Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов без поперечной арматуры Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов без поперечной арматуры

Ле Куанг Хюи

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Объектом исследования являются изгибаемые железобетонные элементы без поперечной арматуры, находящихся под действием поперечных сил. Расчет железобетонных балок на сдвиг представляет собой сложную задачу, а её формулы получены экспериментальным или полуэмпирическим способами на основе различных теоретических расчетных моделей. В российских нормах расчеты железобетонных конструкций, находящихся под действием поперечных сил, выполняются, исходя из длины наиболее опасной проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, при этом в формулах отсутствуют параметры, которые учитывали бы влияние продольной арматуры на прочность наклонных сечений. Новизной настоящих исследований является то, что автор на основе теории профессора А.С. Залесова предложил новый подход определения прочности наклонных сечений на сдвиг элементов, армированных без хомутов. В новом подходе получено аналитическое выражение, учитывающее работу продольной регулярной арматуры посредством введения коэффициента продольного армирования. Приводятся примеры расчета, выполненные по предложенной методике и СП 63.13330.2018, где для сравнительного расчета приняты серии экспериментально испытанных образцов. Результаты сравнительных расчетов показали адекватность нового подхода определения прочности наклонных сечений железобетонных элементов, армированных без хомутов.

Ключевые слова: железобетонная балка, балки без хомутов, наклонная трещина, касательное напряжение, нормальное напряжение, прочность, поперечная сила.

Введение

Расчет железобетонных балок, армированных с хомутами и подвергающихся сдвигу, является сложной задачей. По данным многих исследований [1-3] известно, что прочность железобетонных балок на сдвиг включает в себя следующие компоненты (см. рис. 1):

[я]=Яы+кгс(у)+я+Я^, (1)

где Qы - сдвигающая сила на участке сжатого бетона, сосредоточенная над вершиной трещины; Есгс(у) - сила сцепления на поверхности трещины за счет уплотнения заполнителя, определенная экспериментальным путем в направлении оси у; Qs - поперечная сила через растянутую арматуру (зависит от толщины защитного слоя бетона и содержания продольной арматуры); Qsw

М Инженерный вестник Дона, №7 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2024/9394

- суммарная поперечная сила в хомутах, прорезающиеся наклонную трещину.

Три

Рис. 1. - Сдвиг мощности в железобетонной балке Значение Qш можно определить по пределу текучести и количеству хомутов. Остальные три компонента в формуле (1) можно определить только с помощью приближенных формул из эксперимента из-за сложного поведения, влияющего друг на друга при развитии трещины и формула (1) может выражаться в следующем виде:

а = а + о,, (2)

где а - представляет сопротивление бетона сдвигу и равен:

а = Яы+кгс(у)+а. (3)

Согласно формуле (3) влияние продольной арматуры в таких стандартах, как АС1 318-19, ЕС 2 (2004), ЖБ (1995), СЕВ-Р1Р 90, ... [4] выражается через коэффициент процент продольной арматуры р (или символ согласно российским документам - ¡л).

Между тем, в Российских нормах прочность наклонных сечений на сдвиг проверяют следующим условием:

0,5ЯыЬк0 ^ а = ^^ ^ 2,5ЯыЬк0, (4)

с

где Яы - расчетная прочность бетона на осевое растяжение; Н0 - рабочая высота сечения балки; Ь - ширина балки; с - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

Можно заметить, что в формуле (4) прочности наклонных сечений отсутствует какого-либо расчетного параметра или коэффициента, который учитывал бы влияние продольной арматуры.

Поэтому в данной статье представлена методика расчета прочности на сдвиг железобетонных балок, армированных без хомутов, с учетом влияния продольной арматуры в растянутой зоне на основе теории профессора A.C. Залесова и модели расчета для случая разрушения по наклонному сечению. Также представлены примеры расчетов по предлагаемой формулу, по стандарту СП 63.13330.2018 и сравнение результатов с экспериментальными данными [5].

Известно [1], что распространены следующие виды разрушения железобетонных балок при действии поперечных сил (см.рис. 2-4):

Первый случай - с разрушением бетона в сжатой зоне (см. рис. 2).

