РАСЧЕТ ПРОГОНОВ ИЗ ПРОКАТНЫХ ШВЕЛЛЕРОВ С УЧЕТОМ БИМОМЕНТА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 691.7:624.075

Лагизова Т.В., студент, направление подготовки 08.03.01. Строительство, Оренбургский государственный университет, Оренбург e-mail: tanya-lagizova@mail.ru

Научный руководитель: Никулина О.В., канд. техн. наук, доцент кафедры строительных конструкций, Оренбургский государственный университет, Оренбург

РАСЧЕТ ПРОГОНОВ ИЗ ПРОКАТНЫХ ШВЕЛЛЕРОВ С УЧЕТОМ БИМОМЕНТА

В статье приводятся результаты расчетов прогонов из прокатного швеллера при различных углах наклона покрытия по СНиП 11-23-81* и СП 16.13330.2017. Рассмотрен вариант упрощения профиля прогона с заменой фактического сечения на комбинацию простейших фигур. Приведены геометрические характеристики и методика практического расчета секториальных параметров сечения. Определены и проанализированы численные значения суммарных напряжений для различных типов сечения по двум нормативным документам.

Ключевые слова: бимомент, прогон, геометрические и секториальные характеристики сечения, суммарные напряжения.

В соответствии с ранее действовавшим нормативным документом СНиП 11-23-81* расчет изгибаемых элементов, к которым относится прогон покрытия, осуществлялся без учета бимомента. С выходом СП 16.13330.2011 появилось требование его учета.

Бимомент возникает при скручивании профиля, но для этого не обязательно прикладывать крутящий момент. При нагрузке, проходящей не через центр масс, или при наклоне профиля возникают скручивающие силы. Если их не принимать во внимание, то профиль, особенно тонкостенный, может

не выдержать действующей нагрузки и закрутиться - это явление называют депланацией сечения.

В настоящей работе рассматривается прогон покрытия, представляющий собой шарнирно опертую по концам и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой шестиметровую однопролет-ную балку швеллерного сечения, опирающуюся на несущие конструкции покрытия с уклонами 8 % и 1,5 %. Шаг прогонов Ь = 3м. Поперечное сечение и расчетная схема прогона покрытия приведены на рисунке 1. Подсчет нагрузок, действующих на прогон покрытия, представлен в таблице 1.

ft

UJJJJJJJJ±r fr

в.

Рисунок 1 - Поперечное сечение и расчетная схема прогона покрытия

Таблица 1 - Сбор нагрузок на прогон покрытия

Вид нагрузки Нормативная нагрузка а , кН/м Коэффициент надежности по нагрузк- о,- Расчетаая нагрузка а, кН/м

Постоянная: от кровли д"ост • Ь 0,9 и 0,9 9

Временная: снеговая , Б( • Ь, где Б. = с • с Ц • S = 1,5 кПа 4,5 1ф 6,3

Итого 5,4 7,29

Рассмотрим первый вариант нагружения с уклоном покрытия 8 % (ф = 4,570).

Максимальный изгибающий момент и максимальная поперечная сила для равномерно-нагруженной балки определяются по формулам:

м q•|2

м =-—

та* 0 о

(1)

7,29-6-сш 4,57° О -— = 1,74кН-

2

М*=Мта*-/0С Ф:

- соеф 8 '

7,29-62-сов4,57" М =-= 32,7 кН - м-

(5)

От

2

(2)

М = М - б1П ф =

у т а х Т

/2 ■ Ц - I -СШ ф

(6)

Для прогона, расположенного под наклоном, максимальные значения поперечных сил и изгибающих моментов определятся следующим образом:

ц-/-сосф

0 = 0

•вт= = -

2

7,29-6 -/0/4,577" 0= -=-— = 21,ВкН-

О = 0 - сш ф =

^у ^тах Т

Ц -1 ■ эш (р 2

(3)

(4)

М = 7

у

7,29-92-сш 4,57°

■ = 2,62 кН - м

Первоначально подбор сечения выполняем из условия прочности изгибаемых элементов по нор-мальнымнапряжениямбезучетабимомента.

По ГОСТ 8240-89 принят швеллер № 24У, геометрические характеристики которого представлены в таблице 2. Также в таблице 2 приведены характеристики упрощенного сечения прогона в виде составного швеллера, состоящего из трех прямоугольников, заменяющих две полки и стенку прокат-ногопрофиля.

