Расчет основных усредненных характеристик дрейфа свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Расчет основных усредненных характеристик дрейфа свободных электронов в металлическом проводнике с электрическим током проводимости

М. И. Баранов

Научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт «Молния» Национального технического университета «Харьковский политехнический институт», г. Харьков, 61013, Украина, e-mail: baranovmi@kpi.kharkov.ua

Поступила в редакцию 19.04.2021

После доработки 12.05.2021 Принята к публикации 14.05.2021

Приведены результаты приближенного расчета усредненных значений скоростей vmz продольного дрейфа свободных электронов, круговых частот тт2 изменения продольных электронных волн де Бройля и длин Xmz продольных электронных волн де Бройля в металле круглого цилиндрического проводника с электрическим аксиальным током проводимости /0(0 различных видов (постоянного, переменного и импульсного) и амплитудно-временных параметров (АВП). Результаты верификации полученных расчетных соотношений для скоростей Vmz дрейфа свободных электронов и длин %mz электронных волн де Бройля в рассматриваемом проводнике указывают на их правомерность и работоспособность. Полученные результаты подтверждают квантово-волновую природу электрического тока проводимости i0(t) указанных видов и АВП в металлическом проводнике.

Ключевые слова: металлический проводник, электрический ток проводимости, дрейф свободных электронов в проводнике, продольные электронные волны де Бройля, усредненные характеристики дрейфа электронов

УДК 621.3.01:621.313 https://doi.Org/10.52577/eom.2022.58.1.79 СОСТОЯНИЕ И АКТУАЛЬНОСТЬ ЗАДАЧИ

Электрический ток проводимости /о(0 различных видов (постоянный, переменный и импульсный) и амплитудно-временных параметров (АВП) в обычном или сверхпроводящем металлическом проводнике, как известно, представляет собой направленное движение (дрейф) под действием приложенного к нему электрического напряжения его коллективизированных свободных электронов, характеризующихся усредненной объемной плотностью (концентрацией) пет, численно составляющей для таких основных проводниковых материалов в области электротехники и электроэнергетики, как медь, алюминий и сталь порядка 1029 м-3 [1, 2]. Согласно [2-5] электрический ток проводимости 7о(0 в металлическом проводнике любой конфигурации имеет квантово-волновую природу, и его продольные (радиальные) пространственно-временные распределения в круглом проводнике конечных размеров подчиняются закономерностям квантовой физики и описываются соответствующими квантованными продольными г) и радиальными ^пг(г, О

волновыми функциями Шредингера [1, 2]. При этом дискретный набор таких волновых функций для проводника с током проводимости

7о(0 произвольных АВП определяется квантовым числом п = 1,2,3,...,Пт, где Пт = 2по2 - максимальное значение квантового числа п, а по — главное квантовое число, равное числу электронных оболочек в атомах металла проводника и соответственно номеру периода в Периодической системе химических элементов Менделеева, которому этот металл принадлежит (например, для медного, цинкового и стального проводников по = 4, а пт = 32 [1]; для алюминиевого проводника - по = 3, а пт = 18 [1]). Указанные квантованные пространственно-временные волновые функции Шредингера определяют и распространяющиеся в металле проводника квантованные электронные волны де Бройля [1—6]. Квантовая величина п носит стохастический (случайный) характер, и заранее знать ее конкретное значение в том или ином практическом случае не представляется возможным. В этой связи для решения многих прикладных электротехнических задач (например, расчетного определения продольно-радиальных распределений в круглых токонесущих частях кабельно-проводниковой продукции (КПП) силовых электрических цепей энерг о о бъектов в аварийном режиме их работы, то есть в случае короткого замыкания и больших

© Баранов М.И., Электронная обработка материалов, 2022, 58(1), 79-84.

токовых перегрузок в них, неоднородных электромагнитных и температурных полей и др.), определяемых дрейфом свободных электронов металлического проводника с током проводимости 7о(0 различных видов и АВП, практический интерес представляют усредненные значения квантового числа п и соответственно им определяемые усредненные значения скоростей ут дрейфа электронов, круговых частот Ют изменения электронных волн де Бройля и длин Хт электронных волн де Бройля в проводящем материале проводника. При этом нам не следует забывать и о фундаментальных электротехнических задачах, направленных на дальнейшее углубление наших знаний про электрофизические механизмы формирования и распределения электрического тока проводимости /0(0 различных видов и АВП в токонесущих частях КПП.

