Расчет параметров радиационного воздействия урана на организм человека в условиях аварийной ситуации на предприятиях атомной промышленности Текст научной статьи по специальности «Математика»

14

ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2010. № 3

Расчет параметров радиационного воздействия урана на организм человека в условиях аварийной ситуации на предприятиях атомной промышленности

С. П. Бабенко1,0, A.B. Бадьин2,6

1 Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана, НУК «ФН»,

кафедра «Физика». Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

2 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет,

кафедра математики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.

E-mail: а [email protected], ь [email protected]

Статья поступила 04.07.2009, подписана в печать 17.02.2010

Рассматриваются перкутаииое и ингаляционное поступления урана в организм человека в условиях аварийной ситуации на предприятии атомной промышленности. Вычисляется эффективная доза, сформированная в организме человека, а также дозовый коэффициент урана. При этом используются развитые авторами модели, описывающие загрязнение воздуха рабочего помещения и проникновение урана через кожу. Производится сравнение эффективных доз, сформированных в организме человека за счет перкутанного и ингаляционного поступлений. Проведена оценка воздействия урана на кожу и выделен слой кожи, который подвергается наибольшему радиационному воздействию.

Ключевые слова: гексафторид урана, перкутанное поступление, ингаляционное поступление, дозовый коэффициент, математическая модель.

УДК: 53.072; 504.5. PACS: 87.53.-j.

Введение

В настоящей работе рассматривается следующая физическая ситуация. В воздухе рабочего помещения находятся вещества: ОТв (газ), 1ЮР4 (газ), иОгРг (газ), НР (газ), иОгРг (аэрозоль), НР (аэрозоль) и пары НгО. Рассматриваются следующие процессы. Вещества ОТв (газ), 1ЮР4 (газ) взаимодействуют с парами НгО (процесс гидролиза). Вещества иОгРг, НР переходят из газообразного состояния в состояние аэрозоля. Газы оседают на границу рассматриваемой области за счет диффузии, а частицы аэрозолей движутся под действием силы тяжести и силы сопротивления среды. Предполагается, что воздух рабочего помещения был загрязнен в результате кратковременного выброса гексафторида урана (т. е. рассматривается аварийная ситуация).

Атомы урана поступают в организм человека, находящегося в загрязненном помещении, за счет двух процессов. Во-первых, урансодержащие вещества 11Рб (газ), 110Р4 (газ), иОгРг (газ) диффузионно оседают на кожу человека. Часть атомов урана, попавших на кожу, поступает в кровоток и далее распределяется по всему организму (перкутанное поступление). Во-вторых, человек вдыхает урансодержащие вещества 11Рб (газ), 110Р4 (газ), иОгРг (газ), иОгРг (аэрозоль). Из органов дыхания атомы урана поступают в кровоток и далее разносятся по всему организму (ингаляционное поступление).

Для оценки негативного воздействия урана на организм человека желательно иметь четыре типа моделей. Во-первых, модели, описывающие загрязнение воздуха рабочего помещения. В настоящей работе используются приближенные модели, построенные в статьях [1, 2]. Во-вторых, модели, описывающие прохождение урана через кожу, — используется интегральная модель, по-

строенная в статье [3]. В-третьих, модели, описывающие прохождение урана через органы дыхания, — используется модель, рекомендованная МКРЗ (Международная комиссия по радиационной защите) [3]. В-четвертых, модели, описывающие метаболизм человека, — используется камерная модель МКРЗ [4].

В настоящей работе вычисляется эффективная доза, сформированная в организме человека за счет перкутанного поступления, а также дозовый коэффициент урана при перкутанном поступлении. Производится сравнение вкладов кожи и внутренних органов в формирование эффективной дозы. Кроме того, проведена оценка воздействия урана на кожу (барьерный орган при перкутанном поступлении) и выделен слой кожи, который подвергается наибольшему радиационному воздействию. Вычисляется эффективная доза, сформированная в организме человека за счет ингаляционного поступления, а также дозовый коэффициент урана при ингаляционном поступлении. Производится сравнение эффективных доз, сформированных в организме человека за счет перкутанного и ингаляционного поступлений.