Рис. 2. - Виды повреждений вследствие разрушения бетона сжатой зоны [1] Вторая - разрушение в зоне анкеровки с наступлением текучести продольной арматуры по растянутой зоне (см. рис. 3).

Метод

Рис. 3. - Разрушение в зоне анкеровки по растянутой зоне [1]

Может быть ещё разрушение с раздроблением бетона в наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами (см. рис. 4).

Рис. 4. - Разрушение по сжатой полосе между наклонными трещинами [1] В большинстве исследований в России, как и во всем мире за основой принята первая форма разрушения, для которой используется выдвинутый в метод расчета прочности наклонных сечений из условия равновесия части железобетонного элемента, ограниченного наклонной трещиной, под действием внешних и внутренних продольных усилий [6]. Базируясь на результатах экспериментально-теоретических исследований [7, 8] и другие этот метод расчета в дальнейшем уточнялся и принят в ныне действующих нормах СНиП 2.03.01-84 и в настоящее время является стандартом «СП 63.13330 Бетонные и железобетонные конструкции».

Однако, как уже говорилось выше, ограничением при расчете прочности на сдвиг железобетонных балок по стандартам СП является то, что он не может показать влияние продольной арматуры.

Согласно [1], разрушение по наклонному сечению в железобетонных элементах, без поперечной или с небольшим количеством поперечной арматуры, происходит при пролетах среза 1,0 < а/Н0 < 2...2,5. Данная форма разрушения, при уменьшении длины пролета среза представлена на рисунке

Сопротивление сдвигу бетона по наклонным трещинам определяется по формуле:

5 [1].

(5)

и

где - расчетная прочность бетона на осевое сжатие; ав - нормальное напряжение в зоне бетона под действием поперечной силы над наклонной трещиной; хв - длина бетона сжато-срезаемой зоны бетона над наклонной трещиной (см. рис. 5 (в)) и может быть определена по формуле:

хв = х0 $тв, (6)

где в - угол между наклонной трещиной и продольной осью элемента; х0 -высота зоны сжатия бетона в поперечном сечении в конце сдвигового пролета, определяемая по формуле:

— ^

П 2 Л

. 1 +- -1

а/л )

(7)

Рис. 5. - Физическая модель (а), кинематическая схема деформирования (б) и расчетная модель предельного равновесия (в) при разрушении в результате среза бетона сжатой зоны над наклонной трещиной [1] С другой стороны, из условия равновесия системы (см. рис. 5) расчет прочности элемента при разрушении бетона над наклонной трещиной проводится по условиям:

е ^ а+е»+о, *пв-N освв,

(8)

где й - сила реакции на опоре, вызванная внешней нагрузкой; ^ -нагельная сила в продольной арматуре; ^ - осевая сила в попечной арматуре; N - нормальная сила в бетоне над наклонной трещиной.

Согласно [1] условие прочности на сдвиг элемента без поперечной арматуры состоит из сопротивления продольной растянутой арматуры Qs и сопротивления бетона Qъ сжатой зоны и имеет следующий вид:

Q <а + Qь яп0, (9)

в котором:

Qь = 2,2ЯыЬлв. (10)

Совместно решая уравнения (6), (7) и (10) получим формулу для прочности бетона сжатой зоны в виде:

= 2,2ЯыЬх0 ^п 9 = 2,2ЯыЬк0 ац

Г \

.1+— -1

^ а )

ыпв. (11)

Величина усилия от нагельного эффекта продольной арматуры определяется по формуле:

а = Кк^МЛ, (12)

где Яб11 = 2,< 0,- расчетная прочность бетона на сдвиг; а - длина пролета на сдвиг; Д= 0,05; «10а, в котором d - средний диаметр арматуры; Оь - модуль сдвига бетона, принято О, = 0,4^.

