CC BY
69
т
РАСЧЕТ ОЦЕНОК ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ СТУПЕНЧАТОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА, ИНДУЦИРОВАННОГО УПРУГИМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ НА МИКРОТРЕЩИНЕ В ОБОЛОЧКЕ
Бурдин Владимир Александрович,
д.т.н., проф., проректор по науки и инновациям ФГОБУ ВПО ПГУТИ, Россия, г. Самара, burdin@psati.ru
Дмитриев Евгений Владимирович,
начальник научно-исследовательского отдела ФГОБУ ВПО ПГУТИ, Россия, г. Самара, nio@psati.ru
Ключевые слова: ступенчатое оптическое волокно, световод, двулучепреломление, материальное двулучепреломление, модовое двулучепреломление, микротрещина, радиус зеркальной зоны.
Одним из перспективных направлений развития систем мониторинга оптических волокон (ОВ) кабелей связи является применение поляризационной рефлектометрии, позволяющей выявлять дефекты ОВ на ранней стадии развития и определять их местоположение. При разработке подобных методов возникает необходимость в теоретической оценке двулучепреломления ОВ в зависимости от размера дефекта (микротрещины) в оболочке световода. Применение методов поляризационной рефлектометрии является одним из перспективных направлений диагностики состояния оптических волокон. При разработке подобных методов возникает потребность прогноза оценок двулу-чепреломления на участке оптического волокна с дефектами. Представлена приближенная формула для расчета оценок составляющей двулучепреломле-ния ступенчатого кварцевого одномодового оптического волокна, индуцированную упругими напряжениями на микротрещине в оболочке световода. Приведено неравенство, определяющее верхние оценки данной составляющей. Представлены результаты вычислений прогнозируемых и верхних оценок исследуемой составляющей двулучепреломления для стандартного ступенчатого волокна типа SMF28e с микротрещиной в оболочке световода в зависимости от радиуса зеркальной зоны микротрещины. Показано, что составляющая двулучепреломления волоконного световода с микротрещиной в оболочке, индуцированная упругими упругими напряжениями, пренебрежимо мала по сравнению с модовым двулучепреломлением.
Для цитирования:
Бурдин В.А., Дмитриев Е.В. Расчет оценок двулучепреломления ступенчатого оптического волокна, индуцированного упругими напряжениями на микротрещине в оболочке // Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. Том. 9. -№3. - С. 50-53.
For citation:
Burdin V.A., Dmitriev E.V. Calculation of estimates of step index optical fiber birefringence induced by elastic stresses in the cladding microcrack. T-Comm. 2015. Vol. 9. No.3. Pp. 50-53. (in Russian).
T-Comm "Гом 9. #3-2015
У
Одним из перспективных направлений развития систем мониторинга оптических волокон (ОБ) кабелей связи является применение поляризационной рефлектометрии, позволяющей выявлять дефекты ОБ на ранней стадии развития и определять их местоположение [1-4]. При разработке подобных методов возникает необходимость в теоретической оценке двулучепреломления ОВ в зависимости от размера дефекта (микротрещины) в оболочке световода. Световоды стандартных ступенчатых оптических волокон (ОВ) делают круглыми и двулучепреломле-ние в них при отсутствии дефектов обусловлено, в основном, допусками на отклонения параметров, изгибами волокон и внешними механическими нагрузками на них. Конструкции оптических кабелей (ОК) связи предназначены для защиты ОВ от внешних воздействий и двулучепреломле-ние световодов ОВ в таких ОК относительно невелико. С ростом микротрещины на поверхности оболочки световода на участке ОВ с дефектом нарушается осевая симметрия конструкции световода, что приводит к увеличению двулучепреломления ОВ.
Как известно, двулучепреломление является результатом совместного действия механических напряжений и асимметрии конструкции световода и для неизогнутого отрезка ОВ определяется как сумма составляющей двулучепреломления В , обусловленной нарушением осевой
симметрии распределения показателя преломления по сечению световода, и составляющей двулучепреломления В3, индуцированной упругими механическими напряжениями в ОВ [5-7]: в = В8 + Вк
Предложена математические модель для расчета оценок двулучепреломления стандартных ступенчатых ОВ, индуцированного упругими напряжениями на микротрещине в оболочке световода.
