РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ СИЛ КОМПОНЕНТОВ ПАНКРАТИЧЕСКОГО ОБЪЕКТИВА В ZEMAX Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 004

РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ СИЛ КОМПОНЕНТОВ ПАНКРАТИЧЕСКОГО ОБЪЕКТИВА В ХЕШАХ

В. А. Горячева

Предлагается методика расчета оптических сил компонентов панкратиче-ского объектива в программе Zemax.

Ключевые слова: макрос, оптическая система, оптическая сила, панкратиче-ский объектив.

Синтез оптической системы с переменным фокусным расстоянием является актуальной проблемой, решение которой, как правило, осуществляется с помощью выбора аналога, система которого затем меняется для получения требуемого решения, либо с помощью методов нелинейного программирования и специальных алгоритмов. Эти подходы неудобны, так как требуют наличия начальной системы или не универсальны.

Существует удобный и простой способ расчета любой оптической системы. Воспользуемся этим способом, чтобы рассчитать панкратиче-скую систему.

Для выбора оптических сил компонентов панкратического объектива применим формулу для расчета хода параксиального луча через систему из к поверхностей (1):

ак+1=ак + Ик Фк; (1)

нк+1 = нк -ак+14,

где ак - угол падения параксиального луча на к-ый компонент; Ик - высота параксиального луча, падающего на к-ый компонент; фк - оптическая сила к-ого компонента.

Тогда для панкратической системы оптическая сила системы в первом и во втором крайнем состоянии щ и соответственно и задние фокальные отрезки 8'1 и £ # для этих двух состояний имеют вид:

ф = ак+ь фи = ак+1;

£/= нк 1 ак+1 = нк 1ф/; (2)

= Ь 1 ф11,

где Ик - высота параксиального луча, падающего на к-ый компонент, в первом состоянии системы; Ик - высота параксиального луча, падающего на к-ый компонент, во втором состоянии системы.

Из уравнений (2) получаем систему (3), позволяющую рассчитать панкратический объектив:

ф I =а к+1;

ф II =Щ+1; (3)

Х- £II = о.

143

Воспользовавшись уравнениями (1) и (3) получаем систему уравнений (4):

>/ = Ф1 + 4>2 + Фз + Ф4 - - Ф1Ф2^1 - 4>2<М2 - ФзФ4^3 ~

■ Ф1Ф3 (^1 + ^2) - Ф2Ф4 № + ^з)+4>1Ф2<М1 № + ^з)+4>1Фз<Мз +

+ +Ф2ФзФ4^2^3-Ф1Ф2ФЗФ4^2^3

Фя =Ф1 +Ф2 +Фз +Ф4 -Ф1Ф4^-Ф1Ф2^1 -Ф2Фз^2 ~ФзФ4^3 ~

■ Ф1Ф3 (¿1 + ^2 ) - Ф2Ф4 № + ) + Ф1Ф2Ф4 № + ) + Ф1Ф3Ф4 ^3 (¿1 + ^2 ) + + Ф1Ф2Фзй№ +Ф2ФзФ4й?2й?3 -ф1Ф2ФзФ4й?1й?2й?3

Ф1Ф2 ^1(^2 +й?з)]+ф!фз ¿/3(^1 +с12)~Мс1т)(с11 +й?2)]+

+ Ф2Ф3 ^2^3 _Ф1Ф2Ф3

(4)

= 0

где /,=¿/1+6/2+^3; М=(рп!(р1; ср\, ср2, (рз, - оптические силы первого, второго, третьего и четвертого компонентов оптической системы соответственно; ¿/1, ¿/2, ¿/з - расстояния между компонентами в начальном состоянии оптической системы; с^, - расстояния между компонентами в конечном состоянии оптической системы.

Решим полученную систему уравнений (4) одним из существующих приближенных методов.

Приведем систему уравнений (4) к более удобному виду (5), введя условие, что (рз=П'(р2, где п - коэффициент равный, например, -0,9:

Ф1 + (1 + п)<\)2 + Ф4 - ф1ф4£ - ф!ф2^1 - «Ф2^2 - «Ф2Ф4^3 -

- «Ф1Ф2(А +¿2)- Ф2Ф4(¿2 + ^3 ) + Ф1Ф2Ф4^1 (¿2 + ^3 ) + «Ф1Ф2Ф4^3 (А + ^2) +

2 2 2 + + П<\>2(\>4^2^ ~ йф^ф^й^з _ Ф/ = 0

ф! + (1 + п)<\>2 + ф4 - ф!ф41 - ф!ф2^1 - «Ф2^2 - «Ф2Ф4^3 -

- «Ф1Ф2 (А + ^2) - Ф2Ф4 № + ^з)+Ф1Ф2Ф4'№ + ^з) + «Ф1Ф2Ф4 <^з (А + ^2) + (5) 2--2-- 2---

