CC BY
22
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ГОРНОГО И НЕФТЕГАЗОВОГО ПРОИЗВОДСТВ
УДК 622.648.23
В.И.АЛЕКСАНДРОВ, В.П.ПИРОЖЕНКО,
П.Б.ГУРКИН
Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет)
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТРУБОПРОВОДНОГО ТРАНСПОРТА ГИДРОСМЕСЕЙ С ВЫСОКИМИ КОНЦЕНТРАЦИЯМИ
ТВЕРДОЙ ФАЗЫ
Предпринята попытка на теоретическом уровне оценить величину начального напряжения сдвига при гидравлическом транспортировании высококонцентрированных гидросмесей хвостов обогащения руды. Используются отдельные положения теории подобия при сочетании чисел Рейнольдса, Фруда и Эйлера, совокупность которых привели к новому безразмерному критерию, характеризующему начальное напряжение сдвига.
In this paper the results theoretical estimation of value yield shear stress at the hydraulic transportation of poly-metallic ore tailings are presented. In basis of a method separate positions of the similarity theory are used thus in consideration the combination of numbers of Reynolds, Froud and Euler which set have led to the new dimensionless criterion describing the yield shear stress is accepted.
В работах [1-3] было показано, что математическая модель вязкопластичного потока с переменными реологическими параметрами выражается системой
dvx ^ др „2 ,
dvy
_y
dt
Р~~ = pY+ |aVV + AY; (1)
dy dp
p dVz = pZ-dz + |V vz + Az,
dt
где р - плотность среды; X^, Z - проекции ускорений массовых сил; р - давление среды; ц - динамический коэффициент вязкости; V - оператор Лапласа; vx, vy, vz -компоненты скорости среды; Ах, Ау, Аг -
компоненты аддитивного члена в проекциях на оси координат,
Ax =
= dr(p)+ du( p )+d|f dvx + dvy 1
dy
■ +
dz
+ -
dy
- + -
dy dx
+
+dif i. dz I dz dx
= p)+d!(p)+dlf| dvx
dx I dx dz
dx
|
dz
dif dVz
dz ^ dz dy
p)+dip)+d|f + dvx
dx I dx dz
dx
dy
dif dvx dvy i + — —x + —- . dy ^ dy dx )
Санкт-Петербург. 2008
z
Если Лх = Лу = Лг = 0, то система приводится к известным уравнениям вязкой жидкости Навье - Стокса. Если компоненты Лх, Лу, Лг не равны нулю, то система уравнений значительно усложняется и решение ее сопряжено с непреодолимыми трудностями, обусловленными определением краевых условий.
Для решения конкретной задачи течения вязкопластичных жидкостей, описываемой системой (1), можно использовать приемы теории подобия.
Запишем систему (1) в следующем виде, (в проекции на ось х):
(
Р
&
- + К
^х дх
- + V,.
дь.
ду
- + V,
ду^ ~дг
Л
У
= Р£х
др дх
+ ц
(Л д х д у д г
+-7Г +
дх2 дУ2 д2
2
2
+
У
+
дг( р) дг(р) дц
ду
+
+
ду
дуу }
х + у
дг ду 1 ду дх
+
+
V
СУ7 - +—2
дг \ дг дх
У
дц( ду
(2)
Аналогичные уравнения можно написать в проекциях на оси у и г.
Для подобной гидродинамической системы можно записать соответствующие уравнения, которые будут отличаться обозначением параметров, например, скорость обозначим с индексом - у'х, плотность р' и т.д.
На основании подобия потоков жидкости сходственные величины связаны попарно множителями подобного преобразования:
х = у=2 = г = Г
= = = г1; " Ч; х у 2 t
у Уу у р'
х = у = 2 = Г • = Г '
_ _ _ Р'
ух ^ ^ Р
£=г • Р=г • ц=г
Г£; гр; гц.
£ р Ц
Выразим все переменные в уравнениях для второй системы (с индексами) через переменные первой системы и множители подобного преобразования и подставим их во вторую систему. После группировки коэффициентов получим следующее уравнение в проекциях на ось х:
Г Г
дух ГРГ ( ду_
Г д t
х + р
С,
ух—- + уу-
х дх у
дух ду
- + V,
ду ~дё
Л
У
=ССРёх
Ср др СцСу (
С дх с;
&■ х д2 у д2г Л дх2 ду2 д22
+
У
+
Гр
С,
дт( р) + дт( р)
ду
дг
+
Г Г
Г
дц( дv
ду
дvy }
х + у
ду дх
+
У
+
дц ( д\х д^
+ -
дг I дг дх
(3)
Полученные уравнения (3) тождественно равны второй системе (с параметрами, с обозначенными индексами), следовательно, комплексы из множителей подобного преобразования равны:
Г Г
^Р^ V
~ГГ
РГГ V = Г Г = ^Р^ £
Г
г с с г с с
_ ^р _ ^Ц^V _ ^р _ ^Ц^V
Г,
Г,
Г,
Г,
Будем группировать члены этих соотношений по два, получим:
.2
Г Г
Р V
с
Г Г
Р V
Г
Г Г ГVГt = 1 ^
V,
Г
^ — = idem = Но ;
/
Г Г
^Р^ V
~ГГ
Гр
Г,
ClCрCv ГРГ,
= 1 ^
^ —^ = idem = Ей;
Рv
Г Г Г Г
Р V _ ^Ц^V
I Р _ v/р
Г,
Г 2
^ —— = —— = idem = Re; ц
с C ~с7
Cf
с
= с с ^р^ g
с с
^Ц^ V
^ — = idem = Fr; gl
с2
API
= idem.