Цель статьи - расчетное определение усредненных значений скоростей Утх продольного дрейфа свободных электронов, круговых частот Ютг изменения продольных электронных волн де Бройля и длин Хтг продольных электронных волн де Бройля в металлическом проводнике конечных размеров с электрическим аксиальным током проводимости 7о(0 различных видов и АВП.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Ограничимся рассмотрением случая, когда протекающий вдоль немагнитного круглого цилиндрического проводника радиусом г о и длиной 1о >> го (рис. 1) электрический ток проводимости /о(0 с теми или иными АВП практически равномерно распределен по его сплошному поперечному сечению Зо = лго2. Принимаем, что продольное распределение в проводнике его дрейфующих свободных электронов подчиняется квантованным одномерным волновым функциям Шредингера 0 [2-5].

Рис. 1. Общий вид круглого цилиндрического проводника радиусом го и длиной 1о >> го с аксиальным током проводимости 7о(Г), где Ь^пк, Дг™ - соответственно длина (ширина) «горячего» и «холодного» продольных участков проводника

[5].

Требуется с учетом квантово-механического подхода к продольному волновому распре-

делению дрейфующих свободных электронов в кристаллической структуре рассматриваемого проводника с электрическим током проводимости 7о(0 различных видов и АВП расчетным путем определить в принятом приближении усредненные значения скоростей Утг продольного дрейфа свободных электронов, круговых частот озтг изменения продольных электронных волн де Бройля и длин Хтг продольных электронных волн де Бройля в однородном немагнитном металле данного проводника.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Квантованные продольные скорости дрейфа свободных электронов в исследуемом проводнике с током 7о(0 определяются следующим квантово-механическим соотношением [2-5]:

^ = пк К2те1о), (1)

где к = 6,626хЮ-34 Дж-с - постоянная Планка [1]; те = 9,109хЮ-31 кг - масса покоя электрона [1]; п = 1,2,3..,Пт - квантовое число, максимальное численное значение которого равно Пт = 2по2.

Учитывая (1), для усредненного значения скорости Утг продольного дрейфа свободных электронов в рассматриваемом нами проводнике длиной 1о можно записать следующее выражение:

V = Потк/(2те1о X (2)

где пот - усредненное значение квантового числа п.

Согласно [2, 7] величина пот может быть рассчитана по следующему соотношению:

пот ~ пт /1п пт . (3)

Тогда из (2) и (3) для усредненного значения скорости продольного дрейфа коллективизированных свободных электронов в металлическом проводнике с током проводимости 7о(0 имеем:

V ~ п„к/(2те/о1п пт ). (4)

Из (4) видно, что чем меньше будет длина 1о металлического проводника, тем для него будет больше усредненное значение продольной скорости Утг дрейфа его свободных электронов. А раз так, то с уменьшением величины 1о становится возможным получение в исследуемом металлическом проводнике более быстрых в среднем коллективизированных дрейфующих электронов, обладающих в среднем и большими запасами кинетической энергии, рассеиваемой согласно [1] на узлах кристаллической решетки металла проводника. В этой связи для нас становится более понятным тот экспериментально

установленный в области сильноточной высоковольтной импульсной техники (ВИТ) факт, что для достижения при электрическом взрыве (ЭВ) в той или иной среде (например, в воздухе или вакууме) тонкого металлического провода поперечным сечением 5Ь, осуществляемом за счет пропускания через него большого импульсного тока iо(t) с усредненной плотностью 5о(0 ~ iо(t)/Sо порядка 100 кА/мм2 [2], максимальной температуры в образующейся при его ЭВ «металлической плазме», длину /о такого металлического провода необходимо выбирать минимально возможной [2, 8].

Исходя из [2-7] для расчета квантованных собственных круговых частот ют изменения продольных электронных волн де Бройля в проводнике с электрическим аксиальным током проводимости i0(t) можно воспользоваться следующей квантово-механической формулой:

ат = m2hl (2me/02).

(5)

Для усредненного значения круговой частоты Штг изменения продольных электронных волн де Бройля в исследуемом металлическом проводнике из (5) имеем:

®mz = П0|(2тА2).

