Расчет осадки основания фундамента по результатам испытания штампом Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.131

РАСЧЕТ ОСАДКИ ОСНОВАНИЯ ФУНДАМЕНТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЯ ШТАМПОМ

Ляшенко Павел Алексеевич к. т. н., профессор

Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия

Денисенко Виктор Викторович к. т. н., доцент

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

Дано обоснование моделирования деформаций основания фундамента путем испытания штампом. Приведены критерии подобия и отвечающие им формулы для расчета приращений осадки по заданным приращениям давления на подошве фундамента. Предложен новый принцип определения допустимого давления на основание

Ключевые слова: ОСАДКА ОСНОВАНИЯ, ИСПЫТАНИЕ ШТАМПОМ, ДАВЛЕНИЕ ФУНДАМЕНТА, КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ, МИКРОСТРУКТУРА, КОНТАКТЫ, НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ, ДОПУСТИМОЕ ДАВЛЕНИЕ

UDC 624.131

THE CALCULATION OF THE FOUNDATION SETTLEMENT OVER THE PLATE INVESTIGATION DATA

Lyashenko Pavel Alekseevich Cand.Tech.Sci., professor

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

Denisenko Viktor Viktorovich Cand.Tech.Sci., assistant professor

Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia

The basis of foundation settlement modeling over the plate testing has been offered. The similarity criteria were formulated so as the formulas for settling increments calculation versus to setting pressure increments on the base of foundation. New principle of admissible pressure on the base of foundation has been suggested

Keywords: FOUDATION SETTLMENT, PLATE TESTING, FOUDATION PRESSURE, SIMULAR-ITY CRITERIA, MICROSTRUCTURE, BEARING CAPACITY, ADMISSIBLE PRESSURE

Введение

Расчет осадки основания жесткого фундамента производится методом послойного суммирования, при условии, что среднее давление на подошве не превышает расчетного сопротивления, которое вычисляется из условия ограничения размеров областей предельного состояния грунта под краями фундамента [1]. Методика расчета осадки никак не связана с этим ограничением и опирается на оценку компрессионного сжатия тонкого слоя грунта, а сжимающее давление рассчитывается по теории линейно-деформируемого полупространства. Обе теории допускают грубую идеализацию грунта: по первой грунт представляется идеальным газом, по второй - сплошной однородной средой. Обе не учитывают временной фактор

- скорость нагружения основания.

Применение разных механических моделей к расчету одной величины делает его ненадежным и заставляет вводить поправочные коэффициенты, а также искать альтернативные пути решения (как, например, метод эквивалентного слоя [1], еще более оторванный от физической сути деформации грунтов). Для повышения надежности расчетов основания испытываются штампом.

2 2

Испытание оснований штампом площадью 5000 см и 10000 см считаются эталонными при инженерно-геологических изысканиях для строительства. Данные испытания - зависимость осадки штампа от давления на подошве - используются затем для определения значения модуля общей деформации грунта, используемое далее для расчета осадки основания фундамента - методом послойного суммирования.

Условия подобия осадки штампа и фундамента отсутствуют, и это лишает возможности непосредственно использовать результаты испытания.

Давно ясно, что «в первое время после приложения нагрузки приобретают возможность перемещения те частицы (и их агрегаты), в контактах которых с их соседями наиболее высокие деформирующие напряжения сочетаются с низкими размерами сцепления. Происходящие вначале некоторые перемещения отдельных частиц приводят к изменениям в распределении напряжений в контактах и их повышению в отдельных пунктах. Там, где деформирующие напряжения превысят сцепление, вновь появляется возможность перегруппировки частиц. Подобное вовлечение в движение все новых и новых групп частиц приводит к затягиванию деформаций во времени» [2]. Исследованиями ползучести глин показано, что при деформации микроструктуры «наряду с процессом «залечивания» дефектов происходят смещение частиц и их более плотная упаковка и упрочнение грунта» [3].

При длительных наблюдениях за сдвиговой ползучестью установлено, что «кривые ползучести не являются плавными кривыми... Перестройка структуры грунта происходит скачкообразно», с упрочнением грунта. На этапе формирования зоны скольжения «в отдельных участках массы грунта непрерывно происходит разрушение связей в контактах между частицами и местная перестройка структуры. В некоторые моменты времени, когда соседние участки оказываются уже достаточно перегруженными, процесс лавинообразно охватывает всю формирующуюся зону скольжения, и тогда происходят хорошо наблюдаемые скачки. К концу первого этапа возникает грубая поверхность скольжения с ориентированным вдоль нее расположением чешуйчатых частиц» [4].

