CC BY
13
Вестник Евразийской науки / The Eurasian Scientific Journal https://esi.today 2019, №1, Том 11 / 2019, No 1, Vol 11 https://esj.today/issue-1 -2019.html URL статьи: https://esj.today/PDF/50SAVN119.pdf Статья поступила в редакцию 04.02.2019; опубликована 26.03.2019 Ссылка для цитирования этой статьи:
Глазов А.И. Расчет параметров плоской компактной струи с учетом неравномерности распределения скоростей по глубине // Вестник Евразийской науки, 2019 №1, https://esj.today/PDF/50SAVN119.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
For citation:
Glazov A.I. (2019). Calculation of parameters of a flat compact jet, taking into account the uneven distribution of velocities over depth. The Eurasian Scientific Journal, [online] 1(11). Available at: https ://esj. today/PDF/50SAVN 119.pdf (in Russian)
УДК 627.83:532.533 ГРНТИ 70.17
Глазов Александр Иванович
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет»
Москва, Россия Доцент
Кандидат технических наук, доцент E-mail: [email protected] РИНЦ: https://elibrary.ru/author profile.asp?id=920976
Расчет параметров плоской компактной струи с учетом неравномерности распределения скоростей по глубине
Аннотация. В настоящее время параметры компактных плоских струй используются проектировщиками для назначения профилей переходных участков быстротоков при резком увеличении уклона, профилей круто наклонных участков, сопрягающих лоток быстротока с водобойным колодцем, а также при расчетах аэраторов для определения длины подструйной полости. Профили строятся на основе координат точек нижней границы струи с учетом необходимости исключения на дне переходных участков значительного вакуума и кавитации. При этом нижняя граница струи определяется как кривая свободного падения тела, рассчитанная по средней скорости потока в начале переходного участка.
В статье описывается метод расчета параметров плоской компактной струи, формируемой бурным потоком при сходе с уступа, с учетом неравномерности распределения скоростей по глубине в начальном и расчетных сечениях струи. Такой подход приводит к повышению точности определения координат нижней поверхности струи и, следовательно, более обоснованному назначению параметров водосбросных сооружений при рассмотрении вышеуказанных вопросов проектирования.
Для достижения поставленной цели автор применяет разработанный им ранее метод виртуальной струи, позволяющий рассчитывать параметры струй с неравномерным распределением скоростей по сечению. При этом используется двух зонная аппроксимация эпюр скоростей полиномами Лагранжа четвертой (в нижней части струи) и второй степеней, что обусловлено большими поперечными градиентами скорости. Даются расчетные зависимости для коэффициентов полиномов, формулы для определения центра масс в
расчетных сечениях струи, скоростей. На конкретном примере производится сопоставление результатов расчета по предлагаемому методу и существующим формулам.
Ключевые слова: быстроток; переходный участок; компактная струя; закон распределения скоростей; абсолютная эквивалентная шероховатость; кривая свободного падения; аппроксимация эпюр скоростей
В целях обеспечения надежности и долговечности быстротока в местах резкого изменения уклона его лотка в сторону увеличения необходимо предусматривать переходный участок, исключающий образование на дне значительных вакуумов и кавитации. Аналогичные требования предъявляются к участку сопряжения лотка с водобойной плитой, если он выполняется круто наклонным в целях повышения экономичности конструкции за счет сокращения длины лотковой части, что отражено в современных нормах проектирования водопропускных сооружений 1 . В настоящее время профили этих переходных участков назначаются в соответствии с формой нижней границы плоской компактной струи, которая представляется как кривая свободного падения тела, рассчитанная по средней скорости потока. Еще одной областью использования характеристик таких струй является расчет аэраторов, конкретнее - определение длины зоны отрыва потока от дна, которая в значительной степени определяет его воздухозахватывающую способность. При этом необходимо учитывать наличие вакуума в подструйном пространстве, что, согласно существующим рекомендациям2, можно сделать, используя методику, изложенную в [1]. Однако и в этом случае расчет ведется по средней скорости потока. Повысить точность и достоверность назначаемых параметров сооружений при рассмотрении вышеуказанных вопросов проектирования можно за счет уточнения характеристик плоских компактных струй путем учета неравномерности распределения скоростей по глубине в начальном и расчетных сечениях по длине струи.
Координаты нижней поверхности струи определяем с использованием метода виртуальной струи, подробно описанного в [2] применительно к струе, сходящей с кольцевого водослива, и дающего результаты, хорошо подтверждаемые опытными данными. Его принцип заключается в следующем. Рассчитывается траектория центра масс реальной струи как траектория осевой линии виртуальной струи с равномерным распределением скоростей по сечению. На основе найденной траектории центра масс определяется распределение скоростей в расчетных сечениях реальной струи и, соответственно, находятся координаты точек на её свободных поверхностях исходя из уравнения неразрывности.
