CC BY
84
УДК 669.018.2: 539 - 047
РАСЧЕТ ПРИВОДА, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ПРУЖИНЫ С ЭФФЕКТОМ ПАМЯТИ ФОРМЫ И КОНТРПРУЖИНЫ
О.В.Летенков
CALCULATION OF THE DRIVE CONSISTING OF A SHAPE MEMORY SPRING AND COUNTER SPRING
O.V.Letenkov
Политехнический институт НовГУ, [email protected]
Предложен вариант расчета параметров мартенситного привода, состоящего из термочувствительного элемента из материала с ЭПФ и упругого контртела, выполненных в виде пружин сжатия, используемых в качестве рабочих элементов в механизмах поступательного движения. Учитывались следующие характеристики рабочих элементов: жесткость пружины с
ЭПФ в низкотемпературном (мартенситном) и горячем (аустенитном) состояниях, жесткость упругой контрпружины, величина предварительной осадки привода и величина рабочего хода исполнительного звена при термоциклировании через температурный интервал мартенситного превращения. Показано, что варьирование величинами предварительной осадки пружины с ЭПФ или контрпружины дает возможность управлять не только величиной рабочего хода, но и температурой начала движения исполнительного звена.
Ключевые слова: память формы, деформация, функциональные свойства, жесткость, рабочий ход, контртело
A variant calculation of parameters of a martensite drive is proposed. This drive consists of a thermal element with shape memory effect and elastic counterbody made in the form of compression springs and used as work items in the mechanisms of translational motion. The following characteristics of the work items were taken into account: hardness of the spring with shape memory effect in the "low-temperature" (martensitic) and "hot" (austenitic) states, hardness of the elastic counter spring, value of the preliminary shrinkage of drive, and value of the working stroke at thermocycling through the temperature interval of martensitic transformation. It is shown that variation of preliminary shrinkage of the SME spring or counter spring allows controlling both the magnitude of the stroke and the temperature of the actuators' motion start.
Keywords: shape memory effect, deformation, functional properties, hardness, working stroke, counterbody
1. Введение
В настоящее время известны материалы с особыми функциональными свойствами, обладающие термомеханическим эффектом памяти формы (ЭПФ). Уникальные свойства этих материалов позволяют создавать принципиально новые механизмы, где силовые элементы с ЭПФ обеспечивают удачное сочетание величины перемещений, развиваемых усилий, простоты компоновки и т.п. [1-4].
Определенное место в этой группе занимают приводы многократного действия, которые работают по принципу силовой элемент с ЭПФ — упругое контртело. При охлаждении, в интервале температур прямого мартенситного превращения (МН ^ МК), элемент с ЭПФ деформируется контртелом в соответствии с кинетикой пластичности превращения, а при нагреве, в интервале температур обратного мартен-ситного превращения (АН ^ АК), происходит восстановление деформации вследствие проявления ЭПФ. Здесь: МН, МК — температуры начала и окончания прямого мартенситного превращения; АН, АК — температуры начала и окончания обратного мартенсит-ного превращения.
На практике приходится решать вопрос выбора оптимальных характеристик силовых элементов привода с целью получения максимального перемещения исполнительного звена. Однако вопросы, связанные с расчетом характеристик рабочих элементов, ввиду сложности подобного описания затрудняют переход от математической модели к реальному объекту [5,6].
2. Расчетная схема и основные формулы
В настоящей работе предложен вариант расчета модели привода, где силовым элементом является пружина с ЭПФ, а в качестве контртела используется упругая контрпружина [7,8]. Обе пружины расположены на штоке (исполнительное звено) и работают совместно на сжатие. Расчетная схема привода изображена на рис.1.
Рис.1. Привод в исходном состоянии (а); в рабочем состоянии при температуре: Т < МК (б); Т > АК (в). I — пружина с ЭПФ; II — упругая контрпружина; III — шток
Целью расчета является определение взаимосвязи параметров рабочих элементов с величиной предварительной осадки привода для обеспечения максимального перемещения (рабочего хода) исполнительного звена.
Длина L0 привода в исходном состоянии (рис.1а):
Lo = Lэ + Ly, (1)
где Lэ — начальная длина пружины с ЭПФ и Ly — начальная длина контрпружины.
