa)
3/2 '
(2)
(3)
Далее, приравнивая энергию заряженного до потенциала ф0 кольца как конденсатора и суммарную энергию электрического поля, создаваемого им в бесконечном объеме, можно записать:
^ = \\ЕЧУ= II ] {V*, (4)
£ £ у о-оо
откуда полная емкость кольцевого электрода составит:
^0 7 0 0
(5)
Заменив верхний предел интегрирования в (5) на переменный и разделив на получим послойную емкость Сотну, представляющую долю полной емкости, обусловленную слоем материала от поверхности до глубины ^
Z ОО оо оо
Comн(z)=cí = í¡E2rdr/¡dz¡E2rdr. (6)
°° 0 0 0 0 Вычисление Сотну по формулам (2)—(6) требует знания закона распределения заряда о^) на поверхности кольца. Найдем его из решения интегрального уравнения, соответствующего равенству потенциалов всех точек кольца (ф0) как проводящего тела:
юм-ltf to(t)dtda
я, о Vi^ +rA-2rtcosa
Взяв внутренний интеграл в (7), получим:
Я,
^ = Фо.
(7)
(8)
где К1(к) — полный эллиптический интеграл первого рода с модулем к=2у[гИ{г+{).
Интегральное уравнение (8) представляет собой сингулярное уравнение Фредгольма первого рода, его рационально решать численно методом Крылова-Боголюбова, согласно которому интервал интегрирования разбивают на N элементарных участков, на которых искомая функция о^) принимается постоянной и выносится за знак интеграла. В результате получим систему N линейных алгебраических уравнений относи-
тельно о ,■:
N '¡+1
14
t + г.
-К,
Уз*'
n + t
fi?i=7tecp0, j = 1,
, N.
(9)
Датчик
/1
Датчик
Рис. 2. Пояснение физической сущности коэффициентов чувствительности емкостного преобразователя планарной конструкции: а - послойная чувствительность; б - объемная чувствительность
а
\ j научно-технический и производственный журнал
М' ® июнь 2016 37
а б
1 - Л1/Л2=0; 2 - Л1/Л2=0,7; 3 - Л1/Л2=0,9
Определив из решения системы (9) распределение заряда по поверхности электрода преобразователя о, найдем распределение потенциала и составляющих напряженности поля преобразователя в любой точке объема контролируемого материала. Из (1)—(3) получим:
(10)
ад Соты
0,5 0,8 0,9
0 (диск) 0,4 1,4 2,8
0,5 0,35 1,35 2,73
0,7 0,28 1,25 2,67
0,95 0,25 1,18 2,6
N '¡+1
ьК2{к)(1г
N '¡+1
(-\/г2+(г+О2
(11)
(12)
ЭС„,
Э*
. 4яб
Фо о
0,5
где модуль полных эллиптических интегралов К1(к) и
Для количественной оценки изменения чувствительности преобразователей по глубине контролируемого материала введем параметр Я^):
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1 ,1 1,2
0,5
который назовем послойной чувствительностью преобразователя.
Этот параметр определяет относительный вклад тонкого слоя материала Дz = z2 — z1, расположенного на глубине z от поверхности, на которую установлен датчик, параллельно ей (рис. 2, а).
Поскольку напряженность поля, создаваемого преобразователями рассматриваемого типа в материале, зависит не только от глубины в толще материала z, но изменяется также и в радиальном направлении Е = Е(г, z), то следует ожидать изменения метрологических характеристик преобразователей и в направлении координаты г. Поэтому введем еще два параметра — Я,(г, z) и Яг(г), которые назовем объемной и радиальной чувствительностью соответственно:
_ К2 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
Рис. 4. Изменение объемной чувствительности преобразователей в плоскостях, параллельных плоскости электродов: а - кольцевой электрод; б - дисковый электрод; 1 - z/Л2=0; 2 - z/Л2=0,035; 3 - z/Л2=0,1
с (,. 7\- дсоти _ £ р2, 1 е\Г, г) (14)
М^Ь ЪУ — . (14)
Яу(г, z) определяет относительный вклад в результирующую (измеряемую) емкость преобразователя Сг=С„ бесконечно малого объема материала с координа-
тами г, z (рис. 2, б):
а
г
0
Я
б
г
научно-технический и производственный журнал
38 июнь 2016 № '
\Е\г,1)ск=]Е2<111Лт1]]Е2гс1гс11. (15)
О О 0 0
Параметр Sn получаемый интегрированием объемной чувствительности SV по всем слоям Д^, определяет чувствительность преобразователя в радиальном направлении.
Введенные параметры Сотн^), Sz(z), SV(r, z), Sr(r) полностью характеризуют распределение относительных емкостей планарных преобразователей в объеме зоны контроля исследуемого материала и позволяют рассчитать вклад этих параметров в интегральную информацию о материале, получаемую от емкостных преобразователей этого типа.
Для автоматизации расчетов параметров преобразователей по приведенным формулам разработана специальная компьютерная программа, которая позволяет рассчитать параметры ф, Еz, Ег, Сотн, Sz, SV, Sr преобразователей с кольцевыми электродами с любым соотношением внутреннего и внешнего радиусов R1/R2=0—1.
Вычисление потенциала ф(г, z) и напряженности поля Е(г, z) проводится по формулам (10)—(12), при этом ввиду наличия нескольких особых (сингулярных) точек при z = 0, г = 0 и г = t с целью устранения сингулярности в этих точках в программе предусмотрен анализ решения, основанный на разложении в ряд указанных выражений. Для вычисления эллиптических интегралов используются аппроксимации, полученные с учетом [7, 8].