Таблица 2 - Геометрические характеристики сечений фактического прокатного швеллера № 24У и упрощенного составного швеллера

Геометрические характеристики

Фактическоесечение Упрощенноесечение Фактическое сечение Упрощенное сечение

h = 24 см h = 24 см I = 2900 см4 X I = 2878,9 см4 X '

9 см 9 см Ш = 242 см3 X Ш = 252,07 см3 X 5

^=1 см 1см I = 208 см4 V I = 252,07 см4 V '

t = 0,56 см w 5 t = 0,56 см w 5 Ш = 31,6 см3 V ' Ш = 40,53 см3 V '

А = 30,6 см2 А= 30,32 см2 i = 9,73 см X 7 i = 9,74 см X '

z0 = 2,42 см z0= 2,78 см i = 2,6 см V ' i = 2,88 см V '

Согласно [1], расчет на прочность при действии изгибающих моментов в двух главных плоскостях выполняется без учета бимомента по формуле:

м<-у + М--х< ;

(7)

- для точек №2, 4 (рисунок 2):

3270 261,58 --12 + -'--6,58 <

2900-24-

208-24-

.

- для точек № 1, 3 (рисунок 2):

3270 261,58

--12 +--2,42 < 1;

2900 -24-1 208 -24-1

0,689<1

Прочность прогона из прокатного швеллера № 24У по нормальным напряжениям обеспечена. Эпюры распределения нормальных напряжений по сечению прогона приведены на рисунке 2.

Секториальные характеристики для прокатного швеллера № 24У с уклоном внутренних граней полок приняты в соответствии с [5] и представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Секториальные характеристики прокатного швеллера № 24У

Секториальный момент инерции 1ю, см6 18680

Секториальная площадь ю см2 32,3

Секториальная площадь ю см2 64,9

Координата центра изгиба ха, см 2,58

Момент инерции кручения 1(, см4 8,2

Изгибно-крутильная характеристика R, см-1 0,01286

Бимоме нт при равномерно-распределенной на-грузкевьгаисляется по формуле, приведенной в [3]:

М

М

Вф = а - 0,01 д-в-Г;

(8)

где

а- коэффициент, зависящий от произведения изгибно-крутильной характеристикина пролет балки, определяемый по [3];

С - расчетелгревномерни-распределеннся са-грузка не щеогон, 1реем;

е-пксродкриситзл гфдлджениянагязкки, ягфз-деляемый по следующей формуле:

Ь И

в = (ха + - - - ф)ео^; (9)

l - пролет прогона, равный 6 м;

9 24 0 о

е = (2,58 +---tg4,570) •cos4,570 =6,1 лм •

2 2

В =1,642• 0,01 • 0,0729-6,1 •бОО2 =2628,65 вН•лм2

ь ' ' ' ' '

Выполним проверку прочности прогона из прокатного швеллера № 24 при действии изгибающих моментов в двух главных плоскостях и наличии би- у момента всоответствиисрекомендациями [2]:

- У ±

- х ±

В

- ф <1 (10)

I Я у I Я у I Яу

хп у ' с уп У 1 С Ж У' с

расчет для точки 1:

3270 261,58 --12 + -:--2,42

2900-24-1 208-24-1 2628,65

18680-24-1

-- 32,3 < 1;

0,626 < 1;

аналогично для точек 2, 3, 4:

- для точки 2 : 0.528 < 1;

- для точки 3 : 0.879 < 1;

- для точки 4 : 0.162 < 1.

Максимальный уровень напряжений без учета бимомента возникает в точке 2 и составляет 21,79 кН/см2. При учете бимомента максимальные напряжения возникают в точке 3 и составляют 21,12 кН/см2. Снижение напряжений составило 3,07 %.

Выполним расчет прогона составного упрощенного сечения, заменяющего прокатный швеллер №24.Определяем секториальные характеристики упрощенного сечения.

Координаты центра изгиба и секториальный мо-

мент инерции определяются в соответствии с рекомендациями [3]:

а = 0;

У

а = -

X

2 I - с

Х2

(11)

где

с - расстояние между вертикальными осями стенки и полок, равное 4,22 см; I - момент инерции упрощенного швеллера,

см

12 - момент инерции полки упрощенного швеллера, см4;

2-1190,25-4,22 а. =--= - 3,49 ;

2878,9

г 2- V V с2 I ■ Ь 1«=——— + -—

(12)

I

6

где

1= 3 П-X V8 и

0,4 ■ 7,95

= 0,01166

Р =

23385,42

Секториальные координаты (площади) для характерных точек сечения определяются по следующим формулам:

№ 1 =-

' h1

2

(15);

а

3,49 • 23 2

-= - 40,14 2

2

а 2 =-

"(Ь-а ,);

(16)

2

ф 2 = -

23 -(9 -3,49)

= 63,37

12 - момент инерции стенки упрощенного швеллера, см4;

Ь - ширина полки, см.

