Расчет процесса нагрева шихты Текст научной статьи по специальности «Физика»

204/,

ттпп [ттгжпт

(52). 2009-

Литейное

M3ITICP UdAOB GQG Н ИС3

специальные способы литья

The original method of calculation of duration of burden heating till predetermined temperature is stated. The results of numerical modeling of nonstationary heating of fixed bed are given. Experimental check of the received results is carried out at full-scale plants.

tttt

wmwmwmm

С. Л РОВЕН, УП «ТЕХНОЛИТ», Л. Е. РОВИН, В. А. ЖАРАНОВ, ГГТУ им. П. О. Сухого

УДК 621.745:669.131

РАСЧЕТ ПРОЦЕССА НАГРЕВА ШИХТЫ

Предварительный нагрев шихты при плавке является эффективным средством повышения технико-экономических показателей работы электрических печей. Сокращение удельных затрат электроэнергии пропорционально зависит от температуры шихты, загружаемой в печь, достигая -200 кВт ч/т при нагреве до 600-650 °С.

Простой и технологически удобный способ подогрева шихты - использование автономных установок нагрева в специальных бадьях (корзинах) (рис. 1). Цикл нагрева составляет 10-15 мин, шихта загружается в печь без дополнительных перегрузочных операций, что значительно снижает потери тепла и трудоемкость процесса.

Продувка слоя кускового материала высокотемпературными газами за счет конвективного теплообмена позволяет обеспечить высокие скорости нагрева (при скоростях продувки 18-20 м/с объемный коэффициент теплообмена достигает 1,5-2,0 МВт/м3) при тепловом к. п. д. процесса до 60-80%, что характерно для продувки слоя при высоких температурных градиентах.

Эффективность установок определяется адекватным расчетом конструкции теплообменной части и продолжительности нагрева шихты до заданной температуры. Расчет параметров конструкции и времени нагрева предполагает созда-

ние математического описания теплофизических процессов, протекающих в слое нагреваемой шихты при прохождении потока газов.

Нагрев материалов в продуваемом слое кускового материала представляет собой сложный случай нестационарного теплообмена. Особенностью является сопряженный характер нестационарных температурных полей (в слое и потоке теплоносителя). Плотный слой образуется кусками различной формы и размеров, имеющими различные характеристики. Теплопроводность слоя А,сл зависит в меньшей степени от материала компонентов, чем от их укладки, форм кусков, порозности слоя и др., причем величина ХСЛ на 1-2 порядка ниже X компонентов и изменяется (возрастает) в процессе нагрева.

Сложный характер движения и структуры слоя затрудняет определение реальной поверхности теплообмена. Физические параметры слоя (газопроницаемость, конфигурация и диаметр каналов, шероховатость поверхности дискретных элементов, удельная площадь поверхности и др.) значительно отличаются по высоте слоя и зависят от состава шихты. Соответственно меняются и параметры процесса передачи тепла конвекцией, которые являются функцией турбулентности и характерного размера тела (при внешней задаче). При

Рис. 1. Общий вид автономной установки высокотемпературного нагрева

штт^ гг ггжмтшл

-3 (52). 2Ш

/205

расчете целесообразно одновременно учитывать оба вида теплообмена, но интенсивность передачи тепла теплопроводностью, как показывает практика, значительно ниже (более чем в 10 раз) скорости передачи тепла конвекцией.

Излучение не играет существенной роли в данных условиях: излучение газов из-за малости размеров каналов в слое можно не рассматривать, а передача тепла между элементами слоя незначительная вследствие малого градиента температур. Можно учитывать нагрев излучением только верхнего слоя шихты от излучающего факела.

Принятая в металлургической практике методика расчетов теплообменных процессов в печах, работающих по схеме плотного противоточного слоя, разработанная Б. И. Китаевым, позволяет найти распределение температур в слое при квазистационарных условиях: распределение температур как по горизонтали, так и по вертикали постоянно во времени и зависит только от координаты.

Слой шихты характеризуется при этом высотой А, постоянным сечением 5, массой Мш, теплоемкостью сш, теплоемкостью газов сг, расход газов постоянен и равен Уг Причем сг и сш равны значениям с при средней температуре.

В элементарном слое изменения энтальпий шихты и газов равны: сИш = сИг или с1дг= сЧш г

При конвективном теплообмене

= МшстЖш = ЦГшАт, (1)

где Оу - объемный коэффициент теплоотдачи: Оу = а К

г~г .нач л ТЖГ *нач ТХГ /к<>н тж7 .кон „ , _

При =0 УУг^г — Уг — Уг ш^ш и /г —

и. кон .

Подставив это выражение в (1), получим

Лш +

0СУ5

Й'ш

1-

ГГш

1ГШ

или при граничных условиях слоя

'ш —' г

1-ехр

1-

IV,

г у

(2)

(3)

/у

дностью и конвекцией, позволяет сделать предположение о возможном применении уравнения Фурье для описания процесса подогрева шихты в слое, где решающую роль в передаче тепла играет конвекция.