Рассматриваемый случай отличается от описанного в [2] тем, что эпюра скоростей в начальном сечении струи (в створе уступа) имеет другой характер по сравнению с эпюрой скоростей на гребне водослива и соответствует бурному потоку, движущемуся в канале. Поэтому распределение скоростей V в начальном сечении струи принимаем по универсальному степенному закону, описываемому зависимостью, преимуществом которой является возможность её использования при любых режимах сопротивления [3]:
1 СП 290.1325800.2016. Водопропускные гидротехнические сооружения (водосбросные, водоспускные и водовыпускные). Правила проектирования. М.: Минстрой России, 2016. - 117 с.
2 Руководство по гидравлическим расчетам водосбросов бетонных и железобетонных плотин. М.: ФАУ «ФЦС», 2017. - 319 с.
Страница 2 из 8
(1)
50SAVN119
Здесь: и„ - динамическая скорость; и„ где: рср, Л - средняя скорость и
коэффициент гидравлического трения. Последний определяется по коэффициенту Шези С: Л = ~~, где д - ускорение свободного падания [4], вычисляемому по формуле С = 24^ в
зависимости от гидравлического радиуса И (мм) и абсолютной эквивалентной шероховатости Аэ (мм) смоченной поверхности [5]; Л - глубина потока (толщина струи); у - расстояние от дна.
к = 1.254Л.
В связи с большими градиентами скорости по нормали к дну в придонной области аппроксимацию эпюры скоростей в начальном сечении струи производим для двух зон, используя интерполяционные многочлены Лагранжа [6]: в придонной зоне толщиной 0,2 Л -четвертой степени, выше - второй степени. При этом в качестве опорных принимаем значения скоростей в точках, расположенных на расстоянии от дна: Аэ, 0,05Л, 0,1 Л, 0,15 Л, 0,2 Л для придонной области и 0,2Л, Нцм, Л - для области потока выше 0,2Л. Здесь: Нцм - расстояние от дна до центра масс в начальном сечении, в котором скорость на нижней поверхности струи принимается равной скорости потока на уровне Аэ.
Аналогичный подход используем для аппроксимации эпюры скоростей в расчетных сечениях струи, расположение которых считаем нормальным к траектории центра масс. Таким образом, имеем:
• в нижней части сечения струи на расстоянии от её нижней поверхности у < 0,2Л:
V = ану4 + Ьну3 + сну2 + йну + ен; (2)
• в верхней части сечения струи на расстоянии от её нижней поверхности у > 0,2Л:
V = аву2 + Ъву + св. (3)
Определяя расположение расчетных точек сечения струи через расстояния от её нижней поверхности: у0 = 0, у1= 0,05Л, У2 = 0,1Л, уз = 0,15Л, У4 = 0,2Л, У5 = у^, Уб = Л, где Уцм -расстояние от нижней поверхности струи до центра масс, и обозначая расчетные скорости в указанных точках соответственно индексам при у: У0, У1, У2, У3, У4, У5, У6, а также вводя обозначения:
Лн = У1У2У3У4;
Вн=у1- У1(У4 + Уз + У г) + УКУ3У4 + У2У4 + У2У3) - Лн;
Сн=у2- у!(у4 + У3 + У1) + Уг(У3У4 + У1У4+У1У3) - Лн; Он = у3- уКУ4 + У2+ У1) + У2(У2У4 + У1У4+У1У2) - Лн;
Ен = У4 - У1(У3 +У2+ У1) + У2(У2У3 + У1У3+У1У2) - Лн; Ав = у1 - У4(У5 + Уб) + У5Уб\ Вв = у5 - У5(У4 + Уб) + У4Уб; Св=Ув- Уб(У4 + У5) + У4У5
можем записать зависимости для определения коэффициентов полиномов в формулах
(2) и (3) (промежуточные выкладки не приводим) [6]:
+ ^ + ^ + ;
Ся Оя Ея
, т/ У1+У2+У3+У4 т/ У2+У3+У4 т/ У1+У3+У4 т/ У1+У2+У4 т/ У1+У2+У3. öH = -К0--1Л--К2--К3--К4-;
н 0 4 1 R 2Г 3 О 4 F
°н Он сн
„ _ т/ У3У4+У2У4+У2У3+У1У4+У1У3+У1У2 , т/ У3У4+У2У4+У2У3 , т/ У3У4+У1У4+У1У3 , сн = Ко : h ñ h К2 т h
, ^ У2У4+У1У4+У1У2 . у У2У3+У1У3+У1У2. 3 Он 4 £н ;
J _ т/ У2У3У4+У1У3У4+У1У2У4+У1У2У3 т/ У2У3У4 т/ У1У3У4 т/ У1У2У4 т/ У1У2У3 "и = -К0----К1 —--К2 ---К3 ---К4
н
6н = ^о;
^в Вв С"в
, т/ Ув+Уб т/ У4+Ув т/ У4+У5.