Для установки привода в рабочее положение ему необходимо при температуре Т < МК задать предварительную осадку AL. В результате пружина с ЭПФ и контрпружина получают соответствующие осадки, и шток привода устанавливается в крайнее левое положение (рис.1б, положение 1). При этом:
AL = ХМ + ХМ, (2)
где ХМ — осадка пружины с ЭПФ и Х^У — осадка контрпружины при Т < МК.
В условиях проявления ЭПФ осадка пружины с ЭПФ уменьшается, вызывая дальнейшее увеличение осадки и соответствующий рост сил противодействия со стороны контрпружины. В результате система вновь приходит в равновесие (рис.1в, положение 2).
При температуре Т > АК осадки пружины с ЭПФ и контрпружины будут определяться по выражениям, соответственно:
ХА = ХМ- ^Х, (3)
Ху = ХМ + Ьрх, (4)
где ХА — осадка пружины с ЭПФ и Ху — осадка контрпружины, ЬРХ — рабочий ход исполнительного звена.
Отметим, что предварительная осадка AL привода остается неизменной. В этих условиях справедливо соотношение:
Ха + 4 = ХМ + 4 (5)
Упругой деформацией пружины с ЭПФ в мар-тенситном состоянии, по сравнению с величиной ЭПФ, можно пренебречь, причем в процессе как прямого, так и обратного превращения предполагается линейная зависимость между внешним усилием и деформацией [1,5].
Работу привода можно рассматривать в виде диаграммы, приведенной на рис.2. Диаграмма построена в координатах сила (Р) — предварительная осадка привода (AL) и является комбинацией трех диаграмм деформирования: пружины с ЭПФ в мартенситном (М) и ау-стенитном (А) состояниях, упругой контрпружины (У). Расстояние между точками П и К соответствует величине предварительной осадки AL (рис. 1б) привода.
*-л Л / V
А* / - V4 _
/ ^л/
п ЛЬ
Рис.2. Диаграмма работы привода
К
Угол П диаграммы соответствует пружине с ЭПФ в исходном состоянии (деформация пружины с ЭПФ отсутствует). В результате всю предварительную деформацию принимает на себя контрпружина, развивая при этом усилие Ру. Подобный вариант возможен при наличии жесткого упора с левой стороны (по схеме рис.1а) штока.
Два луча, выходящие из угла П, характеризуют деформационное поведение пружины с ЭПФ в мар-тенситном (луч М) и аустенитном (луч А ) состояниях.
Угол К диаграммы соответствует контрпружине в исходном состоянии. Луч У, выходящий из угла А, демонстрирует деформационное поведение контрпружины.
На диаграмме отмечены две характерные точки. Точка пересечения лучей У и М соответствует внутреннему усилию Р\, при котором привод находится в равновесии при Т < МК (рис.1б). Точка пересечения лучей У и А соответствует равновесному состоянию привода при температуре Т > АК с внутренним усилием Р2 (рис.1в). Расстояние между точками Р1 и Р2 по оси абсцисс соответствует величине рабочего хода LРХ исполнительного звена.
Из условия равновесия привода в точке Р\ и с учетом выражения (4) имеем:
Р = ХуСу = ХМСМ = (д£ -Хм(6)
где СУ — жесткость контрпружины, СМ — жесткость пружины с ЭПФ при Т < МК.
В результате осадка контрпружины при Т < МК будет определяться выражением:
МСМ
,М
Ху = -
(Су + СМ)
Аналогично для точки Р2 и с учетом выражения (5) имеем:
Р = ХаСа = ХуСу = (ДL - Ха )Су, (8)
где СА — жесткость пружины с ЭПФ при Т > АК.
Тогда осадка пружины с ЭПФ при Т > А К определяется выражением:
МСУ
Ха =-
(9)
А (Су + Са)" Из диаграммы (рис.2) следует, что величину LРХ можно представить уравнением:
1РХ =Д1 -ХМ-ХА. (10)
С учетом выражений (7), (9) и (10) для величины LРХ получим уравнение:
Ьрх =ДШ-
С
М
Су
СУ + СМ СУ + СА )
Согласно уравнению (11), полезное перемещение исполнительного звена может быть получено при различном сочетании четырех факторов: AL, СМ, СА, Су, причем СМ и СА являются характеристиками одного элемента (пружина с ЭПФ).
