РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ ГОРЫ СУЛАЙМАН В ПАКЕТЕ OPENFOAM Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ОШСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Математика, физика, техника. 2022, №1

УДК 532.546

РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ ГОРЫ СУЛАЙМАН В ПАКЕТЕ

ОРЕОТОЛМ

Турганбаева Акпари Балтабаевна, старший преподаватель,

mir_ayka@mail.ru

Курбаналиев Абдикерим Ырысбаевич, д.ф.-м.н, доцент,

kurbanaliev@rambler.ru Ошский государственный университет, Ош, Кыргызстан

Аннотация. Точное и надежное моделирование ветрового потока современными средствами вычислительной гидродинамики над природным сложным рельефом важно для широкого спектра применений, включая перенос и рассеивание загрязняющих веществ, оценку ресурсов энергии ветра. Актуальной проблемой является обеспечение комфортных условий проживания населения в городской местности, где определяющими источниками вредных примесей являются автомобильные выхлопные газы и выбросы от отопительных систем построенных без учета розы ветров. В первые проведено математическое моделирование обтекания естественного препятствия Сулайман гора, г. Ош, Кыргызстан в пакете открытого кода OpenFAOM7. Вычислены концентрации пассивной примеси в 3 рэперных точках, расположенных в разных сторонах горы Сулайман.

Ключевые слова: моделирование ветрового потока, Навье-Стокс, холму, Сулайман гора, OpenFOAM.

ОРЕОТОЛМ ПАКЕТИНДЕ СУЛАЙМАН ТООСУНУН АЙЛАНАСЫНДАГЫ АГЫМДЫ МОДЕЛДЕШТИРУУ

Турганбаева Акпари Балтабаевна, улук окутуучу, mir_ayka@mail.ru Курбаналиев Абдикерим Ырысбаевич, ф.-м.и.д., доцент, kurbanaliev@rambler.ru

Ош мамлекеттик университети, Ош, Кыргызстан

Аннотация. Заманбап CFD инструменттерин колдонуу менен табигый татаал рельефте шамалдын агымын так жана ишенимдYY моделдвв булгоочу заттарды ташуу жана дисперсиялоо, ошондой эле шамалдын энергетикалыкресурстарын баалоо

Y^YH абдан MaanunyY. Автоунаалардан чыккан газдар жана шамалдын квтврYЛYШYn эске албаганда курулган жылытуу тутумдарынан чыккан эмиссиялар зыяндуу аралашмалардын аныктоочу булактары болуп саналган шаарларда калктын ыцгайлуу жашоо шарттарын камсыз кылуу актуалдуу маселе болуп саналат. Биринчи жолу OpenFAOM7 ачык булак пакетинде Сулайман тоосу, Ош, Кыргызстан табигый тоскоолдуктун айланасындагы агымдын математикалык моделдвв ЖYргYЗYлдY■ ПaссuвдYY аралашмалардын концентрациясы Сулайман тоосунун ар кайсы тарабында жайгашкан 3 эталондук пунктта эсептелген■

Ачкыч свздвр: Шамалдын агымын моделдвв, Навье-Стокс, двцсвв, Сулайман тоосу, OpenFOAM.

MODELING OF THE FLOW OVER THE SULAIMAN MOUNTAIN IN THE FRAME OF THE OPENFOAM PACKAGE

Turganbaeva Akpari Baltabaevna, senior lecturer

mir_ayka@mail.ru Kurbanaliev Abdikerim Yrysbaevich, doctor of physical and mathematical sciences, dosent, kurbanaliev@rambler.ru

Osh State University, Osh, Kyrgyzstan

Abstract. Accurate and reliable modeling of the windflow over natural complex terrain using modern CFD tools is important for a wide range of applications, including the transport and dispersion ofpollutants and the assessment ofwind energy resources. An urgent problem is to ensure comfortable living conditions for the population in urban areas, where the determining sources of harmful impurities are automobile exhaust gases and emissions from heating systems built without taking into account the wind rose. For the first time, mathematical modeling of the flow around a natural obstacle, Sulaiman Mountain, Osh, Kyrgyzstan, was carried out in the OpenFAOM7 open source package. The concentrations of passive impurities were calculated at 3 reference points located on different sides of Sulaiman Mountain.

Key words: Wind flow modeling, Navier-Stokes, hillside, Sulaiman mountain, OpenFOAM.

Введение. В последние годы наблюдается растущий интерес к применению вычислительной гидродинамики для моделирования сложных микрометеорологических процессов, таких как воздушный поток в городских районах, над сложной топографией или областью с существенными температурными градиентами [1, 4]. Среди нескольких факторов, которые способствовали такому интересу к данной тематике

можно подчеркнуть применение методов вычислительной гидродинамики в актуальных областях, таких как возобновляемые источники энергии, рассеивание загрязняющих веществ с учетом изучения и систем естественной вентиляции. В общем, данная проблема может быть описана в терминах взаимодействия в пределах атмосферной границы и внутри слоя, между воздушным потоком и объектом, которые определяют сложную геометрию поверхности обтекания.