Так как диффузионное оседание — медленный процесс, а кожа является хорошим защитным барьером, то исходя из самых общих соображений можно предсказать, что в организм на заданном временном промежутке перкутанно поступит намного меньше урана, чем ингаляционно. Однако следует учитывать, что органы дыхания человека могут быть защищены респиратором, а начальная концентрация молекул 11Рб в аварийной ситуации может быть настолько высока, что перкутанное поступление само по себе приведет к тяжелым последствиям. Поэтому подробное исследование перкутанного поступления представляется необходимым.

1. Перкутанное поступление урана в аварийной ситуации

Пусть j(t) — плотность потока атомов урана в составе газов на поверхности кожи в момент времени t; N(t) — число атомов урана, осевших на поверхность кожи на временном промежутке [0, t] ; A(t) — активность урана, осевшего на поверхность кожи на временном промежутке [0, t] ; N\ (t) — число атомов урана, поступивших из кожи в кровоток на временном промежутке [0, ; N2(t) — число атомов урана, вышедших из организма с мочой на временном промежутке [0, t] ; NT(t) — число атомов урана, находящихся в момент времени t в органе или ткани Т (случай T = s соответствует коже); Nj(t) — число а-частиц, излученных на временном промежутке [0, t] атомами урана, находящимися в органе или ткани Т; #т(0 — эквивалентная доза, сформированная на временном промежутке [0, t] в органе или ткани T; E(t) — эффективная доза, сформированная на временном промежутке [О, t] в организме человека; e{t) — дозовый коэффици-

t

ент урана. Тогда N(t) = J drS/(r), A(t) = AspmoN(t);

о

N'(t) = JdTAspm0NT(T), Hj(t) = %WaNi(t), E(t) = о

= J2KjHT(t), e{t) = jjSr. Здесь S — площадь поверх-

т

ности кожи, Л5р — удельная активность урана, т0 — масса атома урана, Ка — безразмерный взвешивающий коэффициент для а-излучения, шт — масса органа или ткани T, Wa — энергия а-частицы, КТ — безразмерный взвешивающий коэффициент для органа или ткани Т. Дополнительно обозначим: ET(t) = KjHj{t),

етЦ) = Щ ; £о(0=ЕМ(0, ^ = Ц.

TVs

В рамках приближенной модели, построенной в работе [1] (и описывающей загрязнение воздуха рабочего помещения), получено следующее выражение для j(t):

i(t) = n0x/^te

где по — начальная концентрация атомов урана в составе газов в воздухе рабочего помещения; D — коэффициент диффузии; 8 — постоянная, характеризующая скорость гидролиза. Тогда

где erf — функция ошибок.

В рамках интегральной модели, построенной в работе [3] (и описывающей прохождение урана через кожу), получено следующее выражение для Ns(t): Ns(t) =

-X(t-T)\

{Cie-

+ C2e"

-X2(t-T))

о

Здесь Л — постоянная, характеризующая скорость перехода урана с поверхности кожи в ее глубину; Ль Лг — постоянные, характеризующие скорость вывода урана из глубины кожи; С\, С2 — некоторые безразмерные постоянные. Тогда

NB(t) = n0SCl

erf л/(5-Л,

- (À+Àj )t

D

6 - X- X\

erf л/(5-Л-Л0П +

_ p — (À+À2K

n;(t) = MspmoSC! x"VIerf

erf

A + Ai V 5 — A — Ai

/ 1 Id

+ noAspm0SC2 I j-y J erf (уЩ

erf (V(S^h)t)

I Л

x . ¿-rerffy/ât)

A + Л2 V S \ J

D

A +Ao

A ^ A;

,e-(x+x2)t erf /

В рамках интегральной модели, построенной в работе [3] (и описывающей прохождение урана через кожу), получено следующее выражение для М(0:

I

ЛШ = ¡йт5Цт)С(\ Здесь Л3 - постоян-

о

ная, определяющая скорость перехода урана с поверхности кожи в кровоток; С — некоторая безразмерная постоянная. Тогда

dTSj{T)CX^x^T) =

= noSCXse^'^^-eri {уДГ^Щ .