В работе [2] указано, что для обеспечения максимальной работоспособности привода необходимо выбирать контрпружину с минимальной жесткостью. Это требование противоречит полученному уравнению, поскольку с уменьшением (как и с увеличением) жесткости контрпружины сомножитель, стоящий в круглых скобках уравнения (11), стремится к минимальному значению. Отсюда вытекает необходимость определения оптимальной жесткости контрпружины для обеспечения максимального перемещения исполнительного звена.
В нашем случае удобней иметь готовую пружину с ЭПФ с двумя (СА, СМ) независимыми параметрами, а максимальную величину LРХ обеспечивать изменением параметра (СУ).
Для определения оптимальной жесткости С°ПТ контрпружины продифференцируем выражение (11) по переменной Су и, применяя стандартный метод нахождения экстремума функции, получаем следующее выражение:
С
ОПТ
= л/СМСА.
(12)
Функциональные характеристики рабочих элементов (С°ПТ, СМ, СА) могут быть определены или экспериментально, или аналитически по формулам курса сопротивление материалов.
Следует отметить, что в температурном интервале мартенситных превращений (МК ^ АК) характеристики пружины с ЭПФ находятся в секторе, ограниченным лучами М и А (например, луч А1 на рис.3),
причем с повышением температуры луч А1 приближается к лучу А, а при понижении температуры — к лучу М. В этих условиях появляется возможность управления приводом в неполном интервале мартен-ситных превращений [9].
Простое увеличение предварительной осадки привода вызовет перемещение луча У вправо (луч У[) и соответствующее увеличение осадок обеих пружин. Однако если за счет конструктивных решений оставить осадку пружины с ЭПФ неизменной (ХМ = const), то дополнительное увеличение осадки
ХУ. получит только контрпружина (см. (2)) и тем самым вызовет дополнительное увеличение сил противодействия на пружину с ЭПФ.
17
У y'. 4 / LPX1 . v.
/ь hx
S s
61
К,
Рис.3. Вариант управления рабочим ходом исполнительного звена за счет увеличения предварительной осадки привода. Осадка пружины с ЭПФ ЛМ = const
В условиях проявления ЭПФ изменение реактивных усилий со стороны пружины с ЭПФ пойдет по траектории: Р1 ^ точка а ^ точка b. В результате рабочий ход исполнительного звена станет равным Zpxi, а температура начала движения исполнительного звена повысится. Таким образом, появляется возможность управления как величиной, так и температурой начала рабочего хода исполнительного звена.
3. Заключение
В работе получено уравнение, связывающее величину рабочего хода исполнительного звена с величиной предварительной осадки привода, характеристиками пружины с ЭПФ в мартенситном и аустенит-ном состояниях и характеристикой контрпружины.
В любом случае, для получения максимальной величины перемещения исполнительного звена необходимо выполнять условие (см. (12)).
Показано, что варьируя в отдельности величиной предварительной осадки рабочих элементов привода, можно управлять не только перемещением исполнительного звена, но и температурой начала его движения.
Представленный в работе расчет может быть использован для проектирования терморегулирую-щих устройств и силовых установок с рабочим элементом в форме винтовой цилиндрической пружины, изготовленной из материала с ЭПФ [1,7,8].
1. Вяххи И.Э. Движители на материалах с эффектом памяти формы // Инновации. 1999. №9-10. С.97-99.
2. Вяххи И.Э. Сплавы с эффектом памяти формы для создания линейного перемещения исполнительных устройств // Науч. тр. XLIII семинара «Актуальные проблемы прочности». Витебск, 2004. Ч.1. С.40-46.
3. Материалы с эффектом памяти формы: Справочник / Под ред. В.А.Лихачева. СПб.: НИИХ СПбГУ, 1997. Т.4. 268 с.
4. Ооцука К., Симидзу К., Судзуки Ю. Сплавы с эффектом памяти формы: Пер. с яп. / Под ред. Х.Фунакубо. М.: Металлургия, 1990. 224 с.
5. Киквидзе О.Г. Уравнение состояния сплавов с эффектом памяти формы // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. №2. С.51-55.
