CC BY
45
УДК 621.746. 27
С.В. Лукин
РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ЗАТВЕРДЕВАНИЯ СЛЯБА В МАШИНЕ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЗАГОТОВОК ПРИ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ РАЗЛИВКИ
В статье описана методика расчета процесса затвердевания сляба в машине непрерывного литья заготовок при переходных режимах разливки, когда изменяются скорость разливки, уровень жидкой стали в кристаллизаторе и параметры жидкого металла. Приведены результаты расчета толщины оболочки сляба и глубины жидкого металла при характерном переходном режиме.
Машина непрерывного литья заготовок, затвердевание сляба, переходные режимы разливки.
The paper describes the method of calculating of the slab solidification process in a continuous casting machine at transitional modes of casting when the rate of casting, the level of liquid steel in the mold and parameters of liquid steel are changing. The results of the calculation of the slab shell thickness and the liquid metal depth ata typical transitional mode are presented.
Continuous casting machine, slab solidification, transitional modes of casting.
Затвердевание сляба в машине непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) является основным физическим процессом, определяющим сущность работы МНЛЗ. Процесс затвердевания зависит, главным образом, от времени т*, проведенного элементом сляба в МНЛЗ (времени затвердевания), а также от интенсивности охлаждения поверхности сляба вдоль технологической оси МНЛЗ и от теплофизических свойств разливаемого металла.
Процесс затвердевания сляба является наиболее изученным при стационарных режимах разливки, когда скорость разливки, уровень мениска жидкого металла в кристаллизаторе и параметры жидкой стали, подаваемой в кристаллизатор, не изменяются во времени. В работе [3] для изучения затвердевания сляба при переменной скорости разливки численно рассчитывается нестационарное температурное поле сляба. В данной работе рассмотрен метод расчета процесса затвердевания сляба, позволяющий достаточно точно определять толщину оболочки и длину жидкой фазы сляба при различных переменных параметрах разливки. Данный метод является точным при рациональном охлаждении сляба и приближенным при позонном охлаждении, применяемом на современных МНЛЗ.
При рациональном охлаждении коэффициент теплоотдачи на поверхности сляба а при стационарных и переходных режимах разливки является функцией т* и марки стали М [2], [3]:
а = а (т*,М). (1)
Зависимость (1) определяется либо эмпирически, либо при численном расчете процесса затвердевания сляба при стационарном режиме разливки при заданном изменении температуры поверхности слитка
'п = 'п ( Т*,М) .
Если выполняется (1) и если параметры жидкого металла, подаваемого в кристаллизатор, неизменны, то толщина оболочки сляба X также будет являться функцией т * и марки стали М:
k = k(т*, М). (2)
Если параметры жидкого металла (температура или химсостав) изменяются во времени по закону p(t), где t - текущее время разливки, то толщина X для элемента слитка, который зародился в момент t -t* на уровне мениска, будет зависеть также от p(t -t*):
k = k(x*, М, p(т -т*)). (3)
Зависимости (2) и (3) определяются путем численного решения задачи затвердевания сляба при заданном изменении a(t*, M) и p(t).
При стационарном режиме разливки время t* определяется выражением т* = z/v, где z - координата, отсчитываемая от уровня мениска жидкого металла; v - постоянная скорость разливки. При переходном режиме, когда изменяется скорость разливки и уровень мениска жидкого металла в кристаллизаторе, t* определяется из решения интегрального уравнения:
т
J v^'d^ z-АН(т-т*), (4)
т-т*
где v(t) - скорость разливки в зависимости от текущего времени t; z - координата технологической оси, отсчитываемая от базового уровня; AH(t) - расстояние от базового уровня до уровня мениска жидкого металла в кристаллизаторе. В работах [2], [3] при определении t* полагается АН = const = 0, что в динамических режимах часто не выполняется. В стационарном режиме АН = const = 0, а в нестационарном режиме изменение АН описывается выражением [1]:
dAH(т)/йт = v(т)-£ж (т),
где gж (т) = Ож (т)/^; Ож (т) - объемный расход
жидкого металла, подаваемого в кристаллизатор, м3/мин; ^ - площадь поперечного сечения кристаллизатора, м2.