Остальные комбинации приводят к таким же комплексам. Среди полученных безразмерных соотношений интерес представляет последний комплекс, который обозначим
As =
Apl
(4)
Число As по формуле (4) выражает собой отношение сил давления к силам вязкости и характеризует собой сопротивления, обусловленные наличием начального напряжения сдвига, при деформации вязко-пластических жидкостей. Число As зависит от безразмерных чисел Ей и Re. Следовательно, часть сопротивлений течению вяз-копластичной жидкости, обусловленная наличием статического напряжения сдвига, будет определяться тремя безразмерными комплексами (числами подобия):
cV
р— = f ct
С Ap vlp AplЛ
2 ' ' pv2 Ц )
= f (Eu,Re,As). (5)
Функцию (5) можно записать в следующем виде:
Р£ = / (Eu,Re,As);
АР
— = /(Eu,Re,As) ^ /Н6 = (ЕиДе^), (6)
где i■m - потери давления по длине трубопровода, Па/м.
Подобные результаты можно получить непосредственно из уравнения Бингама:
т = т0 + ц^- = *0 +цу.
ап
т =
Если принять АPD
У = ■
dv
8v D
а =
4l
ется к виду:
dn D т
, то уравнение Бингама преобразу-
AP Dvp D 32
V Р ц I 1 -а Окончательно получаем:
с 32 I . 32 I
Ей • Re =--^ As =-
(1 -а) D
(1 -а) D
(8)
Полученная формула (8) справедлива для неньютоновских жидкостей, для которых а > 0. Если а = 0 (ньютоновские жидкости), формула (8) получает вид:
As = 32—. D
(9)
Существует зависимость As от величины а. С увеличением а число As возрастает, причем при значениях а до 0,5 увеличение относительного напряжения сдвига практически линейно, а при а > 0,5 число As возрастает по степенному закону.
По величине числа As можно судить о степени проявления жидкостями реологических свойств. Покажем это на конкретном примере. Для однозначности зададим произвольный диаметр трубопровода D=0,1 м и рассчитаем величину числа As по формуле (9), предполагая, что рассматриваемая жидкость - ньютоновская. Для длины трубопровода I = 1 м получим число As = 320. С другой стороны, в соответствии с формулой (4)
As =
Apl ipgl2 0,001-1200 • 9,81-1
1,23 • 10-31,5
= 6380.
Далее используем формулу (8): 320
As =-= 6380 ^ 320 = 6380 - 6380а ^
1-а
6380 - 320 =
6380
Следовательно, для относительного напряжения сдвига можно записать:
а = ^ = 0,95 ^ т0 = 0,95т.
В общем случае течения стратифицированного потока справедливо выражение для напряжения на стенке трубопровода
2
т
0
т
- 29
Санкт-Петербург. 2008
т =
ito D 4 :
в соответствии с которым получаем значение начального напряжения сдвига потока реологической жидкости (гидросмеси)
т0 = 0,95 ^ = 0,95 ^ =
4
0,001 -1200 • 9,81- 0,1 4
= 1,695 Па.
Фактически число Аs позволяет на стадии проектирования гидротранспортных систем вычислить величину начального напряжения сдвига, а при известном значении вязкости гидросмеси замкнуть уравнение
Бингама - Шведова для вязкопластичных гидросмесей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров В.И. Снижение энергоемкости гидравлического транспортирования гидросмесей при высоких концентрациях твердой фазы: Автореф. дис. ... доктора техн. наук / СПГГи(тУ). СПб, 2000.
2. Асатур К.Г. Математическая модель вязкопла-стического течения с переменными параметрами / К.Г.Асатур, В.И.Александров // Сборник докладов республиканской научно-практической конференции «Человек на Севере в XXI веке: горное дело, ТЭК, экология, гародонаселение». Воркута, 2001.
3. Alexangrov V.I. The Calculation of the Parameters of Pipeline Transport of High Concentrated Mixtures / V.I.Alexangrov, A.A.Kuleshov, B.S.Makhovikov // 11-th International Conference on Transport and Sedimentation of Solid Particles. Ghend. Belgium, 2002.
4