Двулучепреломление, обусловленное асимметрией распределений механических напряжений в сечении световода, оценивают по формуле [4-7]:
^(Сз-С,)-^-^) (I)
где - средние значения составляющих напряжения
в сердцевине световода, ориентированные вдоль осей х:,у, или их значения в центре сердцевины; С1гС2 - постоянные, принимающие для кварцевого стекла значения С, = 7,42 - Ю-6 мм2/кг, С, =4,102-Ю"5 мм2/кг.
Из (I) следует, что задача вычисления оценок двулучепреломления сводится к задаче анализа распределений механических напряжений в сечении световода и определения разности напряжений вдоль осей координат в его сердцевине. Двулучепреломление, индуцированное упругими механическими напряжениями, детально исследовано для ОВ с сохранением поляризации. Модели для таких ОВ получены, как правило, в предположении, что распределения механических напряжений в сечении световода симметричны относительно одной из осей. Это ограничивает возможности их применения для решения рассматриваемой задачи анализа асимметрии напряжений, возникающей с ростом микротрещины с поверхности оболочки.
В [8] представлена модель кварцевого ОВ со шлифованной плоской боковой поверхностью (рис. I), а также рассчитанные с ее помощью оценки двулучепреломления ОВ, которые хорошо согласуются с приведенными экспериментальными данными. Для случая, когда срез находится в оболочке, для расчета асимметрии напряжений б сердцевине световода предложена формула [8]:
2 2
ау — и х =— Г(рх + Рг Ъа.б)са&2Ш9>
7Т »
р■ = В ■ — со52 в ■ соэ 26; Р = В • —г-соб2 6 ■ эт 26
<л~ а2
¡5 = 0.5ЕаТ/(\ -1/)
(2)
где а - радиус сердцевины световода; К - расстояние от центра до точки на поверхности среза; Е- модуль Юнга; а - коэффициент линейного расширения кварцевого стекла; Г- разность температур; у- коэффициент Пуассона.
Согласно [9] для чистого кварцевого стекла оболочки световода можно полагать £ = 7830 кг/мм', у = 0.186, а = 5.4-Ю"7 1/°С, Т = -850°С.
Воспользуемся предложенной в [8] методикой для вывода формул, описывающих упругие механические напряжения в сердцевине кварцевого ОВ с микротрещиной на поверхности оболочки световода.
В области микротрещины в кварцевом ОВ принято выделять зеркальную зону, которая, как полагают, и является активной зоной разрушения, рост которой приводит к полному обрыву волокна вследствие усталостного разрушения [10-12]. Согласно изложенной в [12] методике радиус микротрещины ^ определяется по измеренному с
помощью микроскопа размеру г„ в соответствии с рис. 2.
(3)
Рис, I, ОВ со шлифованной плоской боковой поверхностью
Рис. 2. ОВ с микротрещиной
С учетом построений для зеркальной зоны микротрещины (рис. 2, 3), получаем следующую формулу для расстояния от оси ОВ до границы зеркальной зоны [3,12]:
Т-Сотт Уо!.9. #3-201 5
7ТЛ
т
Рис, 3. К расчету упругих напряжений на микротрещине с радиусом зеркальной зоны
/f(é?) = Ь - COS 0 - -Ь2 sin" в rx < Ь ^
При этом формула для оценок асимметрии напряжений в ОВ принимает вид:
^ | н- tan(2.). .
<Рт = arcsin(rr/é), ве=в+вх.
= arc sin
-sin
(в)
(5)
где ^(б1)— рассчитывается согласно (4). На рис. 4 представлены результаты расчетов исследуемой составляющей двулучепреломления В$ по формулам (5) в зависимости
от относительного радиуса зеркальной зоны микротрещины, Интегрирование в (5) выполняли численно методом трапеций. Погрешности вычисления интегралов оценивали по результатам вычислений с уменьшенным вдвое шагом. Во всех рассмотренных примерах она не превышала 0,1%.
