Расчет параметров движения растения злаковой культуры в совместном движении с сегментом режущего аппарата и граблиной мотовила Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631.35

М.А. Гутров

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ РАСТЕНИЯ ЗЛАКОВОЙ КУЛЬТУРЫ В СОВМЕСТНОМ ДВИЖЕНИИ С СЕГМЕНТОМ РЕЖУЩЕГО АППАРАТА И ГРАБЛИНОЙ МОТОВИЛА

На основе уравнений теоретической механики создано математическое описание стебля при его совместном движении с граблиной, сегментом. В качестве расчетной модели растения принято сферическое движение шарнирно закрепленного у основания абсолютно жесткого недеформируемого стержня. Моделирование упругих свойств растения, а также силовой стороны задачи совместного движения стебля и рабочих органов жатки, проведено путем введения в шарнирной опоре стержня деформируемого элемента известной жесткости. Рассчитаны траектории, скорости и ускорения растения при его совместном движении с сегментом режущего аппарата на этапе подвода стебля к противорежущей пластине.

Ключевые слова: стебель, математическая модель, сферическое движение, рабочие органы жатки, взаимодействие сегмента и растения.

PARAMETER CALCULATION OF THE CEREAL CULTURE PLANT MOVEMENT IN THE PROCESS OF COOPERATIVE MOTION WITH THE SEGMENT OF CUTTING DEVICE AND REEL RAKE

Mathematical description of stalk in the process of its cooperative motion with rake and segment is made on the theoretical mechanics equation basis. Spherical motion of the absolutely rigid shank which is fixed by a hinge at the base is accepted as a plant calculation model. Plant elastic property modeling and power aspect of cooperative motion issue of stalk and harvester working elements is conducted by introduction of strained element shank of known rigidity into the hinged bearing. Trajectories, speeds and plant speeding up in the process of its cooperative motion with the cutting device segment at the stage of stalk bringing to the anticutting plate are calculated.

Key words: stalk, mathematical model, spherical motion, harvester working elements, segment and plant interaction.

Цель исследований. Расчет параметров движения растения злаковой колосовой культуры при взаимодействии с сегментом режущего аппарата и планкой мотовила, как основы технологического расчета потерь свободным зерном.

Задачи исследований. Построение математической модели растения для расчета перемещений, скоростей, ускорений стебля.

Значительное количество существующих схем и рисунков (рис.1) технологического процесса рабочих органов зерноуборочных жаток дают нам представление о растении злаковой колосовой культуры, как об абсолютно жестком, недеформируемом прямолинейном стержне [1-2]. С этой точки зрения реальное растение злаковой колосовой культуры заменяется шарнирно закрепленным стержнем конечной длины £ и диаметра й. Схема физического представления модели растения злаковой колосовой культуры приведена на рис. 2.

M.A. Gutrov

Рис. 1. Технологическая схема работы мотовила с иллюстрацией растения в виде отрезка прямой линии [1]

Рис. 2. Абсолютно жесткая недеформируемая модель стебля растения

Моделирование движения стебля. Исследуем сферическое движение стержня [4], полагая, что уравнения движения рабочих органов жатки полностью и однозначно определяют положение стержня в пространстве. Поместим в шарнирной опоре точку О начала неподвижной декартовой системы координат х1у1г1. Плоскость хух разместим таким образом, чтобы она совпадала с поверхностью поля. Ось у1 ориентирована в направлении движения жатки. Ось симметрии стержня - ось г подвижной декартовой системы координат хуг с началом в точке О. Движение подвижной системы координат хуг относительно неподвижной х1 у1 г1 однозначно определяет положение рассматриваемого стержня в пространстве. Положение тела с одной неподвижной точкой определяют углы Эйлера (рис. 3): ^- прецессии (угол между линией узлов ОК и неподвижной осью х1); р-собственного вращения (угол между линией узлов ОК и подвижной осью х); в - нутации (угол между осями г и г1).