2,2-0,05-ЯыЬаЕX „ ь,2 Е А „ ь,2

й =-а-= 0,0275 ^Ь^0 А = 0,0275 (13)

10а.0,4Е а Еъь\ а

В зависимости от геометрии физической и расчетной моделей, представленных на рисунке 5, может быть получены следующие расчётные параметры:

зт^-^Щ,, (14)

Ла + к2

0,0275 2,2h,

Q <Rbtbh^au 2 ,2

^ d а + ho ^ ^^ jj

(17)

h2

sin2 , (15)

a + h0

h

tgO = ^. (16)

а

Подставив (11), (13 - 16) в (9), то формулу А.С. Залесова можно записать следующим образом:

—Г I 2~ ^

/1 +--1

aß

Таким образом, по условию прочности наклонных сечений при сдвиге по формуле (17), появляется возможность количественно оценить влияние продольной растянутой арматуры и длины среза пролета в работе наклонного сечения, в том числе величину нагельной силы в продольной арматуре.

Однако, реальные эксперименты и расчёты показывают, что формула (17) не всегда эффективна и в зависимости от содержания продольной арматуры (ß) и длины среза пролета (а) может дать либо завышенную, либо заниженную прочность наклонных сечений элемента.

В этой связи, автор предлагает новый подход расчета изгибаемых железобетонных элементов, армированных без хомутов:

1. Согласно исследованиям [4, 9], сила сдвига в зоне бетона без трещин является основным фактором, создающим сопротивление сдвигу. Учитывая, что усилие на штифте продольной арматуры Qs, определяемое по формуле (13), составляет от 3 % (что соответствует отношению a/h0 =1) до 15 % (что соответствует отношению a/h0 = 3) по сравнению с сдвиговой способностью бетона. С точки зрения безопасности при проектировании и для простоты расчетов при этом нагельный эффект продольного армирования не учитывается.

2. По модели профессора А.С. Залесова [1], длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента - с равна длине сдвигового пролета а.

В ACI 318 угол наклона в наклонной трещины принимается равным 450, тогда как в стандарте EC 2 это значение угла наклона варьируется от 220 до 450.

В России для оценки прочности на сдвиг балок без хомутов можно использовать формулу (8.61) стандарта СП 63.13330:

[Q]< Qb = 0,5Rbtbh0. (18)

Сравнивая с формулой (1), видим, что значение с принимается равным 3h0, соответствующему углу наклона в « 18,430. Отметим, что формула (18) никак не учитывает работу продольной арматуры.

Согласно [10], значение угла наклона в можно принимать равным 300 или равный 450 если в процессе вычислений выясняется, что в продольной арматуре напряжения достигают величины расчетного сопротивления.

Связь между c и в выражается формулой: h

c = . (19)

tge

С учетом вышеизложенных условий формула (17) переписывается в следующем виде:

aß

Q < 2,2Rbtbh0

tg в

+JL

aß

(20)

Следует отметить, что согласно АС1 318, ЕС 2 или другими исследованиями [1, 6], значение содержания продольной арматуры ограничивается значением ц < 2%, поскольку при увеличении значения содержания продольной арматуры более 2% прочность на сдвиг железобетонных балок практически не увеличивается или увеличивается не значительно.

M Инженерный вестник Дона, №7 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2024/9394

Для того чтобы разработать более эффективную формулу, которая могла бы учитывать влияние работы продольной арматуры на несущую способность наклонных сечений необходимо не только введение коэффициента /, но и также задаться несколькими углами наклона наклонных трещин 0.

Примеры расчетов, результаты и обсуждение

a. Схема нагружения эксперимента и параметры материала

Для сравнительного анализа выполнены расчеты экспериментальных железобетонных балок по СП 63.13330 (формула (18)), по методу А.С. Залесова (формула (17)) и по предлагаемой методике (формула (20)) при различном угле наклона 0 трещины, равные 220, 300 и 450, примененной к реальному эксперименту Mohammed A.A. [5].

Использовался экспериментальный образец железобетонной балки с геометрическими размерами b x h x l = 760x150x150 мм без хомутов и имеет экспериментальную схему, представленную на рисунке 7.

А-А

760

Рис. 6. - Экспериментальная схема нагружения Прочность бетона на сжатие (по ACI 318-19) /'с = 42,6 МПа (соответствующий классу бетона B40 российских норм).

Параметры материала и модели эксперимента показаны в таблице №1

[5].