Для того чтобы спроизвести адекватное моделирование процесса обтекания препятствия со сложной поверхностью, включающий в себя несколько физических процессов, взаимодействующих друг с другом и имеющих сложную геометрию, необходимо использовать вычислительные инструменты, способные включать эти процессы и сложные расчетные сетки [5, 6].

В этой работе, учитывая большую универсальность пакета, был выбран открытый код ОрепБОЛМ [7]. Рассматриваемое естественное препятствие Сулайман гора расположена в центре г. Ош, Кыргызстан (40°31'46" с. ш. 72°47'00" в. д.). Сулайман гора представляет собой пятиглавый известковый останец, вытянутый с запада на восток. Длина более 1140 метров, ширина — 560 метров.

Постановка задачи. Рассматривается задача исследования влияния различных схем дискретизации конвективного члена в уравнении переноса пассивной примеси на сходимость итерационного процесса на примере горы Сулайман, г. Ош (смотрите рисунок 1).

Рисунок 1 - Расчетная область и принятая система координат Воздушный поток входит в расчетную область слева со скоростью 10 м/с. Вектор входной скорости направлен вдоль оси Ох.

Математическое моделирование рассматриваемых задач основано на уравнениях неразрывности, переноса количества движения и пассивной примеси которые вместе образуют усреднённых по Рейнольдсу систему уравнений Навье-Стокса. Эта система для несжимаемого течения при отсутствии массовых сил имеет следующий вид [8]:

где щ - компоненты средней скорости, р- плотность, с-концентрация пассивной примеси, р- среднее давление, = р. ^^ + у1 ^ - тензор

вязких напряжений, связанный с молекулярной вязкостью ¡1, -

напряжения Рейнольдса, требующие моделирования, ае¡г - эффективный коэффициент диффузии, учитывающий эффекты как молекулярного, так и турбулентного переноса вещества. При наличии внешних сил эти уравнения необходимо дополнить соответствующими членами.

Учет турбулентных пульсаций на гидродинамику течения базировался на двухпараметрических моделях турбулентности.

Сведения о граничных условиях, методах дискретизации и решения систем линейных алгебраических уравнений приведены в следующей табл. 1 и табл. 2.

Таблица 1 - Использованные граничные условия

Переменная U ю k 8

Граница

inlet type type type type

fixedValue; fixedValue; fixedValue; fixedValue;

value value value value

uniform (10 0 uniform 39.61; uniform 0.375; uniform 14.855;

0);

outlet type type type type

zeroGradient; zeroGradient zeroGradient zeroGradient

top type type type type

noSlip; omegaWallFuncti on; kqRWallFunction; value epsilonWallFunc tion;

value uniform 0.375; value

uniform 39.61; uniform 14.855;

side1 type noSlip; type omegaWallFuncti on; type kqRWallFunction; value type epsilonWallFunc tion;

value uniform 0.375; value

uniform 39.61; uniform 14.855;

side2 type noSlip; type omegaWallFuncti on; type kqRWallFunction; value type epsilonWallFunc tion;

value uniform 0.375; value

uniform 39.61; uniform 14.855;

Sulaiman type noSlip; type omegaWallFuncti on; type kqRWallFunction; value type epsilonWallFunc tion;

value uniform 0.375; value

uniform 39.61; uniform 14.855;

Для давления на выходе из расчетной области задано нулевое фиксированное значение (условие Дирихле), а на всех остальных границах

- нулевой градиент (условие Неймана).

Таблица 2 - Использованные схемы дискретизации

Слагаемое Схема Порядок схемы

Градиент Gauss linear Второй

Конвекция Скорость k, 8, ю T Gauss linear upwind grad(U) Gauss upwind Gauss upwind Второй Первый Первый

Лапласиан Gauss linear corrected Второй

Таблица 3 - Решатели уравнений для основных переменных

Переменная Решатель Точность

Давления метод сопряженных градиентов GAMG c использованием сглаживателя GaussSeidel 1e-3

^ ^ „-, ю,Т smoothSolver с использованием 1е3

сглаживателя GaussSeidel

Граничное условие для концентрации пассивной примеси Т задается в виде линейного источника со значением Т=1 (условие Дирихле) а на выходе задано условие Неймана- нулевой продольный градиент (zeroGradient). А на всех остальных границах расчетной области задано условие Т=0.

Результаты расчетов и обсуждение. На следующих рисунках приведены поля компонент (рисунок 2абв) и модулю скорости (рисунок 2г), давления (рисунок 3) и концентрации пассивной примеси (рисунок 4) в плоскости z = -200м. Направление воздушного ветра - слева направо

Рисунок 2а - Поле скорости №

Рисунок 2б - Поле скорости ^

Рисунок 2в - Поле скорости №

Рисунок 2г - Поле модуля скорости U

Рисунок 3 - Поле давления

Рисунок 4 - Поле концентрации пассивной примеси

По мере приближения потока воздуха к первому холму имеет место повышения давления (х~ - 400м, смотрите рисунок 3). Далее по мере приближения к первому холму поток ускоряется, модуль скорости достигает своего максимального значения 11.4 м/с что видно на рисунке 5.