Камерная модель МКРЗ [4] позволяет получить функции N2, Nj, Щ (T^s) как решение задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При этом найденная выше величина j-tN\(t) подставляется в правую часть системы.

Постоянные A3, С подбирали таким образом, чтобы найденный в рамках рассматриваемых моделей закон вывода урана из организма с мочой наилучшим образом согласовывался с найденным экспериментально [5]. В результате были получены следующие значения: Л3 = 0.57 сут"1, С = 8- 10^4.

Величины A(t), N^t), Es(t), es(t), j-tNi{t) вычислялись по явным формулам. Решение упомянутой выше задачи Коши проводилось численно в пакете Mathcad 2000 Professional. Величины ET(t) (T^s), E0(t), £o(0> e(0 вычислялись с помощью величин

8 ВМУ. Физика. Астрономия. M 3

16

ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2010. № 3

Таблица 1

Распределение по органам доз, сформированных за (= 50 лет после перкутанного поступления

в аварийной ситуации

Аварийная ситуация, перкутанное поступление, интегральная и камерная модели; «0=1- Ю21 м^3, £ = 50 лет; Щ — число накопленных распадов, А — поступление по активности через кожу

Орган или ткань Т Щ Доза в органе: Ej (Зв) Доза во внутр. органах: Е0 (Зв) А (Бк) £s = Es/А (Зв/Бк) £о = Ео/А (Зв/Бк) £ = Es + £о (Зв/Бк)

Почки 3.6- 106 3.98 • 10^6 2.25 • 10^5 1.5- 104 1.5 • 10^9 1.51 • 10^9

Пов. трабек. кости 1.3 - 106 1.08 • 10^6

Объем трабек. кости 4.05- 107 1.08 • 10^6

Пов. кортик, кости 1.04- 106 3.39 • 10^6

Объем кортик, кости 1.73- 10® 2.98 • 10^7

Печень 7.44- 106 1.97 • 10^6

Мягкие ткани 6.48- 107 1.07 • 10^5

Кожа 1.96- 10® 1.74 • 10^7 1.14 • Ю-11

Nj(t) (Т ф s), A(t), es(t). При этом в соответствии с рекомендацией Минздрава России (НРБ-99 [6, с. 9]) был рассмотрен случай t = 50 лет. Полученные расчетные значения приведены в табл. 1.

2. Оценка воздействия урана на кожу

Известно, что кожа является хорошим барьером, препятствующим поступлению попадающего на него вещества в организм человека. Это означает, что сам кожный покров подвергается сильному негативному воздействию, если рассматриваемое вещество радиоактивно или обладает химической токсичностью. Чтобы оценить это воздействие количественно, необходимо учесть сложную структуру кожи. Строение кожного покрова человека описано, например, в работах [7, 8]. Согласно этим работам, он разделен на несколько слоев с характерными свойствами. Известно, что основным очагом возникновения опухолей, вызываемых облучением, являются воспроизводительные клетки ба-зального слоя кожи (хотя воспроизведение клеток может происходить и в верхних слоях кожного покрова) [8]. Для оценки эквивалентной дозы, формирующейся в базальном слое, нами было принято, что радиоактивные вещества, рассматриваемые в работе, распределены в толще кожи по экспоненциальному закону: n(z) = (здесь n(z) — концентрация