6. Мовчан A.A. Аналитическое решение задач о прямом и обратном превращении для сплавов с памятью формы // Известия РАН. Механика твердого тела. 1996. №4. С.136-144.
7. Андронов И.Н., Дроздовский Г.П., Коновалов М.Н. Расчет реактивных усилий и напряжений в витых пружинах из материалов с ЭПФ // Науч. тр. LX Междунар. семинара «Актуальные проблемы прочности». В.Новгород, 30 сентября — 4 октября 2002 г. В.Новгород, 2002. С.8-11.
8. Коновалов М.Н., Дроздовский Г.П. Расчет реактивных усилий и напряжений в системе, состоящей из трубки с ЭПФ и упругого контртела // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2004. Вып.27. С.134-137.
9. Беляков В.Н. Исследование термоциклической работоспособности TiNi сплавов в условиях неполного мартен-ситного превращения // Науч. тр. II Междунар. семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А.Лихачева. Старая Русса, 1998. Т.2. С.210-214.
References
1. Viakhkhi I.E. Dvizhiteli na materialakh s effektom pamiati formy [Movers based on materials with shape memory effect]. Innovatsii - Innovations, 1999, vols. 9-10, рр. 97-99.
2. Viakhkhi I.E. Splavy s effektom pamiati formy dlia sozdaniia lineinogo peremeshcheniia ispolnitel'nykh ustroistv [Shape memory alloys for creating linear motion actuators]. Nauchnye trudy XLIII Mezhdunarodnogo Seminara "Aktual'nye prob-lemy prochnosti" [Proc. of the 43d Int. Symp. "Actual problems of strength"]. Vitebsk, 2004, no.1, рр. 40-46. (In Russian).
3. Likhachev V.A., ed. Materialy s effektom pamiati formy [Materials with shape memory effect. Handbook]. Vol. 4, Saint Petersburg, NIIKh SPSU, 1998. 268 p.
4. Otsuka K., Shimizu K., Suzuki Yu. et al., Funakubo H., ed. Splavy s effektom pamiati formy [Alloys with shape memory effects]. Moscow, "Metallurgiia" Publ., 1990. 225 p.
5. Kikvidze O.G. Uravnenie sostoianiia splavov s effektom pamiati formy [The equation of state for shape memory alloys]. Problemy mashinostroeniia i nadezhnosti mashin - Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 1996, vol. 2, pp.51-55.
6. Movchan A.A. Analiticheskoe reshenie zadach o priamom i obratnom prevrashchenii dlia splavov s pamiat'iu formy [Analytical solution for the problem of direct and reverse transformations of alloys with shape memory effect]. Izves-tiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela -Mechanics of Solids, 1996, vol. 4, pp. 136-144.
7. Andronov I.N., Drozdovskii G.P., Konovalov M.N. Raschet reaktivnykh usilii i napriazhenii v vitykh pruzhinakh iz mate-rialov s EPF [Calculation of reactive forces and stresses in the SME coil springs]. Nauchnye trudy LX Mezhdunarod-nogo seminara «Aktual'nye problemy prochnosti» [Proc. of the 60th Int. Symp. "Actual problems of strength"]. Velikii Novgorod, 2002, pp. 8-11.
8. Konovalov M.N., Drozdovskii G.P. Raschet reaktivnykh usilii i napriazhenii v sisteme, sostoiashchei iz trubki s EPF i uprugogo kontrtela [Calculation of reactive forces and stresses in the system consisting of a SME tube and elastic counter-body]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Fiziko-matematicheskie nauki - Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences, 2004, no. 27, pp. 134-137.
9. Beliakov V.N. Issledovanie termotsiklicheskoi rabotosposob-nosti TiNi splavov v usloviiakh nepolnogo martensitnogo prevrashcheniia [Study of thermal cycling performance of TiNi alloys in incomplete martensitic transformation]. Nauchnye trudy II mezhdunarodnogo seminara "Sovremen-nye problemy prochnosti im. V.A. Likhacheva" [Proc. of the 2nd Int. Symp. "Actual problems of strength" in tribute to V.A. Likhachev]. Staraia Russa, 1998, vol. 2, pp. 210-214.