В этом случае вместо теплового сопротивле-

ния теплопроводности Их =

можно исполь-

\

зовать аналогичную величину Ка = —

1

а

отне-

к у

сенную к характерному размеру элемента слоя. Для упрощенных решений, так же как в практике решений уравнений нестационарной теплопроводности, можно принять эту величину постоянной в диапазоне температур процесса.

В общем виде уравнение Фурье-Кирхгофа для сплошной среды имеет вид

Л

(4)

где — полная производная температуры; V / -

X

оператор Лапласа; а = — (X — необходимо в дан-

ср

ном случае отнести ко всему слою, так же как коэффициент теплоемкости с и плотности р); ¿/экв -эквивалентный диаметр куска шихты.

Для условий нагрева слоя шихты уравнение (4) можно заменить модифицированным уравнением,

где вместо

а- — используется ср

Дпр =

ср

т. е. фактически уравнением нагрева неподвижного сплошного материала, эквивалентного по своим теплофизическим характеристикам слою кусковых материалов за счет передачи тепла конвекцией внутри слоя.

В одномерном виде без учета перемешивания слоя

дх

пр

дЧ_

дх2

(5)

Исследования температурного режима нагреваемого слоя шихты показали, что имеется близкое совпадение характера процесса и распределения температур в слое кускового материала и нагреваемой сплошной заготовке при граничных условиях I рода при нестационарной теплопроводности при идентичных коэффициентах температуропроводности а, описываемых известным уравнением.

Такое подобие, несмотря на принципиальное различие процессов передачи тепла теплопрово-

При этом изменения температуры по горизонтальным сечениям слоя считаем незначительными, а перенос тепла по условию осуществляется вдоль координаты х.

Для расчета уравнения (5) можно использовать стандартную методику [1]. Используя метод разделения переменных, текущую температуру / представим как / = /(х)/(т), т. е. произведение двух функций, зависящих соответственно только от х и т. Обозначив Дх) и /(т) величинами 1иТи продифференцировав их, получим

,¿4

—=ь—

дх с/т'

=т¿Ь дх с1х

дх2 ск1

206/

ikшп г готштрrrm

(52). 2009-

Подставив эти выражения в (5), получим 1 dT 1 d2L

ащТ di L dx2

(6)

Равенство (6) выполняется при условии, что левая и правая части уравнения равны постоянной величине. Обозначая эту константу как -(З2 (минус характеризует то обстоятельство, что по ходу движения газового потока в слое, иначе с увеличением времени х, температура падает) и, проведя преобразования, получаем:

t-t о = 1 2 sin (¿ft) cos (fo) ^ -(лр)2 Fo tr - to /4З + sin A(3cos Z*p

Порозность слоя принимаем равной 0,4-0,5, что соответствует реальной шихте, состоящей из скрапа и возврата. Коэффициент теплопроводности можно рассчитать как суммарный, состоящий из парциальных вкладов X ш металла и X г газовой прослойки.

В этом случае А,^ = пшХш + Хгпг:

X 2 = 0,6(48 - 51) ■+ 0,4(0,05 - 0,08) = (29 - 30), Вт/(мК).

По экспериментальным данным, полученным на опытно-промышленной установке, поверхностный коэффициент теплообмена а при подогреве шихты колеблется от 15 до 30 Вт/(м2К). Для слоя шихты при S>\ и число Bi» BiKp .

Для определения эквивалентного диаметра с/экъ элементов слоя на практике можно использовать статистические данные по результатам измерений типичных засыпок из шихтовых материалов, а также эмпирические методики, основанные на многократном измерении сопротивления прохождению газа через слой при изменении скоростных показателей потока.

Коэффициент конвективного теплообмена ак в критериальной форме определяется как функция от Re и Nu. Скорость по уравнению потока QT=OLATFT.

Используя для решения метод источника [1] для уравнения (7), получаем выражение для текущей температуры:

í =

А Тп

ч

яапрТ

гехр

Л

4апр-с у

dh,

(8)

цессов движения газов в слое шихты и теплообмена при продувке слоя.

Процессы, связанные с течением газов, описываются законами неразрывности, сохранения моментов и энергии. Эти законы выражаются в виде дифференциальных уравнений в частных производных.

Для решения принимаются следующие приближения:

фазовое состояние не изменяется, характер движения турбулентный, газ несжимаемый.

Уравнение неразрывности с учетом нагрева газа (для двухмерной задачи) по тракту

Ф , d(py*) | а(ръ0=о

дх дх ду

(9)

Здесь \у - компоненты вектора скорости в направлениях х, у\ р - плотность.

Алгоритм сжимаемого течения используется для стабилизации параметров решателя при использовании сложной геометрии и сгущения сетки КЭ в местах экстремальных значений температур и скоростей, в связи с тем что рабочие объемы газа-теплоносителя уменьшаются пропорционально температурному биному (1 + а/), где а = 1/273.

