CC BY
64
РАСЧЕТ ОБЪЕМА НЕОБРЕЗНЫХ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ ПРИ РАСКРОЕ БРЕВЕН РАЗВАЛЬНО-СЕГМЕНТНЫМ СПОСОБОМ
Яцишин С.И. (НЛТУУ, г. Львов, Украина)
The method of calculation of volume of unedge and one-sided edge saw-timbers is offered at cutting out of logs a cleave-segment method. Unlike existing this method takes into account curvature of log, difficult form of his formative surface, and also ellipse of cross-sectional.
Сегодня в условиях реального производства объем необрезных пиломатериалов рассчитывают приближенным способом по соответствующей методике, что вносит некоторую неопределенность при учете баланса древесины. Поэтому предлагаем более точную методику определения объема необрезных и односторонне обрезных досок, особенно полезную при использовании АСУ ТП.
В процессе построения математических соотношений нами учитывались следующие ограничения теории раскроя [2, ст. 195; 4]: ось бревна имеет одну, иногда две волны кривизны в горизонтальном и вертикальном направлениях; образующие поверхности бревна по двум направлениям ограничиваются соответственными кривыми; в поперечном сечении любого бревна на протяжении всей его длины - эллипс; плоскости пропилов параллельны координатным осям относительно вершинного торца бревна; отсутствуют горизонтальное и вертикальное смещения вершинного торца бревна относительно соответствующих осей координат схемы раскроя; ось длины бревна параллельна соответствующей оси системы координат.
При раскрое бревна розвально-сегментным способом на радиальные пиломатериалы полученные необрезные доски можно представить в виде рис. 1, а односторонне обрезные доски - рис. 2. На этих рисунках указаны соответствующие функции, описывающие принятые нами ограничения. Учитывая их, процесс вычисления объемов таких досок сводится к определению объемов соответствующих частей трехмерной фигуры со сложной образующей поверхностью, которая находится между двумя параллельными плоскостями пропилов.
Рисунок 1- Расчетная схема раскроя бревна на необрезные доски, выпиленные из его развальной части
Рисунок 2- Расчетная схема раскроя бревна на односторонне обрезные доски, выпиленные из его сегментных частей
Как отмечено в работе [2, ст. 196], в общем случае любую поверхность бревна хвойных пород можно представить таким каноническим уравнением
х - fx[z,Lg] Xg[z,Lg] J
+
y - fY[z,Lg]
= 1; 0 £ z £ Lg
(1)
где: Ьк - длина бревна, м; ] и Г¥[г,Ьё ] - горизонтальная и вертикаль-
ная координаты центра осей эллипса (кривизны осей бревна); Хё ], Уё ]
- горизонтальная и вертикальная величины полуосей эллипса (образующих поверхностей бревна). Уравнение (1) описывает поверхность бревна для произвольной кривизны его оси при общем виде горизонтальной и вертикальной образующей поверхности и в предположении, что поперечное сечение бревна на протяжении всей его длины имеет форму эллипса.
Функции, с помощью которых можно вычислить любое значение ординати в системе координат X0Z (рис. 1), с учетом (1) имеют такой вид: • для I и II координатных частей
fY [х,z, Lg ] = f? [х, z, Lg ] = fY [z, Lg ] + Yg [z, Lg ].
1 -
f x - fx[z,Lg]V , Xg [z, Lg ]
; 0 £ z £ Lg; (2)
• для III и IV координатных частей
fY[z,Lg] - Yg [z,Lg ]•
fYIJ[x,z,Lg] = fYV[x,z,Lg] =
1 -
'x-fXKLg] V ^ xg [z,Lg] J
; 0 £ z £ Lg. (3)
По аналогичным функциям можно вычислить любое значение абсциси в системе координат Y0Z (рис. 1).
Таким образом, с учетом (2) и (3) объем бревна можно вычислить по такой
-5
формуле, м
—е
V = «■ | Хе^]^^^. (4)
о
В соответствии с рис. 1, объем необрезной сердцевинной доски, выпиленной
-5
из развальной части бревна, вычисляем по такой формуле, м
хе —е
= vYa + vYI¡ + УЙ + У^ = | | fY ] dxdLe +
0 0 (5)
- хе —е -хе —е хе —е
+ | | fYI[x,z,Le]dxdLe + | | fYII[x,z,Le]dxdLe + { { fYV[x,z,Le]dxdLe, 0 0 0 0 0 0
где ^ - координата внешней пласти доски.