Ьв = ^----
лв Вв
„ _ т/ УвУб , т/ У4Уб , т/ У4У5 Св = "V" + К5 — + —.
лв Вв ^в
Описание эпюры скоростей формулами (2) и (3) позволяет определить расположение центра масс в сечении струи как центра тяжести эпюры скоростей:
$ /„ч
Уцм = У5 = - . (4)
Здесь: F, 5 - площадь эпюры скоростей, численно равная удельному расходу, и статический момент эпюры скоростей, вычисляемые по зависимостям:
У4 Уб
F = J04vdy + J;6vdy, (5)
У4
5 =/0У4^у + /У%у^у. (6)
После подстановки в (5) и (6) выражений (2) и (3), интегрирования и небольших преобразований получаем зависимости для определения уцм по (4):
F = ОнУ4! + Ьну! + £ну! + ^ну! + 6нУ4 + £,(убЗ -у43) + - у42) + Св(уб - у4), (7)
Траектория (осевая линия) виртуальной струи с равномерным распределением скоростей по сечению, движущейся над вакуумной воздушной полостью, в декартовой системе координат X, Y с началом в центре масс начального сечения струи и горизонтальной осью X описывается уравнением [7]:
X = —[(Лвак^0 cos а0 + — Лвак^0 sin a0(i - Vi — V2) — arcstnVj, (9)
где:
v0 sin a0[r3ftBaK-q(v0 cos a0+¿^)] (vo cos ао+^}^(Ч^тао)2-(^вак)2+2^адйвак(^о^ао+^} q[(vosinao)2+(vocos«o^^^) ] q[(VoSin«o)2+(vo cos ]
а0 - угол наклона к горизонту вектора скорости в начальном сечении струи; ц -удельный расход; X, У - абсцисса и ордината расчетной точки осевой линии струи; Лвак -вакуум в подструйной полости, выраженный в единицах водяного столба. При этом скорость потока V и угол наклона а её вектора к горизонту определяются по зависимостям:
н
н
н
н
Вестник Евразийской науки 2019, №1, Том 11 ISSN 2588-0101
The Eurasian Scientific Journal 2019, No 1, Vol 11 https://esj.today
= ft* + W, (10)
(v) <n>
fV
a = arccos
v
а горизонтальная проекция вектора скорости vx в (11) находится по формуле:
„ _____ вК
lY. (12)
Уравнение (9) имеет универсальный характер, однако вследствие своей трансцендентности не допускает прямую подстановку hBaK = 0. Поэтому при атмосферном давлении под струёй расчеты производятся при незначительной величине вакуума, заведомо не влияющей на результаты, например, при hBaK = 1 10-5 м вод. ст.
Виртуальная струя с равномерным распределением скоростей по сечению, имеет такие же начальные секундную массу (pq) и расположение центра масс (Нцм), как и реальная струя. Толщина такой расчетной струи в начальном сечении составляет 2Нцм , а скорость Vo = ч/(2Нцм).
После определения координат траектории центра масс переход к координатам верхней и нижней поверхностей реальной струи осуществляем в сечениях, нормальных к траектории центра масс. Для этого на основе уравнения неразрывности используем метод итераций с определением на каждом этапе значений скоростей V0, Vь V2, V3, V4, V5, V6 в базовых точках (см. выше) по формуле, аналогичной (10), принимая в качестве Y разности ординат соответствующих базовых точек в расчетном и начальном сечениях струи, а качестве v0 -значения скоростей в базовых точках начального сечения. Последовательность расчета на основе вышеприведенных зависимостей (1)—(12) аналогична подробно описанной в [2]. В связи с трудоемкостью вычислений данным методом практические задачи удобнее решать с помощью компьютерных вычислительных средств. Поэтому автором составлена небольшая программа для ЭВМ на языке FORTRAN.
В качестве иллюстрации применения предлагаемого метода в сопоставлении с существующими приведем пример расчета для следующих исходных данных (выбраны произвольно): ширина лотка 10 м, угол наклона дна к горизонту в = 5о, Аэ = 2,5 мм, h = 2 м, рср = 20 м/с.
Для сравнения были использованы следующие формулы:
ОХ2
у = хЫпв+ у 2, (13)
2(уСр cos в) у 7
которая получена из общеизвестных параметрических уравнений траектории тела, брошенного под углом в к горизонту, путем исключения параметра "время";
12у
х = vcp cos в /—, (14)
рекомендованная к использованию в [8; 9],
а также формула (15) (рисунок 1), предлагаемая в [10].
(15)
Рисунок 1. Расчетная схема переходного участка по [10] (заимствовано из [10])
Здесь ух и - глубина и скоростной напор в начальном сечении; K - коэффициент, K = 1,5.