атомов урана на глубине 2, щ — концентрация атомов урана в верхних слоях кожи). Аналогичный закон был получен экспериментально для ряда веществ, поступающих перкутанно в организм человека [7]. Величина ¡л найдена на основе данных эксперимента, моделирующего аварийную ситуацию [5]. Согласно этим данным, на глубине 2 = 300 мкм концентрация атомов урана в 100 раз меньше, чем вблизи поверхности, что соответствует ¡л « 1.535 - 10"2 мкм^1. В таком случае отношение числа атомов урана в базальном слое толщиной Az = 50 мкм, расположенном на глубине 2 = 70 мкм [7], к полному числу их в коже составляет f = « 0.183 (здесь L = 2000 мкм -расстояние от поверхности кожи до жировой ткани). Используя приведенные данные, нетрудно показать, что эквивалентная доза в базальном слое в 6 раз больше, чем эквивалентная доза во всей коже. Таким образом, критичным этот слой делает и большая эквивалентная

доза и чувствительность его воспроизводительных клеток к излучению.

3. Ингаляционное поступление урана в аварийной ситуации

Пусть ng(z,t) — концентрация атомов урана в составе газов в воздухе рабочего помещения на высоте 2 в момент времени t; n.à{z,t) — концентрация атомов урана в составе аэрозолей в воздухе рабочего помещения на высоте 2 в момент времени t; N(t) — число атомов урана, вдохнутых на временном промежутке [0, t] ; A(t) — активность урана, вдохнутого на временном промежутке [0, t]. Тогда j-tN{t) =

= q(ng(z0,t) + &na(z0,0) при te [0,to); 0 = 0

t

при t G (¿o,+oo); N(t) = J dTq(ng(z0,T) + £,2п2(г0,т))

о

h

при te[0,t0]; N(t) = J dr q(ng(z0,T) + Çana(z0,T)) при о

t G (to, +oo) ; A(t) = Aspm0N(t) ; N{(t) = J ётА&рт0Ыт(т),

о

HT(t) = ^WaN>(t), £(0 = ЕМ(0, = §У- Здесь

zq — высота, на которой находится рот человека; to — момент выхода человека из аварийного помещения; q — объем воздуха, вдыхаемого человеком в единицу времени; £а — коэффициент задержки аэрозолей в дыхательном тракте [3].

В рамках приближенной модели, построенной в работе [2] (и описывающей загрязнение воздуха рабочего помещения), получены (довольно громоздкие) выражения для величин ng(z,t), n.â(z,t), N(t).

Камерная модель МКРЗ позволяет получить функции NT, Щ как решение задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При этом найденная выше величина jjN(t) подставляется в правую часть системы.

Величины A(t), jjN(t) вычислялись по явным формулам (при этом необходимо численно брать интеграл по радиусам аэрозольных частиц). Решение упомянутой выше задачи Коши проводилось численно в пакете Mathematica 4.2. Величины Ej(t), E(t), e{t) вычис-

Таблица 2

Распределение по органам доз, сформированных за ( = 50 лет после ингаляционного поступления

в аварийной ситуации

Аварийная ситуация, игаляционное поступление, интегральная и камерная модели; щ = 1 • 1021 м 3, 1 = 50 лет; ¿V' — число накопленных распадов, А — поступление по активности через кожу

Орган или ткань Т Щ Доза в органе: Ej (Зв) Доза во внутр. органах: Е0 (Зв) А (Бк) £s = Е/А (Зв/Бк)

Почки 1.82- Ю10 2•10^2

Пов. трабек. кости 6.6- 109 5.38- 10^3

Объем трабек. кости 2.05- 1011 1.7- 10"2

Пов. кортик, кости 5.27- 109 1.49- 10^3 1.1 • Ю^1 1.13- 105 9.73- 10^7

Объем кортик, кости 8.78- 1011 9.91 • 10^3

Печень 3.77- Ю10 1.43- 10^2

Мягкие ткани 3.31 • 1011 4.21 • 10^2

лялись с помощью величин Nj(t), A(t). При этом в соответствии с рекомендацией Минздрава России (НРБ-99 [6, с. 9]) был рассмотрен случай t = 50 лет. Полученные расчетные значения приведены в табл. 2.