С учетом (3) и (4) толщина X в точке г в текущий момент х при произвольном изменении скорости разливки, уровня мениска жидкого металла и параметров жидкого металла при рациональном охлаждении определяется выражениями
Х(г,т) = Х(т*(г,т), М,р(т-т*(7,т))), (5)
где т* = т * (г, т) - время пребывания в МНЛЗ элемента сляба, который в момент х находится в точке г, определяемое из решения уравнения (4).
Если параметры и марка жидкого металла не изменяются, то (5) принимает вид
Х( z, т ) = x( Т *( z, т)).
(6)
Координата технологической оси, где заканчивается жидкая фаза, при динамических режимах разливки при рациональном охлаждении определяется выражением
2 затв (т )= { V (т')- dT'+ДЯ (т - Тзатв ) , (7)
где тзатв = тзатв (М, Р (т - тзатв )) - зависимость времени полного затвердевания элемента сляба, который в момент времени х - хзатв зародился на уровне мениска жидкого металла в кристаллизаторе от параметров жидкого металла в тот же момент времени. Время хзатв определяется из решения уравнения
(тзатв, М, p (т - т *)) = В,
где Хс - толщина оболочки сляба по температуре со-лидус; В - половина толщины сляба.
При рациональном охлаждении сляба при постоянных параметрах жидкого металла, подаваемого в кристаллизатор, тзатв = const при постоянных и переменных v и ДН.
Рассмотрим характерный нестационарный режим, связанный с временным прекращением подачи жидкого металла в кристаллизатор при замене промежуточного ковша. Параметры жидкого металла считаем постоянными.
Пусть до момента t = 0 разливка велась в стационарных условиях при скорости разливки v1 с удельным расходом жидкого металла gx = Vi; уровень мениска в этих условиях принимаем за базовый, т.е. ДН = 0. В момент t = 0 подача жидкого металла резко прекращается g = 0), скорость разливки скачком уменьшается от значения v1 до v2 > 0 (полная остановка сляба является крайне нежелательной). В мо-
мент XI = Дх1 возобновляется подача жидкого металла в количестве gж = у1, но поскольку уровень мениска за время Дх1 понизился на величину у2 • Дх1, то требуется время Дт2 = у2 •Д^/(у1 - у2 ), чтобы при
скорости у2 и удельном расходе жидкого металла gж = v1 уровень мениска поднялся до базового уровня. В момент т2 = Дт1 +Дт2 скорость разливки скачком изменяется до значения у1, удельный расход жидкого металла не изменяется = у1), уровень мениска перестает изменяться и находится на базовом значении.
Из уравнения (4) можно рассчитать время затвердевания х* для любой точки г в любой момент времени х в данном процессе. При 0 < х < х1 время х* определяется выражением
т * ( г, т) = ( г + (У! - У2 ) • т)/у , ДН (т) < г < ¿техн, (8)
где ДН (т)= у2 • т; £техн - технологическая длина МНЛЗ.
При т1 < т < т2 время х* определяется выражениями:
т * (z, т) = ( z -ДН (т))/Vi, ДН (т )< z < (т); (9)
т * (z, т) = (z + (Vi - V2 ) - т)/vi , гтяС (т) < z < ¿техн , (10)
где ДН ( т)= V2 -Дт1 -( V1 - V2 )( т - т1 ) ; 2пояс ( т) = V2 - т -координата «пояса».
При t2 < t время t* определяется выражениями:
т * (z, т) = z/vi, 0 < z < 2пояс (т); (11)
т * (^ т) = т +(z - 2п0яс (т))/V1, 2пояс (т)< z < ¿техн, (12) где 2пояс (т )= V2 - т2 + V1 -( т - т2 ).
