CC BY
49
Б01: 10.24143/2073-1574-2017-4-108-114
УДК [629.5.035-233.1-233.21.001.24: 539.37]: 534.01
А. А. Халявкин, В. А. Мамонтов, А. А. Мигунов
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОПРОВОДОВ СУДОВ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ КОРМОВОГО ДЕЙДВУДНОГО ПОДШИПНИКА
Исследуются параметрические колебания судового валопровода, которые возникают из-за гармонического изменения по времени жесткости гребного вала и кормового дейдвудного подшипника. На расчетной схеме гребного вала представлена балка постоянного по длине сечения, которая опирается на одну шарнирно-неподвижную и упругую опору, моделирующую кормовой дейдвудный подшипник. На конце балки имеется диск, моделирующий гребной винт. Параметрические колебания возникают в процессе действия внешних нагрузок и в результате увеличения износа кормового дейдвудного подшипника. В исследовании параметрических колебаний судового валопровода рассматриваются уравнение Матье и диаграмма Айнса - Стретта. Определяется динамическая устойчивость судового валопровода при определенном зазоре между гребным валом и кормовым дейдвудным подшипником.
Ключевые слова: судовой валопровод, износ, кормовой дейдвудный подшипник, параметрические колебания, уравнение Матье.
Введение
Колебания судового валопровода остаются одной из актуальных проблем в судостроении. Возникающие колебания (крутильные, продольные, поперечные) приводят к ускоренному износу и выходу из строя судового валопровода. Причинами возникновения колебаний могут являться действия внешних нагрузок [1] на гребной винт и валопровод судна, повреждения и износ опорных и дейдвудных подшипников и пр.
Как правило, для обеспечения надежности при проектировании валопровода в обязательном порядке проводят расчет на крутильные и поперечные колебания. Но существующие методы расчета поперечных колебаний не позволяют оценить величину износа кормового дейдвудного подшипника [2] и его влияние на устойчивое состояние судового валопровода. В ряде работ отмечается, что при определенных зазорах между гребным валом и кормовым дейдвудным подшипником (рис. 1), когда зазор в процессе износа самого подшипника увеличивается, возможно возникновение явления резонанса судового валопровода.
Ri
Рис. 1. Сечение дейдвудного подшипника и гребного вала с облицовкой: 1 - дейдвудный подшипник; 2 - облицовка; 3 - гребной вал; Я1 и Я2 - внутренний и внешний радиусы вкладышей соответственно; г - радиус гребного вала с облицовочным покрытием
Из вышесказанного следует, что при износе кормового дейдвудного подшипника значение собственной частоты валопровода понижается, поэтому явление резонанса возможно даже при низких рабочих частотах вращения судового валопровода.
Как отмечается во многих работах, при определенных зазорах могут возникать целые области неустойчивости судового валопровода, т. е. возникает вероятность появления уже не механических, а параметрических колебаний [3-5]. Параметрическими колебаниями называются колебания, при которых происходит периодическое изменение какого-либо параметра колеблющейся системы. Если изменение параметра системы ведет к увеличению амплитуды колебаний, то такой процесс называют параметрическим резонансом. В работе [6] в качестве изменяющегося параметра принималось изменение контакта вала с подшипником. Но многие судовые валопроводы не обладают достаточной гибкостью, и длина подшипника в большинстве случаев не превышает четырех диаметров самого валопровода, поэтому гармоническое изменение контакта вала с кормовым дейдвудным подшипником при расчете параметрических колебаний не может быть применимо для всех видов валопроводов судов.
В ряде работ отмечается связь между износом кормового дейдвудного подшипника и собственной частотой судового валопровода, поэтому можно считать гармонически изменяющимся параметром именно жесткость вала в подшипнике (рис. 2).