Рис. 3. Схема к определению положения стержня в пространстве Базисы {^, ^ к 1} и , к} связаны посредством матрицы:

Ь

008р^008Щ-8ІП <р-8ІПЩ^0080 - 8ІП <р ■ 008Щ- 008р^8ІП Щ • 0080 8ІП Щ • 8ІП 0

008 (р • 8ІПЩ + 8ІП (р-008Щ • 0080 - 8ІП (р • 8ІП Щ + 008ф-008Щ • 0080 - 008Щ • 8ІП 0

8ІП 8ІП 0 008р • 8ІП 0 0080

.(1)

Абсолютные скорости точек стержня рассчитаем по формуле:

V = ш х г =

»х Іх к х

о о о

хх У1

Хх Ух ^х

(2)

где V - вектор абсолютной скорости точек стержня; ш - вектор угловой скорости стержня, а о , о , со - его проекции на оси неподвижной системы координат; г - радиус-вектор точки тела с координатами X Ух

Модуль и проекции вектора угловой скорости ш на оси неподвижной системы координат рассчитаем по кинематическим формулам Эйлера:

d0 dp . . - d0 . dp . .

а =-cosy H—— - siny- sin0; а =-----------------------------siny---------— - cosy- sin0;

x1 dt y dt y ; У1 dt W dt W ;

dy dp _ i^i

а =—!— + —!--cos0; а| = .

z dt dt 1 1 V

ґ л..л2 ґd0"\2 „ dw dp

dy' dt .

(З)

+

— I + 2- —----------— cos0

dt

dt dt

Абсолютное ускорение произвольной точки стержня равно:

+ ш(ш - r)-ш 2r,

a=

i j k

є є є

x1 У1 z1

x1 У1 z1

(4)

drn

drn

где є = —xL; єУ = —— 1 dt y dt

drn

Є =-

dt

- проекции в базисе {i13 j13 k1} вектора углового

ус-

корения стержня.

Ввиду малости поперечного сечения стебля по сравнению с его длиной положим p(t) = 0. С учетом этого матрица (1) примет вид:

L

cosy - sin y- cos0 siny- sin 0 sin y cosy- cos0 - cosy- sin 0

О sin0 cos0

(б)

Угловые скорости стержня определятся выражениями:

d0 .

d0

аг =-------------cosy ;

x1 dt

а = —-siny; 1 dt

а =

dy

dt

(б)

Формула для расчета модуля угловой скорости стержня имеет вид:

\а\ =

dy~\2 f d0Y

dt J I dt J

(7)

Получим функции углов y(t) , #(t) , определив относительное положение базисов {ij, jj,kj} {i, j, k}, для этого воспользуемся любыми двумя элементами матрицы L (5):

[cos(i1, k )= siny- sin#

[cos (k^ k) = cos#.

(S)

Углы между ортами іх, кх, к найдем через проекции радиус-вектора точки О' на координатные оси неподвижной систем координат (рис. 3). В базисе {іх, Іх, кх} вектор га можно записать следующим образом:

rO' = rx1- i1 + ry1- j1 + rz1- k1;

|rO^ = ^(rx1)2 +(ry1)2 +(rz1)

(9)

и

Направляющие косинусы согласно вышеприведенному выражению будут равны

з(к; ) = гЧ; сов(к; ^ ^; сов(к; к х ) =

cos(

zl

(10)

Подставив (9)—(10) в систему уравнений (8), имеем:

в = arccos

V(rx1 )2 +(ry1 )2 +(rz1 )

у = arccos

e'](r,1 )2 +(ry1 )2 +(rz1 )

81П(

(11)

Моделирование упругой связи. Приведенные выше уравнения и формулы описывают геометрическую сторону задачи. Модель не предусматривает упругих элементов, поддерживающих модель в первоначальном состоянии. С этой целью введем упругую связь в шарнирной опоре, которая создает реактивный момент М, стремящийся вернуть отклоненный силой Я. стержень в первоначальное состояние (рис. 4).

