Расчет предельных напряжений в слоистых и анизотропных горных породах Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 539.374

РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛОИСТЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ ГОРНЫХ ПОРОДАХ

Александр Михайлович Коврижных

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, тел. (383)205-30-30 доп. 147; Новосибирское высшее военное командное училище МО РФ, 630117, Россия, г. Новосибирск, ул. Иванова, 49, зав. кафедрой общепрофессиональных дисциплин, e-mail: amkovr@mail.ru

Ольга Михайловна Усольцева

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, кандидат физико-математических наук, зав. ЦКП ГГГИ СО РАН, тел. (383)330-96-41, e-mail: usoltseva57@mail.ru

Сергей Александрович Коврижных

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, инженер, тел. (383)205-30-30, доп. 147, e-mail: amkovr@mail.ru

Павел Александрович Цой

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54; Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)330-96-41, e-mail: paveltsoy@mail.ru

Владимир Николаевич Семенов

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, главный специалист, тел. (383)330-96-41, e-mail: centre@misd.nsc.ru

Основная задача теоретического и экспериментального исследования состояла в установлении зависимости прочности цилиндрических образцов горных пород со слоистой структурой от угла напластования в условиях осевого сжатия с боковым давлением. Испытания образцов проводились на сервогидравлическом прессе INSTRON 8802. Для неоднородных и анизотропных материалов предложен критерий разрушения, который вполне удовлетворительно согласуется с данными опытов.

Ключевые слова: анизотропия, слоистость, предел прочности, критерий Кулона-Мора, разрушение, метаморфизм горных пород.

COMPUTING LIMIT STRESSES IN LAMINATED AND ANISOTROPIC ROCKS

Alexander M. Kovrizhnykh

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, D. Sc., Leading Researcher, tel. (383)205-30-30, extension 147; Novosibirsk Higher Military Command Academy, the Ministry of Defence, 630117, Russia, Novosibirsk,, 49 Ivanov St., Head of General Professional Disciplines Department, e-mail: amkovr@mail.ru

Olga M. Usol'tseva

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Ph. D., Head of The Shared Use Center for Geomechanical, Geophysical, and Geodynamic Measurements, SB RAS, tel. (383)330-96-41, e-mail: usoltseva57@mail.ru

Sergei A. Kovrizhnykh

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Engineer, tel. (383)205-30-30, extension 147, e-mail: amkovr@mail.ru

Pavel A. Tsoi

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect; Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, 20 Karl Marx prospect, Ph. D., Senior Researcher, tel. (383)330-96-41, e-mail: paveltsoy@mail.ru

Vladimir N. Semenov

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Main Specialist, tel. (383)330-96-41, e-mail: centre@misd.nsc.ru

The basic objective of the theoretical and experimental research work is to establish the relationship between strength of cylindrical rock specimens of laminated structure and lamination angle under axial compression complicated with lateral thrust. The rock specimens were tested at INSTRON 8802 servo-hydraulic press. The new-proposed criterion for failure of heterogeneous and anisotropic materials is in satisfactory compliance with experimental data.

Key words: anisotropy, ultimate strength limit, Coulomb-Mohr criterion, failure, rock meta-morphism.

Одним из основных допущений, обычно принимаемых в классических теориях пластичности и разрушения, являются предположения об изотропии и однородности материала. Отличительной особенностью пластической деформации в кристаллах является ее анизотропия. Известно, что сдвиги и вызываемое ими упрочнение происходят ориентированов некоторых кристаллографических плоскостях по определенным кристаллографическим направлениям, поэтому по мере роста величины пластической деформации анизотропия проявляется наиболее выражено [1]. Это в действительности наблюдается во многих случаях необратимого деформирования металлов и горных пород, происходящих при обработке металлов давлением (прокатка, прессование, волочение, ковка), либо в процессе метаморфизма горных пород (твердофазное минеральное и структурное изменение горных пород под воздействием температуры и давления в присутствии флюида). Таким образом, при высоких механических напряжениях структурные элементы вместо беспорядочной ориентировки в поликристалле приобретают текстуру, связанную с главными направлениями пластических деформаций, что и обусловливает анизотропию механических свойств материалов за пределом упругости.

1. О механической модели разрушения. Анализируя имеющиеся в литературе многочисленные экспериментальные исследования различных авторов, можно с уверенностью утверждать, что как для пластичных, так и для хрупких материалов возникновение пластических деформаций следует связывать с критерием Кулона - Мора [2]:

max|

n

[Ы + °п*ёф] = С> (1)

где С - прочностная постоянная, ф - угол внутреннего трения, п - нормаль к площадке, на которой действуют касательное и нормальное напряжения хп и стп. Разрушение происходит в результате сдвига по предельным плоскостям, составляющим с

направлением максимального касательного напряжения угол ф /2. Для пластичных металлов условие (1) при ф = 0 соответствует критерию текучести Треска - Сен-Венана. Характеристики материала фи С могут быть определены по результатам двух опытов. Пусть ас - предел прочности (пластичности) при одноосном сжатии. При совместном действии осевого сжатия и бокового давления аз = - а *,аг = а2 = - р. Если из опыта в момент разрушения известны значения а * и р, то из (1) можно определить:

о -а

о Р ^ 1 - Ф

Ф = агоБт-0——, С =--а,

Т -к ' С

ас + р 2соб ф

(2)

а

Учитывая (2), определим соотношение между прочностными параметрами и боковым давлением [2]:

а =ас +

1 + Бт ф 1 - Бт ф

Р.

