CC BY
53
УДК 621.382.82.001
И. А. Конников
РАСЧЕТ ПЕРЕКРЕСТНЫХ ПОМЕХ В ЭЛЕКТРОННЫХ МОДУЛЯХ
Представлен подход к использованию классических методов радиотехники для моделирования электромагнитного поля в электронных устройствах. Предлагаемый подход может быть использован в САПР при решении проблемы внутренней электромагнитной совместимости электронных модулей, он позволяет снизить объем вычислений по сравнению с методами, основанными на строгом расчете электромагнитного поля.
Ключевые слова: наводки, электромагнитная связь, эквивалентная постоянная распространения.
Введение. Трудоемкость оценки влияния паразитных электромагнитных эффектов (ПЭМЭ) на характеристики современных радиоэлектронных модулей на ранней стадии их проектирования ограничивает размерность задач, решаемых в САПР. Тенденции развития радиоэлектроники обусловливают постоянно возрастающую актуальность разработки и внедрения все более эффективных методов решения этой проблемы.
Помимо использования существующих топологических ограничений и норм проектирования возможны два основных подхода к решению проблемы. Первый, предложенный в статье [1], предполагает экстракцию эквивалентной электрической схемы проектируемого модуля, включающей помимо элементов принципиальной схемы элементы, моделирующие ПЭМЭ. Экстракция проводится в автоматическом режиме. Для оценки влияния ПЭМЭ рассчитываются выходные электрические характеристики. Недостаток такого подхода — высокая размерность решаемой задачи, не соответствующая возможностям современных вычислительных средств.
Второй подход предполагает непосредственный расчет количественных характеристик ПЭМЭ (главным образом — амплитуды наведенной помехи). С целью снижения размерности задачи эквивалентная схема, по которой оцениваются ПЭМЭ, экстрагируется только для коммутационных проводников конструкции устройства. Активные элементы моделируются своими эквивалентными входными и/или выходными сопротивлениями и генераторами сигнала.
В обоих случаях паразитные наводки и задержки традиционно моделируются с помощью схем замещения, включающих частотонезависимые емкости и индуктивности. Однако в этом случае погрешность моделирования ПЭМЭ имеет две составляющие. Во-первых, погрешность, обусловленная использованием при моделировании поля реактивностей, которые рассчитываются через его статическую составляющую, превалирующую в ближней зоне, но быстро убывающую с увеличением расстояния. При моделировании наводок через взаимные емкости и индуктивности (в классической трактовке этих понятий) не учитываются поля излучения и переходной зоны. Это может привести к недопустимо высокой погрешности при проектировании устройств субнаносекундного диапазона, поэтому паразитные емкости и индуктивности целесообразно использовать только для моделирования распространения поля вдоль коммутационных проводников (для расчета времени задержки, волнового сопротивления и т.п.). Для моделирования взаимного влияния проводников следует использовать математические модели, которые учитывают все составляющие поля, в том числе поле излучения. Во-вторых, погрешность, обусловленная пространственной дискретизацией системы с распределенными параметрами, состоящей из объекта-источника и объекта-приемника помехи, а также канала распространения электромагнитной энергии.
В настоящей работе предлагаются математические методы и модели, основанные на прямом использовании методов теории электромагнитного поля, органично учитывающих распре-
деленный характер конструктива. Область корректного использования таких моделей не ограничена ближней зоной и может распространяться на решение проектных задач большой размерности, поскольку предлагаемый подход позволяет максимальным образом использовать аналитические методы, реализуемые заранее при разработке математического обеспечения САПР, в отличие от традиционных методов, основанных на пространственной дискретизации и предполагающих проведение основного, причем гораздо большего, объема вычислений в процессе моделирования.
Основная идея предлагаемого подхода. Для количественной оценки перекрестных помех предлагается использовать электродинамический подход на основе метода эквивалентной постоянной распространения (ЭПР) [2]. При таком подходе значение наводимой ЭДС помехи может быть рассчитано с учетом всех составляющих (а не только статической) электромагнитного поля источника помехи; наводимая ЭДС является интегральной характеристикой системы, состоящей из источника, рецептора помехи и канала паразитной связи. Для количественной оценки помехи пространственная дискретизация такой системы не нужна.
При расчете поля источника помех в качестве физической модели исследуемого устройства принимается слоистая диэлектрическая среда (непроводящая, изотропная и гомогенная)* с плоскопараллельными границами раздела слоев, неограниченная в азимутальном направлении, в которой расположены проводники; объемы проводников аппроксимируются параллелепипедами.
Учитывая прикладной и конкретный характер указанной задачи, описанной в работе [2], подход к реализации метода ЭПР целесообразно модифицировать. Для слоистой среды функция Грина Gв, которая является решением волнового уравнения, описывается выражением того же вида, что и для однородной:
Оъ = М exp( - 7*Эпр Я )/Я,
где М — коэффициент; £эпр = ш ^0 8эм 0 Мэ — ЭПР; Я — расстояние между элементарным
источником поля и точкой наблюдения; 80 = 10- 9/(36п) и м0 = 4п-10-7 — абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства; 8э и мэ — эквивалентные относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости слоистой среды соответственно; п = 3,14159...; ш — угловая частота.