Рис. 2. Изменение положения гребного вала в дейдвудном кормовом подшипнике с зазором при поперечных колебаниях
В работе [7] экспериментально исследовано влияние величины зазора А между вращающейся балкой диаметром 18 мм и капролоновой втулкой диаметром 19-21 мм на значение собственной частоты ю. Зазор составлял А = 1^3 мм соответственно. На конце балки был установлен диск общей массой 3 кг. В результате исследования установлено, что значение собственной частоты колебаний понижается (рис. 3). Так как при вращении на сам вал и на диск не действовали никакие внешние нагрузки, интенсивность изменения собственной частоты была незначительной.
Рис. 3. Влияние величины зазора А на собственную частоту ю: й - внутренний диаметр втулки
Таким образом, для изучения зависимости изменения собственной частоты от жесткости кормового дейдвудного подшипника необходимо учитывать внешние нагрузки.
Безусловно, учесть все нагрузки, действующие на валопровод и гребной винт, невозможно, поэтому предлагается жесткость подшипника C или его податливость X представить как гармонический параметр, изменяющийся во времени:
С (X) = С 0( X 0) + у cos( ш t),
где у - разность максимального и минимального значения жесткости или податливости узла; cos (ю t) характеризует влияние действия внешних нагрузок на изменение жесткости или податливости узла.
Расчет поперечных колебаний судового валопровода с учетом переменной жесткости кормового дейдвудного подшипника
Для первоначального исследования параметрических колебаний судового валопровода рассмотрим расчетную схему гребного вала, на которой представлена балка постоянного по длине сечения (EJ = const), опирающаяся на одну шарнирно-неподвижную и упругую опору с жесткостью С (рис. 4). Упругая опора моделирует кормовой дейдвудный подшипник. На конце балки имеется диск массой m, моделирующий гребной винт.
EJ RB=yC
¡k h B< то h l2
L
Рис. 4. Расчетная схема гребного вала: L - общая длина исследуемой балки; /ь /2 - общая длина пролетов балки
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний гребного винта массой т примет вид [7]
m
d 2 J dt2
+ ky = 0,
где k =
Sil
жесткость системы; y - перемещение массы m; t - время; S11 - перемещение мас-
сы под действием силы F = 1.
Перемещение найдем по принципу наложения как сумму перемещений массы от деформаций стержня 8ст и деформации упругой опоры 8уп:
511 = 8ст + 5уп.
Уравнение (1) примет вид [7]
Sil =
Ll 2
+
3 EJ C
Lл
l1 J
(1)
Преобразуем уравнение (2), пусть
ß =
Ll
2 .
3 EJ
Y =
LЛ 2 l1 j
1
1
2
Тогда
5П = р + Ху.
(3)
Для получения уравнения Матье представим жесткость упругой опоры через ее податливость Х:
С = 1.
Х
В процессе вращения вала в подшипнике изменяется его податливость. Интенсивность Ш изменения податливости зависит от величины зазора в кормовом дейдвудном подшипнике:
V = |Х0 - х 1 |.
Вследствие перемещения вала в подшипнике податливость можно представить как периодически меняющуюся функцию по времени частотой ю:
(
Х = \г,
V
Л
1 +--соэ(ю t)
V Х0
(4)
^ ш Пусть 8 =-.
X 0
Тогда уравнение (4) примет вид
Х = Х0 (1 + 8 С08(ю Учитывая (5), уравнение (3) примет вид
511 = в + Х0(1 + 8 С08(^))у.
Представим уравнение как
(5)
8ц = (Р + Х0У)
^ ШУ / ч^ 1 + -С08(ю t)
/
Р + Х0 у
Исходя из вышеприведенных выражений, уравнение примет вид
(6)
d2 у
+
1
«(Р + Х0 у)
1 + _¥У—^(ю t)
у = 0.
(7)
Р + Х0 У
Перенесем в уравнении (7) выражение в скобках из знаменателя в числитель, тогда
d2 у
+
^ ШУ / ч^ 1--С08(ю t)
Р + Х0 у
-у = 0.
т(Р + Х0 у)
Введем новую переменную: 2т = ю ■ t. Уравнение (8) примет вид
(8)
d т2
4
- , ¥У С08(2т)^
+
Р + Х0 у
ю т(в + Х0у)
У = 0.