= 2-1190,25-496,9-4,222 2878,9

1190,25 -92 + -= 23385,42

Расчет остальных секториальных характеристик выполняется по рекомендациям [4].

Момент инерции кручения упрощенного сечения определяется по формуле:

< 3 =

3,49 • 23 2

40,14

а 4 =

23 -(9 -3,49) 2

= - 63,37

Наибольшее значение бимомента в середине пролета прогона определяется согласно [4]:

т

с1л-

К-I

(17)

(1 )

где

т - интенсивность крутящего момента, которая вычисляется по формуле:

где

] - коэффициент, зависящий от типа сечения, равный для швеллерного сечения 1,12;

h - длинные и д - короткие стороны прямоугольников, на которые разбито сечение, см.

/, =- -1,12-(2'8,72• 13 + 22• 0,563) = 7,95 сМ..

3

Изгибно-крутильная характеристика сечешга определяется по формуле:

Я

С-1 ;

(14)

Е-I„

при модуле сдвига О = 0,4 Е ,получаем:

В

т = в-ц

;

0,437

(18)

0,00116

0,0116 • 600

ек-

= - )039,06 кН -см2.

Эпюры суммарных напряжений для прокатного и упрощенного сечений швеллера № 24У с уклоном покрытия 8 % приведены на рисунке 2.

I

X

2

2

В

та*

К

2

10,«__

""-УтЕГП

тт 15(&4 [15/И1

Рисунок 2 - Суммарные эпюры нормальных напряженийдля сеченийгфокатногошвелрерт № 24У и упрощенного составного швеллера приуклоне аокрылия 8 %; в скобках приведены значения для упрощенного сечения швеллера

При замене прокатного швеллера на упрощенный напряжения в точке 3 при учете бимомента превышают максимальные напряжения в точке 2, определенные без учета бимомента. Учет бимо-мента для упрощенного варианта сечения прогона приводит к увеличению нормальных напряжений на 7,85 %, в то время как для прогона из прокатного швеллера № 24У учет бимомента приводит к снижению нормальных напряжений на 3,07 %.

Рассмотрим второй вариант нагруженияххоаря на с уклоном покрытия 1,5 % (р = 0,8590).

Максимальный изгибающий мамеад имсдаи-лалынаы ывпе^чнаа сдлаы детерыующие в даул алавным ллосеостяа, епределспотся лр (Сс)е)мс,ла]4 (Злб ) и соответственно равны:

7,29 -6 -0080,859" О = --:-= К1,87 яН •

7, ка -6 - 8т в, 85ав О = --,-= В,3К6 яН •

7, ка -6К 0080,859" М = --:-= 3К,7а яН - У.

7,ка-зК -81пв,85ав М„ = --:-= 4,89 яН - У

Далее, осуществив подбор сечения, по ГОСТ 8240-89 принимаем швеллер № 22У Геометри-дческие характеристики для прокатного хшвеллера х№ 22У с уклоном внутренних граней полок и упрощенного сеченияприведеныв таблице 4.

Таблица у4 - Геометрические характеристики сечений фактического прокатного швеллера № 22У и упрощенного составного швеллера

Геометрические характеристики

Фактическое сечение Упрощенное сечение Фактическое сечение Упрощенное сечение

h = 22 см h = 22 см I =2110 см4 X I = 2093 см4 X

Ь = 8,2 см 8,2 см Ш = 192 см3 X Ш = 190,3 см3

0,95 см tf= 0,95 см I = 151см4 У I = 181,4 см4 У

1 = 0,54 см 1 = 0,54 см w 5 Ш = 25,1 см3 У ' Ш = 31,98 см3 У '

А = 26,7 см2 А =26,43 см2 i = 8,89 см X ' i = 8,89 см X '

z 0= 2,21 см z0 = 2,53 см i = 2,37 см У i = 2,62 см У '

Расчет а прочность без учета бимомента для прокатного швеллера выполняется по формуле (7) и приводит к следующим р зультатам:

- для точек № 1, 3 (рисунок 3): 0,742 < 1;

- для точек № 2, 4 (рисунок 3): 0,793 < 1.

Эпюры распределения нормальных напряжений

по сечению про го не лз щюкатногошвеллера № 22У приведены на ригеле я.

Бимоментдат щюкааного шеехиера № е°уты-числыетезпо формулл(К) л равен:

В =( 1,2• 0,01- 0,Л729-е,26 •6002 = 1971,45 КО-тм2.

а ' ' ' ' '

Проверке птаяносты язюсана из прокатпого швеллера № 22У с учетом бимомента выполняется по формуле (10) и приводит к следующим результатам:

- для точки 1: 0,878 < 1;

мфоя точлл 2: 0,У < 1;

- для точки 3: 0,937 < 1;

- для точки 4: 0,24 < 1.