Теория предельного состояния описывает поверхности скольжения феноменологически. Но она рассматривает финальный момент его работы под нагрузкой - момент разрушения. Благодаря строгой обоснованности и законченности она сыграла огромную положительную роль в развитии механики грунтов. Однако ее возможности ограничены в области используемых нагрузок на основание фундамента, потому что она не отражает развитие предельного состояния, по мере роста нагрузки с реальной скоростью [5].

Наблюдения за деформациями грунтов позволили выявить эффекты, которые не объясняются существующими теориями деформаций и разрушения: неравномерное увеличение осадки штампа [6], образование блоков, перемещающихся как целое внутри области предельного состояния, как в сыпучих грунтах [7, 8], так и в глинистых [5, 9], влияние неоднородности на структурные деформации грунта [1, 7].

Применяемая на практике стандартная методика [10] хороша тем, что используются штампы размеров, часто сравнимых с размерами фундаментов. Однако применение результатов к большим фундаментам, площадью десятки и сотни квадратных метров, необоснованно. Центральной

проблемой здесь являются условия подобия штампов и фундаментов, которые позволили бы обосновать моделирование работы последних.

Стандартная методика испытаний штампом

Стандартная методика предусматривает испытание статическими нагрузками, которые прикладываются «ступенями давления (на подошве штампа) с выдержкой их во времени до условной стабилизации осадки» [10]. Для вычисления модуля деформации строится график зависимости осадки от давления " p - S". Модуль деформации грунта вычисляется для прямолинейного участка графика.

Этот способ имеет следующие недостатки:

- для расчета модуля деформации используется линеаризованный участок графика "p - S", в то время как при проектировании основания используются значения давления за пределами этого участка;

- выбор начала линеаризованного участка связывается с природным давлением, хотя известно, что оно не влияет непосредственно на деформационные свойства грунта [2];

- для построения графика " p - S" используются значения условно стабилизированной осадки, которая в действительности не завершена в той же степени, что и в основании фундамента, так как опыт со штампом проводится быстрее, чем нагружение основания при строительстве [2].

Методика непрерывного нагружения основания

Расчет осадки произведем на основе моделирования штампом работы основания фундамента [6].

Испытание штампом производится при постоянно возрастающем давлении на подошве и непрерывном измерении осадки. По достижении

заданного значения давления производят наблюдение за ползучестью основания при постоянном давлении.

Пусть давление p на подошве штампа возрастает с постоянной

скоростью Bpl , т. е.

P = Bplt, (1)

где t - время с начала нагружения.

Осадка штампа увеличивается неравномерно (Рисунок 1). Эта неравномерность хорошо иллюстрируется изменением скорости осадки: ско-

рость осадки изменяется циклически (Рисунок 2):

du / dt = Bpdu / dp , (2)

где u - осадка штампа, измеряемая непрерывно с малым шагом регистрации значений, не более 0,005 мм.

Рисунок 1 - Диаграмма осадки круглого штампа

Диаграмма функции (2) имеет циклическую форму, т. е. состоит из сменяющих друг друга циклов деформации, включающих нисходящую ветвь ( Эu / дt < 0) и восходящую ветвь ( дu / дt > 0).

20 40 60 80 100 120 140 160 180

Среднее давление на подошве штампа р, кПа

Рисунок 2 - Диаграмма скорости осадки круглого штампа при

постоянной скорости увеличения давления 1,11 кПа/с

Каждый цикл состоит из нисходящей и восходящей ветвей. Обозначим длину нисходящей ветви через Dpe i, восходящей - Дprл , длину цикла = Дpe.i + Дprл а приращения осадки штампа на соответствующих

ветвях - через и основания.

и Л'гл , где і - номер цикла, одинаковый для штампа

Вычисление приращений осадки фундамента и штампа

Примем, что нисходящая ветвь цикла, описывающая замедление деформации основания, отражает упругую деформацию скелета грунта под действием приращения давления Дpi = Дpe.i + Дpr... Тогда осадка штампа

на нисходящей ветви в каждом цикле деформации может быть определена как для упругого полупространства по формуле Ф. Шлейхера:

где 1 - коэффициент, равный отношению площади опорной площадки уплотненной области грунта под штампом к площади штампа; D - диаметр штампа; о - коэффициент формы опорной площадки; т - коэффициент поперечной деформации грунта; Се - модуль упругой деформации межчастичного контакта [11].