(9)
2
Представим уравнение (9) в виде
dlx /
dT2 v
4
4уу
ю2 m(ß + А,0 у ) ю2 m(ß + X 0 у )'
-cos(2t)
У = 0.
В результате уравнение (10) преобразуется в уравнение Матье:
+ (а - 2q cos(2т))у = 0,
d т
(10)
(11)
где
4
a = -
q =
ю m(ß + X0у)
2¥У ю2 m(ß +А, 0 у )
2 '
(12)
(13)
Уравнение Матье (11) имеет целые области устойчивости и неустойчивости и представляет собой так называемую диаграмму Айнса - Стретта (рис. 5).
Рис. 5. Диаграмма Айнса - Стретта: 1 - зоны неустойчивого состояния;
2 - зоны устойчивого состояния
Полученные коэффициенты (12), (13) есть не что иное, как координаты нашей системы и представляют точку в данной диаграмме. При определенных параметрах эта система может находиться как в устойчивом, так и в неустойчивом состоянии.
Как указывается в работе [7], неустойчивость системы может наступить при значении собственной частоты, равной половине частоты изменения возмущающей силы. При q = 0 минимальное значение а, при котором возникает неустойчивое состояние судового валопровода, равно 1. Тогда
2 Р m in
ю
ю
отауда p min = —
Заключение
Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что при увеличении зазора между валом и кормовым дейдвудным подшипником при действии внешних нагрузок возможно возникновение параметрических колебаний. Значение собственной частоты, при котором наступает параметрический резонанс, в два раза меньше собственной частоты механических колебаний.
Полученные результаты исследования найдут применение при расчетах судовых валопро-водов на поперечные колебания.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Меркулов В. А., Тимофеев В. И., Яковлева М. В. Исследование нагрузок на валопроводах ледоколов и транспортных судов ледового плавания // Судостроение. 1981. № 3. С. 22-25.
2. Мамонтов В. А., Миронов А. И., Кужахметов Ч. А., Халявкин А. А. Анализ износов капролоновых втулок дейдвудных подшипников гребного вала // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2012. № 1. С. 30-35.
3. Виноградов С. С., Гавриш П. И. Износ и надежность винто-рулевого комплекса судов. М.: Транспорт, 1970. 232 с.
4. Мамонтов В. А., Миронов А. И., Халявкин А. А. Исследование параметрических колебаний вало-проводов судов // Вестн. Нижегород. гос. ун-та им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4. Т. V. С. 2333-2334.
5. Кушнер Г. А., Мамонтов В. А., Халявкин А. А. Экспериментальное исследование параметрических колебаний валопроводов судов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2015. № 1. С. 21-26.
6. Миронов А. И., Халявкин А. А. О возможности возникновения параметрических колебаний в системе валопровода // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2010. № 1. С. 131-135.
7. Мамонтов В. А., Халявкин А. А., Кушнер Г. А. Экспериментальное исследование влияния величины отрыва вала от подшипника скольжения на значение собственной частоты при поперечных колебаниях // Проблемы теории и практики современной науки: материалы VII Междунар. науч.-практ. конф. (19 сентября 2016 г.): сб. науч. тр./ науч. ред. д.п.н., проф. Гребенщиков Г. Ф. М.: Изд-во «Перо», 2016. С. 81-87.
Статья поступила в редакцию 05.05.2017
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Халявкин Алексей Александрович — Россия, 414041, Астрахань; Астраханский государственный политехнический колледж; канд. техн. наук; преподаватель механического отделения; sopromat112@mail.ru.
Мамонтов Виктор Андреевич — Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, доцент; профессор кафедры судостроения и энергетических комплексов морской техники; sopromat112@mail.ru.
Мигунов Александр Алексеевич — Россия, 400011, Волгоград; частное профессиональное образовательное учреждение «Газпром колледж Волгоград»; студент механического отделения; mail.adm@vcgo.ru.