На рис. 3, а приведены зависимости относительных послойных емкостей преобразователей с электродом в виде диска = 0, кривая 1) и кольца с отношением
внутреннего и внешнего радиусов R1/R2 = 0,7 и 0,9 (кривые 2 и 3 соответственно) от относительной глубины в слое материала z/R2. Начальные участки кривых показаны в увеличенном в десять раз масштабе (нижняя группа кривых).
Из этих зависимостей следует, что быстрый рост Сотн^) в поверхностном слое материала, где z<<R2, по мере увеличения глубины zJR2 замедляется и начиная с глубины, приблизительно равной внешнему диаметру электрода (z~2R2), вклад более глубоких слоев материала в измеряемую емкость преобразователя практически неощутим.
На рис. 3, б приведены зависимости послойной чувствительности Sz(z) тех же преобразователей. Сравнение этих зависимостей для преобразователей разных конструкций позволяет сделать вывод, что при одинаковом внешнем диаметре электродов большей глубиной зоны контроля (ГЗК) обладает датчик с дисковым электродом (R1/R2 = 0), а для кольцевого электрода ГЗК уменьшается по мере приближения отношения радиусов R1/R2 к единице.
Из зависимостей Сотн^) можно найти глубину зоны контроля для преобразователей разных конструкций (с разным отношением R1/R2), определяя ее как относительную глубину z/R2, для которой относительная емкость преобразователя составляет определенную долю от полной. В таблице приведены значения ГЗК для преобразователей с R1/R2 = 0 (диск); 0,5; 0,7 и 0,95 по уровню относительной емкости Сотн = 0,5; 0,8 и 0,9.
На рис. 4 приведены зависимости объемной чувствительности SV(г, z) для преобразователей с кольцевым и дисковым электродом. Зависимости даны для трех плоскостей, параллельных поверхности материала и отстоящих от нее на расстояние соответственно zJR2 = 0; 0,035 и 0,1. Из них следует, что у краев электродов (при г = R1 и г = R2) наблюдаются резкие всплески SV, однако этот эффект заметен только при zJR2 = 0, т. е. непосредственно на поверхности материала, и уже при z/R2 > 0,1 становится малозаметным.
Аналитически решена задача моделирования электрического поля емкостного преобразователя планар-ной конструкции в трехмерном пространстве, получены зависимости для количественной оценки послойной чувствительности и вклада отдельных слоев материала в результаты измерений, разработана компьютерная программа для расчетов.
Список литературы
1. Пастушков П.П., Павленко Н.В., Коркина Е.В. Использование расчетного определения эксплуатационной влажности теплоизоляционных материалов // Строительство и реконструкция. 2015. № 4 (60). С. 168-172.
2. Гагарин В.Г., Пастушков П.П., Реутова Н.А. К вопросу о назначении расчетной влажности строительных материалов по изотерме сорбции // Строительство и реконструкция. 2015. № 4 (60). С. 152-155.
3. Гагарин В.Г., Пастушков П.П. Определение расчетной влажности строительных материалов // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 8. С. 41-44.
4. Ройфе В.С. Экспериментальные исследования влаж-ностного состояния строительных конструкций // Вестник МГСУ. 2011. № 3. Т. 2. С. 104-108.
5. Ройфе В.С. Экспресс-методика комплексного не-разрушающего контроля теплотехнического состояния ограждающих конструкций зданий // Жилищное строительство. 2011. № 1. С. 21-24.
6. Ройфе В.С. Некоторые проблемы определения влажности материалов ограждающих конструкций зданий // Строительные материалы. 2015. № 6. С. 23-25.
7. Цимринг Ш.Е. Специальные функции. М.: Радио и связь, 1983. 119 с.
8. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973. 228 с.
References
1. Pastushkov P.P., Pavlenko N.V., Korkina E.V. Use of settlement determination of operational humidity of heat-insulating materials. Stroitel'stvo i rekonstrukcija. 2015. No. 4 (60), pp. 168-172. (In Russian).
2. Gagarin V.G., Pastushkov P.P., Reutova N.A. To a question of purpose of settlement humidity of construction materials on a sorption isotherm. Stroitel'stvo i rekonstrukcija. 2015. No. 4 (60), pp. 152-155. (In Russian).
3. Gagarin V.G., Pastushkov P.P. Determination of settlement humidity of construction materials. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2015. No. 8, pp. 41-44. (In Russian).
4. Royfe V.S. Pilot studies of a moist condition of building constructions. Vestnik MGSU. 2011. No. 3. Vol. 2, pp. 104-108. (In Russian).
5. Royfe V.S. Express-methods of complex nondestructive testing of heat engineering conditions of buildings' enclosing structures. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2011. No. 1, pp. 21-24. (In Russian).
6. Royfe V.S. Some problems of determining the moisture content of enclosing structures materials of buildings. Stroitel'nye Materialy [Construction materials]. 2015. No. 6, pp. 23-35. (In Russian).
7. Tsimring Sh.E. Special'nye funkcii [Special functions]. Moscow: Radio i svyaz'. 1983. 119 p.
8. Dvait G.B. Tablicy integralov i drugie matematicheskie formuly. [Tables of integrals and other mathematical formulas]. Moscow: Nauka. 1973. 228 p.
fj научно-технический и производственный журнал
июнь 2016