Коэффициент 1 зависит от формы уплотненной области грунта под штампом. Примем, что уплотненная область формируется поверхностями скольжения, составляющими слои клиньев скольжения. Под круглым штампом уплотненную область примем в форме усеченного конуса, большее основание которого представляет круг с диаметром D, а меньшее -

круг с диаметром (D — i2HL /л/3), где iHL - толщина слоя грунта под штампом, уплотненного поверхностями скольжения после i -го цикла деформации с начала нагружения штампа внешней нагрузкой. Под прямо -угольным фундаментом уплотненная область представляет собой усеченную пирамиду, большее основание которой имеет размеры B х Ь , а мень-

Величины ИЬ и Се являются микроструктурными характеристиками. Их значения определяются в опытах с грунтом основания по методике, описанной в [11].

На нисходящей ветви цикла увеличение внешней нагрузки воспринимается упругим сопротивлением межчастичных контактов:

(3)

е

шее

- (В - і2Иь /л/3)(Ь - і2Иь / а/3) .

Д^і) Ар1 = ^,2 дм^),

(4)

где ^2 - сила упругого сопротивления единичного контакта; ^Ы(е1р) - число мобилизованных упругих контактов в основании штампа.

Примем в каждом цикле деформации основания фундамента приращение давления равным приращению давления, измеренному при испытании штампом. На нисходящей ветви цикла:

Ьр{£) = Ьр\р,'). (5)

Тогда получаем, при подстановке (4) в (5),

А^(>) А^(р/)

Ар1

(6)

где АЫеЛ - число мобилизованных упругих контактов в основании штампа.

Восходящая ветвь отражает ползучесть клиньев скольжения уплотненной области по поверхностям скольжения в уплотненной области под штампом. Осадка штампа на восходящей ветви рассчитана с использованием параметров аппроксимации процесса ползучести основания штампа, наблюдаемого при постоянной силе вдавливания. Процесс ползучести удобнее регистрировать, приняв осадку за независимую переменную, поэтому представим длительность процесса как функцию осадки:

^ = ап ехр^ и), (7)

где ащ и Ъц - параметры аппроксимации.

Осадка штампа на восходящей ветви рассчитывается по формуле:

А'г/ = А'е.,- [¿«(А„ ) - ^(% )]-1 . (8)

АРе,, Ьц

где А) = АрГр/} / Бр1, Бр1 - скорость увеличения давления на подошве

штампа в формуле (1).

Приращение давления на восходящей ветви уравновешивается сопротивлением на поверхностях скольжения:

Dpi?) А„, =

(pl)

АФ

(pl)

(9)

где рN - плотность активных контактов на поверхностях скольжения, F3 -сила сопротивления отрыву глинистых поверхностей при дальней агрегации, h - коэффициент вязкости жидкости в микропоре, d - ширина мик-ропоры - все суть микроструктурные характеристики модели деформации грунта [11]; vC?} - скорость вязкого скольжения: vC?) = As^1)/At(ripl);

АФ(pl) - приращение площади поверхностей скольжения.

Представим (9) в виде

Apfl) A, = Fr ANlp), (10)

где Fr - сила обобщенного сопротивления неупругого единичного контакта на поверхностях скольжения; AN(rpP) - приращение числа неупругих контактов.

Примем на восходящей ветви цикла условие равенства приращений давления штампа и фундамента:

Apf' =АрГр). (11)

Тогда, если vf} = v(cipli}, получаем, при подстановке (10) в (11),

AN(>) AN(pl)

Afn Apl

(12)

Критерий подобия основания фундамента и штампа

Предположим, что приращение площади поверхностей скольжения пропорционально опорной площади:

штампа: АФ(р1 ] р1 ] Ар1, (13)

фундамента: АФ(А/и, (14)

где р^ и ^ - коэффициенты относительной плотности поверхностей

скольжения в I -ом цикле деформации основания штампа и фундамента, соответственно.

Подстановкой (13) и (14) в (12) получаем

Х (» = А^£ х (Р1) (15)

АФ(*} АФ(р1} г . ( )

При условии, что плотность поверхностей скольжения одинакова как для штампа, так и для фундамента,

X / * ’ = Xр1) (16)

получаем уравнение

А^(р/)

АФ(>) АФ(р/)

(17)

Уравнения (6) и (17) вместе с условием (16) составляют критерий подобия основания фундамента и штампа на этом же основании:

увеличение числа мобилизованных упругих контактов пропорционально площади фундамента;

увеличение числа мобилизованных неупругих контактов на единицу приращения площади поверхностей скольжения одинаково для основания фундамента и для штампа на том же основании.

