CC BY
105
УДК 539.3
РАСЧЕТ ПЬЕЗОИЗЛУЧАТЕЛЯ СИЛОВОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ЛИТОТРИПТЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
ANSYS
А.В. Наседкин*, Е.И. Ситало, Е.С. Цихоцкий, Е.И. Бондаренко**
*Ростовский госуниверситет, 344090, Ростов-на-Дону, ул. Зорге 5,
РГУ, мех.-мат. ф-т, тел. (8632) 220896, 220834; факс (8632) 645255; e-mail: [email protected] **НИИ физики Ростовского государственного университета
344090, г. Ростов - на - Дону, пр. Стачки 194. Тел: +7-8632-285122 факс: +7-8632-285044, Е - mail: [email protected]
В данной работе в продолжение [1] приводятся результаты расчетов динамических режимов работы конкретного составного пьезоизлучателя, выполненные по программам, составленным для пакета ANSYS версии 5.3.
Рассмотрим цилиндрический пьезоизлучатель, составленный из пьезоэлемента в форме короткого цилиндра (диска) и двух переходных упругих слоев такого же радиуса. Пьезоэлемент выполнен из пьезокерамики, поляризованной по толщине. Верхняя и нижняя торцевые поверхности пьезоэлектрического диска полностью электродированы. Весь пакет заключен в цилиндрический корпус, жестко закрепленный по нижнему основанию. Пьезоизлучатель в корпусе предназначается для возбуждения ультразвуковых волн в жидкой акустической среде и может быть полностью окружен жидкостью. Задачу моделирования работы такого пьезоизлучателя можно изучать в осесимметричной постановке. Клеевые прослойки между слоями пакета и корпусом здесь не учитываются. На рис. 1 показано меридиональное сечение всего пьезоизлучателя, отнесенного к цилиндрической системе координат Orz . Среда 1 есть пьезокерамика ПКР-8, физические постоянные
которой взяты из [1]; среда 2 - стекло с плотностью Р2 = 2.42403 (кгIм3); модулем Юнга E2=6.54010 (нIм2) и коэффициентом Пуассона V2 = 0.17; среды 3 и 4 - эбонит с Р34 = 1.2403 (кгIм3); E3,4=0.2884010 (нIм2)и V3 4 = 0.41. Радиусы областей, заполняемых средами 1-3, одинаковы: R=1540-3 (м) . Толщины hj областей сред 1-3 равны соответственно: h1 = 3.8640-3 (м); h2 = 2.7 •Ю-3 (м); h3 = 1.2 •Ю-3 (м). Полый цилиндр среды 4 имеет толщину h4 = 2.4 •Ю-3 (м) и высоту
d4 = h1 + h2 + h3 + 8 • 10-3 (м) . Заметим, что толщины сред 1-3 подобраны из известных по одномерным теориям рекомендациям равенства половины длины волны в излучающем пьезоэлементе для среды 1 и четверти длин волн для согласующих сред 2 и 3 при работе на основной частоте толщинного резонанса fr* = 500 (кГц). Среда 5 при работе преобразователя, нагруженного на воздух, отсутствует, а при нагрузке на жидкость является водой, которая рассматривается в рамках приближения акустики. Задаваемые физические постоянные воды в среде 5
есть плотность pw = 1 • 103 (кгIм3) и скорость звука cw = 1.5403 (м I с). Для
моделирования бесконечно протяженной среды 5 на внешней границе жидкости задается граничный коэффициент поглощения, равный 1.
МИС-98
III. Ультразвуковые и акустические приборы в медико-биологической практике
Рис. 1.
Рис. 2.
Для сред 1-3 добротности ^ принимались равными соответственно:
Q1 = 1500 ; д2 = 1200; Qз = 60 . Начало Гьа и конец Геа частотного интервала, для которого предполагался приблизительно постоянным коэффициент затухания были взяты следующими: Гщ = 300 (кГц); Геа = 700 (кГц) .
На рис. 2. показана конечно-элементная триангуляция сред 1-5 на четырехузловые прямоугольные билинейные осесимметричные конечные элементы (КЭ). Пьезоэлектрическая среда разбивается электроупругими КЭ PLANE13 (закрашенными на рис. 2 светло-серым цветом), среды 2-4 - упругими КЭ PLANE42. Степенями свободы КЭ PLANE42 являются компоненты вектора упругих перемещений, а для элемента PLANE13 добавляются еще узловые значения электрического потенциала. Среда 5 при нагрузке пьезоизлучателя на воду разбивается акустическими КЭ FLUID29 c акустическим давлением в качестве степеней свободы. При этом КЭ среды 5, граничащие с твердотельной структурой, которые закрашены на рис. 2 темно-серым цветом, имеют степенями свободы также компоненты вектора упругих перемещений и описывают взаимодействие твердотельной структуры и акустической среды. Общее число КЭ в рассматриваемом примере равно 1302, а число узлов - 1381. Такое разбиение не является мелким, так как оптимальными являются размеры элементов, при которых на одну длину волны приходится от 10 до 20 элементов.