(1 - М) - ф! (1 - М)Ь - ф2 [(с12 + ¿з ) - М02 + - «Ф2 № + ) + + ф^ф2 (¿/2 + ) — Мс1\ (й?2 + ¿/3 )] + «Ф1Ф2 кз (^1 + <^2 ) ~ Мс1Ъ (^1 + <^2 )] + + йф2 й?2й?з -Мй?2й?з]-ф1ф2[й?1й?2^3 -Л/й?[й?2й?з] = 0

Системы нелинейных уравнений, обычно только с двумя неизвестными, решаются с помощью метода итераций, метода Ньютона, метода скорейшего спуска и некоторые их модификации.

144

Существуют более эффективные приближенные методы решения системы уравнений с двумя и более неизвестными, но менее популярные, из них - метод линейной аппроксимации и метод вариации параметров.

В ходе поиска оптимального подхода для решения системы уравнений (5) оказалось, что метод вариации параметров более эффективен.

Подробно данный метод, описанный в литературе [1].

Данный метод поиска корней системы нелинейных уравнений оказался прост в реализации. На основе этого метода была составлена программа в ZEMAX, позволяющая мгновенно смоделировать оптическую систему панкратического объектива, представляемую главными плоскостями.

Для реализации данного макроса в программе ZEMAX была создана система, состоящая из четырех параксиальных поверхностей, имеющая две конфигураций [2]. Положение поверхностей задавалось, так, чтобы сумма расстояний между поверхностями в первой конфигурации была равна сумме расстояний между поверхностями во второй конфигурации. В таблице редактора Multi-Configuration Editor помимо расстояний между поверхностями задавались коэффициент n= -0,9, присутствующий в системе уравнений (5), фокусные расстояния моделируемого панкратического объектива в двух крайних состояниях, представленные на рис. 1. Отрицательный коэффициент n= -0,9, указывает, что третий компонент имеет положительную оптическую силу.

© Multi-Configuration Editor I 1=1 I ^

Edrt Sokes Tools View Help

1 Active : 2/2 Config 1 Config 2' J

1 Tl-tIC 2 10.000 121.000

: THIC 4 145.ООО 5.000

3 THIC 6 5.000 34.000

4 РЕДМ 2/1 -0.900 -0.Э00 F

5 FRaM 4/1 25.000 200.000

L

Рис. 1. Таблица редактора Multi-Configuration Editor

Помимо этого, для автоматического нахождения заднего отрезка в таблице Lens Data Editor, в соответствующей ячейки Thickness, задавался тип Marginal Ray Height и заменялся типом Fixed после завершения работы макроса. По завершении расчета макроса, полученные значения искомых фокусных расстояний компонентов (рис. 2) заносились программой в ячейку Focal Length строки Paraxial. Полученная система состояла из первого, третьего и четвертого положительного компонента и второго отрицательного.

После того, как в программе по расчету оптических систем ZEMAX была получена оптическая система объектива с переменным фокусным расстоянием, представленная параксиальными поверхностями, эти поверхности заменялись на стандартные, затем переходили к тонким компонентам, и далее к линзам конечной толщины. После чего система усложнялась, добавлялись коррекционные элементы, и оптимизировалась в программе ZEMAX.

flL.2: Text Viewer 01Э®

I Update Settings Print Window

Executing C:\Program Files\ZEMflX\MACR0S\2_ _.ZPL.

218.916738 -55.64711011 61 .8301lll8 342 1)13.000000 5.090000 .433562

>

Рис. 2. Окно редактора Text Viewer

В результате был получен объектив с 8-ми кратным перепадом увеличения и относительным отверстием 1:4.

Таким образом, предложенный метод расчета объектива с переменным фокусным расстоянием позволяет получить требуемую оптическую систему, не затрачивая на поиск решения времени. Макрос расчета параксиального луча через оптическую систему, в основу которого положен данный метод, прост в реализации, позволяет рассчитать оптические силы компонентов для панкратических объективов любой кратности. Получаемая система является исходной при расчете объектива с переменным фокусным расстоянием.

Список литературы

1. Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики. Справочник. Киев: Наукова думка, 1970. 800 с.

2. ZEMAX Optical design program. User's guide. Tucson, Arizona, USA: Zemax Development Corporation, 2010. P. 822 - 932.

Горячева Варвара Александровна, аспирант, irina-gorjacheva31 aramhler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

CALCULATION OF ZOOM LENS POWER GROUPS IN ZEMAX PROGRAM

V.A. Goryacheva

The method of zoom lens power groups calculation is suggested in Zemax

program.

Key words: macros, optical system, power, zoom lens.

Goryacheva Varvara Alexandrovna, postgraduate, irina-gorjacheva31 a ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University