(3)

Рассмотрим осевое сжатие образцов при постоянном боковом давлении аз = - а *, 01 = а2 = - р (схема нагружения Кармана, рис. 1). Пусть 01 = а2> аз, где аз является наибольшим сжимающим напряжением.

Сначала предположим, что цилиндрический образец (рис. 1, а) изготовлен из одного изотропного и однородного материала, имеющего коэффициент сцепления С= к и угол внутреннего трения ф. По критерию Кулона - Мора (1) для рассматриваемого напряженного состояния плоскость разрушения будет проходить через 2-е главное направление и ось которая составляет с направлением 1 угол ж/4+ф/2 (рис. 2). Нормаль п к оси / составляет с осью 1 угол щ= ж/4 - ф/2.

3

а б

Рис. 1. Схема нагружения цилиндрического образца (а); схема к критерию Кулона-Мора (б)

Теперь рассмотрим неоднородный цилиндрический образец, состоящий из прочного и слабого материалов. Слабый слой имеет меньший коэффициент сцепленияС=кс<к, а углы внутреннего трения у этих материалов, в общем случае, могут отличаться, т. е. фс#ф. На рис. 1, б приводится один слабый слой. Пусть ось

/направлена вдоль слоя, а ось п перпендикулярно /. Рассмотрим тензор напряжений в прямоугольной системе координат (п, /), связанной с направлением слоистости:

ст»

а1 + а3 , а1 -а3

2

а1 -а3

2

Бт2у

ооб2^

а

2

Р а + р

\--— 0082^,

2

а-р

(4)

Бт2у.

Запишем условие прочности Кулона - Мора для слабого слоя, направленного по оси /. Учитывая (4) и критерий (1) определим предельное осевое напряжение для слабого слоя:

* [Бт(2у + фс) + бш фс ] р + 2кс ооб фс)

Бт(2у+ фс) - бш фс

(5)

Осевая прочность для основного материала определятся из (3).

2. Экспериментальные исследования. Основная задача исследования состояла в том, чтобы определить закономерности изменения прочностных свойств образцов искусственного материала и маталевролита со слоистой структурой в зависимости от угла напластования при их нагружении одноосным и объемным сжатием. Состав материала и программы испытаний подробно описаны в [3]. Угол напластования составлял ¥=0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°.

Проведены опыты на цилиндрических образцах (длина 60 мм, диаметр 30 мм) при одноосномсжатиии сжатии с боковым давлением: 3 и 6 МПа для искусственного материала; 6 и 12 МПа для металевролита. Экспериментальные ирасчетные зависимости предела прочности а* от угла напластования у представленына рис.2а-в. Результаты опытов при одноосном сжатии изображены темными кружками (•), при объемном сжатии для двух значений бокового давления - светлыми кружками и крестиками (о, х). Результаты расчетов для соответствующих давлений изображены сплошной, штриховой и пунктирной линиями.

Расчеты осевой прочности проводились в предположении, что для каждого из слоев угол ф=0, а коэффициенты сцепления ко и к определялись по результатам обработки опытных данных, приведенных на рис. 2.

а', МПа

30 25 20 15 10 5 0

V

О 4 X

N

—45-

15

30 45

х

х т'о

у/, град

60

75 90

б

а, МП а

Рис. 2. Результаты расчетов и данные опытов для искусственного материала(а)

и металевролита (б)

а

Таблица

Значения коэффициентов сцепления kc и к

Искусственный материал Металевролит Сланец

р, МПа 0 3 6 0 6 12 0 6 12

k, МПа 8,5 9,2 9,2 38 52 58 29 59 67

kc, МПа 3,1 4,9 5,9 15 39 48 11 29 37

Для слоистых и анизотропных материалов предложен сдвиговый критерий прочности, в котором в зависимости от ориентации направлений главных осей напряжений по отношению к направлениям слоистости или анизотропии, применяются критерии разрушения Кулона - Мора с разными прочностными параметрами для разных слоев и плоскостей анизотропии. Анализ расчетных и экспериментальных зависимостей предельных напряжений от угла напластования в опытах на осевое сжатие с боковым давлением показывает вполне удовлетворительное соответствие теоретических и экспериментальных результатов.

Экспериментальная часть исследования выполнена на оборудовании ЦКП геомеханических, геофизических и геодинамических измерений СО РАН.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов /Я.Б. Фридман. - М: Машиностроение, 1974. - 472 с.

2. Коврижных А.М. О жесткопластической модели деформирования и разрушения горных пород / А.М. Коврижных // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2003. - № 2. - с. 15-29.

3. Усольцева О. М., Цой П. А., Семенов В. Н. Влияние структуры слоистых горных пород и геоматериалов на деформационно-прочностные свойства при растяжении и объемном сжатии // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2016. XII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Геоэкология» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 18-22 апреля 2016 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2016. Т. 4. - С. 49-54.

© А. М. Коврижных, О. М. Усольцева, С. А. Коврижных, П. А. Цой, В. Н. Семенов, 2017