Для данного конечно-элементного разбиения пьезоизлучателя определены частоты электрических резонансов и антирезонансов, построены моды колебаний на
резонансных частотах, найдены АЧХ при нагрузках на воздух и воду в диапазоне частот от 280 кГц до 800 кГц, решены нестационарные задачи об импульсном возбуждении нестационарных акустических волн разностью потенциалов с максимальным значением в 2 кВ при времени нарастания импульса до 1 - 2 мкс.
Полученные файлы результатов позволяют достаточно легко проводить любую постпроцессорную их обработку. Так можно построить картины распределения полей перемещений, напряжений, вектора электрической индукции, акустического давления и т.д. для всей системы при определенных значениях частот или графики зависимостей интересующих полевых характеристик от частоты или времени в произвольном фиксированном узле и т.п.
На рис. 3 приведены графики реальной части электрического адмитанса У пьезоизлучателя, нагруженного на воздух (кривая 1) и на воду (кривая 2), в зависимости от частоты в задаче об установившихся колебаниях. Как показали расчеты при других входных данных, величины пиков ЯеУ существенно определяются значениями коэффициентов поглощения, что и обычно для подобных задач.
Рис. 3.
По результатам проведенных численных экспериментов можно сделать вывод о практической эффективности конечно-элементного моделирования работы пьезоизлучателей ультразвуковых волн при использовании комплекса ЛЫ8У8.
Для экспериментальной проверки численных расчетов были проведены измерения на составном преобразователе из пьезокерамики ПКР-8, приготовленной по обычной керамической технологии имеющей следующие материальные параметры: к42=0,22; е=1200е0; 2к=30»106кг/(м2с). Преобразователь представлял собой круглую пластину диаметром 30мм с резонансной частотой 0,5МГц, воздушной тыльной нагрузкой и двумя четвертьволновыми согласующими слоями. Один из согласующих слоев был изготовлен из стекла с 2с=13»106кг/(м2с), а второй из эбонита с импедансом 2,9»106кг/(м2с),
На пьезопреобразователе, предназначенном для силовой антенной решетки литотриптора, проводились измерения электрического адмитанса в зависимости от частоты. Экспериментальные кривые совпадают с теоретическими графиками, приведенными на рис 3. Так же как и на расчетных кривых видно, что в ненагруженном состоянии спектр адмитанса состоит из трех резонансных пиков. При нагрузке преобразователя на рабочую среду его частотная характеристика из резонансной становится плоской, что свидетельствует о высокой нагрузочной
МИС-98
III. Ультразвуковые и акустические приборы в медико-биологической практике способности преобразователя. Из вида полученных кривых были определены величины полосы пропускания Af и кпд ^ преобразователя в режиме излучения. Они составили ДГ=0,3^0,7МГц , а ^»90%. При этом величина акустической добротности Qa=1,25.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белоконь А.В., Наседкин А.В. Моделирование пьезоизлучателей ультразвуковых волн с использованием программного комплекса ANSYS // (в данном сборнике)
2. Дудкина С.И., Гавриляченко С.В., Данцигер А.Я., Панич А.Е. Материалы типа ПКР различного назначения // Пьезоактивные материалы. Физика. Технология. Применение в приборах. Вып. 9. / Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1991. С. 47 - 51.
УДК 539.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЬЕЗОИЗЛУЧАТЕЛЕЙ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНС
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS
А.В. Белоконь *, А.В. Наседкин **
Ростовский госуниверситет, 344090, Ростов-на-Дону, ул. Зорге 5, РГУ, мех.-мат. ф-
т,
* тел. (8632) 653158; факс (8632) 645255; e-mail: [email protected] ** тел. (8632) 220896, 220834; факс (8632) 645255; e-mail: [email protected]
Пьезоэлектрические излучатели применяются во многих медицинских приборах для возбуждения ультразвуковых волн в жидкой среде. Отдельный пьезоизлучатель обычно состоит из собственно пьезоэлемента, набора переходных упругих слоев, необходимых для согласования импедансов пьезокерамики и жидкой среды, и возможно, демпфера с тыльной стороны пьезоэлемента. Все элементы пьезоустройства склеиваются между собой и заключаются в общий корпус.
Для расчетов пьезоизлучателей ультразвуковых волн важнейшее значение имеют решения следующих динамических задач: определение частот электрических резонансов и антирезонансов (задачи на собственные значения), нахождение АЧХ при нагрузках на воздух и жидкость (задачи об установившихся колебаниях), и наконец, определение волновых полей в жидкой среде при импульсных электрических воздействиях (нестационарные задачи). Решения указанных задач обычно находят из одномерных теорий, что не всегда может быть оправдано. В двумерных и трехмерных постановках аналитические исследования данных задач наталкиваются на серьезные трудности, и наиболее целесообразным представляется использование прямых численных методов. Здесь лидирующее положение принадлежит методу конечных элементов (МКЭ), и имеется достаточно большое количество компьютерных программ, предназначенных для расчетов пьезоустройств по МКЭ.
В настоящей работе обсуждаются возможности программы ANSYS версии 5.3 [1]. Коммерческий конечно-элементный комплекс ANSYS является одним из мировых лидеров среди программ МКЭ общего назначения. В то же время он содержит достаточные средства для анализа связанных задач теории упругости, пьезоэлектричества и акустики.
Рассмотрим задачу моделирования динамических режимов работы составного пьезоизлучателя, нагруженного на жидкую среду. В такой модели имеется