(6)

В результате с учетом (3) и (6) для искомого усредненного значения круговой частоты Ютг изменения продольных электронных волн де Бройля в металле проводника с током iо(t) получаем:

®mz = n«mhl[2mA2(ln nm )2].

(7)

X = 2L l n.

(8)

Бройля в металле рассматриваемого проводника находим:

X и 24 In n l n .

mz U mm

(10)

При расчетном определении квантованных длин Хт продольных электронных волн де Бройля в металле исследуемого проводника с током iо(t) используем следующее соотношение [2-7]:

Укажем, что приведенные соотношения (4), (7) и (Ю) для усредненных характеристик Утг, ю„е и дрейфа свободных электронов в металлическом проводнике с аксиальным током проводимости iо(t) были получены при принятом ограничении, связанном с таким радиальным распределением тока проводимости iо(t) по сечению Sо проводника, при котором это распределение близко к равномерному (До/го > 1, где До - глубина проникновения магнитного поля тока iо(t) в проводящий материал проводника [1]). Для металлических проводников с резко неравномерным распределением тока iо(t) по их поперечным сечениям Sо, характерным для его больших скоростей изменения во времени t при выполнении неравенства До/го < 1, указанные соотношения (4), (7) и (Ю) могут быть использованы главным образом в случае инженерных оценочных расчетов волновых характеристик Утг, Ютг и Хтг дрейфа электронов.

ВЕРИФИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА УСРЕДНЕННОЙ СКОРОСТИ Утг ПРОДОЛЬНОГО ДРЕЙФА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ПРОВОДНИКЕ

Данную проверку достоверности полученной с использованием аппарата квантовой физики формулы (4) для определения усредненного значения продольной скорости Утг дрейфа свободных электронов в металлическом проводнике с током iо(t) выполним путем сравнения результатов расчета Утх по (4) и известной в теории электричества формуле, имеющей следующий вид [2, 9]:

JSom l(^eonm X

(11)

Следует отметить то одно принципиальное положение, что в соответствии с (8) вдоль рассматриваемого проводника с дрейфующими свободными электронами всегда размещается только целое число продольных электронных полуволн де Бройля квантованной длиной Хж/2 = /о/п [2-7].

Согласно (8) для усредненного значения длины ХтЕ продольных электронных волн де Бройля в металле исследуемого проводника с током проводимости iо(t) имеем:

^ = 2/о / Пот . (9)

В результате после подстановки в (9) величины пот из (3) для усредненного значения длины Аж продольных электронных волн де

где 5om ~ Iom/So - амплитуда плотности тока ioo(t) в металле проводника поперечным сечением So; Iom - амплитуда переменного (импульсного) тока проводимости io(t); eo = 1,602х10-19 Кл - модуль эле ктр ического заряда электрона [1]; nem -усредненная объемная плотность свободных эле ктронов в металле исследуемого проводника до начала протекания по нему электрического тока проводимости io(t).

Величина nem, как известно [1], равна концентрации No атомов металла проводника, умноженной на его валентность, определяемую числом неспаренных связанных электронов на валентных электронных подоболочках данных атомов (например, для меди Cu, цинка Zn и

железа Бе валентность равна двум [9]). Концентрация N0 (м-3) атомов в металле проводника с его массовой плотностью йо (кг/м3) до начала протекания по нему тока проводимости /о(0 определяется формулой [1]:

N0 = do (Ma х 1,6606 х 10-27 )-1,

(12)

где Ma - атомная масса металла проводника, указанная в Периодической системе элементов Менделеева и практически равная массовому числу ядра атома металла проводника, исчисляемому в атомных единицах массы (заметим, что одна атомная единица массы равна примерно 1,6606х10-27 кг [9]).