Расчет осадки фундаментов непосредственно по результатам испытаний основания штампом

По результатам испытания штампом строится график функции (2), на нем выделяется участок -1 от начала нагружения до значения рпс,

при котором достигается первое максимальное значение /тах.і(Рпс), участок - 2 от рпс до конечного значения давления р^ . Определяется по графику (1) число циклов пс на участке FD -1.

Конечное значение давления pfin определяется в ходе опыта и соответствует второму максимуму fmax.2(Pfin ). При pfin производится наблюдение за ползучестью (7).

Для циклов деформации с номерами i = 1...nc рассчитывается приращение упругой осадки фундамента:

Rm{ fn ) 1( fn )

As ( fn ) = Rw А_______As ( pi )

Dn{Pl) №l) ^

где

1(fn) = (R - i2Hl/a/3)(L - i2HL / V3) D2

(18)

1(pl) (D - i2HL /л/3)2 RL

а значение H L определяется из уравнения

hl = D

L 2nc ■

(19)

(20)

Приращения давления на подошве фундамента принимаются равными приращениям давления на подошве штампа:

Др?) = Др'И 1 х?(21) Др?) = ДрГР' )Я(/^' X *). (22)

Неупругое приращение осадки фундамента рассчитывается по формуле (8):

Ar>(pI) г i /£(fn)

Asf1 = Af -Appi7 > ) - Ln(a, )]]-

Pe.i h

(pi) L~"V“V.Î y , . (23)

где } _ ДрГ.Тг) / , В?п - скорость увеличения давления на подошве

фундамента при возведении сооружения и передаче ему эксплуатационной нагрузки.

Расчет осадки фундамента производится по формуле

^(?) = ), (24)

?(>) = 4^ А?(}п) ?(}п) = \''АЯ(}п) Ло(/и) к</и)

где Яв = ^АЯв.1 и Яг = ^АЯг.г , а Ае, и Ая;;! рассчитываются

1=1 1=1

по формулам (18) и (23).

Значения давления, соответствующие расчетным значениям осадки, определяются по формуле

р *' = р/) + р/, (25)

к к

р(/и) =\'1Ап(/и) р(/и) ^ V Ап(/и) л„(/и) л„(/и)

где рв = ^ Арв.г и рг =^ Аргл , а Арв * и Арзадаются по

1=1 1=1

формулам (21) и (22).

Задаваясь последовательным рядом значений 1 = 1...к, вычисляют

соответствующие пары значений давления и осадки: от (р\/и); /и)) до

(рк*}; я^) . Однако, этот ряд ограничен возможностями штампа: основание штампа имеет меньшую несущую способность, чем основание фундамента. Число рядов клиньев скольжения в основании фундамента больше, чем в основании штампа, поэтому рассчитать приращения осадки фундамента с прямым применением формулы (23) невозможно.

В этом случае, чтобы продолжить вычисление приращений осадки

фундамента, необходимо вычислить коэффициенты /и) и при

1 > п„

с ■

Расчет осадки фундаментов, площадь которых превышает площадь штампа

Вычисление коэффициента А(.

Рассчитаем значения А(/п) при 1 = (пс + 1)...2пс по формуле

1( А) = (В - (' - пс )пс 2Ь - (' - пс )пс 2НЬ / ^3)

1 = Вь • (26)

Рассчитаем значения А(/и) при 1 = (2пс + 1)...3пс по формуле

к и) = (В - (1 - 2пс К2 2Нь/Шь - (, - 2пс К2 2Н, /43)

1 = вь ■ (27)

и т. д. до

1/и) = 0. (28)

Вычисление коэффициента X(^ •

Для вычисления коэффициента X(необходимо использовать данные о ползучести грунта, полученные в опыте при наблюдении за осадкой штампа при постоянном давлении на его подошве р/т. Как следует из (7),

скорость ползучести Ли{ / Л = 1/ Ь— t. Определим микроструктурную характеристику — / 5 в формуле (9), используя ее связь с касательным на-

пряжением на поверхности скольжения и скоростью ползучести в начальный момент t = а— через закон движения вязкой жидкости И. Ньютона:

— р /т Ь— а—

5= (29)

Применим формулу (9) с учетом (13) к 1-ому и 2-ому циклам дефор-

£ (р1) 1

мации основания штампа, положив X = 1:

Ар{р1) - — у(р/) = АрГр) - — у(р/) (30)

‘-Чуг.1 5 сг .1 X 5 сг .2 , (30)

откуда получаем формулу для вычисления коэффициента X 2 1:

Х( р" арП (31)

2 ■ ( п!) — ( п!) ( п! )ч . (31)

АрГ?’ + —5 - О

Аналогично вычисляем остальные коэффициенты при 1 = 3...пс:

ДрГР

(р1)

Ар(р') + Ч №) - О'

(32)

Коэффициенты X/ р1 )-Х ) используются, согласно (16), как

Х1(^...Х^, и во всех диапазонах значений і: і = 1...”с; і = (”с + 1)...2”с

і = (2іс + 1)---3іс и т. д.

Рассчитывается неупругое приращение осадки фундамента: при і = (”с + 1)...2іс

ДрІР

АІС- * —ПС-

(X х „ )а5+(XX *)

т=1

к=1

; (33)

при і = (2іс + 1)...3іс

Д*І? ’=Д*Є:? > Д2!)- I ([) - і”(«,)]

і-2пс

(2Х X т Г ±(ХХ к )

т=1

к=1

(34)

В формуле (34) принимается знак (-); но если какое-либо значение Ад^ < 0 , то вместо знака (-) ставится знак (+), и расчет продолжается при 1 = (3пс + 1)...4пс по формуле

?( р! )

г.1

Ар'1!

’ = Д*:?> т'тк Iі”([ ) - Ьп(а; )]

1-Ъпс

(3Х Xт Г ±(ХХ к X

т=1

к=1

(35)

Вышеприведенное рассуждение о знаках в формуле (34) повторяется применительно к формуле (35).

Если результат расчета по формуле (34) при знаке (-) ) > 0, то

расчет продолжается при і = (3” с +1)...4” с по формуле

Д^”’ = тС І([) - іп(ац )]]

ДріР

\—Ъпс

(2Х Xт Г -2(ХХк )

т=1

к=1

В формуле (33) аналогично:

ДрЄРс+1 = ДрЄР'’; ДріРЇ+п = ДрЄРП’;...; Др^ =Др ДрІРс+1 = Дрір'’; ДрІПс+п = ДрІ?’;...; Др^і = Др

В формуле (34) аналогично:

Др (р/) = Др (р/) • Др (р/) = Др (р/) • •

/лИе.2”с+1 ^еЛ ; ^ е.2”с+2 ^ е.2 ;---;

Др (р/) =Др (р/); Др (р/) =Др (р1); ;

‘-Ч'г.2”с+1 ^1.1 ; ^ г.Піс+2 ‘-Ч'г.п ;---;

(р1) е.пс ?

(рі) Г.”с

дрЄзі =дрЄ.

Др(р”с = Др

( рі) ”с :

( р1 )

г.пс ■

Др (рі) =Др (рі); Др (рі) =Др (рі); ;

‘-Ч'е.3 ”с+1 ^еЛ ; LЛtJe.n”c+n е2 ;---;

( рі)

Дрісіс =ДрЄ£,

Др^=Др(рс

(36)

В формулах (35) и (36) аналогично:

Ар'р'; Ар\

АрП’с+1 = АрГр!>; АрП>+2 = Ар"

и т. д., т. е. набор приращений давления в фазе FD -1 используется периодически в последующих фазах деформации.

Расчеты осадки производят до заданного значения, но не далее выполнения условия (28). Полученные пары значений (р1/п); ^)) ... (р/); д(к/г)) используют для анализа возможностей основания фундамента.

Определение характерных значений сопротивления основания фундамента

Условие (28) соответствует полному переходу основания в предельное состояние, так как оно выражает нулевую площадь нижнего основания уплотненной область грунта под фундаментом. Вычисленное при нем значение давления дает несущую способность основания фундамента Fu (Рисунок 3).

Допустимое давление, как и расчетное сопротивление, должно быть определено как безопасное эксплуатационное давление на основание. Его можно установить, проанализировав скорость роста осадки при увеличении давления на подошве фундамента. Скорость достигает максимума при некотором значении давления, затем уменьшается, в целом, перед исчерпанием несущей способности. Последнее характеризуется резким увеличением скорости деформации. Следовательно, за допустимое давление pca! следует принять значение, соответствующее малым значениям скорости деформации. На Рисунке 4 за pca! принято значение предпоследнего минимума скорости деформации.