Таблица №1

Параметры экспериментальных образцов [5]

Балка Геометрические разме' ы Арматура

ь, мм к, мм ко, мм 1, мм Лф, мм % а/к0 в*, МПа

В1-10 150 150 120 760 10 0,87 1 445

В1-12 119 12 1,26 482

В1-16 117 16 2,30 490

В2-10 150 150 120 760 10 0,87 2 445

В2-12 119 12 1,26 482

В2-16 117 16 2,30 490

В3-10 150 150 120 760 10 0,87 3 445

В3-12 119 12 1,26 482

В3-16 117 16 2,30 490

б. Результаты исследования

Результаты расчетов прочности наклонных сечений и эксперимента (Ои,ехр) приведены в таблице №2.

Таблица №2

Результаты экспериментов и расчеты

Балка Qu,exp, кН [5] БР 63.13330, кН А.С. 7а1еБ0У, кН По фо рмуле (20) (кН)

в = 220 в = 300 в= 450

В1-10 29,0 18,875 16,911 4,578 8,156 16,313

В1-12 33,0 18,718 19,752 5,344 9,521 19,042

В1-16 39,4 18,403 23,618 6,399 11,401 22,801

В2-10 23,0 18,875 7,123 4,578 8,156 16,313

В2-12 26,0 18,718 8,327 5,344 9,521 19,042

В2-16 31,5 18,403 9,937 6,399 11,401 22,801

В3-10 20,5 18,875 3,861 4,578 8,156 16,313

В3-12 23,0 18,718 4,518 5,344 9,521 19,042

В3-16 27,5 18,403 5,377 6,399 11,401 22,801

На рисунке 7 представлена зависимости между прочностью наклонных сечений (@и) на сдвиг и содержанием продольного армирования л при расчете по разным методам.

и

а) б) в)

Рис. 7. - Влияние коэффициента продольного армирования л на прочность (Qu) при сдвиге: а) a/h0 = 1; б) a/h0 = 2; в) a/h0 = 3 На рисунке 8 показана зависимость между прочностью балки на сдвиг (Qu) и длинной пролета среза (a/h0).

а) б) в)

Рис. 8. - Зависимость прочность наклонных сечений Qu на сдвиг и длиной пролета среза a/h0: а) л = 0,87%; б) л = 1,26%; в) л = 2,30% в. Обсуждение

Результаты расчетов и экспериментов согласно таблице 2 и рисунков 7, 8 показывают:

1) Заметим, что фактическая несущая способность балки по результатам эксперимента (Qu,exp) выше, чем рассчитанная указанными методами. И с увеличением содержания продольной арматуры л (с 0,87% до 2,3%) значительно увеличивается прочность балки на сдвиг и составляет от 29 кН до 39,4 кН для значений а^0 = 1, от 23 кН до 31,5 кН для значений а^0 = 2, от 20,5 кН до 27,5 кН для значений а^0 = 3.

и

2) Согласно рисунке 7 с увеличением л (с 1,26% до 2,3%) и при в = 450 исключительно хорошие результаты показывают расчеты по предлагаемой методике, то есть по формуле (20), причём для всех значений а/И0 = 1^3. При этом расчеты, выполненные по формуле (17) и СП 63.13330 обнаруживают достаточно заниженные значения несущей способности наклонных сечений во всех случаях л и при в = 220, 450.

3) Согласно рисунке 8 при л = 1,26%, 2,3%, значений а/И0 = 1^3 и при в=450 почти одинаково хорошие результаты показывают расчеты, выполненные по формуле (20) и СП 63.13330.

Таким образом, автор предлагает в расчетах прочности наклонных трещин использовать формулу (20) с углом наклона наклонных трещин, равного в = 450 и при а/к0 = 1^3.

Тогда, с учетом принятого в = 450 формулу (20) можно преобразить в

следующий вид:

0 < 0 = 1,Щ(Ьк0ац

( Л

. 1+— -1

^ а )

(21)

Заключение

Прочность наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов, армированные без хомутов с продольным армированием равного л = 1,26% и выше, а также при значениях длины пролета среза, составляющих в пределах а/И0 = 1^3 рекомендуются производить по формуле (21) при постоянной величине угла наклона наклонных трещин, равного в = 450.

Процентное содержание продольной арматуры непосредственно влияет на несущую способность наклонных сечений, а предлагаемый метод по формуле (21) соответствующим образом учитывает данный фактор.