Уравнение энергии с учетом теплопереноса:

3 3 3

—(pCpto)+—(pVxCpt(i) + —{pVyCptQ) =

dj дх

дх J ду

К

dtp ду

dt

(10)

где ср - удельная теплоемкость; /0 - температура торможения; К = <зпр; - работа сил вязкости; Ек - кинетическая энергия.

Статическая температура вычисляется из общей температуры и кинетической энергии:

г2

/ = /0--

2 ср

(П)

вектор

Здесь / - статическая температура; V скорости газа.

Статическая и полная температура для узлов, формирующих твердые элементы модели, равны. Кинетическая энергия выражается как:

ЕК=-

д 'к JL(1 v2ñl д

дх Ср CttU и. ду

К_д_ сР ду

1| 2 — V 2-1

.(12)

где &Гп - температура источника, в данном случае температура газов на входе в слой; й - высота слоя.

После получения исходных параметров работы установок была подготовлена база данных для проведения компьютерного моделирования про-

Мгновенные скорости в любой точке нестабильного (флуктуационного) потока изменяются как по абсолютному, так и векторному значениям. При этом скорость равна

ух=¥х+У'х, (13)

г

ът^кттйттж ют

-3(52),2009 / £111

Рис. 2. Цветокодированная картина распределения температур в слое шихты при предварительном нагреве (результаты численного моделирования): а - через 100 с; б - через 250 с, в- через 500 с, г - через 750 с

ГСШАЪ БОЬиТМЫ - 3 : 3 5:

:ТВР~Х

яш «2 :ХХХЕ«г. ОХ4443 А-192,659

ЕПР <АЪТ&> ' -

^ТЗ^О , ! . 1 В«389. 862

тт , «* ^ \ \ . ,

> V......> •• •• •■-'■•. . ■ . . С » 587. 065

к . 1 > ' 7V Ь» 7841. 268

9 ' <г V ( V Г' " 0 ' 11 ШШЙ^ЭДр! 11 . 1 % " 471

Г \ V'" ' - о |! .....1 ^ - < \ -} " г * Г-1170 * . - * €г»13?б '""' ^.......... ч Н= 1-573

Рис. 3. Цветокодированная картина распределения температур на верхнем участке слоя

где V* - средний компонент скорости в направлении х; у'х— флуктуационный компонент скорости в направлении х.

Временной интервал для интегрирования выбирается произвольным образом, с учетом того, что он должен быть достаточным для получения значений, близких к действительным, и не превышать значения, при котором необходимо учитывать временной фактор в ходе интегрирования.

Скорости в уравнениях моментов также являются средними.

Уравнение для кинетической энергии:

дрК | д(рухК) 1 д(рууК) _ д Г ц, дК дх дх ду дх^а* дх

д_ ду

а* ду

С4 \Xt

дг

дг

дх ду

(14)

где а к, С 4 - постоянные в £-е-модели турбулентности; с, - число Шмидта; Ц/ - вязкость потока, обусловленная турбулентностью.

Решение для уравнений турбулентности используется для вычисления эффективной вязкости и эффективной теплопроводности.

9ПЙ I к мтшрть

41111/ 3 (52), 2009-

1250 °С

200 400 600 800

Рис. 4. Распределение температуры по высоте слоя шихты в зависимости от времени: 1 - 1-3 мин; 2 - 3-5; 3 - 5-7; 4 -7-9; 5-9-12; б - 12-15 мин

Данная методика расчета может быть использована для расчета теплообмена в установках подогрева шихты и плавильных агрегатах литейного производства с послойным движением теплоносителя.

Результаты численного моделирования, выполненного в соответствии с изложенным способом, приведены на рис. 2, 3.

Экспериментальная проверка результатов расчета распределения температур в слое нагреваемой шихты массой 5 т для плавки в индукционной печи показала хорошую сходимость с расчетными данными (рис. 4).

100

200

зоо

400

г,° с

500

600

700

800

Рис. 5. Повышение производительности индукционных плавильных печей (/пл, %) при предварительном нагреве шихты

до температуры (Т9 °С): 1 - плавка стали; 2 - плавка чугуна

^ МИНГ

Рис. 6. Продолжительность расплавления металлозавалки (/мин) при загрузке нагретой шихты до температуры (Г, °С):

1 - ДСП-6; 2 - ДСП-50

Увеличение производительности электропечей при использовании предварительного подогрева может достигать по опытным данным 25-35% (рис. 5), а сам процесс расплавления металлозавалки (для дуговых сталеплавильных печей ДСП-6 и ДСП-50) сокращается до 2,0-2,5 раз (рис. 6).

Приведенные на графиках уравнения регрессии построены по результатам обычных произ-

водственных плавок (без изменения заводской технологии) за исключением естественно использования установок подогрева шихты.

Опыт использования подобных установок подогрева шихты как на дуговых печах при плавке стали, так и чугуна в индукционных печах обеспечивает их окупаемость в течение примерно 3-5 мес.

Литература

1. м асленникова В. Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. М/. Машгиз, 1997.