A. A. Halyavkin, V. A. Mamontov, A. A. Migunov
CALCULATION OF PARAMETRICAL VIBRATIONS OF A SHIP SHAFT LINE SUBJECT TO RIGIDITY OF A STERN BEARING
Abstract. The paper studies paramedical vibrations of the ship shaft line, which arise because of harmonical change in time of rigidity of a propeller shaft and a stern bearing. The design model of a propeller shaft shows a beam with a cross section constant along its length, which leans on
hinged immovable and springy support simulating a stern bearing. At the end of a beam there is a disk simulating a propeller screw. Parametrical vibrations arise due to the external loading and as a result of amortization of the stern bearing. In the analysis of parametrical vibrations of the ship shaft line there are used Mathieu's equation and Strutt-Ince diagram. Dynamic stability of a ship shaft line is defined subject to a gap between a propeller shaft and a stern bearing.
Key words: ship shaft line, wear, stern bearing, parametrical vibrations, Mathieu's equation.
REFERENCES
1. Merkulov V. A., Timofeev V. I., Iakovleva M. V. Issledovanie nagruzok na valoprovodakh ledokolov i transportnykh sudov ledovogo plavaniia [The study of loading on the shaft lines of ice-breakers and transport ships of ice class]. Sudostroenie, 1981, no. 3, pp. 22-25.
2. Mamontov V. A., Mironov A. I., Kuzhakhmetov Ch. A., Khaliavkin A. A. Analiz iznosov kaprolonovykh vtulok deidvudnykh podshipnikov grebnogo vala [Analysis of wear of polycaprolactam shells bushings of dead-wood bearings of the propeller shaft]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2012, no. 1, pp. 30-35.
3. Vinogradov S. S., Gavrish P. I. Iznos i nadezhnost' vinto-rulevogo kompleksa sudov [Amortization and failsafety of the rudder-propeller unit of a ship]. Moscow, Transport Publ., 1970. 232 p.
4. Mamontov V. A., Mironov A. I., Khaliavkin A. A. Issledovanie parametricheskikh kolebanii valoprovod-ov sudov [Study of parametrical vibrations of the ship shaft lines]. Vestnik Nizhegorodskogo gosudarstvennogo universiteta im. N. I. Lobachevskogo, 2011, no. 4, vol. V, pp. 2333-2334.
5. Kushner G. A., Mamontov V. A., Khaliavkin A. A. Eksperimental'noe issledovanie parametricheskikh kolebanii valoprovodov sudov [A pilot study of parametrical vibrations of the ship shaft lines]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2015, no. 1, pp. 21-26.
6. Mironov A. I., Khaliavkin A. A. O vozmozhnosti vozniknoveniia parametricheskikh kolebanii v sisteme valo-provoda [To the problem of rising parametrical vibrations in the ship shaft system]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2010, no. 1, pp. 131-135.
7. Mamontov V. A., Khaliavkin A. A., Kushner G. A. Eksperimental'noe issledovanie vliianiia velichiny ot-ryva vala ot podshipnika skol'zheniia na znachenie sobstvennoi chastoty pri poperechnykh kolebaniiakh [A pilot study of the influence of separation interval of the shaft from plain bearing onto the proper frequency under transverse vibrations]. Problemy teorii i praktiki sovremennoi nauki: materialy VII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii (19 sentiabria 2016 g.): sbornik nauchnykh trudov. Nauchnyi redaktor d.p.n., prof. Grebenshchikov G. F. Moscow, Izd-vo «Pero», 2016. Pp. 81-87.
The article submitted to the editors 05.05.2017
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Halyavkin Alexey Aleksandrovich - Russia, 414041, Astrakhan; Astrakhan State Polytechnical College; Candidate of Technical Sciences; Lecturer of Mechanical Office; sopromat112@mail.ru.
Mamontov Victor Andreevich - Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor; Professor of the Department of Shipbuilding and Power Complexes of Marine Engineering Equipment; sopromat112@mail.ru.
Migunov Alexander Alekseevich — Russia, 400011, Volgograd; Private Professional Educational Institution "Volgograd Gazprom College"; Student of Mechanical Office; mail.adm @vcgo .ru.
