Расчет передач цилиндрических зубчатых колес лесохозяйственных машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК621.891 (031)

В.А. Ермичев, В.П. Тихомиров

Ермичев Владимир Алексеевич родился в 1937 г., окончил в 1959 г. Пермский сельскохозяйственный институт, доктор технических наук, профессор кафедры технического сервиса Брянской государственной инженерно-технологической академии, заслуженный работник высшей школы РФ. Имеет более 180 печатных работ в области проектирования сельскохозяйственных и лесных машин, их экологической оценки и работоспособности.

Тихомиров Петр Викторович родился в 1978 г., окончил в 2000 г. Брянскую государственную инженерно-технологическую академию, кандидат технических наук, ст. преподаватель кафедры механизации лесной промышленности и лесного хозяйства БГИТА. Имеет 10 печатных трудов в области моделирования трибологических процессов в зубчатых колесах.

РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАШИН

Установлено, что наличие смазочного материала увеличивает жесткость зубьев зубчатых колес. Приведена методика определения фактической площади контакта, что позволяет выявить трибологические характеристики передачи зацеплением.

Ключевые слова: площадь контакта, шероховатость, смазочный материал, зубчатые колеса.

Работоспособное состояние лесохозяйственных машин в основном определяется надежностью колес зубчатых передач. В ходе анализа установлено, что основная причина отказа зубчатых колес - усталостное разрушение, вызванное износом зубьев. Так, оцениваемый 80 %-й ресурс работы зубчатых передач для трактора ТДТ-55А составил по мотосчетчику 2200 ч, для ТБ-1 - 1600 ч [1].

Повышение долговечности передач зубчатыми колесами с учетом особенностей эксплуатации лесохозяйственных машин, установление и теоретическое обоснование ресурса зубчатых колес по экономическим показателям являются актуальными задачами, имеющими важное значение для практики. Решение подобных задач требует новых подходов к оценке работоспособного состояния зубчатых колес. Существующий метод расчета на прочность (ГОСТ 21354-87) не учитывает в явном виде реальное состояние контакта (наличие смазочного материала в зоне касания и шероховатость рабочих поверхностей зубьев).

Цель данного исследования - разработка методики количественной оценки параметров состояния контакта, что будет способствовать уточнению расчетов зубчатых передач на прочность и износостойкость.

Рассмотрим линейный нагруженный контакт выпуклых деталей с шероховатыми поверхностями при наличии масла и без него. Полагаем, что

7*

одна часть номинальной площади контакта (Аа = 2Ь* Ь2, где 2Ь* — ширина площадки контакта с учетом шероховатости; Ь2 — ширина зуба колеса) занята металлическим контактом (или покрыта слоем адсорбированных молекул масла), другая — порами, заполненными маслом, и каналами, по которым происходит утечка смазочного материала.

Для того, чтобы оценить величину этих площадей, примем следующие предположения, позволяющие рассмотреть несмазанный и смазанный контакты.

Несмазанный контакт. По формуле Г. Герца полуширину площадки касания двух выпуклых тел (цилиндров) определяют выражением

^п п

(0! +0 2 ),

П1 + П2

где *п — удельная нагрузка, Н/мм;

П1, 2 — радиусы сопрягаемых цилиндров, мм;

01,2 = (1 - уи)/Еи;

у12 — коэффициенты Пуассона;

Е12 — модули упругости материалов шестерни и колеса.

Приведенная зависимость справедлива для гладких (без шероховатости) несмазанных поверхностей сопряженных деталей. Наличие шероховатого слоя дает основание считать, что его физико-механические характеристики отличаются от свойств основного материла колес. Структура этого слоя характеризуется множеством микрогеометрических высотных и шаговых параметров. Одним из комплексных параметров, отражающих особенности структуры шероховатого слоя, является фрактальная размерность В (1 < В < 2). Чем больше величина В, тем сложнее профиль (для прямой линии В = 1). Известно, что существует связь между параметрами шероховатости и физико-механическими свойствами шероховатого слоя. Введем понятие эффективного модуля упругости Еф, связанного с фрактальной размерностью следующим соотношением:

Здесь Е — модуль упругости основного материала;

в — относительное сближение поверхностей, 0< в <1; С — коэффициент, входящий в показатель степени, в первом приближении С = 1.

Введение эффективного модуля Еф позволяет найти полуширину площадки контакта с учетом шероховатости по формуле

Ь* - 0,798

1

2*.