ю
« 10 X
X О)
¡10'
1 Q-
I 10°
>1 ц
10 "
— модавае деулучелреломление
_двулучепрело мление, индуцированное
упругими напряжениями
___ верхняя граница деулучелрел о мления.
индуцированного напряжениями
2 4 6 8 10 12 относительный радиус зеркальной зоны
Рис. 4. Зависимость двулучепреломления стандартного ступенчатого ОВ. индуцированного упругими механическими напряжениями на микротрещине в оболочке, от относительного радиуса зеркальной зоны (г ¡а)
Из анализа формул (2), (5) следует, что, если граница зеркальной зоны не достигает сердцевины, то справедливо неравенство:
о "
(6)
Результаты расчета максимальных оценок, рассчитанных согласно (6) и (7)-{8) в зависимости от относительного радиуса зеркальной зоны также приведены на рис. 4, Там же приведен график зависимости от относительного радиуса зеркальной зоны модового двулучепреломления, обусловленного нарушением осевой симметрии распределения значений показателя преломления по сечению ОВ, который был представлен в работе [(3].
Как следует из графика (рис. 4) двулучепреломление, обусловленное действием механических напряжений на микротрещине, увеличивается с ростом размера микротрещины. При радиусе зеркальной зоны превышающем радиус сердцевины световода более чем в два раза исследуемая составляющая двулучепреломления растет практически пропорционально логарифму радиуса зеркальной зоны. Максимальные оценки индуцированного упругими наряжениями двулучепреломления, рассчитанные по формуле (6), сильно завышены по сравнению с прогнозируемыми значениями по полученной приближенной формуле (5). Однако и они при радиусе зеркальной зоны свыше полутора радиусов сердцевины ОВ более чем на два порядка меньше по сравнению с модовой составляющей двулучепреломления, обусловленной нарушением осевой симметрии распределения показателя преломления по сечению световода из-за микротрещины в оболочке. Это позволяет сделать вывод о том, что при определении результирующего двулучепреломления ОВ, обусловленного ростом микротрещины в оболочке световода, составляющей, индуцированной упругими напряжениями можно пренебречь.
Литература
1. Бурдин В.А., Дмитриев ЕВ, Методы и средства локализации дефектов волокна в строительных длинах оптического кабеля П Вестник связи. - 2010. - №7. -С. 19-21.
2. Бурдин В,А,, Дмитриев ЕВ Локализация дефектов оболочки волоконного световода на коротких длинах оптического волокна // Инфо-коммуникационные технологии. - 2010. - Том 8. №3. - С. 34-37.
3. Бурдин В. А.. Дашков М.В.. Дмитриев ЕВ. Применение поляризационной рефлектометр и и для мониторинга оптических волокон кабельных линий связи U Фотон-Экспресс. — 2013. — N=6 (МО).-С. 281-282.
4. Бурдин В.А., Дашков A1.fi.. Дмитриев Е.В. Мониторинг оптических волокон кабельных линий методами поляризационной рефлектометр и и ц T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 20! 3. - №8. - С, 30-32.
5. Okamota К. Fundamentals of optical waveguides. - San Diego: Academic Press. 2000. - 430 p.
6. Goftorossa A., Menyuk С A Polarization mode dispersiyn. - Springer, 2005. - 296 p.
7. Kumar A., Ghotak A, Polarization of light with applications in optical fibers. - SP IE Press. 201 I. - 246 p.
8. Stoien fi.H. Polishing-induced birefringence in single-mode fibers // Applied optics, v.2S, No,3. 1986. - Pp. 344-347,
9. Chu P.L, Sammut R.A. Analytical method for calculation of stresses and material birefringence in polarization maintaining optical fiber II journal of lightwave technology, v. LT-2, No.S, 1984. - Pp.332-339.
10. Mecholsky ].]., Rice R.W., Freiman S.W. Prediction of fracture energy and flaw size in glasses from measurements of mirror size II j of Amer. Ceram. Soc., v. S7 [10], 1973. - Pp. 440-443.
11. Mec/ioisky ).J. Fracture Surface Analysis of Optical Fibers// ASM international, Ceramics and glasses of the engineered materials handbook, vol. 4, 1991. - Pp. 663-668.
12. Costi/one R.J., G/oesemartn G.S., Hanson Г A Relationship between mirror dimensions and failure stress for optical fibers II Proceedings of SPIE, v.4639, 2002.-Pp. 7991-7998.
