Расчет остаточного ресурса стальной конструкции с использованием регрессионных математических моделей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621-192.3+69.059.4.

А.З. Манапов, И.Ю. Майстренко

РАСЧЕТ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА СТАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕГРЕССИОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

В настоящей работе решается задача расчета остаточного ресурса элемента стальной конструкции, эксплуатирующейся в условиях неблагоприятного воздействия на нее агрессивной среды. Решение задачи основано на построении регрессионных моделей для описания процесса износа элементов расчетного сечения путем использования встроенных функций многофункциональной вычислительной системы МаЛСЛБ.

Исходные параметры для расчета остаточного ресурса разделены на шесть групп.

Первая группа исходных параметров определяет начальные геометрические характеристики расчетного сечения элемента конструкции. Размеры начальных сечений определяются по технической документации завода-изготовителя или путем прямых измерений. Так как допуски на размеры сечений прокатных элементов [1] сопоставимы с глубиной коррозионного поражения, последние также учитываются при формировании исходных параметров первой группы. Вторая группа исходных параметров определяет геометрические параметры расчетного сечения конструктивного

элемента после его эксплуатации в течение tлет в

коррозионной среде. Эта группа исходных параметров формируется путем прямых измерений размеров сечений при очередных обследованиях на конечных и промежуточных интервалах времени. Третья группа исходных параметров определяет предельные состояния, возможные при исчерпании остаточного ресурса конструктивного элемента и уравнения предельных состояний. Четвертая группа исходных параметров определяет нагрузки, внутренние усилия и напряжения в конструктивных элементах. Пятая группа исходных

параметров определяет расчетные сопротивления материала конструкции или другие нормируемые показатели, например, допустимый прогиб конструкции. Шестая группа определяет параметры регрессионных моделей, которые будут использоваться для расчета остаточного ресурса.

Расчет остаточного ресурса выполняется в два этапа. На первом этапе выбирается регрессионная модель, наилучшим образом описывающая коррозионный износ конструкции. На втором этапе, с использованием выбранной регрессионной модели, описывается прогноз развития напряженно-деформированного состояния конструкции и решением уравнений предельного состояния определяется остаточный ресурс конструкции. Влияние неточностей измерений, допусков на конечный результат определяется использованием доверительных интервалов для принятой доверительной вероятности [2].

Для наглядности формирование исходных параметров показано на реальном примере - стальной рядовой подкрановой балки, предназначенной для установки мостовых кранов общего назначения (см.табл.1-5). Геометрические размеры балки получены в ходе натурных обследований. При этом выполнено по 10 измерений фактических толщин горизонтальных поясов и вертикальной стенки балки. Для учета возможных неточностей измерений производилась оценка доверительных интервалов с доверительной

вероятностью Ь, равной 0,95. Для стальной рядовой подкрановой балки рассматриваются предельные состояния: по нормальным напряжениям, по касательным напряжениям, по местной устойчивости, по прогибу балки и по сопротивлению усталостному разрушению.

Таблица 1

Длина балки Ь , м [5]

11,992 ±

Начальные геометрические размеры стальной рядовой подкрановой балки, мм

25,0

25,0 -"■'

14,0 -05

500 +2.0 ,0-30

1500,0

±2.0

Таблица 2

Геометрические размеры расчетного сечения конструктивного элемента после 20 лет эксплуатации в слабоагрессивной среде, мм

23,680 ±

24,270± Т~[

1500,0і

Геометрические размеры расчетного сечения конструктивного элемента после 23 лет эксплуатации в слабоагрессивной среде, мм

2Э,420±0-234ТС

1Э,160±0233 24 200±° 235 ^ I

□

X

1500,0±'

500,0-'

У

У

Таблица 3

Предельные состояния Уравнения предельных состояний

По нормальным напряжениям Р «) = М - 7с ■ К> (г)’ где а (г) и Яу (г)- соответственно функции изменения во времени нормальных напряжений от изгиба и удельной прочности; ус - коэффициент условий работы.

По местной устойчивости аи (г) < у а кР (г) *и (г) < у /■ .ч — / с ’ 1кр (г) где аи (г) и ти (г) - соответственно функции изменения во времени расчетных нормальных сжимающих и касательных напряжений; а Кр (г) и 1 кр (г) - функции изменения во времени критических нормальных сжимающих и касательных напряжений.