При рассматриваемой верификации остановимся на практическом электрофизическом случае из области ВИТ, когда по круглому сплошному оцинкованному стальному проводу (ro ~ 0,8 мм; lo ~ 320 мм; nm = 32; Пет = 16,82х1028 м-3 [1]), включенному в разрядную цепь мощного высоковольтного генератора импульсных токов (ГИТ) [10], протекает апериодический импульс аксиального тока проводимости io(t) временной формы

9 мс/160 мс (Iom ~ 745 А) при 5om ~ 0,37 кА/мм2 [11]. После подстановки в (4) вышеуказанных исходных данных получаем, что в этом электрофизическом случае усредненная скорость Vmz продольного дрейфа коллективизированных свободных электронов в круглом стальном проводе (го ~ 0,8 мм; lo ~ 320 мм) будет численно составлять около 10,5 мм/с. Согласно (11) данная скорость дрейфующих в кристаллической структуре оцинкованного стального провода свободных электронов принимает численное значение, равное примерно Vmz ~ 9,8 мм/с. Видно, что расхождение между результатами приближенного расчета величины Vmz по формулам (4) и (11), полученным соответственно на основе фундаментальных закономерностей квантовой и атомной физики, не превышает 7%. Приведенные нами расчетные данные для величины Vmz могут указывать на работоспособность формулы (4).

ВЕРИФИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА УСРЕДНЕННОЙ ДЛИНЫ Imz

ПРОДОЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ В ПРОВОДНИКЕ

Эту оценку истинности формулы (Ю) проведем сравнением результатов расчета усредненной длины Xmz/2 продольных электронных полуволн де Бройля в вышеуказанном оцинкованном стальном проводе (ro ~ 0,8 мм;

10 я 320 мм; nm = 32; nem = 16,82хЮ28 м-3 [1]) с апериодическим импульсом аксиального тока

проводимости io(t) вида 9 мс/160 мс (Iom ~ 745 А; Som « 0,37 кА/мм2 [11]) по (10) и экспериментальных данных из области ВИТ, полученных для рассматриваемого электрофизического случая в [12, 13] при опытном исследовании в сильноточной разрядной цепи мощного высоковольтного ГИТ [10] квантованных продольных электронных волн (полуволн) де Бройля и образуемых ими квантованных продольных волновых электронных пакетов (ВЭП) в этом оцинкованном (с толщиной данного тонкого наружного защитного покрытия До ~ 5 мкм) стальном цилиндрическом проводе с практически равномерным распределением используемого импульсного тока io(t) по его поперечному сечению So ~ 2,01 мм2.

Следует заметить, что в исследуемом круглом проводе со стальным (nm = 32) достаточно мас сивным основанием (толщиной 2ro ~ 1,6 мм) и весьма тонким (толщиной Дo ~ 5 мкм) цинковым (Пт = 32) покрытием для искомой величины Amz/2, определяющей при nom ~ nm/(lnnm) ~ 9 усредненный шаг продольной п ериодической структуры ВЭП провода, всегда выполняется сле дующе е равенство [2-7]:

X /2 = Az , + A ,

mz nh nc~

(13)

где Aznh, Aznc - соответственно усредненная длина (ширина) относительно «горячих» и «холодных» продольных участков исследуемого металлического провода (см. рис. 1).

В [7] были приведены квантово-механические соотношения для приближенного расчета усредненной длины «горячего» Aznh и внутреннего «холодного» Aznc продольных участков ВЭП рассматриваемого металлического провода с электрическим током проводимости io(t) различных АВП:

A^ « e0nemh(rne50m)-1[8 + (п - 2)2]-1; (14)

^nc « - e0nemh(rneb0m)-1[8 + (п - 2)2]-1. (15)

Для рассматриваемого электрофизического случая с учетом соотношений (14) и (15) при незыблемых мировых постоянных e0, h и me [1] и указанных исходных данных (го ~ 0,8 мм; lo ~ 320 мм; Som ~ 0,37 кА/мм2; Пет = 16,82х1028 м-3; Пт = 32; Пот ~ 9) получаем, что Aznh ~ 5,7 мм, а Aznc ~ 28,9 мм. Тогда согласно (13) расчетное усредненное значение длины Xmz/2 электронной полуволны де Бройля в исследуемом оцинкованном стальном проводе оказывается равным около 34,6 мм. Важно указать то, что аналогичное расчетное численное значение для ^mz/2 « 34,6 мм следует и из полученной нами формулы (10) при подстановке в нее используемых количественных значений /0 ~ 320 мм и nm = 32.

