Расчет поля остаточных напряжений в окрестности сферического включения Текст научной статьи по специальности «Физика»

реологическими эффектами ползучести и релаксации напряжений. В настоящем сообщении предпринимается попытка промоделировать подобные процессы. Принимаем, что тензор полных деформаций Альманси разделяется на обратимую и необратимую составляющие следующей зависимостью:

Здесь X, ¡а,1, т, п, В, N - параметры материала.

Тензор скоростей необратимых деформаций связан с тензором необратимых деформаций соответствующим уравнением переноса[1]. В рамках построенной математической модели решается задача о всестороннем сжатии полой сферы, давлением приложенным к ее внешней поверхности.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ 05-01-00537а и гранта ДВО РАН.

1. Буренин A.A., Ковтанкж JI.B., Мурашкин Е.В. Об остаточных напряжениях в окрестности цилиндрического дефекта сплошности вязкоупругопластического материала //ПМТФ, Т. 47, № 2.

Расчеты остаточных напряжений в деформируемых телах необходимо проводить при использовании теории упругопластического тела, так как итоговый уровень и распределение остаточных напряжений определяется именно накопленными обратимыми деформациями. Вычисление же упругих деформаций приводит к необходимости определения поля перемещений. Проблема определения перемещений в статически определимых задачах теории идеального упругопластического тела впервые была рассмотрена Д.Д. Ивлевым. Следуя приемам, предложенным Д.Д. Ивлевым, была решена задача об определении остаточных напряжений у цилиндрической полости в идеальной упругопластической среде [1]. Было показано, что в процессах разгрузки возможно возникновение повторного пластического течения [2], которое существенно перераспределяет итоговые остаточные напряжения. Таким

Тензоры обратимых и скоростей необратимых 8у деформаций связаны с тензором напряжений О'” формулами Мурангана и законом Нортона соответственно:

ЛИТЕРАТУРА:

2006. С. 110-119.

Ковтанкж JI.B., Мурашкин Е.В.

РАСЧЕТ ПОЛЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ СФЕРИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ

образом, моделируем возникновение поля остаточных напряжений в окрестности более жесткой неоднородности. Случай, когда такая неоднородность более мягкая, можно считать рассмотренным в [1], где изучен случай формирования поля остаточных напряжений у дефекта сплошности.

Жесткое включение. Исходные модельные зависимости. Воспользуемся классической моделью упругопластического тела Прандтля-Рейса. Будем полагать, что полные деформации состоят

из обратимой (упругой) еЦ и необратимой (пластической) е- составляющих

ец — 2 (иУ + и.Ы ) = ец + • (1)

В (1) 11; - компоненты вектора перемещений. Напряжения в теле определяются упругими де-

формациями е- согласно закону Гука

=/-скк +2.11е!- (2)

Л, ¡0, - параметры Ламе.

В качестве функции нагружения будем использовать условие пластичности максимального октаэдрического напряжения (условие Мизеса)

8.

f = тilтu=тk2’ С3)

у 41

3

_ 1 х

ти ач ^Стис Ц '

Здесь к — предел текучести материала. Принимаются условия принципа максимума Мизеса, следствием которых является ассоциированный закон пластического течения

р д?

(4)

Постановка задачи. Упругое решение. Рассмотрим шар радиуса II0 с жестким сферическим включением в центре шара радиуса Г0 « Я0. Считаем, что шар находится в условиях равновесия при выполнении граничных условий

стти,,=-Ро- (5)

и| = 0,

1г=г0

Компоненты напряжений найдутся согласно (2).

а =(Х + 2|ы)иг+2Я,—, (6)

’ г

аФФ=аее = А,иг+2(А, + ц)^.

Подстановка компонент напряжений (6) в уравнение равновесия приводит к уравнению для перемещений

и г и

и и- +2 —-2— = 0. (7)

’ г г

Решением уравнения (7) при граничных условиях (5) является функция

(В)

Следовательно напряжения (6) будут вычисляться зависимостями

к о л

и = — 3(1

Давление р0, при котором справедливо напряженно-деформированное состояние (8)-(9), найдем из первого условия (5)

Ро

г \

4 г0

чК0у

+

ЗА, + 2 ц

(10)

Необратимое деформирование. При увеличении внешнего давления с его значения р0 в окрестности жесткого включения развивается зона пластического течения г0 < г < Гг, Г] - поверхность, отделяющая область упругого деформирования ^ < Г < К0 от области пластического течения.

Уравнение равновесия (квазистатическое приближение) теперь необходимо проинтегрировать отдельно в области пластического течения при граничных условиях

с

-Ро»

гг1г=К0 ' ч| = 0,

!г=г0 ’

(С)^ - СТгт „ = -2к .

V ГГ НН/|Г0<Г<Г1 '

(П)

в упругой области

к Г13 г

и =------------V +

Зц г2 ЗА, + 2[х

4к

3

Р1

с

ГГ

ФФ

4к

" 3

2к

\* )

( г ^ Гг \3

\* )

Ри

■Р1»

(12)

в области необратимого деформирования

1

и

ЗА, + 2 [л.

