CC BY
207
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
1
УДК 631.333:631.1
РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАЗБРАСЫВАТЕЛЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ
Белоусов Сергей Витальевич магистр факультет механизации sergey_belousov_87@mail.ru
Лепшина Анна Игоревна студент
Кубанский государственный Аграрный Университет, Краснодар, Россия
В статье рассмотрен расчет основных параметров внесения сыпучих материалов на поверхность поля. Данный расчет позволяет получить данные по требуемому объему сыпучего вещества
Ключевые слова: СЫПУЧИЙ МАТЕРИАЛ, РАСЧЕТ, ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, УРАВНЕНИЕ, РАЗБРАСЫВАТЕЛЬ
Разбрасыватели сухих не органических смесей имеют по своей особенности схожее строение друг с другом. Главным рабочим органом данных машин является вращающийся диск, который закреплен на угловом редукторе через вал или карданную передачу, реже закреплен непосредственно на самом редукторе. Главным является то, что сход сыпучего материала со всех вращающихся дисков по своей природе одинаков, и зависит только от конкретных конструктивных параметров того или иного рабочего органа выпускаемых фирмами.
Кинематический режим работы аппарата для внесения сыпучих материалов базируется на законах классических физических процессов, которые связаны с центробежной силой и ускорением тел. [1]
Рабочий процесс работы центробежного аппарата состоит из двух фаз: относительного перемещения частиц удобрений по диску с момента их поступления на него и падения туков, брошенных диском в горизонтальной плоскости с определенной скоростью. [2]
UDC 631.333:631.1
CALCULATION OF THE BASIC PARAMETERS OF THE SPREADER OF BULK MATERIALS
Belousov Sergey Vitalyevich Department of mechanization sergey_belousov_87@mail.ru
Lepshina Anna Igorevna student
Kuban state Agrarian University, Krasnodar, Russia
The article deals with the calculation of basic parameters of making bulk materials on the surface of the field. This calculation makes it possible to obtain data on the required amount of particulate matter
Keywords: BULK MATERIAL, CALCULATION, DERIVATION EQUATION SPREADER
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
2
В момент схода частиц с диска [3] абсолютная ее скорость, иа равна геометрической сумме переносной (окружной) скорости ие и относительной скорости ur движения частиц вдоль выбросной лопасти, т.е.
и = и + и . a e r
(1)
Численное значение скорости ur, как показывают расчеты и эксперименты по сравнению с переменной скоростью ие будет небольшим, и ее влияние на абсолютную скорость, иа незначительно.
Поэтому при практических расчетах полагают, что частица сходит с выбросной лопасти и с края диска с абсолютной скоростью, приблизительно равна скорости ие, т.е.
и «и а е
(2)
Это условие будет выполняться в том, случае, если центробежный рабочий орган будет иметь постоянный радиус по всей окружности.
Рассмотрим как будет соблюдаться условие иа = const, когда профиль диск выполнен по кривой ММ1 радиус вектор который будет.
р = р„ -—— sin^ + р cos^ . (3)
к 0 2с к 0 к
где ро - радиус-вектор, ближайший к оси вращения, мм. с - постоянная интегрирования, фк - угол, определяющий расчетную часть диска.
Чтобы исследовать различные формы кривых, необходимо получить обобщенное выражение коэффициента абсолютной скорости.
Для этого обозначим
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
3
а =
Рк = Rl • Р0 R0 ’
X =
(1 - с2) 2с
где RK - конечный радиус профиля, мм. R - начальный радиус профиля, мм.
Рисунок 1 - Разложение абсолютной скорости на составляющие.
Подставим это значение в уравнение (3), получим выражение полного превращения радиуса по профилю в безразмерных величинах:
а = xsin^K + cos^K
(4)
из которого
X
(а - cos^K) sin^c ’
(5)
Если обозначить приращение текущего радиуса в любой точке линии профиля к начальному радиусу через р = —, то, подставив значения (3) в
Rn
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
4
выражение (2), то уравнение профильной линии выбросного диска безмерных величинах можно записать так,
(а - cosoK )sino sino + coso
(6)
Так как
и=(и 2+и гУг,
где
и
г
dR
---I
do
-ю.