п

П + П

2(1 -у?), 2(1 -у2)

Еф 1 Ефф2

(1)

Для стальных колес, поверхности которых имеют одинаковую шероховатость, выражение (1) запишем в виде

Ь := 4,644-10-

V

111 112 „У(2-В)

1 + 1

Зависимость отношения полуширины площадки контакта по Герцу к полуширине с учетом шероховатости от удельной нагрузки ^ приведена на рис. 1. Здесь принято: Е = 2,15 105 Н/мм2; В = 1,5; wn = 100 Н/мм; ЯУ 12 / (1 + 12) = 50 мм. При увеличении удельной нагрузки (сближение цилиндров в основном за счет деформации шероховатого слоя) эффективный модуль растет, приближаясь к модулю упругости основного металла.

Расчетная оценка полуширины площадки контакта с учетом шероховатости зависит от относительного сближения, значение которого в неявном виде входит в уравнение (1). Примем следующее допущение. Шероховатый слой представим в виде упругого покрытия одинаковой толщины (рис. 2), равной А = 1тах1+1тах2. Здесь толщина слоя А равна сумме наибольших высот неровностей первого и второго тел. Этот слой обладает переменной жесткостью, зависящей от относительного сближения. Такой подход позволяет найти относительное сближение:

8 =

Рис. 1. Зависимость отношения Р^) полуширины площадки контакта по Герцу к полуширине с учетом шероховатости от удельной нагрузки w

Ктах1 + 1

(2)

где 1Г

п

' тах 1 пр

В соответствии с рис. 2 для упругого контакта найдем

ьн^

? = 1:12/(11 + 12).

Приравняв выражения (1) и (3), запишем

Рис. 2. Схема контакта цилиндра с полупространством при наличии шероховатого слоя в виде упругого покрытия

(3)

0,798

2w..

1112

1 + 12

2(1 -У?), 2(1 -У2)

Е„.

Е,

пр тах

Решим полученное уравнение с учетом выражения (2) относительно 8, приняв VI = V 2 = V и Е1 = Е2 = Е. Тогда

3

в -

4,636-

* (1 -у2)

2-В

3-В

Е(Пшах 1 + Птах 2 )_

Полученная формула позволяет найти параметры контактирования твердых тел с шероховатыми поверхностями.

Контакт зубьев при наличии смазочного материала. Определим площадь, занятую заполненными маслом порами.

Приведем некоторые выводы, сделанные в работе [1] на основании анализа экспериментальных данных:

1. При постоянном контактном давлении с увеличением номинальной площади контакта наблюдается рост контактной жесткости как в стыке без масла, так и при наличии смазочного материала. Это можно объяснить тем, что темп роста нагрузки превышает увеличение деформации.

2. Для смазанного стыка соотношение между контактной жесткостью и номинальной площадью касания имеет вид ] — сЛа (где с -коэффициент пропорциональности, зависящий от вязкости смазочного материала и имеющий размерность Н/(мкм-мм2); Аа - номинальная площадь контакта). Коэффициент с представляет собой удельную контактную жесткость ]п, величина которой с увеличением давления возрастает [2, 3].

Результаты экспериментов явились основанием для разработки модели контактного взаимодействия твердых тел, имеющих шероховатые поверхности, с учетом смазочного материала в зоне контакта. Рассмотрим структурные особенности зоны касания сопряженных поверхностей. Картина распределения пор, пятен касания и каналов, полученная совмещением шероховатых поверхностей, меняется при увеличении сближения, и площадь, занятая металлическими контактами, растет. При сжатии стыка одна часть масла выжимается из зоны контакта по капиллярам, пронизывающим эту зону, другая остается в стыке, заполняя замкнутые поры. Полагаем масло, заполняющее замкнутые поры, несжимаемой жидкостью. В этом случае заполненную маслом пору в нагруженном стыке можно рассматривать как тело, находящееся в пластическом состоянии, и считать, что давление масла равно пределу текучести ст.

Тогда часть нагрузки, приходящаяся на поры, определяется выражением

Рм - Л СТ т ,

где Ап - площадь поперечного сечения поры, мм.

На рис. 3 приведены зависимости сближения 5 от нагрузки ^ для чугунных деталей без наличия в зоне контакта смазочного материала (кривая 1) и при наличии масла (кривая 2).

Номинальная площадь контакта составляла Аа = 17600 мм2. Приведенные кривые описываются степенной зависимостью 5 = сК (где с — коэффициент; п — показатель степени, п < 1). Обращает на себя внимание тот факт, что зависимость разности сближений в стыке без масла и при наличии масла от нагрузки носит линейный характер. Это определенным образом подтверждает ранее сделанное предположение о пластическом состоянии зон, ограниченных замкнутыми и заполненными маслом порами.