На рис. 2 представлены экспериментальные результаты интенсивного термического действия мощного апериодического импульса тока проводимости временной формы 9 мс/160 мс с указанными АВП (1от ~ 745 А; 5от ~ 0,37 кА/мм2) на рассматриваемый оцинкованный стальной провод [12].

_|_i_i_i_i_i_i_i_i_i_1_

0 1 234 5 6789 10 см

Рис. 2. Внешний вид исходного (вверху) оцинкованного стального провода (го = 0,8 мм; /о = 320 мм; До =5 мкм; Бо = 2,01 мм2) и его двух остывших на воздухе и теплозащитном асбестовом полотне гантелеобразных элементов (внизу), образовавшихся от прямого термического действия на провод мощного апериодического импульса тока проводимости г'о(Г) временной формы вида 9 мс/160 мс большой плотности (Тот = 745 А; 5от = 0,37 кА/мм2; пот = 9). Внизу рисунка изображена масштабная линейка в см [12].

Согласно данным рис. 2 из-за расплавления протекающим в сильноточной разрядной цепи высоковольтного ГИТ [10] импульсом аксиального тока временной формы

9 мс/160 мс с используемыми АВП (Тот ~ 745 А; 5от ~ 0,37 кА/мм2) стального основания исследуемого круглого провода и вскипания его тонкого цинкового покрытия на «горячих» продольных участках ВЭП опытной длиной Д^пй ~ 7 мм вдоль провода образуется продольная периодическая тепловая макроструктура, содержащая при пот ~ 9 интенсивно нагреваемые гантелеобразные элементы ВЭП (см. рис. 2). Вспученные сферообразные зоны данных ганте-леобразных элементов соответствовали «горячим» продольным участкам ВЭП длиной Депй, а перегретые и расположенные посередине этих гантелеобразных элементов цилиндрические перешейки - «холодным» продольным участкам ВЭП длиной Д^пс.

При этом в соответствии с экспериментальными данными из [12] температура на их «горячих» продольных участках опытной длиной Депй ~ 7 мм составляла не менее температуры плавления стали (~1535 оС [14]), а на их «холодных» продольных участках опытной длиной Дгпс ~ 27 мм - не более температуры плавления цинка (~419 оС [14]). Шаг данной продольной тепловой макроструктуры при пот ~ 9 в экспериментальных образцах длиной /о = 320 мм исследуемого оцинкованного стального провода соответствовал соотношению (13) для Хтг/2. Причем опытное значение величины Ат/2 = (Дгпй+Дгпс) составляло примерно 34 мм. Из приведенных нами расчетных по формуле (1о) (Атг/2 = 34,6 мм) и

экспериментальных (Ат/2 = 34 мм) результатов для усредненной длины Атг/2 продольных электронных полуволн де Бройля в круглом оцинкованном стальном проводе (го ~ 0,8 мм; /о = 320 мм) с апериодическим импульсом аксиального тока проводимости временной формы 9 мс/160 мс (Тот ~ 745 А; 5от ~ 0,37 кА/мм2) видно, что расхождение между ними не превышает 2%. Это в полной мере дает нам основание сделать обоснованный вывод о том, что полученная квантово-механическая формула (Ю) для расчетной оценки усредненных длин Атг или Ат/2 соответственно для продольных электронных волн или полуволн де Бройля в рассматриваемом металлическом проводнике с импульсным аксиальным током проводимости работоспособна.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получены аналитические соотношения (4), (7) и (Ю) соответственно для приближенного расчета усредненных значений скоростей Утг продольного дрейфа свободных электронов, круговых частот озтг изменения продольных электронных волн де Бройля и длин Ат (^/2) продольных электронных волн (полуволн) де Бройля в круглом металлическом проводнике конечных размеров (радиусом го и длиной /о >> го) с электрическим током проводимости ' о (0 различных видов и АВП.

2. Результаты выполненной верификации полученных приближенных расчетных квантово-механических соотношений (4) для усредненных скоростей утг продольного дрейфа свободных электронов и (Ю) для усредненных длин Атг (или Хтг/2) продольных электронных волн (полуволн) де Бройля в исследуемом металлическом проводнике с принятым током проводимости указывают на их правомерность и работоспособность в области теории и практики электричества.