13. Бурдин В.Д., Дмитриев LB. Моделирование модового двулучепреломления ступенчатого оптического волокна с микротрещиной в оболочке световода II Инфоком-муникационные технологии. - 2014. Том 12, N=2. - С. 20-25.
T
CALCULATION OF ESTIMATES OF STEP INDEX OPTICAL FIBER BIREFRINGENCE INDUCED BY ELASTIC STRESSES IN THE CLADDING MICROCRACK
Application of polarization reflectometry methods is one of the promising areas of optical fibers diagnostics. In the development of such methods there is a need for prediction of birefringence of optical fiber with defects. This paper presents an approximate formula for calculating the stress-induced birefringence of single-mode optical fiber with microcrack in lightguide cladding. Inequality for defining upper bounds of stress-induced birefringence is represented. The results of stress-induced birefringence calculations for a standard step fiber type SMF28e with microcrack in cladding depending on the mirror radius are demonstrated. For optical fiber with microcrack in cladding it is shown that the stress-induced birefringence values are negligibly small compared with values of the modal birefringence.
Keywords: step index optical fiber, lightguide, birefringence, stress-induced birefringence, modal birefringence, microcrack, mirror radius. References
1. Burdin V.A., Dmitriev E.V. Methods and tools for localization of defects in the construction lengths of fiber optic cable. Vestnik svyazi. 2010. No 7. Pp. 19-21. (in Russian).
2. Burdin V.A., Dmitriev E.V. Localization defects sheath fiber in a short length of optical fiber. Infocommunicatsionnye tehnologii. Vol. 8. No 3. 2010. Pp. 34-37. (in Russian).
3. Burdin V.A., Dashkov M.V., Dmitriev E.V. Application of polarization reflectometry to monitor the optical fiber cable communication lines. Foton-Express. 2013. No 6 (110). Pp. 281-282. (in Russian).
4. Burdin V.A., Dashkov M.V., Dmitriev E.V. Monitoring of optical fiber cable lines with polarized reflectometry // T-Comm. 2013. No8. Pp. 30-32. (in Russian).
5. Okamoto K. Fundamentals of optical waveguides. San Diego:Academic Press, 2000. 430 p.
6. Galtarossa A., Menyuk C.R. Polarization mode dispersin. Springer, 2005. 296 p.
7. Kumar A., Ghatak A. Polarization of light with applications in optical fibers. SP IE Press, 2011. 246 p.
8. Stolen R.H. Polishing-induced birefringence in single-mode fibers. Applied optics. Vol. 25. No.3. 1986. Pp. 344-347.
9. Chu P.L., Sammut R.A. Analytical method for calculation of stresses and material birefringence in polarization maintaining optical fiber. Journal of lightwave technology. Vol. LT-2. No.5, 1984. Pp. 332-339.
10. Mecholsky J. J., Rice R. W., Freiman S.W. Prediction of fracture energy and flaw size in glasses from measurements of mirror size. J of Amer. Ceram. Soc. Vol. 57 [10]. 1973. Pp. 440-443.
11. Mecholsky J. J. Fracture Surface Analysis of Optical Fibers. ASM International, Ceramics and glasses of the engineered materials handbook. Vol. 4. 1991. Pp. 663-668.
12. Castilone R.J., Glaesemann G.S.,. Hanson T.A. Relationship between mirror dimensions and failure stress for optical fibers. Proceedings of SPIE. Vol. 4639. 2002. Pp. 7991-7998.
13. Burdin V.A., Dmitriev E.V. Simulation modal birefringence stepwise optical fiber cladding in microcrack. Infocommunikacionnye tehnologii. Vol. 12. No 2. 2014. Pp. 20-25. (in Russian).
Information about authors:
Burdin V.A., Doctor of Technical Science, Prof., Pro-rector for Research and Innovations, PSUTI, Samara, Russia Dmitriev E.V., Head of Science and Research Department, PSUTI, Samara, Russia
For citation:
Burdin V.A., Dmitriev E.V. Calculation of estimates of step index optical fiber birefringence induced by elastic stresses in the cladding microcrack. T-Comm. 2015. Vol. 9. No.3. Pp. 50-53. (in Russian).
Burdin V.A., Samara, Russia, burdin@psati.ru Dmitriev E.V., Samara, Russia, nio@psati.ru
Abstract
7TT