Как показывают экспериментальные данные, размеры и количество пор оказывают существенное влияние на параметры контакта. Определим средний размер пор и их число, от которых зависит контактная жест- Рис. 3. Зависимость кость, герметичность стыка и режим смазки. Введем обозначение: х = сближения от нагрузки: Лп/Лтах, где Лтах — максимальное значение площади поры в рассматри- 1 - без смаз°чн°г° ма-ваемом стыке. Полагаем, что распределение относительной величины теPиала, 2 - пРи нали-площади пор подчиняется следующему степенному закону: чии масла 3 Разн°сть

К(х)-хВ", *е[0,1]. деформаций

Плотность распределения пор определяем из выражения

/(x)—- В

dx 2

Математическое ожидание величины х:

В

(х^ -1 хф (x)dx -■

В + 2

Тогда (Лп) = В/(Б + 2)Лтах. При В = 1,5 среднее значение площади пор (Лп) = 0,42^Лтах.

Метод определения числа пор, заполненных маслом, для нагруженного стыка состоит в следующем. При разных уровнях нагрузки определяют контактные деформации в стыке без смазочного материала 5с и при наличии масла 5см. Затем находят разность 5п = 5с — 5см и определяют зависимость этой разности от усилия сжатия стыка Кп(5п). Как показывают результаты эксперимента, эта зависимость носит линейный характер:

Кп - К + ох5и - К + с25пЛа, (4)

где с1 — угловой коэффициент; с2 = с1 /Аа; К0 — пороговое значение усилия, соответствующее моменту возникновения замкнутых пор.

При этом

- Лп СТ т .

Из выражения (4) найдем площадь, занимаемую замкнутыми порами:

Лп - (К0 + С25пЛа УСТ т .

Тогда число пор на рассматриваемой номинальной площади контакта

N - ЛА Л).

Обработка экспериментальных данных при фиксированном значении номинальной площади стыка позволила найти аппроксимирующие функции, адекватно описывающие зависимости сближения (рис. 3) от на-

грузки без смазочного материала (кривая 1), со смазочным материалом в стыке (кривая 2) и разности деформаций (кривая 3):

8С = 1,9014 + 2,4599 lg F;

5СМ = 0,9287 +1,8136 lg F.

Линейный участок нижней линии (2), соответствующий диапазону усилий от 5 до 15 кН, можно описать уравнением

8П = 1,297 + 0,03034F.

Нижнее значение рассматриваемого диапазона усилий соответствует началу возникновения закрытых пор.

Дадим количественную оценку площади, занимаемой порами в смазанном контакте. Пусть F0 = 5 кН. При усилии Еп = 10 кН, используя вышеприведенные формулы, найдем коэффициент с1 = 3,125 кН/мкм. Тогда определим площадь пор в стыке при FH = 10 кН и ст = 100 Н/мм2:

5 + 3,125 (1,297 + 0,03034 -10) _ 2 А =-^-^-1-1 = 100 мм2.

100-10 3

Относительная площадь пор Ап/Аа = 100/17600 = 0,0057.

Таким образом, установлена физическая природа увеличения контактной жесткости для смазанного контакта. Приведенная методика определения фактической площади касания, занятой маслом, позволяет рассчитать коэффициент трения, износостойкость и оценить ресурс работы зубчатых колес.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Питухин, А.В. Вероятностно-статистические методы механики разрушения и теория катастроф в инженерном проектировании [Текст] / А.В. Питухин. -Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1998. - 304 с.

2. Чихладзе, Г.Е. Влияние масштабного фактора на поведение смазанного контакта [Текст] / Г.Е. Чехладзе // Моделирование трения и износа: материалы Первого межотраслевого науч. семинара. - М., 1970. - С. 219-226.

3. Чихладзе, Г.Е. О влиянии масштабного фактора на контактную жесткость чугунных шлифованных деталей [Текст] / Г.Е. Чехладзе // Машиностроение. - 1966. - № 6. - С. 80-85. - (Изв. высш. учеб. заведений).

Поступила 30.10.06

Брянская государственная инженерно-технологическая академия

V.A. Ermichev, P.V. Tikhomirov

Calculation of Spur Gears Transmissions for Forestry Machines

It is established that oil lubricant presence enhances stiffness and rigidity of gear wheel teeth. The technique for determining the actual contact area is provided allowing to reveal tribological characteristics of transmission by toothing.