Литература

1. Залесов А.С., Климов Ю.А. Прочность железобетонных конструкций при действии поперечных сил. Издательство «Будивэльнык», 1989. 104 с.

2. Jayasinghe T., Gunawardena T., Mendis P. A comparative study on minimum shear reinforcement provisions in codes of practice for reinforced concrete beams // Case Studies in Construction Materials, 2021, vol.15, pp. 01-22 (e00617).

3. Joshi S.P., Poluraju P., Singh U.K. Analysis of dowel action in reinforced concrete beams with shear reinforcement // Civil and Environmental Engineering, 2021, vol. 17, № 2, pp. 644-653.

4. Arslan G. Diagonal tension failure of rc beams without stirrups // Journal Of Civil Engineering And Management, 2012, vol. 18(2), pp. 217-226.

5. Mohammed A.A. Shear Strength of Reinforced Concrete Beams Without Stirrups // Conference: 3rd Annual scientific conference of the college of engineering, Babylon University, Iraq, 2011, pp. 700-714.

6. Залесов А.С., Ильин О.Ф., Петросян А.В. Разработка и внедрение алгоритмов и программ для расчета на ЭВМ элементов железобетонных конструкций (разделы 7). (Отчет). Москва, 1989. 174 с.

7. Боришанский М.С. Новые данные о сопротивлении изгибаемых элементов действию поперечных сил // Вопросы современного железобетонного строительства. М.: Госстройиздат, 1952. С. 136-152.

8. Боришанский М.С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения. М., Л.: Стройиздат, 1946. 79 с.

9. Taylor H. P. J. Investigation of the forces carried across cracks in Reinforced concrete beams in shear by interlock of aggregate. Technical report, CCA, London, 1970. 22 p.

10. Крылов С.Б., Травуш В.И., Крылов А.С. Модель прочности наклонных сечений балок произвольной формы // Вестник НИЦ Строительств, 2020, Т. 27, № 4. С. 46-64.

References

1. Zalesov A.S., Klimov Yu.A. Prochnost zhelezobetonnykh construction pri deistvia poperechnykh seal [Strength of reinforced concrete structures under shear forces]. Izdatelstvo "budivelnyk", 1989. 104 p.

2. Jayasinghe T., Gunawardena T., Mendis P. Case Studies in Construction Materials, 2021, vol.15, pp. 01-22 (e00617).

3. Joshi S.P., Poluraju P., Singh U.K. Civil and Environmental Engineering, 2021, vol. 17, № 2, pp. 644-653.

4. Arslan G. Journal Of Civil Engineering And Management, 2012, vol. 18(2), pp. 217-226.

5. Mohammed A.A. Conference: 3rd Annual scientific conference of the college of engineering, Babylon University, Iraq, 2011, pp. 700-714.

6. Zalesov A.S., Ilyin O.F., Petrosyan A.V. Razrabotka i vnedreniye algoritmov i programm dlya rascheta na EVM elementov zhelezobetonnykh konstruktsiy (razdely 7) [Development and implementation of algorithms and programs for computer calculations of elements of reinforced concrete structures (sections 7)]. (Otchet) Moskva, 1989. 174 p.

7. Borishansky M.S. Voprosy sovremennogo zhelezobetonnogo stroitel'stva. M.: Gosstroyizdat, 1952, pp. 136-152.

8. Borishansky M.S. Raschet otognutykh sterzhney i khomutov v izgibayemykh zhelezobetonnykh elementakh po stadii razrusheniya [Calculation of bent rods and clamps in bending reinforced concrete elements according to the stage of destruction]. M., L.: Stroyizdat, 1946. 79 p.

М Инженерный вестник Дона, №7 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2024/9394

9. Taylor H. P. J. Investigation of the forces carried across cracks in Reinforced concrete beams in shear by interlock of aggregate. Technical report, CCA, London, 1970. 22 p.

10. Krylov S.B., Travush V.I., Krylov A.S. Vestnik NITS Stroitel'stv, 2020, vol. 27, № 4, pp. 46-64.

Дата поступления: 3.06.2024 Дата публикации: 11.07.2024