Полученное значение е = 9.73 • 10^7 Зв/Бк дозового коэффициента урана при ингаляционном поступлении несколько отличается от значения е = 4.9 • 10 Зв/Бк, приведенного в НРБ-99 [6], и значения е = 5.9 • • 10^7 Зв/Бк, приведенного в работе [4]. Это можно объяснить тем, что в указанных источниках рассматриваются аэрозольные частицы с несколько отличающимся АМАД (активностным медианным аэродинамическим диаметром).

Заключение

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы. Во-первых, несмотря на то, что при пер-кутанном поступлении базальный слой кожи особенно сильно страдает от а-излучения, в формировании эффективной дозы большую роль играет та часть урана, которая проходит внутрь организма. При этом часть дозового коэффициента, определяющаяся кожей, примерно в 130 раз меньше части дозового коэффициента, определяющейся внутренними органами. Во-вторых,

дозовый коэффициент при перкутанном поступлении примерно в 600 раз меньше, чем при ингаляционном поступлении. В-третьих, значение дозового коэффициента, рассчитанное в рамках построенных моделей, находится в хорошем соответствии с величиной е в литературных источниках [4, 6].

Список литературы

1. Бабенко С.П., Бадьин А.В., Бадьин В.И. // Изв. Академии промышленной экологии. 2001. № 3. С. 65.

2. Бабенко С.П., Бадьин А.В. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2006. № 1. С. 36.

3. Бабенко С.П., Бадьин А.В. // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естеств. науки. 2007. № 3 (26). С. 89.

4. Leggett R.W., Pellmar Т.С. // J. Environ. Radioactivity. 2003. 64. P. 205.

5. Мирхайдаров А.Х. Исследование закономерностей загрязнения воздушной среды и поверхностей в производстве разделения изотопов урана: Дисс. ... канд. техн. наук. М., 1978. ИБФ МЗ; Архив ФМБА России.

6. Нормы радиационной безопасности (НРБ-99): Гигиенические нормативы. М., 1999.

7. Осанов Д.П., Лихтарев И.А. Дозиметрия излучений инкорпорированных радиоактивных веществ. М., 1977.

8. Радиация и кожа: Матер, симпозиума, Великобритания, 1963. М„ 1969.

Calculation of parameters of radiating influence of uranium on a human organism under conditions of an emergency at factories of nuclear industry S.P. Babenko10, A.V. Bad'iti2ft

1 Department «Physics», REC «FS», Bauman Moscow State Technical University, Moscow 105005, Russia.

2 Department of Mathematics, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia. E-mail: a [email protected], b [email protected].

Injection through skin and inhaler injection of uranium in a human organism under conditions of an emergency at factories of nuclear industry is considered. The effective dose generated in a human organism, and dose coefficient of uranium is calculated. Thus the models advanced by authors describing air pollution of a factory shop and penetration of uranium through a skin are used. Comparison of the effective dose generated in a human organism for the account injection through skin and inhaler injection is made. Besides the estimation of influence of uranium on a skin is carried out and the layer of a skin which is exposed to the greatest radiating influence is allocated.

Keywords: uranium hexafluoride, injection through skin, inhaler injection, dose coefficient, mathematical model. PACS: 87.53.-j. Received 4 July 2009.

English version: Moscow University Physics Bulletin 3(2010).

Сведения об авторах

1. Бабенко Светлана Петровна — докт. техн. наук, доцент, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана; тел.: (499) 263-63-68, e-mail: [email protected].

2. Бадьин Андрей Валентинович — канд. физ.-мат. наук, ст. преподаватель; тел.: (495) 939-38-09, e-mail: [email protected].

9 ВМУ. Физика. Астрономия. № 3