По вертикальному прогибу балки /р (г) < [/], где /р (г)- функция изменения во времени расчетного прогиба стальной рядовой подкрановой балки; [/н]- допустимый прогиб конструкции.

По сопротивлению усталостному разрушению а тах (г) < ау ■ У с ■ Ку (г) ' Уу (), В соответствии с [4] ау - коэффициент режима работы; уг(г)- коэффициент, учитывающий вид напряженно-деформированного состояния и асимметрию напряжений.

Таблица 4

Нагрузки, внутренние усилия и напряжения в конструктивных элементах

Расчетная схема

10876

Р=45,3 тс

5276

Р=45,3 тс

4276

Р=45',3 тс

и

12000

Максимальный изгибающий момент в расчетном сечении, Мтах

3638000 н • м

р

ч

Таблица 5

Нормируемые показатели для конструктивного элемента

Наименование параметра Значение

Материал конструкции В Ст3 сп

Коэффициент условий работы конструкции [4], ус 0,9

Расчетное сопротивление стали (по пределу текучести),-^,, 233,3 МПа

Нормируемый относительный прогиб стальной подкрановой балки, учитывающий группу режима работы крана [6], [ /н ] — Ь 400

Для описания коррозионного износа элементов расчетного сечения рассмотрены модели математической регрессии в виде:

- степенной функции;

- линейной функции, полученной по сумме квадратов отклонений;

- линейной функции, полученной по сумме модулей отклонений;

- полиноминальной функции.

В последнем случае в качестве меры того, насколько хорошо регрессия описывает систему наблюдений за изменением во времени толщин элементов расчетного сечения стальной рядовой подкрановой балки,

использован коэффициент детерминации йт [3],

который представляет собой отношение объясненной части вариации ко всей вариации в целом

СІт

V2

■ 1 Кт

(1)

где: ^т - ] - сумма квадратов

1=1

отклонений фактических толщин от выравненных

значений;

дх„

- сумма квадратов

і =1

отклонений фактических толщин от их среднего статистического; т — индекс элемента расчетного сечения; п — количество элементов.

Результаты оценки параметров регрессионных моделей (рис.1-3) для описания коррозионного износа конструктивного элемента приведены в таблице 6.

Таблица 6

Элемент расчетного сечения балки Модель математической регрессии V2 я Кт ят а т

Верхний пояс Степенная функция 1,421 4,096 0,653

Линейная функция (по сумме квадратов) 3,830 0,065

Линейная функция (по сумме модулей) 1,479 0,639

Полиноминальная функция 3,817 0,068

Нижний пояс Степенная функция 0,627 1,757 0,643

Линейная функция (по сумме квадратов) 1,657 0,057

Линейная функция (по сумме модулей) 0,668 0,620

Полиноминальная функция 1,655 0,058

Вертикальная Степенная функция 0,464 1,481 0,687

стенка Линейная функция (по сумме квадратов) 1,3 51 0,088

Линейная функция (по сумме модулей) 0,453 0,694

Полиноминальная функция 1,345 0,092

Графики изменения во времени момента сопротивления сечения (рис.4) построены по моделям математической регрессии, имеющим наиболее близкое к единице значение коэффициента детерминации: для верхнего пояса регрессия функцией

/ [&, (1)] = -0,037 • * и09 + 25,424; для нижнего пояса - / [дх2 (1)] = -0,043 • 11133 + 25,419 ; для стенки

- / [&3(т )] = 14,3 - 0,06 1.

По выбранным моделям математической регрессии и исходным параметрам, приведенным в таблицах 1-5, выполнены расчеты прогнозных значений развития напряженно-деформированного состояния стальной рядовой подкрановой балки и решением уравнений предельного состояния определен остаточный ресурс. Полученные результаты, с учетом интервальных оценок для принятой доверительной

вероятности ( , сведены в таблицу 7.

