Расчет периодических процессов в ферромагнитное преобразователе тока комплексным методом при соединении трансформаторов тока в звезду Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

197Я

Том 202

РАСЧЕТ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ФЕРРОМАГНИТНОМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ ТОКА КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ТРАНСФОРМАТОРОВ ТОКА В ЗВЕЗДУ

В. К. СКРИПКО

(Представлена научным семинаром кафедры электрических станций)'

Ферромагнитный преобразователь тока (ФПТ), служащий для преобразования трехфазной системы токов в однофазную систему напряжений, состоит из трех однофазных трансформаторов с насыщенными сердечниками, обмотки которых соединены аналогично утрой-телю частоты системы Опинелли [1]. Преобразование частоты и числа фаз в ФПТ происходит благодаря эффекту насыщения стали сердечников однофазных трансформаторов. Возможны два равнозначных варианта включения преобразователей тока в схемах релейной защиты.

1. Вторичные обмотки трансформаторов тока (ТТ) соединены в треугольник, а первичные обмотки ФПТ соединены в звезду.

2. Вторичные обмотки трансформаторов тока соединены в звезду, а первичные обмотки преобразователя — в .равноплечий загзаг.

В настоящей работе излагается методика расчета периодических процессов в преобразователе тока при трехфазных и двухфазных замыканиях в питающей сети на примере варианта 2. Аналитическое определение гармоник напряжения на выходе ФПТ в режиме холостого хода производят комплексным методом [2] при следующих допущениях,

1. Потоками рассеяния, потерями на гистерезис и вихревые токи пренебрегаем.

2. Перемагничивание сердечника происходит не по петле гистерезиса, а по основной кривой индукции.

Основную кривую индукции аппроксимируем тригонометрическим полиномом [3]

В = У Ып-\ бш {2п — 1) , (1)

где п — индекс разложения основной кривой индукции в ряд Фурье.

Н0 — произвольно выбранное значение напряженности поля, соответствующее одному радиану, при этом Н может меняться

от--- до --.

2

Коэффициенты 62 п—\ определяются методом тригонометрической интерполяции [4]. 12

Форма токов в первичной цепи преобразователя остается синусоидальной при большом диапазоне их изменения, поэтому при расчете исходим из условия синусоидальности намагничивающей силы:

5 = ¿ Ь2п-г sin (2я-1)Яи81п(а* + а), (2)

fl=l "о

где а —начальная фаза тока.

Разлагая это выражение в ряд по бесселевым функциям возрастающего порядка [5], получим

В = Íl fl 262я-1Лл.-1 (2п ~J)hm sin (2к - 1) (сot + а), (3)

.шшЛ Jmm f—j

где J2K-1 -^ ^т--бесселева функция первого рода (2к — 1)-го

порядка от действительного аргумента. Переходя от (3) к комплексному изображению индукции, получаем:

X sin (2л: — 1) (ü)í+ 0C)

dt, (4)

где v указывает порядковый номер гармоники.

Меняя в (4) порядок интегрирования и суммирования и используя свойство определенного интеграла, придем к следующему соотношению

п= I *=1 ^о J 1

о

X sin (2л: — 1) (ü)¿ + a) dt. (5)

Интеграл в выражении (5) является комплексным изображением тригонометрической функции sin (2/с — 1) (coi 4- а). В комплексном исчислении доказывается, что

v г ■ /г» 14/ / , м Í0, если v==2k—1 Av [sm (2/с — 1) (ш/ + а)] =

если v = 2а* — 1,

Следовательно, выражение для комплексной магнитной индукции будет иметь следующий вид

¿v = 2e¡''*- ¿ fe„-i -Л (2/' . (6)

П 1 "о

Комплексная амплитуда v-той гармоники напряжения на вторичной обмотке одного трансформатора ФПТ будет равна

¿/m, (7)

где 5 — активная площадь сечения сердечника;

Wu — число витков вторичной обмотки одного трансформатора.

13

На рис. 1, и показано токораспределение в первичной цепи преобразователя тока при симметричных режимах.