Рис. 4. Модель стебля растения с упругой связью

Точка 01 приложения произвольной силы Я определена радиусом-вектором г0-. В базисе Ц), ^ кх} момент силы Я относительно точки О равен.

г . ll j1 k1

M = r0i x R = rXl r У1 Г.і

l К Rz

Л

1 У

(12)

В базисе {іх,к1} все проекции вектора Я на оси координат неизвестны. Пусть сила Я является

*1’ Л>“1.

следящей. Представим вектор Я как сумму нормальной силы N и силы трения этого запишем:

F

' тр

IN /,

исходя из

С' ' і W

i j k i

M = rOl X N + rOl X Fm, =

о о г

+

jk

Л

о о г

о о |Fm,|у {N, Ny О у

= ~Ny • Го1 ■ + N ■ К J' (13>

Если нагрузка на стержень задана в виде контактных сил взаимодействия с другим телом, то при расчете задачи необходимо учитывать, что сила N должна быть направлена перпендикулярно двум соприкасающимся поверхностям (рис. 5). Следовательно, проекции N, Nу вектора N зависят от положения поверхности тела, которое деформирует растение. Пусть стержень деформируется линейным телом, геомет-

O

O

r

r

рию которого можно описать прямой линией параллельной плоскости хг у.

Рис. 5. Схемы к определению направления нормальной силы N в пространстве: a1 - угол, определяющий геометрию тела, воздействующего на стержень

Положение этой прямой определим в базисе {il3 jl3 k1} вектором единичной длины:

e = cosai\ + sin a j

(14)

Вектор нормальной составляющей N должен лежать в координатной плоскости ху и быть ортогональным орту Є , заданному в базисе {і,і,к}. Направление нормальной силы в подвижной системе координат ху20 определим через векторное произведение:

e x k = L

sin a

V О У l1 У V

sin у - cosa + cosy - cose - sin a cose - sin у - sin a - cosy - cosa О

Л

(15)

Формула (15) определяет только направление нормальной силы, величина которой неизвестна. Пусть величина момента, который создает упругий элемент в шаровой опоре, является функцией углов 0 и

Ml = сОл[в'

2 2 о\в +у ,

(16)

EJ

где с0 =-.—г - коэффициент, характеризующий продольную упругость стержня растения, имеет

м

размерность момента. Так как |м| = |^|го , с учетом зависимости получим вектор нормальной силы в базисе {і, і, к}:

N = L-1 (e x k )-EJ $

2 2 2 + y

(17)

При известном коэффициенте трения скольжения / рабочего органа по стеблю можно рассчитать величину и направление полной силы взаимодействия Я.. Так как Я = N + ¥ , в неподвижной системе

координат имеем:

R = L-

4 EJ

л/в2 +у2 fsin у cosa + cosy - cos в - sin a'

cos в sin у - sin a - cosy - cosa

V f У

(1B)

О

x

r

О

2

Г

О

При решении задачи совместного движения стебля с граблиной или сегментом в рамках принятых допущений угловые перемещения стебля (11), а также точка контакта (9), заданы общеизвестными уравнениями движения рабочего органа [1-2]. Для исходных данных у = 1,389 м/с, И = 0,150 м, I = 0,750 м,

г = 0,038 м, (ов= 57,072 с1, Км = 0,566 м/с, ог = 3,011 с-1, / = 0,31, EJ = 0,025 Нм2 рассчитаны линейные и угловые скорости, ускорения стебля, а также силы взаимодействия растения с сегментом режущего аппарата и граблиной мотовила (рис. 6-8).