Рис.1. Регрессионные модели описания коррозионного износа верхнего пояса балки

Рис.2. Регрессионные модели описания коррозионного износа нижнего пояса балки

Толщина, мм

3 -10

2.5 -10

н 2 -10

&

о

и

Ё

о

^ і.:

Верхняя доверите интервал граница ШЮТО 2 і

10498.2

Нес+ніяі ДОЕерИГеї ----- ранивд тьного

10

20 30 40 і

Время эксплуатации стальной балки, лет

Рис.3. Регрессионные модели описания коррозионного износа вертикальной стенки балки

Рис.4. Графики функций, описывающих изменение во времени момента сопротивления сечения балки

Таблица 7

Время эксплуатации конструкции к моменту оценки остаточного ресурса

т, = 23 года

По нормальным напряжениям

Интервальный прогноз времени достижения предельного состояния Тк1 > 44 года

Момент сопротивления сечения [т = 44)] < 23330,8 см3

17005,8 <

152,9 <

Нормальные напряжения [ [ = 44)] < 210,0 = Я (т) МПа

Интервальная оценка остаточного ресурса конструкции О| Тк1 = Тк1 -ту

О\Тк1 > 21 год

Таблица 7 (Продолжение)

По местной устойчивости стенки

1000

800

400

200

йн

о

Ж

рзыяягрчы ЕерИКПЬНйІ герЕ:ІЛ:і ІЗ

\ Ее \ до \ НЕС ща. 0 [

- Нес+няя доверите імгерЕіл X С \ ;

ПЬНиГО і \ \ і X / 199>

= 5$

Верхняя граница, доверительного интервала

доверите леного интервала

0 20 40 60 80 10

Время эксплуатации стальной балки; лет

Интервальный прогноз времени достижения предельного состояния Т 2 > 63 года

118,4 <

Расчетные ои и критические окр напряжения [(т)]<199,7 = [р(т)1т = 63} }а

Интервальная оценка остаточного ресурса конструкции в\Тк2 = Тк2 - т}

в Тк 2 > 40 лет

По вертикальному прогибу балки

Интервальный прогноз времени достижения предельного состояния Тк 3

Тк3 > 98 лет

Момент инерции сечения 3

470927,5 <

Т (т = 98)

< 1623566,8 см4

Расчетный прогиб балки /

0,855 <[ (т = 98)] < 3,000 = [/н ] см

Интервальная оценка остаточного ресурса конструкции в| Тк 3 = Тк 3 -т-

в Тк3 > 75 лет

Таблица 7 (Продолжение)

По сопротивлению усталостному разрушению

Интервальный прогноз времени достижения предельного состояния Тк 4

Тк4 > 48 лет

Проверка выносливисти

Дт = 48)]< 220,3 = • • ус • Яу ■ у\ МПа

Интервальная оценка остаточного ресурса конструкции О\Тк4 = Тк4 - ту

О\Тк4 > 25 лет

Выводы:

Выполнен расчет остаточного ресурса для реальной стальной конструкции, эксплуатация которой проходила в слабоагрессивной среде. Задача решена с учетом допусков на начальные размеры элемента и допусков на точность обмерных работ. Для моделирования коррозионного износа использованы программные средства регрессионного анализа на основе многофункциональной вычислительной системы МаШСАЭ. Результаты представлены в виде интервальных оценок остаточного ресурса по расчетным предельным состояниям с использованием доверительных интервалов и доверительных вероятностей.

Литература

1. ГОСТ 82-70 (СТ СЭВ 2884-81). Прокат стальной

горячекатанный широкополосный универсальный.

Сортамент.

2. ГОСТ 21778-81. Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Основные положения.

3. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика.

- М.: Высшая школа, 1991. - 400 с.

4. СТО 24.09-5281-91-93*. Краны грузоподъемные промышленного назначения. Нормы и методы расчета элементов стальных конструкций. Стандарт ВНИИПТМАШ-ПОДЪЕМТРАНСТЕХНИКА, 1993. -135 с.

5. ГОСТ 23121-78. Балки подкрановые стальные для мостовых электрических кранов общего назначения грузоподъемностью до 50 т. Технические условия.

6. РД 10-138-97. Комплексное обследование крановых путей грузоподъемных машин. Часть 1. Общие положения. Методические указания. - Приложение 3, Табл. 2.1.