где ю - угловая скорость ротора, с-1, и равно
U = raR
,
То абсолютная скорость будет
R2 + (—)2 do
U а = Ю
(7)
Приведем (5) к виду
Uа О) = R<^
II
Р 2(О) +
фр°)
do
(8)
і ч R(o)
Р(О = -z—
где R < - относительное изменение радиуса произвольной
точки профиля диска, характеризуемого углом ф.
Введем понятие коэффициента абсолютной скорости и для этого обозначим;
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
5
и а (Ф)
R0 ю
\{ср)
Тогда в относительных величинах (6) запишется так:
\{(р)
І
р+
dp (<р) dp
(9)
Выражение (7), представляющее собой коэффициент абсолютной скорости, пригодно для оценки абсолютной скорости точек кривых любых форм.
Для профиля, описываемого уравнением (1) или (4) при условии v(9)=const, v может быть определено подставкой уравнения (4) в уравнение
(7).
В самом деле, обозначив
(а - cos^K) sin^K
= х = const,
Получим
и = [(xsin^ + cos^)2 + (xcos^- sin^)2 j22 = + cosV + x2cosV - 2xcos (psinp + sinV)^
(x2sin2^ + 2xsin (pcosp + = (x2 + 1)22 = const
Из результатов расчета и рисунка 2 (кривая 1) видно, что коэффициент абсолютной скорости и сама скорость в пределах угла ф -величина постоянная.
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
6
Рисунок 2 - Зависимость v = f(9) для различных форм центробежного
диска.
Определим значение v для профиля диска, выполненного по спирали Архимеда, которая в полярных координатах описывается выражением
R = ар,
где R - радиус вектор, мм.
а и ф - постоянная и текущая координаты.
В безразмерных координатах это же выражение будет таким:
R
Р = — = P, а
Тогда
V =
Р2 +
^2
V d Vj
+1 .
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
7
В интервале 0.. .1 рад значений v для формы диска, выполненного по спирали Архимеда, показана на рисунок 2, кривая 3.
Проанализируем, как изменяется абсолютная скорость выброса частиц, если профиль диска выполнена в виде логарифмической спирали.
Логарифмическая спираль в безразмерных величинах координатах описывается уравнением
р = ев^
где в = ctga.
a - угол между касательной и радиусом вектором, град.
Подставим это в выражение (4.7) и получим
V = ЛІ е 2в^ + в 2 е2вр = ев%/ в 2 + 1 .
В интервале 0.1 рад значений v разбросанного диска выполненного по логарифмической спирали, показано на рис.2.5, кривая 2.
Из анализа рисунок 2 следует, что v для кривой, описываемой уравнением (1) или (4) постоянен, значит, постоянна и абсолютная скорость.
У архимедовой и логарифмической спирали коэффициент v переменный, значит, соответственно изменяеся и абсолютная скорость. Следовательно, изменение абсолютной скорости приводит к различным скоростям к выбросу частиц с периферии диска, что скажется на равномерности распределения туков по поверхности поля.
Предлагаемая методика исследования кривых по коэффициенту абсолютной скорости позволяет определить степень увеличения, уменьшения или стабилизации абсолютной скорости выброса частиц
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
8
центробежных дисков и тем самым точнее установить оптимальный режим работы разбрасывателя минеральных удобрений.
Дальность полета частиц удобрений, сходящих с диска центробежного рабочего органа. Во второй фазе рабочего процесса частица, получив необходимую скорость, должна совершать свободный полет в воздушной среде и упасть на поверхность почвы. После отрыва от края диска или с конца лопасти частица совершает движение в плоскости,
совпадающей с направлением абсолютной скорости Va рассева. При этом на частицу массой М будут действовать две силы: сила тяжести - mg и сила сопротивления воздуха - Яв.
