CC BY
8
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИНХРОННЫХ МАШИНАХ ДИСКРЕТНЫМ ОПЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ
А.И. ФЕДОТОВ, А.Н.КРИВОВ
Казанский государственный энергетический университет
В статье описывается применение локального преобразования Фурье к уравнению моментов синхронной машины и создание математической модели СМ, которая учитывает изменение скорости вращения ротора в переходном процессе, происходящем в системе электроснабжения. Получена математическая модель СМ - система уравнений в конечных разностях, решение которой занимает значительно меньшее машинное время в сравнении с классическими дифференциальными уравнениями, что дает возможность использовать полученную модель в системах автоматического управления.
В настоящее время для расчета динамических режимов систем электроснабжения различные разработчики предлагают различное программное обеспечение. Достоверность получаемых результатов зависит, в первую очередь, от используемых математических моделей отдельных элементов системы и от описания взаимосвязи между ними. При построении математических моделей синхронных машин для исследования переходных процессов применяются, в основном, методы непрерывной математики, и синхронные машины описываются системой дифференциальных уравнений. Однако применимость разработанного программного обеспечения должна обосновываться еще и возможностью работы модели в реальном времени, т.е. расчет режимов должен производиться с высокой скоростью. В этом случае возможно применение такой модели в системе автоматического управления.
Современные СМ, применяемые в большой энергетике, имеют исключительно вентильные системы возбуждения, когда питание обмотки возбуждения СМ осуществляется через тиристорный выпрямитель от источника переменного напряжения. Основная проблема моделирования электрических цепей с вентильными преобразователями заключается в учете коммутационных процессов, связанных с задержкой переключения вентилей преобразователя.
В работах [1-3] описывается применение локального преобразования Фурье (^-преобразования) для формирования дискретной математической модели СМ с системой независимого тиристорного возбуждения.
Локальное преобразование Фурье сопоставляет исходную непрерывную функцию /(*) на т-м интервале дискретизации шириной И и ее локальное изображение в соответствии с формулой
где *(т) соответствует началу т-го интервала дискретизации.
Использование локальных рядов Фурье для расчета по уравнениям в области ^-изображений обеспечивает высокую скорость вычислений. Это дает возможность организации оперативного управления динамическими режимами
© А. И. Федотов, А.Н. Кривов
Проблемы энергетики, 2006, № 5-6
системы электроснабжения [4].
В работах [1-3] доказана эффективность применения локального преобразования Фурье для расчета переходных электромагнитных процессов СМ. В настоящей статье предлагается использовать F-преобразование для формирования дискретной математической модели при расчете переходных процессов в СМ, связанных с изменением скорости вращения ротора СМ, т.е. электромеханических переходных процессов.
Запишем уравнения Парка - Горева для синхронного генератора без демпферных обмоток:
• d¥d
ud = rld +а,
d0 dT q
- uq = riq +-^0------d,
dT
uf = rfif +-
f
d0
(г)
н^ = (( - *ч'* М М
где Н] - инерционная постоянная; М - момент на валу ротора; 0 = шс^ ; ш = шр/шс , шр - скорость вращения ротора, рад/с;
Т d = xdid + xadif, Т q = xqiq,
T f = xadid + xfif.
(З)
Для преобразования исходной математической модели в непрерывных переменных к дискретному виду применим локальное преобразование Фурье (1) к уравнениям (2).
Очевидно, что формальное применение интеграла ЛПФ к нелинейным уравнениям ничего не даст, так как не существует формул, позволяющих получить результирующее изображение произведения двух переменных. В искомых уравнениях имеются произведения скорости вращения ротора и потокосцеплений обмотки статора (первые два уравнения системы (2)), а также произведения потокосцеплений и токов обмотки статора синхронного генератора (уравнение моментов).
Исследования переходных процессов синхронных машин показывают, что на локальном интервале интегрирования угловой длительностью я/3 вполне можно полагать скорость неизменной, что дает основание вынести ее за знак интеграла ЛПФ. Более сложным является вопрос о приведении уравнения моментов к конечным разностям. Ранее, применительно к синхронным генераторам, исследовался этот вопрос. Было показано, что достаточно, если не ставится вопрос расчета вибрационной составляющей момента, использовать его «гладкие» составляющие.