Перевод полученных по (15) результатов в нормальную систему координат производился по формулам
х = Xcos0 — Fsin0, у = Xsin0 + Fcos0.
Результаты сопоставительных расчетов показаны на рисунке 2.
На основании итогов проведенных расчетов (рисунок 2) можно сделать следующие выводы.
Формула (14) дает результаты, не отвечающие уравнению свободного падения (формула (13)), что может привести к необоснованному увеличению полноты профиля проектируемого элемента быстротока.
Использование формулы (15), непосредственно описывающей профиль переходного участка, может быть опасно, поскольку, как видно на рисунке 2, в начальной части профиля поверхность конструкции располагается ниже кривой свободного падения (расчетной нижней поверхности струи), что может привести к появлению вакуума и, как следствие, - кавитации.
10
15
20
x, м
25
30
35
40
45
50
10
* 15 ^ 15
20
25
30
4
■V 4
4 s
s \
s 4 Чч s
4 s 4
s \ \ s
4 s N.
s \ s
s s N
\ s N \
s s N \
s \ s\
N s
s
s 'S
4 \ 4
\ 4 s
\ 4
По (13)
По (14)
-По (15)
По предлагаемой методике
Рисунок 2. Результаты расчетов координат нижней границы струи (составлено автором) Страница 6 из 8
0
5
0
5
Предлагаемый метод ожидаемо дает более обжатый, а, следовательно, более экономичный профиль по сравнению с рассчитанным по средней скорости, что позволяет рекомендовать его к применению в целях получения оптимальных конструктивных решений водосбросных сооружений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Глазов А.Н. Расчет воздухозахватывающей способности потока за уступом аэратора // Гидротехническое строительство. 1984. №11. С. 37—39.
2. Glazov A.I. Engineering method for calculating the parameters of an annular jet with a vacuum air cavity beneath it // Power Technology and Engineering. 2018. Vol. 52, No. 1. P. 15—22.
3. Богомолов А.И., Боровков В.С., Майрановский Ф.Г. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М.: Стройиздат, 1979. — 344 с.
4. Справочник по гидравлическим расчетам. Под ред. П.Г. Киселева. М.: Энергия, 1974. — 312 с.
5. Слисский С.М. Гидравлические расчеты высоконапорных гидротехнических сооружений. М.: Энергоатомиздат, 1986. — 304 с.
6. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. — 320 с.
7. Глазов А.И. Параметры плоской незатопленной струи при наличии под ней вакуумной воздушной полости // Строительство и архитектура. 1983. № 8. С. 91— 94.
8. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. Кн.2. М.: Энергоатомиздат, 1991. — 367 с.
9. Железняков Г.В., Ибад-заде Ю.А., Иванов П.Л. и др. Гидротехнические сооружения. М.: Стройиздат, 1983. — 543 с.
10. Khatsuria R.M. Hydraulics of Spillways and Energy Dissipators. New York: Marcel Dekker, 2005. — 650 с.
Glazov Aleksandr Ivanovich
Moscow state university of civil engineering, Moscow, Russia
E-mail: [email protected]
Calculation of parameters of a flat compact jet, taking into account the uneven distribution of velocities over depth
Abstract. At present, the parameters of compact flat jets are used by designers to assign profiles of transition sections of currents with a sharp increase in slope, profiles of coupling of a tray of rapid current with a water well in the form of a steeply inclined section, as well as in calculations of aerators to determine the length of the sub-jet cavity. Profiles are built on the basis of the coordinates of the points of the lower boundary of the jet, taking into account the need to eliminate at the bottom of the transition section significant vacuum and cavitation. In this case, the lower boundary of the jet is defined as the free-fall curve of the body, calculated from the average flow velocity at the beginning of the transition section.
The article describes a method for calculating the parameters of a flat compact jet formed by a rapid flow at a descent from the ledge, taking into account the non-uniformity of the velocity distribution over the depth in the initial and calculated cross sections of the jet. This approach leads to an increase in the accuracy of determining the coordinates of the lower surface of the jet and, consequently, a more reasonable designation of the parameters of the outlet structures when considering the above design issues.
To achieve this goal, the author uses the virtual jet method he developed earlier, which allows to calculate jet parameters with an uneven distribution of velocities over the cross section. In this case, two zone approximations of velocity diagrams are used by Lagrange's fourth polynomial (in the lower part of the jet) and the second degree, which is caused by large transverse velocity gradients. Calculated dependencies for the coefficients of polynomials, formulas for determining the center of mass in the calculated cross sections of the jet, velocities are given. For a specific example, a comparison is made of the calculation results for the proposed method and the existing formulas.
Keywords: race; transition section; compact jet; velocity distribution law; absolute equivalent roughness; free fall curve; approximation of velocity curves