Дифференциальное уравнение движения частиц при полете в указанном выше направлении, совпадающем с осью Х (рисунок 3) имеет вид:
mX" = -R(X')2. (10)
Рисунок 3 - Схема к определению дальности полета частиц удобрений
Сила сопротивления воздуха равна:
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
9
R = k Y F(x")2, в g
где k - коэффициент сопротивления воздуха;
-5
Y - удельный вес воздуха, кг/м ;
F - миделево сечение, мм.
Уравнение (1) удобнее представить в таком виде:
X"
ky F mg
(xf
k И
nv >
где kn - коэффициент парусности:
k
n
kFy
mg
Для решения уравнения (13) следует понизить его порядок. целью положим, что X' = V, тогда:
х" = ^v •
dx
Подставляя эти значения в уравнение (14) получим:
или
vdv=-k v2,
dx n
dV
dx
k V •
n
Разделим переменные
dV
V
k dx •
n
(11)
(12)
С этой (13)
(14)
(15)
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
10
Интегрируя уравнение (16), найдем
inV = -k x + inC .
П 1
— k x
£nV = ine n + inC .
Потенцируя выражение (17), будем иметь.
V
С1Є
k x
П
(16)
(17)
Постоянную интегрирования следует определить из начальных условий при х=0, скорость частицы У=Ур.
Следовательно, уравнение полета частицы в окончательном виде будет представлено в следующем виде:
vp
Vpe knX.
(18)
Для определения дальности полета Х полученное уравнение необходимо проинтегрировать по времени, для чего перепишем его в таком виде:
или
dx k x
dX=v e п :
dt P
e
k x
П dx = Vpdt.
(19)
После интегрирования получим
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
11
1кдХ
kn
= Vpt + C.
(20)
Постоянную интегрирования определим из начальных условий: при t=0, х=0.
Тогда
с =
kT
1
С учетом этого найдем:
1 knx , 1
k-e n = V+k-.
kn kn
(21)
Умножив на k„ и логарифмируя обе части равенства (12), получим
knx = ^n(knVt + 1) ,
откуда выражение для дальности полета в функции времени получит
вид
X =
£n (knVр t +1)
k
n
(22)
Однако в уравнение (22) имеются две неизвестных Х и t, поэтому для решения его требуется привлечь дополнительные условия. С этой целью рассмотрим движение частицы по вертикали, т.е в направлении оси У под действием силы тяжести и составляющей R силы сопротивления воздуха.
Так как скорость движения частицы в этом направлении от начальной
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
12
скорости Ур не зависит, а высота Н падения небольшая, то влиянием силы Ry - сопротивление воздуха, можно пренебречь. С учетом этого можно принять, что при свободном падении частицы высота Н будет равна:
н =
Sti,
2
Откуда
t =
V
2H
g
Если полученное значение времени t подставить в выражение (23), то уравнение дальности полета в окончательном виде будет:
X =
in
k v 2H +!
n Р\ g
Л
k
n
(23)
Анализируя уравнение (14) можно отменить, что на дальность полета частиц туков влияют:
- начальная скорость рассева Ур;
- высота установки центробежного аппарата Н;
- коэффициент парусности удобрений k„.
Построенные по уравнению (14) расчетные зависимости (рисунок 4) показывают, что наибольшее влияние на максимальную дальность полета частиц удобрений оказывают угловая скорость, коэффициент парусности удобрений и высота установки рабочего органа.
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
13
Рисунок 4 - Зависимости дальности полета частиц удобрений от конструктивных и кинематических параметров рабочего органа Коэффициент полезного действия центробежного рабочего органа можно определить как отношение минимальных затрат энергии к общим затратам. При равномерном распределении удобрений в безвоздушном пространстве и оптимальном угле и скорости рассева, необходимая мощность на привод рабочего органа определяется уравнением:
N
QBpVmkg Ґ Д_ А 7,2-107 14 ) +
QH2 Vmg tn!