С / N .3 г_ \\ ( 3 Л ( Л-, (г л3

4к

г1п

V 1Г1У

\х\))

г л

= 4к 1п

+ ■

4к

г —-

4к

3

V V

А;

\л

-Р1 ^ ))

\

г \

■Р1

(13)

а00 = 4к 1п

+

2к

ЧГ1У

^ОУ

+ 1

■Р1

Значение переменной, определяющее положение границы пластической области по заданному значению Р2, находится из условия непрерывности перемещений (12) и (13) при Г = ц . Если, наобо-

рот, задать положение границы пластической области Г = ^ (Ч) , то по значению ^ вычисляется нагружающее давление Р! (1) . :

Рі =к

41п

+ ■

4

^Г1У

-V3

^оу

-1

+

А. + 6ц

г \

чгоу

(14)

Разгрузочное состояние. Повторное пластическое течение. При значительном уровне накопленных необратимых деформаций напряженное состояние в процессе разгрузки снова может дости-нать поверхности нагружения. В рассматриваемом случае это связано с выполнением равенства (сЗд. — Сд0) = 2к при Г = г0- Начиная с момента выполнения данного условия, при дальнейшем уменьшении внешнего давления от границы жесткого включения распространяется область повторного пластического течения Г0 < Г < Г2 (1), г2 - граница данной области. Уравнение равновесия теперь необходимо проинтегрировать в трех областях: в области повторного пластического течения Г0 < Г < Г2 (1;), в области с накопленными не изменяющимися пластическими деформациями

г2Ю<г<Ц = СОШ! и в упругой области ^ < г < Е.0.

При полной разгрузке тела (р = 0) значение Г2 определяется уравнением

V

Vі! У

А, + ц

Vr0У

А, + 2(і

= 1п

( -2 г2

^Г(ЙУ

1

+ -3

1 +

л3

'^оу

-2

\3

Ч^-оУ

Окончательно зависимости при полной разгрузке имеют вид: в упругой области

и = ^ Г1 Зц

■ 2го

1

4ц

г ЗХ + 2цЫ

о У

(15)

4к/ з _ 3)[ 1 1

ІЧ -1т2\ ^з---з

(16)

ст

(РФ

тМїН

в области с не изменяющимися пластическими деформациями

4к

и

ЗА, + 2 (х

1п

г \ г

+ -

1

ЧГ1У

Ґ Л3

Ау

vRoy

-1

УУ

А, + 2ц

V г У

ЗА, + 2(1

м

V г У

з Л

1п

^Г1У

1п

г л г

и У

А, + 2 ц

л3

ЗА, + 2ц

+

г)

л3

Ч^-оУ

Г \

Ч^-оу

3 'Л -1

(17)

А. + 2ц

ЗА, + 2ц

+

\т)

ЧК0У

-2

Ґ Л3

А. 'Ау

гх л3

А.

)

УУ Л Л 1

+ -6

У

У

в области повторного пластического течения

4к

и =

ЗА, + 2ц

1п

ЧГ1ГУ

Гг V

V г У

1п

Vrlr0У

1-

ґх Л

з Л

( V _5_ ]

-2

л3

\\

А У

+1

УУ

стг

4к

1п

+ ■

VrlrУ

1 +

V

у

(18)

^фф 4к

1п

2 \

^Г1ГУ

1+

'О

*4^-0 7

-2

г2

*ч^0 У

У)

е-

По известному полю перемещений вычисляются полные деформации, по полным и не изм шлющимся пластическим деформациям в области г2 < Г < Ц находятся упругие деформации, а по

полным и известным упругим в области Г0 < Г < Г2 вычисляются пластические деформации.

Упругое включение. Пусть теперь включение не является абсолютно жестким. Полагаем все же, что по своим свойствам оно более жесткое по сравнению с основным материалом деформируемого тела. Иначе, оно остается упругим во всем процессе деформирования, тогда как основной материал может подвергаться необратимому деформированию. Поскольку, теперь перемещения при г < Г0 отличны от нуля, для них из (7) следует

и = Сг. (19)

Здесь учитывается, что при г = 0 перемещения отсутствуют. Для напряжений во включении тогда получаем

^гг =<Тфф =С(ЗА,1 +2^1), (20)

где /ч и (1[ - параметры Ламе материала включения.

Приведенные графические зависимости (рис.1) и (рис.2), (рис.З) иллюстрируют два различных решения задачи о жестком включении. На рис. 1 представлено распределение остаточных безразмерных (отнесенных к ЗА, + 2(1) напряжений (агг - сплошная линия, аее - пунктирная линия) в случае

когда включение абсолютно жесткое, причем в случае упругого включения они практически такие

же. На рис.1 и рис.2 показаны перемещения тела после снятия нагружающего давления. В обеих задачах рассматривались решения с возникновением повторного пластического течения. На графиках по оси абсцисс отложены безразмерные, отнесенные к Яд, линейные размеры.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ 05-01-00537а и гранта ДВО РАН.

рис. 1.

рис. 2.

рис. 3.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В. Остаточне напряжения у цилиндрической полости в идеальной упругопластической среде // Проблемы неупругих деформаций: Сборник статей. К 70-летию Д.Д. Ивлева. М.: Физматлит, 2001. С.74-94.

2. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. Возможность повторного пластического течения при общей разгрузке упругопластической среды // ДАН. 2000. Т. 375, №6. С. 767-769

Бурый A.A., Зацерковный A.B., Поздняк П.Л.

СИСТЕМА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО ПОИСКА НА ОСНОВЕ СЕМАНТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

В настоящее время компьютеры принимают довольно ограниченное участие в формировании и обработке информации в Интернете и в локальной сети в частности. Функции компьютеров в основном сводятся к хранению, отображению и поиску информации. В то же время создание информации, её оценка, классификация и актуализация всё это по-прежнему выполняет человек. Как включить компьютер в эти процессы. Если компьютер пока нельзя научить понимать человеческий язык, то нужно использовать язык, который был бы понятен компьютеру. То есть, в идеальном варианте, вся информация в сети должна размещаться на двух языках: на человеческом языке для человека (для текстовых ресурсов) или файлов и на компьютерном языке для понимания компьютера. Это приводит нас к организации данных в формате семантической сети. Семантическая сеть это концепция сети, в которой каждый ресурс был бы снабжён описанием, понятным компьютеру. Такой подход делает