6 с

5]

Рис. 1

/)ПТ Г—-:--1 ----

Г4

-со-1

ГГ"\_1 ■м — —1

ч; У? Цг

4

и1

Токи во вторичных обмотках трансформаторов тока будут равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на 120"°

1а = '\^2 I 31П — а)

1Ь = У 2 / БХП | Ы -т- а — ^ |

о-

1С — V 2 / БЖ [ + а - - —

3

(8)

где / --действующее значение тока во вторичной обмотке ТТ, а — начальная фаза тока.

Каждому току будет соответствовать своя напряженность магнитного поля в сердечнике, причем суммарная напряженность поля в сердечнике трансформатора фазы «а» будет равна

н 12 КЗ Им \ т

На =--- I эт Ш + я + — | , (У)

где IV [ — число витков первичной обмотки трансформатора,

/—средняя длина магнитной силовой линии в сердечнике. Согласно уравнению (7) комплекс действующего значения г-той гармоники напряжения на вторичной обмотке трансформатора фазы «а» будет равен

2

С = / —— у ]]Бе

\ 2

2,45 (2/г- 1)1^1 , >, 02п~ 1-Л--гт~:-(Ю)

«-1

М(>1

При симметричных режимах периодические процессы в фазах будут сдвинуты относительно друг друга на 7з периода основной частоты. Эти фазовые сдвиги можно учесть в расчете с помощью фазового оператора поворота для т-той гармоники

J о" V

Комплекс действующего значения напряжения на выходе преобразователя тока для iv-той гармоники равен геометрической сумме v-тых гармоник фазных напряжений

= у — wWnSe — -(1 + + av). (И)

К 2 Я„/

л п ^/1.21Ч (0, если 3/>, , ,

А так как Щ = —(1 -4-аУ-)-av) = { (/?—целое число)

3 [1, если v — 3у?,

то на выходе преобразователя будут присутствовать лишь гармоники напряжения, кратные трем.

Комплекс действующего значение напряжения третьей гармоник;; на выходе ФПТ будет равен

п / 18 w/ V л / 2,45 (2/г —1) W\I

Um = У fo/i-гЛ--^-тг^-• О2)

^ 2 ¡Ti Ио1

На рис. 1,6 показано газораспределение в первичной цепи преобразователя тока при двухфазном коротком замыкании между фазами Б и С без учета токов нагрузки.

При принятых положительных направлениях токов /б =—/) мгновенные значения напряженностей в сердечниках фаз преобразователя соответственно будут равны:

„ V2W; .

ца =--i sin (cor -- а)

/

„ 2l/2l^i , . . , , ч (13)

—/sin -(- а) :

Hc = — 1 sin (mt + а)

/

Тогда комплекс действующего значения напряжения на выходе преобразователя для v-той гармоники при двухфазном коротком замыкании будет равен геометрической сумме v-тых гармоник фазных напряжений

2. .^УП^-ХЩ

(Н)

ИЬ1 )

При учете в аппроксимирующем выражении первых шести гармоник погрешность расчета не превышает 10%.

Выводы

1. Напряжение на выходе ферромагнитного преобразователя тока имеет гармонический состав, зависящий от вида повреждения.

2. Методика расчета, изложенная в статье, позволяет с достаточной для практики точностью определять гармоники напряжения на выходе преобразователя в различных режимах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. В. Л исецкий, В. И. X у д у г у е в, Ю. А. К у л а г а, В. К. С к р и п к э, А. Н. Б у р н а ш е в. Односистемные схемы релейных защит. — В сб.: «Электрификация металлуртческих предприятий Сибири». Изд. ТГУ, Томск, 1971.

2. Г. Е. Пухов. Комплексное исчисление и его применение. Изд. АН СССР, Киев, 1961.

3. Л. С. Г о л ь д ф а р б, Г. Р. Герценберг. Определение гармоник-тока к напряжения в электрических цепях, содержащих железо. — «Электричество», 1939, № 1.

4. Э. Унтткер, Г. Робинсон. Математическая обработка результатов наблюдений. ОНТИ. 1935.

5. Е. Ф и л и п п о в. Нелинейная электротехника. М., «Энергия», 1968.