Расчет осадки фундаментов с площадью подошвы 324 м

900

800

700

5 600 2

</) 500 2

3 400 « о

о 300 200 100 о

10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230

Давление р, кПа

Рисунок 3 - Вычисленные диаграммы осадок прямоугольных

фундаментов с разным отношением сторон B:L при нагружении основания со скоростью 5,56 кПа/сут.

Таким образом, предлагаемая нами методика расчета позволяет построить Diag {p(f); s(f)} во всем диапазоне давлений от нуля до исчерпа-

ния несущей способности. На этом графике можно определить либо давление на подошве фундамента, соответствующее предельному значению осадки для сооружения, либо осадку основания, соответствующую допустимому давлению.

Рисунок 4 - Скорость вычисленной осадки фундамента с площадью подошвы 324 м2 и с отношением сторон 1:1 В приведенном примере вычислены значения pcai и Fu для фундамента одной площади, но с разными значениями отношения сторон (Таблица). Получены значения допустимого давления pca/, несущей способности Fu , модуля общей деформации Eo и коэффициента постели ks. Все они мало отличаются от результатов испытания штампом. Значения допустимого давления больше значений расчетного сопротивления, вычисленного условия ограничения размеров областей предельного состояния грунта под краями фундамента [1].

Значения коэффициента постели ks для фундаментов дали больший разброс и сильно отличаются от значения для штампа.

Таблица - Характерные показатели основания фундаментов,

полученные расчетом

Допусти- мое давле- ние Уплотненная область, в % к диаметру (ширине) Несущая способ- ность Уплотненная область, в % к диаметру (ширине) Модуль дефор- мации Коэффи- циент постели

Pcal Hp/B Fu Hf/B Eo ks

кПа % кПа % МПа МН/м3

Штамп 134,0 45 202 500 8,5 558

0,000934 м2

Фундаменты

324 м2:

b/l = 1:1 209,1 58 226,7 255 11,2 0,85

b/l = 1:2 212,3 82 217,4 180 10,1 0,86

b/l = 1:4 202,3 46 207,8 232 10,2 1,13

b/l = 1:10 176,6 27 196,9 220 10,2 1,35

Среднее 200,1 212,2 10,4 1,0

К. вариации 0,002 0,06 0,05 0,23

Размеры уплотненных областей, как показал расчет, при допустимом давлении могут быть больше четверти ширины фундамента, потому что при этой методике расчета они лучше контролируются. Они достигают 2,5 ширины фундамента при исчерпании несущей способности.

Использованные источники

1. Цытович Н.А. Механика грунтов. Краткий курс. - М.: ВШ, 1983. - 273 с.

2. Денисов Н.Я. Некоторые особенности деформаций глинистых пород//В кн.: Природа прочности и деформаций грунтов, М.: Стройиздат, 1972, с. 85-89.

3. Кинетика структурных деформаций и разрушения глин/ Вялов С.С., Зарецкий Ю.К., Максимяк Р.В., Пекарская Н.К. - В кн.: Труды к Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению, М.: Стройиздат, 1973, с. 13-23

4. Исследование ползучести глинистых грунтов при сдвиге/ Тер-Степанян Г.И., Месчян С.Р., Галстян Р.Р. - В кн.: Труды к Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению, М.: Стройиздат, 1973, с. 51-63.

5. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. - М.: Мир, 1969. - 863

с.

6. Ляшенко П.А., Денисенко В.В. Расчет осадки основания фундамента по мик-роструктурной модели грунта//Развитие городов и геотехническое строительство. Труды Международной конф. по геотехнике. Т. 3, СПб, 2008, с. 193-197.

7. Kozinski, J., Donze, F.V. (2008) YADE-OPEN DEM: an open-sourse software using a discrete element method to simulate granular material, 19 p.

8. Дрешер А., Де Йоселен де Йонг Ж. Проверка механической модели течения гранулированного материала методами фотоупругости. - В кн.: Определяющие законы механики грунтов, М.: Мир, 1975, с. 144-165.

9. Reches, Z., 1986, Networks of shear faults in the field and in experiments, Fragm., Form and Flow Tract. Media, Proc. F3-Conf.

10. ГОСТ 12374-77 Грунты. Метод полевого испытания статическими нагрузками.

11. Ляшенко П. А., Денисенко В.В. Вычисление характеристик микроструктуры грунта в опыте с компрессионным сжатием образца//Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс], № 45(1), 2009. http://ej.kubagro.ru/2009/01/pdf/03.pdf.