На основе выражения (7) можно рассчитать изменение длины жидкой фазы 2затв в данном нестационарном процессе при условии, что ^атв = const. Получены выражения:
2затв (т) = V1 - тзатв-(V1 - V2 )-т 0 < т < ^ (13) 2затв (т) = V1 - тзатв - (V1 - V2 ) - т2 = C°nSt
т2 < т < тзатв ;
(14)
2затв ( т )= V1 - т-(V1 - V2 )-т
тзатв < т < тзатв + Дт1; (15)
^затв (т) = У1 • тзатв = СОПЙ, тзатв + Дт1 < т- (16)
Для иллюстрации затвердевания слитка в динамических режимах разливки рассмотрим затвердевание стального сляба толщиной 2В = 250 мм с концентрацией углерода С = 0,45 %. При начальной температуре жидкого металла /0 = 1550 °С и температуре поверхности сляба в МНЛЗ 4 = 950 °С в ре-
т-т
зультате численного решения задачи затвердевания получены выражения для расчета толщины оболочки сляба по температуре солидус в зависимости от т*:
X(т*) = >/16 + 550• т* -4 мм, 0 < т* < 21,4 мин;
X (т *) = 125 мм, т* > 24,1 мин;
(17)
X (т *) = 125-(^ 0,5 +167 •( 24,1 - т *)-701) мм, 21,4 < т* < 24,1 мин.
Как следует из (17), время полного затвердевания сляба равно тзатв = 24,1 мин.
На рис. 1 показано изменение толщины оболочки сляба Х(г, т), рассчитанное по выражениям (6), (8) -(12), (17), при у1 = 1,0; у2 = 0,2 м/мин; Ат1 = 2 мин; Дт2 = 0,5 мин.
Рис. 1. Изменение X(z, t) в переходном процессе
Как следует из рис. 1, в момент т = 0, когда происходит скачок скорости от 1,0 до 0,2 м/мин и прекращается подача жидкого металла, толщина оболочки Х(2) соответствует стационарной скорости 1 м/мин. В момент т = 2 мин, когда возобновляется подача жидкого металла, на участке 0 < г < 0,4 м сляб отсутствует, а при г > 0,4 м величина Х(г) значительно больше, чем при скорости 1 м/мин. В этот момент в кристаллизаторе образуется «пояс», т.е. сечение сляба, элементы которого «снизу» и «сверху» имеют разные времена затвердевания т*, отличающиеся на величину Ат1 = 2 мин. Эти элементы сляба имеют разные Х, отличающиеся на величину АХ = X(т)-X(т-Ат). Далее «пояс» начинает двигаться вдоль технологической оси. Например, при т = 5 мин координата «пояса» равна Zзатв = 3 м, при т = 10 мин ^,атв = 8 м и т.д. При г < ^,атв величина Х(г) соответствует скорости 1 м/мин, а при г > ^.атв
распределение X(z) такое же, как в момент t = = 2,5 мин, когда скорость разливки скачком увеличивается от 0,2 до 1,0 м/мин. В момент t = 26,1 мин перестройка толщины оболочки сляба заканчивается.
На рис. 2 показано изменение длины жидкой фазы Zj^t) в рассматриваемом процессе, рассчитанное по (13) - (16) при v1 = 1,0; v2 = 0,2 м/мин; At1 = = 2 мин; Титв = 24,1 мин.
Как следует из рис. 2, в момент t = 0 длина Z^ = = 24,1 м и соответствует vj = 1,0 м/мин. В промежутке времени 0 < t < 2,5 мин, когда скорость равна v2 = = 0,2 м/мин, 7затв уменьшается линейно со временем t, и при t = 2,5 мин Z^ = 22,1 м. При 2,5 < t < < 24,1 мин, когда скорость равна 1,0 м/мин, Z^ = = const = 22,1 м. В момент 24,1 мин величина Z.^ начинает возрастать линейно со временем t, и при t = 26,1 мин Z^ = 24,1 м, т.е. соответствует стационарной скорости 1 м/мин. При t > 26,1 мин Z^ = = const = 24,1 м.
0 5 1 1 2 2 т, мин
Рис. 2. Изменение 2затв(т) в переходном процессе
Выражения (5) - (7) позволяют точно рассчитывать толщину оболочки слитка Х и длину жидкой фазы Zзатв при рациональном охлаждении, определяемом выражением (1), когда интенсивность охлаждения монотонно уменьшается вдоль технологической оси МНЛЗ. На современных МНЛЗ применяется позонное охлаждение, когда в отдельных зонах вторичного охлаждения МНЛЗ задается примерно постоянная по длине зон интенсивность охлаждения, которая скачком изменяется от зоны к зоне. При изменении скорости разливки интенсивность охлаждения слитка в зонах вторичного охлаждения МНЛЗ обычно изменяется без учета инерционности переходных процессов, тогда как выражение (1) это учитывает. Поэтому выражения (5) - (7) описывают процесс затвердевания сляба в современных МНЛЗ приближенно, учитывая основной фактор процесса затвердевания - время пребывания слитка в МНЛЗ т*.