-20

СОг

0 0 02 0,

ж 0)1

1)6

1,С

/£

Т £у

£1

02 N*5 04 0.

ис

Рис. 6. Графики углового перемещения, скорости и ускорения стебля в взаимодействии

с сегментом режущего аппарата

Рис. 7. Графики величины «контактной» силы Я между стеблем и сегментом, а также величины абсолютной скорости V и ускорения а точки контакта стебля

Рис. 8. Графики углового перемещения, скорости и ускорения стебля в совместном движении с граблиной мотовила

Из графиков рис. 6-8 следует, что абсолютное ускорение стебля при взаимодействии с сегментом значительно выше ускорения стебля при контакте с граблиной мотовила. Экспериментальные данные ВИСХОМ [3] позволяют утверждать, что в процессе технологического процесса уборки зерновых действующие на растение расчетные значения ускорений (сил инерции) будут приводить к потерям свободным зерном.

Выводы

1. Полученные аналитические зависимости позволяют исследовать основные параметры движения стебля в функции основных конструктивных и технологических параметров жатки (Уе, Ям ,®е, г, И и др.), что может служить основой для их оптимизации.

2. Рассмотренная модель требует дополнительной экспериментальной и компаративной проверки по результатам расчета растения как гибкого стержня [5].

3. Преимуществом рассмотренной недеформируемой модели растения является то, что все конечные формулы записаны в аналитическом виде.

Литература

1. Летошнев М.Н. Сельскохозяйственные машины. Теория, расчет, проектирование и испытание. - М.; Л.: Гос. изд-во с.-х. лит., 1955. - 764 с.

2. Кленин Н.И., Сакун В.А. Сельскохозяйственные и мелиоративные машины: элементы теории рабочих процессов, расчет регулировочных параметров и режимов работы. - М.: КолоС, 1980. - 671 с.

3. Физико-механические свойства сельскохозяйственных растений как основание для проектирования сельскохозяйственных машин // Тр. лаборатории ВИСХОМ. - М., 1939. - 214 с.

4. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики (кинематика, статика, динамика точки). - М.: Наука, 1972. - 456 с.

5. Гутров М.А. Модель статического деформирования злаковых растений при взаимодействии с мотовилом жаток // Тракторы и сельскохозяйственные машины. - М., 2005. - № 10.

УДК 631.362:531 А.М. Плаксин, Н.Р. Саврасова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КЛУБНЕЙ КАРТОФЕЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЛЕНТОЧНОГО СОРТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

В статье предложена математическая модель, описывающая процесс сепарации клубней картофеля на ленточном сортирующем устройстве транспортерного типа. Она учитывает контактное взаимодействие трех клубней сферической формы, опирающихся на две поверхности, движущиеся с разными скоростями. Модель позволяет подобрать кинематические и конструкционные параметры сортирующего устройства

Ключевые слова: клубни картофеля, сепарация, математическая модель, неголономная механическая система.

A.M. Plaksin, N.R. Savrasova

MATHEMATICAL MODELING OF MOVEMENT AND INTERACTION OF POTATO TUBERS ON THE SURFACE OF THE BELT SORTING DEVICE

Mathematical model describing the process of potato tuber separation on the belt sorting device of conveyer type is offered in the article. It considers contact interaction of three tubers of the spherical form leaning against two surfaces, moving with different speeds. The model allows to select kinematic and constructional parameters of the sorting device.

Key words: potato tubers, separation, mathematical model, nonholonomic mechanical system.

Введение. В получении высоких и устойчивых урожаев картофеля важную роль играет качество семенных клубней и их предпосадочная подготовка. Сортирование - важная операция в технологии предпосадочной обработке картофеля. Посадку желательно проводить клубнями примерно равного веса и размера. В этом случае повышается производительность и качество работы картофелепосадочных машин, поэтому при машинной посадке семенной материал должен быть отсортирован. Существующие сортировальные машины разделяют семенные клубни на три фракции: мелкие - до 50 г, средние - до 50-80, крупные - свыше 80 г.

Из всех существующих типов сортирующих устройств наиболее полно удовлетворяют агротехническим требованиям транспортерные машины ременного типа, так как они (в отличие от роликовых, барабанных, грохотных) практически не повреждают клубни, не забиваются при работе, имеют большую производи-