CC BY
7л ___ «-»__«-»
Системы, сети и устройства телекоммуникации
УДК 621.39
Расчет показателей качества обслуживания в радиосети декаметрового диапазона на основе многопотоковой модели с конечным числом абонентов и повтором заблокированных заявок
Ковальков Д.А., Крикунов А.А.
В статье описана математическая модель мультисервисной радиосети декаметрового диапазона, в которой входной поток заявок на обслуживание образован конечным числом абонентов, учитывающая влияние повторных вызовов. Получена система уравнений, решение которой позволяет рассчитать необходимые показатели качества обслуживания.
Ключевые слова: мультисервисная система связи, пакетная радиосеть, многопотоковая модель, декаметровая радиосеть.
Введение
Основной тенденцией развития пакетных радиосетей (ПРС) является увеличение набора и качества предоставляемых услуг. Как следствие, на этапе проектирования таких радиосетей возникает необходимость максимально эффективно решать проблему распределения информационного ресурса сети связи между ее абонентами. Чаще всего при решении этой задачи выбор делают в пользу применения динамических схем резервирования. В таких схемах выделение канального ресурса осуществляется централизовано по заявкам абонентов.
Формальное описание ПРС
Рассмотрим ПРС декаметрового диапазона, в которой организовано временное разделение нескольких ортогональных ППРЧ каналов. Временной кадр формируется из нескольких окон, каждое из которых является динамически выделяемой абонентам канальной единицей.
В информационном потоке можно выделить три вида абонентского трафика:
1) обмен короткими сообщениями;
2) голосовая связь (телефон);
3) передача данных (файловый обмен).
Таким образом, данную сеть можно отнести к мультисервисным системам связи на основе пакетных технологий. Для ее математического описания будем использовать многопотоковую модель [1,2], считая обслуживание каждого вида трафика сервисом реального времени. Последнее утверждение, в общем случае, не совсем верное. Тем не менее, оно будет полностью справедливым при наличии в сети определенной системы приоритетов и требований к качеству обслуживания, характерной для сетей связи специального назначения. В системе имеется п=3 различных потока заявок на обслуживание, соответствующих различным видам трафика. Поступление заявок к-го потока (£=1,2,3) происходит через интервалы времени, имеющие экспоненциальное распределение с параметром Лк, который зависит от загрузки сети. Пусть V - скорость передачи информации мультисервисной линии, выраженная в единицах канального ресурса (к.е.); Ьк - число единиц канального ресурса, необходимого для обслуживания одной заявки к-го потока, причем Ь1 < Ь2 < Ь3; 1/цк - среднее время для обслуживания одной заявки (длительность обслуживания также распределена экспоненциально) [1, 3].
Абоненты сети с некоторой вероятностью повторяют заблокированную заявку. Модель поведения абонентов, создающих к-й поток запросов, зададим двумя параметрами. Первый - вероятность повторения заявки Ик < 1, для простоты будем считать, что она не зависит от числа ранее полученных отказов. Второй - длительность интервала времени до поступления повторной заявки, которая определяется как техническими условиями работы сети, так и индивидуальными характеристиками абонента. Будем предполагать, что этот интервал имеет экспоненциальное распределение с фиксированным средним 1/^.
Пусть ]к - число абонентов, формирующих к-й поток заявок и находящихся в состоянии повторения заблокированной заявки на выделение канального ресурса, а 1к - число заявок, находящихся на обслуживании. Состояние модели задается вектором (¡1,... , гп, ■/!••• ]п), совокупность таких векторов образует пространство состояний модели 5". Вероятности р( , гп, _/!•.. ]п) интерпретируются как доля времени пребывания модели в соответствующих состояниях.
Динамика изменения состояний модели описывается случайным марковским процессом Г (О = 01(0,..., гп (0, ЛО),-, ]п (0), определенном на конечном пространстве состояний 5. Обозначим г = г1Ь1 +... + гпЬп, - общее число занятых канальных единиц; Пк с 5 - множество состояний, в которых заявка к-го потока получает отказ из-за нехватки канального ресурса (г + Ьк > V). Если Ык - количество абонентов, формирующих к-й поток заявок, тогда значения ]к и 1к удовлетворяют системе неравенств:
0 < Л < Nk, если X N • bz > (V - bk)
0 < jk <
Nk -
V - X Nz • К
v
если X N • bz < (V - bk)
z=1...n, z * k
(1)
r
0 < ik < min
V
Л
.N„
для ik = 1,3, 0 < ik < min
V
Nk
, для ik = 2
[х] — целая часть х.
Будем рассматривать каждую заявку, принятую на обслуживание, как информационный обмен (соединение) определенного типа между парой абонентов. Тогда, учитывая характер рассматриваемого абонентского трафика и ограниченность информационного ресурса отдельного абонента радиосети, можно установить, что каждый абонент с трафиком 1-го или 3-го вида может одновременно участвовать не более, чем в 2-х соединениях (однонаправленных информационных потоках), одно из которых инициировано самим абонентом, а второе - по заявке другого абонента на передачу данных в адрес первого. Абонент, принимающий данные, будет «занят» для остальных, т.е. заявка на соединение с ним будет заблокирована. Следовательно, количество «занятых» абонентов 4=13 = >и. Считая, что абонент из 2-го потока
одновременно может вести только один телефонный разговор, получим ¡к=2 = 2гк. Кроме того, будем полагать, что вызов, направленный абоненту 2-го потока, находящемуся в состоянии повторной передачи заявки, приведет к отказу последнего от посылки своего запроса. Вероятность такого события обозначим р] к. Если поступление первичных
заявок от каждого абонента подчиняется закону Пуассона с интенсивностью ук, ук <vk, то при умеренной загрузке сети вероятность вызова от абонента, который находится в режиме повторения заявки другому, находя-
щемуся в том же состоянии, можно принять равной 0. Тогда, полагая, что один абонент сети вызывает любого другого с равной вероятностью, получим:
Pjk=2(jk ) = ' Pj,k=1,3(jk ) = °
(2)
(3)
Интенсивности входных потоков:
А=1,3 С/к, к) = N - ч - ]к )гк, ^ (4 + Л) ^ N А 2 (к, 7к ) = N - 2/к - 7к )П, ^ (2/к +7к) ^ N
Абоненты, формирующие к-й поток заявок могут получить отказ по двум причинам:
1) из-за нехватки необходимого объема канального ресурса;
2) вследствие занятости вызываемого абонента (вероятность рк этого события пропорциональна количеству заявок к-го потока, находящихся на обслуживании).
