CC BY
32
УДК 535.417
Ю.Ц. Батомункуев, Н.А. Мещеряков СГГ А, Новосибирск
РАСЧЕТ ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММНЫХ ЛИНЗ ДЛЯ УЛЬТРАФИОЛЕТОВОГО И МЯГКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ДИАПАЗОНОВ СПЕКТРА
Известно, что в устройствах микроскопии для вакуумной ультрафиолетовой и мягкой рентгеновской областей спектра в качестве основных оптических элементов используются пластины с многослойными интерференционными структурами, микрозонные пластинки Френеля и вогнутые отражающие зеркала [1]. Всем этим элементам присущи существенные недостатки, например, пластины с многослойными интерференционными структурами используются, как правило, в качестве фильтров только в отраженном свете, зонные пластины обладают низкой дифракционной эффективностью и большими хроматическими аберрациями, а значительные аберрации и низкое разрешение отражающих зеркал при скользящих углах падения труднопреодолимы. Поэтому понятен интерес разработчиков к применению объемных голограммных линз для построения изображений в ультрафиолетовой и мягкой рентгеновской областях спектра [1-2]. Голограммные линзы отличаются высокой дифракционной эффективностью, высокой пространственной, угловой и спектральной селективностью. В настоящей работе рассматриваются объемные голограммные линзы, концентрирующие свет для освещения заданной области предмета и линзы, предназначенные для формирования изображения предмета. Целью настоящей работы является расчет объемных голограммных линз для ультрафиолетовой и мягкой рентгеновской областей спектра.
Известно, что расчет объемных голограммных линз состоит из двух основных частей: расчет схемы записи и расчет габаритных и оптических характеристик самой линзы. Если габаритный, аберрационный расчет и расчет других оптических характеристик объемных голограммных линз может быть выполнен с использованием компьютерных программ [3], то выбор оптимальных волновых фронтов схемы записи лучше сделать с помощью их зеркально-линзовых моделей. Особенности расчета схем записи объемных голограммных линз рассмотрены в [4].
На рис. 1,а и 1,б представлены схема записи и рабочая схема объемных голограммных линз. Используя эту же схему записи могут быть изготовлены голограммные зонные пластинки Френеля [1]. Точечные источники опорной 2Г, объектной zo волн (рис. 1а), восстанавливающей zc и восстановленной zi волн (рис. 1,б), расположены на оптической оси О2. В общем случае, длины волн Ас, А0, средние показатели преломления П;, п, и толщины голографической среды на стадии восстановления и записи различаются.
Согласно зеркально-линзовой модели объемные голограммные линзы можно представить в виде комбинации тонкой линзы и отражающего сферического зеркала. Аналитически эта модель описывается формулами [4]
1/2с - 1^ = кц(1/2г - 1/20)/тг2 =
1/г; + 1^ = (1/2 + 1/20)/т2. (1)
где к - порядок дифракции, тг - коэффициент усадки в плоскости голографической среды, т2 - коэффициент усадки вдоль толщины среды, ц -отношение длин волн восстановления и записи внутри среды (ц = п0Ас / псА0), Fl - фокусное расстояние.
Если же голограммные линзы представляют собой зонную пластинку Френеля, то формулы их зеркально-линзовых моделей имеют вид [5]
1/2 - 1/2 = (1/2 ± 1^)тг2 / кц,
1/2 + 1/2, = [(-1/3 + 4к2ц2/3тг2 ± 4k2ц2F2 / mr2ZiZc)1/2 ± 1]тг2/кц.
(2)
В формулах (2) верхний знак плюс соответствует отражательным рельефным зонным пластинкам Френеля и киноформам, а нижний знак минус - пропускающим тонким зонным пластинкам Френеля.
Решая системы (1) и (2) относительно 1/2, 1^2, получаем
1/2 = тг2(Рс + 1)/2к^ь
1/2, = шДРс - 1)/2ВД, (3)
Л
где параметр Рс = ±цmz(zi / 2С + 1) / тг ^/2 - 1) для объемных голограммных линз и Рс = (-1/3 + 4к2ц2 / 3тг2 ± 4k2ц2F2 / mr2zizc)1/2 для тонких голограммных оптических элементов (зонных пластин Френеля). Для существования положительных значений во втором случае подкоренное выражение в Рс должно быть неотрицательным, что накладывает дополнительное условие на координаты источников опорной и объектной волн.
Определить радиус кривизны в центральной области голограммной линзы можно из условия отсутствия сферической аберрации [6]. Пренебрегая изменением радиуса кривизны R голограммной линзы между стадиями записи и восстановления, получаем
Я = [1/2с3 - 1/2;3 + кц(1/2г3 - 1/203 )/тг4] / [2^с2 - 2^2 - кц(2/2г2 - 2/202)/шг4].