3. Полученные результаты свидетельствуют о квантово-волновой природе электрического тока проводимости /о(0 различных видов и АВП в металлическом проводнике и однозначно указывают на существование в его кристаллической микроструктуре квантованных продольных электронных волн (полуволн) де Бройля, описываемых согласно соотношениям (7) и (Ю) такими макроскопическими усредненными волновыми характеристиками, как круговая частота и длина Атг (Ат/2).

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Автор заявляет, что у него нет конфликта интересов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кузьмичев, В.Е., Законы и формулы физики, Киев: Наукова думка, 1989. 864 с.

2. Баранов, М.И., Избранные вопросы электрофизики: Монография в 3-х томах. Том 2, Книга 1: Теория электрофизических эффектов и задач, Харьков: НТУ "ХПГ, 2009. 384 с.

3. Baranov, M.I., Wave distribution of free electrons in a current-bearing conductor, Russ. Electr. Eng., 2005, vol. 76, no. 7, p. 30.

4. Баранов, М.И., Квантово-волновая природа электрического тока в металлическом проводнике и ее некоторые электрофизические макропроявления, Електротехтка i електро-механка, 2014, № 4, с. 25. doi: 10.20998/2074-272X.2014.4.05.

5. Баранов, М.И., Основные характеристики волнового распределения свободных электронов в тонком металлическом проводнике с импульсным током большой плотности, Электричество, 2015, № 10, с. 20.

6. Марахтанов, М.К., Марахтанов, А.М., Периодические изменения температуры по длине стальной проволоки, вызванные электрическим током, Вестн. Моск. госуд. технич. унив. им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение, 2003, № 1, с. 37.

7. Baranov, M.I. and Rudakov, S.V., Calculation-experimental determination of middle number of the quantized longitudinal electronic semi waves de Broglie in a cylindrical explorer with an impulsive axial-flow current, Electrical Engineering & Electromechanics, 2020, no. 2, p. 43. doi: 10.20998/2074-272X.2020.2.06.

8. Роуз, К., Максимальная температура взрыва проволочек в вакууме, В кн.: Электрический взрыв проводников, М.: Мир, 1965. с. 43.

9. Яворский, Б.М., Детлаф, А.А., Справочник по физике, М.: Наука, 1990. 624 с.

10. Baranov, M.I., Buriakovskyi, S.G. and Rudakov, S.V., The tooling in Ukraine of model tests of objects of energy, aviation and space-rocket technique on

resistibility to action of impulsive current of artificial lightning, Electrical Engineering & Electromechanics, 2018, no. 4, p. 45. doi: 10.20998/2074-272X.2018.4.08.

11. Baranov, M.I., Local heating of electrical pathways of power electrical equipment under emergency conditions and overcurrents, Russ. Electr. Eng., 2014, vol. 85, no. 6, p. 354. doi: 10.3103/s1068371214060030.

12. Баранов, М.И., Особенности нагрева тонкого биметаллического проводника большим импульсным током, Электричество, 2014, № 4, с. 34.

13. Baranov, M.I. and Rudakov, S.V., Calculation-experimental method of research in a metallic conductor with the pulse current of electronic wavepackages and de Broglie electronic half-waves,

Electrical Engineering & Electromechanics, 2016, no. 6, p. 45. doi: 10.20998/2074-272X.2016.6.08.

14. Кухлинг, Х., Справочник по физике, М.: Мир, 1982. 520 с.

Summary

The results of an approximate calculation of theaveraged values of speeds of vmz of a longitudinal drift of lone electrons, and of circular frequencies of mmz c hange of longitudinal electronic waves de Broglie and of lengths of Xmz of longitudinal electronic waves de Broglie in the metal of round cylindrical conductor with an electric axial-flow current of conductivity of i0(t) of different kinds (permanent, variable, and impulsive) and amplitude-time parameters (ATP). The results of verification of the obtained calculation correlations for speeds of vmz drift of lone electrons and lengths of Imz of electronic de Broglie waves in the examined conductor demonstrate their validity and working capacity. The obtained data confirm the quantum-wave nature of the electric current of conductivity of the indicated kinds of i0(t) and of ATP in a metallic conductor.

Keywords: metallic conductor, electric current of conductivity, drift of lone electrons in a conductor, longitudinal electronic de Broglie waves, average characteristic of drift of electrons