и МодпПиО» 0.0*«00 10 |.6«+0|

Рисунок 5 - Поле модуля скорости в плоскости у=1131.4мм

Ускорение потока воздуха в плоскости на высоте у=1131.4мм показано на следующем рисунке 6.

X, т

Рисунок 6 - Ускорение потока в плоскости 2=-200м

Далее в табл. 4 приведены результаты исследования влияния схемы дискретизации конвективного члена в уравнении переноса пассивной примеси (2). Концентрации пассивной примеси выбраны в трёх точках Р1(-265 1058.57 -50), Р2(550 1025.63 0) и Р3(120 1005.68 -280) (рисунок 7).

Рисунок 7 - Расположение реперных точек

Таблица 4 - Концентрации пассивной примеси в реперных точках

Точки P1 P2 P3

Центрированные схемы

linear 0.5322 0.01684 0.06456

midPoint 0.4491 0.02818 0.06286

Схемы против потока

QUICK 0.4516 0.005418 0.05886

filteredLinare2 0.5165 0.01193 0.06092

linearUpwind 0.3626 0.313 0.06895

Upwind 0.6137 0.4438 0.1823

TVD схемы

limitedCubic 0.4931 0.05008 0.0713

limitedLinear1 0.5375 0.06958 0.08088

Minmod 0.5591 0.09488 0.09302

MUSCL01 0.4364 0.05804 0.06153

SuperBee 0.403 0.006198 0.04272

vanLeer 0.4913 0.04048 0.07086

limitedVanLeer 0.4913 0.04048 0.07086

NVD схемы

Gamma0 0.5011 0.0352 0.07188

Gamma0.5 0.5317 0.02615 0.07218

Gamma1 0.5571 0.03365 0.08224

SFCD 0.5654 0.04027 0.08548

Результаты исследования эффекта дискретизации конвективного члена в уравнении переноса пассивной примеси показывают, что не существует четкой численной схемы, которая в целом дает наилучшие результаты. Обнаружено, что vanLeer и limitedVanLeer дает совершенно одинаковые значения концентрации пассивной примеси в трёх реперных точках.

Расчеты показывают, что из трех реперных точек концентрация пассивной примеси в точках Р2 и Р3 примерно на порядок меньше значений концентрации в точке Р1. Поэтому, можно утверждать, что степень экологической комфортности вточках Р2 и Р3 на порядок выше, чем в точке Р1.

Заключение. В первые проведено математическое моделирование обтекания естественного препятствия Сулайман гора, г. Ош, Кыргызстан в пакете открытого кода OpenFAOM7. Вычислены концентрации пассивной

100

примеси в 3 рэперных точках, расположенных в разных сторонах горы Сулайман. Результаты исследования эффекта дискретизации конвективного члена в уравнении переноса пассивной примеси показывают, что не существует четкой численной схемы, которая в целом дает наилучшие результаты. Обнаружено, что vanLeer и limitedVanLeer дает совершенно одинаковые значения концентрации пассивной примеси в трёх реперных точках.

Расчеты показывают, что из трех реперных точек концентрация пассивной примеси в точках Р2 и Р3 примерно на порядок меньше значений концентрации в точке Р1. Поэтому, можно утверждать, что степень экологической комфортности вточках Р2 и Р3 на порядок выше, чем в точке Р1.

Литература

1. Yoshihide Tominaga, Akashi Mochida, Ryuichiro Yoshie, Hiroto Kataoka,

Tsuyoshi Nozu, Masaru Yoshikawa, Taichi Shirasawa. AIJ guidelines for practical applications of CFD to pedestrian wind environment around buildings. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. Volume 96, Issues 10-11, October-November 2008, Pages 1749-1761.

2. Mary C. Bautista1, Louis Dufresne, and Christian Masson. Hybrid turbulence models for atmospheric flow. A proper comparison with RANS model. Web of Conferences 5, 03001, 2015.

3. Yi Han et al. Large eddy simulation for atmospheric boundary layer flow over flat and complex terrains. Journal of Physics: Conference Series, 753 032044, 2016

4. Курбацкий, А.Ф. Различие в турбулентной диффузии между активным и пассивным скалярами в термически устойчивой стратифицированной среде, ТВТ, 2004, том 42, выпуск 1, 83-90.

5. Paraggio F., G.Crasto. RANS Simulations of Askervein hill with OpenFOAM. Conference Paper. Third Symposium on OpenFOAM® in Wind Energy, Milan 15-17 June 2015.

https://www.academia.edu/25192173/RANS Simulations of Askervein hill with Open FOAM.

6. Carlos Peralta, H. Nugusse, S. P. Kokilavani, Bernhard Stoevesandt. Validation of the simpleFoam (RANS) solver for the atmospheric boundary layer in complex terrain. ITM Web of Conferences • January 2014.

7. OpenFOAM v7 User Guide. https://doc.cfd.direct/openfoam/user-guide-v7/

8. Ferziger J. H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer Verlag, 2002. -423p.