I,,
Pk =1,3 (ik ) =
N -1
Pk =2 (ik ) = 2ik
Nk -1
(4)
Расчет показателей качества обслуживания
Качество совместного обслуживания заявок к-го потока можно оценить по нескольким показателям, подробное описание большинства которых приведено в [1]. Рассмотрим некоторые из них.
прк - доля первичных заявок к-го потока,
получивших отказ из-за недостаточности канального ресурса,
X РШ..., тт...,.» (5)
п . =
р,к
Щ../, (Ш'ХШО)еЧ:
пгк - доля повторных заявок к-го потока, по-
П t =■
лучивших отказ из-за недостаточности канального ресурса,
X ао, т-лМк '(6)
(, (<),..,/, (), ш «....к «М
3к - среднее число абонентов, формирующих к-й поток заявок и находящихся в состоянии их повторения
X рш^ иш^шок)
J =
Аналогично рассчитываются Ак — средняя интенсивность первичных заявок и рк -средняя вероятность отказа в обслуживании заявки к-го потока вследствие занятости вызываемого абонента.
па к - доля заявок к-го потока, заблокированных по различным причинам
Ак (п1,к + (1 - п1,к ) 1к ) + 3к V (П,к + (1 - пг,к ) 1к ) (8)
па,к =-=—:-■ ^
А + 3кук
Для расчета введенных показателей качества необходимо составить и решить систему уравнений равновесия. Существование стационарного режима обеспечивается заданными ограничениями. В рассматриваемой модели
переходы из состояния (,___, гп, ш1_ Шп)
приводят к изменению на единицу отдельных компонентов соответствующего вектора. Чтобы в записи системы уравнений равновесия упростить вид состояний, из которых совершается переход, оставим в их обозначении только те компоненты, которые уменьшаются или увеличиваются на единицу.
P(ii(t),..., in (t), ji(t),..., jn (t))(ik, jk) • (1 - Pk (ik)) • (1 - Pj, k (jk)) • I (i + bk < V) +
k =1
+4 0k, jk) • Pk Ok) • Hk • I (i+bk < v )+4 (ik, jk) • Hk • i (i+bk > v ) +
+(jv • (1 - Pk (ik)) + 4 (ik, j'k) • Pjk (jk)) • I(i + bk < V) + jkvk • Pk (ik) • (1 - Hk) • I(i + bk < V) +
+jv • (1 - Hk) • I(i+bk > v)+ikvk} = £ {P(ik -1) 4 (ik -1, jk) • (1 - Pk (ik -1)) • (1 - Pj,k (jk)) +
k=1
+P( jk -1) • 4k (ik, jk -1) • Pk (ik) • Hk • (Pk (ik) +1(i + bk > V) • (1 - Pk (ik))) + +P(jk +1, ik -1) • ((jk +1) • Vk • (1 - Pk (ik -1)) + 4 (ik -1, jk +1) • Pj,k (jk +1)) + +P(jk +1)• (jk +1)•Vk • (1 -Hk)• (Pk(ik) +1(i + bk > V)• (1 -Pk(ik))) + +P(ik +1)• (ik +1)Mk • I(i + bk < V)}, (/1(t),...,in(t), j1(t),..., jn(t)) e S.
(9)
Здесь Д-) - индикаторная функция, значение которой равно 1 при выполнении условия в скобках или 0 - в противном случае. Для значений P(il(t),..., 1п(0,Л(0,...,}„(0) выполнено условие нормировки.
Заключение
В общем случае решение системы уравнений (9) может быть получено с помощью стандартных программных средств для ПЭВМ. Наиболее простой способ при этом основан на использовании матричного метода. В целях экономии вычислительных ресурсов для представления исходной системы удобно применять механизм разряженных матриц,
Поступила 25 апреля 2011 г.
реализованный во всех современных системах компьютерного моделирования.
Литература
1. Степанов, С.Н. Основы телетрафика мульти-сервисных сетей / С.Н. Степанов. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 392 с.
2. Наумов, В.А. Теория телетрафика мульти-сервисных сетей связи / В.А. Наумов, К.Е. Самуилов, Н.В. Яркина. - М.: Изд-во РУДН, 2007.
3. Ross K.W. Multy-service loss models for broadband telecommunication networks. - London: Springer, 1995.
In article multiservice radio network mathematical model with input flow, being formed by finite number of subscribers and repeating of blocked requests is described. Respective method of service quality level estimation is given.
Key words: multiservice communication system, package radio network, multystream model, decameter radio network.
Ковальков Денис Анатольевич - кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры исследования операций и систем Серпуховского военного института.
Крикунов Алексей Александрович - адъюнкт кафедры исследования операций и систем Серпуховского военного института. Е-mail: tsimbalva@mail.ru