7,2-107 2
B
-P + Д H
Л
)
(24)
где Q - норма внесения удобрений, кг/га;
Вр - рабочая ширина захвата, м;
Н - высота расположения рабочего органа, м;
VM - скорость агрегата, км/ч.
Но поскольку из-за неравномерности распределении туков приходится работать с перекрытием, а углы схода и рассева на практике далеки от оптимальных, в действительности требуется значительно
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
14
большая мощность. Чтобы найти ее, примем отклонение дальности полета отдельных частиц от средней дальности соответствующим нормальному распределению.
Масса сыпучего материала, разбрасываемых за 1сек., будет:
M
у
Qbpvm
3,6-104
На элементарное кольцо или часть кольца dх (рисунок 5), удаленное на расстояние Х от оси рабочего органа, попадает удобрений:
dM
QBpVM 1
---т------г= ехР
3,6-104 oV2n
(х - m2) 2о 2
dx,
(25)
где m - математическое ожидание дальности полета частиц; а - среднее квадратическое отклонение.
Рисунок 5 - Схема к определению массы высеянных удобрений
По правилу «трех сигм», для однодискового аппарата: http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
15
а
1
B
2 в
v у
б-1,
где Вр - ширина полосы разбрасывания удобрений, м; в - внутренний радиус кольца разбрасывания, м. Математическое ожидание дальности полета:
( в
m1 =
р
у
+ b
v 2 у
2 —1.
Чтобы массу dM забросить на расстояние Х, необходимо затратить энергию:
dN = V 2dMM 1.
p
(26)
В зависимости от его дальности и с учетом сопротивления воздуха:
Vo2
g
4k2h
n
" ( >
exp 1 2R x — 2k^x — 1
_ V n у
(27)
С учетом зависимости (25) и (27) формула (26) примет вид:
в V g 1
dN =--p—^------exp
28,8 104кПН аТ2л:
(x - m)2
2а 2
• [exp(2knx) — 2knx —l]dx .
(28)
Мощность, необходимая для распределения удобрений одним дисковым аппаратом:
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
16
B
BpV g 1 B
N =--------^------т= 1 ехР
ф 28,8 104кПН а72П ь
(х - m)2
2а2
[exp(2knx)—2knx — l]dx
(29)
Упростив полученное выражение, находим:
N = Л шДI'exP(2knm + 2кПа2M(2kna + 3) — ф(2knа — 3)]- (30)
28,8’ 10 кпН
Сопротивление воздуха будет:
М = 2,95'107 'zh0n(R4 — Rmm), (31)
где n - число оборотов диска, z - число лопастей, шт; ho - высота лопастей, мм.
С учетом сопротивления воздуха общие затраты энергии в единицу времени:
М,б = Мф + NB • (32)
Коэффициент полезного действия центробежного аппарата определяется:
Чц
N
N
общ.
(33)
Литература
1. Халанский В.М., Горбачев И.В. Сельскохозяственный машины. - М.: КолосС, 2004. - 624с.: ил. Стр. 559-569
2. Кленин Н.И., Егоров В.Г. Сельскохозяйственные и мелиоративные машины. -М.: КолоС, 2004. - 464с.: ил. Стр. 105-151.
3. Завора В.А. Основы технологии и расчета мобильных процессов растениеводства: учебное пособие / В.А. Завора, В.И. Толокольников, С.Н. Васильев. Барнаул: Изд-во АГАУ, 2008. 263 с.
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
17
Bibliography
1. Halanskij V.M., Gorbachev I.V. Sel'skohozjastvennyj mashiny. - M.: KolosS, 2004. - 624s.: il. Str. 559-569
2. Klenin N.I., Egorov V.G. Sel'skohozjajstvennye i meliorativnye mashiny. - M.: KoloS, 2004. - 464s.: il. Str. 105-151.
3. Zavora V.A. Osnovy tehnologii i rascheta mobil'nyh processov rastenievodstva: uchebnoe posobie / V.A. Zavora, V.I. Tolokol'nikov, S.N. Vasil'ev. Barnaul: Izd-vo AGAU,
2008. 263 s.
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/131.pdf