(4)
Известно, что объемные голограммные линзы внешне могут быть очень похожи на обычные стеклянные линзы, хотя их внутренние структуры существенно различаются. Это различие вызвано тем, что действие
голограммных линз основано на явлении дифракции, а обычных линз - на явлении рефракции. При расчете габаритных параметров голограммных линз определяются их оптимальные радиусы кривизны и толщина. В отличие от обычных прозрачных линз толщина объемной голограммной линзы играет очень важную роль, определяя не только ее дифракционную эффективность, но и пространственную, угловую и спектральную селективности. Кроме этого пространственная и угловая селективности задают величину поля зрения голограммной линзы, а спектральная селективность - рабочий диапазон длин волн. Также эти характеристики зависят от длин волн записи и восстановления. Фокусное расстояние как тонкой, так и объемной голограммной линзы обратно пропорционально рабочей длине волны, поэтому ее разрешение в первом приближении не зависит от длины волны. Если голограммная линза используется в широком спектральном диапазоне, то ее разрешение при больших длинах волн обычно ограничено аберрациями, а при малых длинах волн - относительным отверстием. Еще одной отличительной особенностью является единственность схемы восстановления. Другие возможные схемы восстановления являются неоптимальными. Расчеты объемной голограммной линзы, в том числе и аберрационные, выполняются только для этой схемы. Одним из главных недостатков голограммных линз является наличие хроматических аберраций. Именно по этой причине, если для получения изображения в видимом диапазоне спектра используются источники белого света, то изображения получаются окрашенными в разные цвета радуги. Указанные известные особенности расчетов объемных голограммных линз проявляются как в видимой и инфракрасной, так и в ультрафиолетовой и мягкой рентгеновской областях спектра.
Формулы (3) для объемных голограммных линз позволяют выполнить расчеты в более широкой области спектра, чем для тонких голограммных линз. При выполнении расчетов показатель преломления голограммной линзы для мягкой рентгеновской области спектра принимают равным единице, поэтому в первом приближении не требуется учитывать отражения и преломления на поверхностях голограммных линз. На практике чаще всего требуется два типа объемных голограммных линз: конденсорные линзы, концентрирующие свет для освещения заданной области предмета и линзы, предназначенные для формирования изображения предмета. В качестве примера рассматриваются голограммные линзы для вакуумного ультрафиолетового (рабочая длина волны Ас = 50 нм) и мягкого рентгеновского (рабочая длина волны Ас = 4,5 нм) диапазонов спектра. Расчеты зависимостей координат источников 2Г, 20 опорной и объектной волн от длины волны записи для конденсорных голограммных линз в мягкой рентгеновской и ультрафиолетовой областях спектра представлены в виде графиков на рис. 2, 3. В интересующей нас ультрафиолетовой области спектра, зависимости положений источников волн при записи носят линейный характер (рис. 3). Что касается выбора длины волны А, записи, то
зависимость положений источников от Х0 при записи голограммной линзы для мягкой рентгеновской области спектра линейна (рис. 2).
Рис. 2. Графики зависимости координат источников опорной zr и объектной zo волн от длины волн Х0 записи голограммной линзы
Рис. 3. Графики зависимости координат источников опорной zr и объектной zo волн от длины волны Х0 записи (фокусное расстояние F = 8 мм, длина волны восстановления Хс = 4,5 нм)
В отличие от конденсорной голограммной линзы при расчете изображающей голограммной линзы требуется исправление ее аберраций. В общем случае, для этого необходимы аберрированные записывающие волновые фронты. Кроме этого оптимальным выбором длины волны записи и радиусов кривизны голограммной линзы можно дополнительно уменьшить аберрации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Рентгеновская оптика и микроскопия [Текст]/ под ред. Г. Шмаля, Д. Рудольфа. -М.: Мир,1987. - 464 с.
2. Батомункуев Ю.Ц. Аберрации объемных голограмм [Текст] / Ю.Ц. Батомункуев, Е.А. Сандер, С.А. Шойдин // Тез. всесоюз. семинара ’’Автоматизация проектирования оптических систем“. - М., 1989. - С. 101-112.
3. Ган М.А. Теория и методы расчета голограммных и киноформных оптических элементов [Текст] / М.А. Ган. - Л.: ГОИ, 1984. - 140 с.
4. Батомункуев Ю.Ц. Особенности расчета схем записи объемных осевых голографических оптических элементов с неизотропной усадкой [Текст] / Ю.Ц. Батомункуев // Автометрия - 2002. - № 2. - С. 108.
5. Батомункуев Ю.Ц. Расчет голограммных линз на основе зеркально-линзовой модели (Часть 1) [Текст] / Ю.Ц. Батомункуев // Материалы науч. конгр. «ГЕО-Сибирь-2005». - Новосибирск, 2005.
6. Батомункуев Ю.Ц. Особенности аберраций объемного вогнутого голографического оптического элемента / Ю.Ц. Батомункуев // Вестник G^A. -Новосибирск, 2004. - Вып. 10. - С. 190.
© Ю.Ц. Батомункуев, Н.А. Мещеряков, 2007