Выделим в потокосцеплениях составляющую, «медленно» изменяющуюся в переходном процессе. Как известно, «сверхпереходная» ЭДС. Тогда
© Проблемы энергетики, 2006, № 5-6
l02
ш(т) _ Е'(т) + " :(т) ^ < _ Е< + х<1< ■
Следовательно, ¥ «;» - V ->!- _(е"(т> + х'<!<-) - х/^!™ _
_ Е—- +(х" -х,У?!».
Очевидно, что для преобразования уравнения моментов к конечным разностям необходимо решить вопрос, как найти Г-изображение произведения
токов гт>гт. Если положить на интервале интегрирования изменение этих токов
линейным и пренебречь произведением второго порядка малости (приращениями переменных), получаем: при к=0
а (т) + И(т)
Г ктЧт>}_ _- / [+*Т ( - а,т> )_
И а (т>
4У + А!- ( - а<т> _
_ 2;(т);(т) + 1 (;(т)\;(т) + ;(т)\;(т)У
_ 21л V + и(т) \,1 < + 1л />
(5)
при к^0:
а (т)+И(т)
_ ■ 2 (.
1 кИ(т У< А,/
(т) \;(т) , ;(т)
Ы17+!,1 м
(6)
Тогда уравнение моментов в области Г-изображений принимает следующий вид:
- для к=0
Н1И— Лш Т _ Е"Т1, (—,0)+
+ (х"< - х,У^?!- + И— (<— +
(7)
- 2М;
- для к^0
Н■
1 ■ I И— Аш <т) +(т ,к)) _ _ ЕТ} 1, (—,к) + ■кИ2ТУ (ха - х, УУ<-)м<Т +!— А!?) ].
(8)
Из уравнения (4), при необходимости, можно исключить
«сверхпереходную» ЭДС согласно выражению © Проблемы энергетики, 2006, № 5-6
p"(m) = (x x" \;(m) + x :(m)
dl ~\ d xdfldl ad1 fl •
Уравнения (7) и (8) являются изображениями уравнения моментов системы (2) в области F-изображений. Совместно с остальными уравнениями СМ, описанными в [1-3], они составляют одну систему линейных уравнений и подлежат решению классическим методом Гаусса. В результате мы получаем систему уравнений СМ в конечных разностях.
Вывод
Составлена математическая модель СМ для расчета электромеханических переходных процессов с учетом изменения скорости вращения ротора в виде уравнений в конечных разностях, которую можно использовать совместно с математической моделью тиристорного возбудителя [1-3] для расчетов режимов систем электроснабжения.
Summary
In this state are described a local Fourier transformation for equation of the moments of synchronous machine and creation of mathematic model of SM, which regards changing of rotor's speed in transients in system of electicity. The mathematic model of SM that we have got as a result is a system of equations in discrete. The solving this system by descretes is more quickly, than the classic solving differential equations system by inegration. That's why we can use this model in the systems of automatical control.
Литература
1. Федотов А. И. Расчет переходных процессов в синхронных машинах с независимым тиристорным возбуждением дискретным операционным методом // Электричество. - 2001. - № 5.
2. Федотов А. И., Каримов Р. Р. Расчет электромагнитных переходных процессов в синхронной машине с вентильным возбудителем // Электричество. -2001. - №10.
3. Федотов А. И., Каримов Р. Р., Федотов Е. А., Абдуллазянов Э.Ю. Теоретические основы дискретного моделирования электромашинно-вентильных систем. - Казань : КГЭУ, 2003.
4. Кривов А. Н., Федотов А. И. Дискретная математическая модель ЭЭС. Труды V международного симпозиума «Ресурсоэффективность и энергосбережение» - КГУ, 2005.
Поступила 12.05.2006
© Проблемы энергетики, 2006, № 5-6