Однако в настоящей работе значения 8э и мэ предлагается рассчитывать иначе, по единым
для каждого слоя среды более простым формулам, отличным от предлагаемых в [2]:
/ж ж
| ^г) 48 (Ь) л ь; Мэ = Я | 3эОг) Чм (Ь) ,
00
где ч8 (Ь) — полученная при решении электростатической задачи математическая модель слоистой среды, соответствующей конструкции электронного модуля [3]; Чм (Ь) — то же для магнитостатической задачи; ^ — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; г — длина парциального канала связи (расстояние в азимутальной плоскости между элементарным источником поля и точкой, в которой поле вычисляется); несобственные интегралы вычисляются по методике [4].
Таким образом определенные величины 8э, мэ и £эпр не зависят от размеров проводника, что существенно снижает объем необходимых вычислений. Тем не менее значения 8э, мэ и
Влияние препрега, который обеспечивает адгезию металлического проводника к диэлектрику платы, может являться предметом отдельного исследования.
£эПр зависят от величины г и параметров конструкции. Характер этих зависимостей должен
учитываться при разработке технологии вычисления перекрестной помехи.
Идея описания электромагнитного процесса динамической математической моделью, один из параметров которой рассчитывается в квазистационарном приближении, не нова. Этот прием был использован, например, для описания электромагнитных процессов в линиях с распределенными параметрами при помощи дифференциального уравнения второго порядка (уравнения Гельмгольца [5]), описывающего распространение монохроматической волны вдоль проводника, т.е. распространение волны в канале связи, включающем проводник. Решение этого уравнения, как известно [5], представляет собой сумму двух слагаемых с экспоненциальной зависимостью от расстояния. Показатели экспонент отличаются знаком и рассчитываются через распределенные индуктивность и емкость линии, определяемые на основе решения уравнений Лапласа для потенциалов магнитного и электрического полей, т.е. строго говоря, на постоянном токе. Тем не менее полученная математическая модель эффективно используется в очень широком диапазоне частот. На основе этой модели была построена теория линий с распределенными параметрами, область корректного использования которой весьма обширна. Корректность применения такого приема для описания сходных электромагнитных процессов в канале связи, проводник не включающем, была исследована и обсуждалась в работах [6, 7].
Напряжение помехи, наводимое в проводнике-рецепторе, рассчитывается как интеграл от напряженности помехонесущего электрического поля по длине рецептора. Если проводники параллельны оси абсцисс (абсциссами начала и конца проводника — источника поля помехи длиной I — являются х и и х и +1; х п и х п+1 п — то же для рецептора помехи длиной I п ), то напряжение помехи
еп =
хп + 1п хп + 1п
I Е(х,у,г) = ф(хп,у)-ф (хп +1п,у)-т | А(х, у)Лх.
В этой формуле напряженность электрического поля
д А
Е(х, у, г) =---grad ф = т А - grad ф,
д Г
где усредненный по толщине проводника векторный потенциал магнитного поля, создаваемого током плотностью ] в проводнике-источнике шириной Ь,
( ) = Д0 А V1 Дэ (г) ^[-^э (г)Я -у\ х0 - хи| ] .
А(х,уI я 0;
хи
усредненный по толщине проводника потенциал электрического поля, создаваемого зарядом плотностью П,
1 г г Ь хи+1 Г \ exp( - г^эпр г) ф (х, у) = --I dz I dzo I Ф0 I П(х, х0, у0, г0 ) -^-d х0 .
4п8° г 0 0 0 хи 8эя
Характер распределения тока и заряда в линии (проводнике-источнике) подробно рассмотрен в работе [8]. Интегрирование проводится численно, по известным квадратурным формулам Гаусса или Лобатто [9].
Заключение. Получаемые с помощью предлагаемого варианта метода ЭПР математические модели уступают моделям, основанным на строгом динамическом подходе и пространственной дискретизации, по широкополосности, значительно превосходя их по экономичности (расходу машинного времени и емкости оперативной памяти). С другой стороны, они значительно превосходят модели, использующие взаимные емкости и индуктивности, как по экономичности, так и по широкополосности, позволяя учесть все составляющие поля, а не только
хп
хп
статическую, и таким образом более адекватно описывают физические процессы в реальном электронном модуле.
1. Конников И. А. Принципы организации подсистемы учета конструктивно-технологических факторов при автоматизированном проектировании микросборок // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТПО. 1982. Вып. 3.
2. Конников И. А. Вычисление параметров переходного процесса в канале электромагнитной связи // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. № 11. С. 52—60.
3. Конников И. А. Математическая модель конструкции микросхемы // Математическое моделирование. 2007. № 4. С. 37—44.
4. Конников И. А. Оценка точности вычисления функции Грина в слоистой среде // Вычислительные технологии. 2006. № 5. С. 55—62.
5. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами. М.: Высш. школа, 1980. 152 с.
6. Конников И. А. Область корректного применения метода эквивалентной постоянной распространения // 63-я науч.-техн. конф., посвященная Дню радио. СПб: СПб ГТУ „ЛЭТИ", 2008. С. 28—30.
7. Конников И. А. Область корректного использования метода эквивалентной постоянной распространения // Научная сессия ГУАП. Сб. докл. Ч.П. Технические науки. СПб: ГУАП, 2008. С. 111—115.
8. Конников И. А. Влияние плотности распределения заряда на емкость прямоугольной пленки в слоистой среде // Электричество. 2007. № 3. С. 37—41.
9. Крылов В. И., Шульгина Л. Т. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966. 372 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
С. 8—12.
Игорь Аркадьевич Конников
Сведения об авторе д-р техн. наук; Санкт-Петербург; E-mail: konnikov_i@mail.ru
Рекомендована кафедрой проектирования и безопасности компьютерных систем НИУ ИТМО
Поступила в редакцию 15.05.12 г.