Максимальный уровень напряжений, определенных в сечении прогона из прокатного швеллера № 22У без учета бимомента, возникает в точке 2 и составляет 19,04 кН/см2. При учете бимомен-яы мгжтктмньные нагфжкея2ы возяаамот в точке 3 ем составлак>л22,Я9 1ТС/сл2. Уееличение напряже-рилстутжултЯ8ДК%.

Заминив плткятный швеаыерУт 22У на упрощенный составной, вычисляем секториальные характелистикп, аналонтно, кшсл рля швеллера № 24У Значения секториальных характеристик фактического про атного и упрощенного сечений прогона приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Секториальные характеристики сечений фактического прокатного швеллера № 22У и упрощенного коставногошлсяпера

Секториальные геометрическиехарактеристики Фяештзокте теаяш е Упрощенное сечение

Секторттлияеш моаант ш^щтт ^ ям6 18680 14100,49

Секто°иглтрая га^ка^ау^сор сх2 32,3 33,259

Секториальнаяплощадью2,см2 64,9 53,046

Координата центра изгиба ха, см 2,5 8 2,89

Момент инерции кручения см4 8,2 6,39

Изгибно-крутильная характеристика R,см"1 0,01286 0,01346

Для упрошенного сечения швеллера, заменяющего прокатный швеллер № 22У, бимомент определяется по формуле (11):

т = 5,42 0,0729 = 0,395 кН;

В

_ 0,395

т а х ~ 2

0,013462

0,01346 • 600

ек-

= - 2100,52 лН-тм2

Эпюры суммарных нормальных напряжений для фактического и упрощенного сечений прогона из швеллера № 22У с уклоном покрытия 1,5 % приведены на рисунке3.

При замене прокатного швеллера № 22У на упрощенный составной швеллер и уклоне покрытия 1,5 % напряжения в точке 3 при учете бимо-мента превышают максимальные напряжения в точке 2, определенные без учета бимоме нта на 21,9 %, что в 1,21 раза превышает аналогичное увеличение уровня нормальных напряжений в сечении прогона из прокатного швеллера № 22У.

На основании проведенного расчета можно сделать следующие выводы:

- учет бимомента при расчете прогона из прокатного швеллера, установленного в покрытии с уклоном 8 %, разгружает профиль, позволяя увеличивать несущую способность прогона на 3,07 %, а в покрытии с уклоном 1,5 % - увеличивает нормальные напряжения, снижая несущую способность прогона на 18,12 %;

- упрощение сечения прогона с заменой фактического прокатного профиля сечения на комбинацию простейших прямоугольников не рекомендуется, так как может привести к качественному изменению картины напряженного состояния прогона.

Рисунок 3 - Суммарные эпюры нормальных напряжений для сечений прокатного швеллера № 22У и упрощенного составного швеллера при уклоне покрытия 1,5 %; в скобках приведены значения для упрощенного сечения швеллера

Литература

1. Артемов, П.Я. Расчет тонкостенных стержней открытого профиля / П.Я. Артемов, М.И. Любошиц, М.Н. Рудицын; под ред. М.Н. Рудицына. - Минск: БПИ им. И.В. Сталина, 1959. -138 с.

2. Бычков, Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенныхконструкций / Д.В. Бычков. - Москва: Госстройиздат, 1962. - 476 с.

3. Руководство по подбору сечений элементов строительных стальных конструкций [Электронный ресурс]. В 4 ч. Ч. 2. / Госстрой СССР; утв. директором ЦНИИпроектстальконструкция им. Мельникова В.В. Кузнецовым; сост. П.И. Суздалов, В.И. Мейтин, С.Д. Курина. - Москва: Госстрой СССР, 1987. - Режим доступа: https://dwg.ru/dnl/6507. - (дата обращения: 30.06.2018).

4. Стальные конструкции: СНиП II-23.81: строительные нормы и правила: утверждены постановлением Госстроя СССР от 14 августа 1981 г. № 144: введены 1 января 1982. - Москва: Госстрой России, 2002. - 90 с.

5. Стальные конструкции: СП 16.13330.2017: свод правил: актуализированная редакция СНиП II-23.81 [Электронный ресурс]: утвержден приказом Мин-ва строительства и жилищно-коммунального хоз-ва РФ от 27.02.2017 г. № 126. — Москва: Минстрой России. - 2017. - Режим доступа: https://dwg.ru/ dnl/14257. - (дата обращения: 30.06.2018).

6. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Рас-четно-теоретический. В 2-х кн. Кн. 1 / под ред. А.А. Уманского. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Строй-издат, 1972. - 609 с.