Итак, в статье представлен метод расчета процесса затвердевания слитка в МНЛЗ при переходных режимах разливки, когда изменяются скорость разливки, уровень мениска и параметры жидкого металла, подаваемого в кристаллизатор. Метод позволяет точно рассчитывать толщину оболочки слитка и длину жидкой фазы при рациональном охлаждении сляба и приближенно - при охлаждении, применяемом на современных МНЛЗ.
Список литературы
1. Лукин, С.В. Контроль мениска жидкого металла при управлении охлаждением слитка в машине непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин, А.В. Ларичев, А.В. Полянский // Известия вузов. Черная металлургия. - 2009. - № 9. - С. 69 - 70.
2. Лукин, С.В. Теоретическое изменение интенсивно-
сти охлаждения и затвердевания сляба в машине непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин, В.В. Мухин и др. // Известия вузов. Черная металлургия. - 2009. - № 3. - С. 46 -51.
3. Лукин, С.В. Тепловые процессы в зоне вторичного охлаждения машины непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин. - Череповец, 2008.
УДК 330: 001.89
В.В. Плашенков
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ, ОПИСАНИЯ И ОЦЕНКИ ЭФФЕКТА ПРИМЕНЕНИЯ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В статье предложен инновационный метод построения, описания и оценки эффекта применения сложных технических систем, отличающийся от известных тем, что учитывает субъективные и объективные факторы на ранних стадиях жизненного цикла объектов во всей системе.
Пространства физических свойств системы, оптимизация, параметры пользы и эффекта, целевая функция.
The paper suggestd an innovative method of creating, describing and appraising the use of complicated technical systems differing from the known methods in that it takes into account both subjective and objective factors on the early stages of objects life cycles in overall system.
Spaces of the systems physical features, optimization, parameters of usage and effect, target function.
Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы, нет. Однако условно в системном анализе считают, что сложные системы характеризуются тремя основными признаками: свойством робастности1, наличием неоднородных связей и эмерджентностью2 (целостностью). Описание строения или структуры сложной системы осуществляется в морфологической форме. Морфологическое описание задается известным кортежем [2]:
£ = ( А, В, С, О, О),
где А - множество элементов и их свойств; В - множество отношений с внешней (окружающей) средой; С - множество связей в А; О - тип структуры системы; О - представление системы на каком-либо языке.
С учетом данной морфологии рассмотрим сложную техническую систему (СТС) с устойчивой
1 Под робастностью понимается способность сложной системы сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе (повреждении, выходе из строя) отдельных элементов или подсистем.
2 Эмерджентность - свойство системы которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов,
т
составляющих систему, и не выводится из них £ Ф ^ у{ ,
1=1
где у1 - ¡-я характеристика системы £; т - общее количество характеристик.
структурой, взаимодействующую с внешней средой (разомкнутую систему), при условии неполной и неточной информации о характеристиках окружающей среды. В состав данной системы входят (см. схему):
- подсистема (£0), обеспечивающая воздействия на внешнюю среду;
- подсистема (£1), обеспечивающая информационно-управляющую часть решения задачи, состоящая из элементов измерения и обработки информации с программно-математическим обеспечением для выработки информации;
- £2 - управляющая кибернетическая подсистема, в которой согласованы потоки информации и вычислительные процессы;
- £3 - управляемая подсистема с согласованными конструктивными параметрами.
Все части данной системы в ходе решения задачи проектирования должны быть согласованы и оптимизированы. Постановка задачи проектирования предусматривает введение следующих пространств, в которых задаются свойства системы разных физических категорий: «пространство конструкции», в котором определена материальная основа системы; «пространство характеристик», в котором определены характеристики объекта при его функционировании; «пространство операций применения», в котором определены показатели общего эффекта применения системы; «пространство затрат», в котором определены материальные затраты, связанные с разработкой, выпуском и эксплуатацией системы [1], [4].