Объем симметричной относительно оси 0У необрезной боковой доски, выпиленной из развальной части бревна (рис. 1), можно вычислить по такой форму-
3
ле, м
xe -е xe —е
У^!"1 = { ^[^^^—е + { { fYV[x,z,Lg]dxdLg, ] е{ё, Г }, (6)
^ 0 xí 0
где xi - координата внутренней пласти доски; ё,Г" - относительно оси 0У соответственно левая и правая доска.
Как видно с рис. 2, объем симметричной относительно оси 0У односторонне обрезной сердцевинной доски, выпиленной из сегментной части бревна, можно
-5
вычислить по такой формуле, м3
Уе -Уе
УХ!Йк / fX[y,z,Le]dydLe + { { fXI[y,z,Lg]dydLg-Аш • 2■ уё, ке{а,£ }, (7)
0 0 0 0
где а, 1 - относительно оси 0У соответственно верхняя и нижняя доски.
Объем симметричной относительно оси 0Х односторонне обрезной боковой доски, выпиленной из сегментной части бревна (рис. 2), можно вычислить по та-
-5
кой формуле, м3
УХГ = ] {Ч^—е^—е -Аш ■ |у8 -Уг|,1 е{1,...,1У}. (8)
Уг 0
Общий объем всех необрезных и односторонне обрезных досок, выпиленных из развальной и сегментних частей бревна, с учетом (5), (6), (7) и (8) вычисляем
-5
по такой формуле, м3
^ооа ТТ7 ^ооа ТЛ7
пх IV пх IV
У^ УХТк+ЕЕух^ + Е ухх!й,к+ЕЕУХ?, (9)
к={а,1 } 1=1 к={а,1 } 1=1
где п!а - количество симметричных необрезных боковых досок, выпиленных из розвальной части бревна, шт.; пХа - количество симметричных односторонне обрезных боковых досок, выпиленных из сегментных частей бревна, шт.
Для вычисления кратных интегралов целесообразно воспользоваться численными методами, в частности методом средних прямоугольников или трапе-
ций. Шаг интегрирования по толщине доски можно принять в пределах одного миллиметра, а по длине бревна - в пределах одного сантиметра. Такие параметры расчета будут целиком пригодны для проведения такого рода инженерных вычислений.
Задав необходимые начальные данные и выполнив нужные расчеты по вышеприведенной методике, можно определить объемы необрезных или односторонне обрезных досок в процессе раскроя бревен хвойных пород на радиальные пиломатериалы развально-сегментным способом. Рассмотрим конкретный пример.
Пусть заданы бревна хвойных пород, диаметр верхнего торца которых составляет ^ = 26-50 см, длинной 3.0, 4.5 и 6.0 м, а также коэффициент эллиптичности ке=1,1. Кривизна бревна - не более 1 %. Бревна необходимо распылить развально-сегментным способом на радиальные и полурадиальные пиломатериалы толщиной 25 и 32 мм. Толщина пропила равна 2,8 мм. Необходимо вычислить объем необрезных и односторонне обрезных досок, а также коэффициент использования древесины. Результаты выполненных расчетов целесообразно свести в соответствующую таблицу. В этой таблице приведены объемы бревен (V ), зависимо от диаметра и длинны, суммарные объемные выходы необрезных и односторонне обрезных пиломатериалов (У^Е), а также коэффициент использование древесины (Ц ).
Таблица - Результаты расчета объема необрезных и односторонне обрезных досок при раскрое бревен развально-сегментным способом
^ , см =3 м Ье =4,5 м =6 м
Уе , м3 жт1 Е 3 Уа , м Уе , м3 Ж/1 Е 3 Уа , м Уе , м3 жт1 Е 3 Уа , м
26 0,1621 0,1279 0,7890 0,2484 0,1679 0,6757 0,3383 0,2166 0,6404
32 0,2472 0,2005 0,8110 0,3799 0,2973 0,7828 0,5188 0,3652 0,7040
38 0,3502 0,2910 0,8310 0,5394 0,4342 0,8050 0,7383 0,5666 0,7675
44 0,4709 0,3880 0,8240 0,7264 0,5865 0,8075 0,9957 0,7831 0,7865
50 0,6089 0,5071 0,8328 0,9399 0,7688 0,8180 1,2892 1,0306 0,7994
По результатам выполненных расчетов мы пришли к выводу о том, что данная методика является пригодной для определения объемов не только необрезных и односторонне обрезных досок, но и соответствующих пропилов, а также двухсторонних обаполов.
Литература
1. Кулиш В.Г., Шегина Г.Г., Беляев Н.С. Расчетный баланс древесины при раскрое бревен// Лесной журнал. - 1986. - № 3. - С. 84-90.
2. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Исследование процессов деревообработки. - М.: Лесн. пром-сть, 1984. - 232 с.
3. Уласовец В.Г. Уточнение формулы для расчета средней ширины необрезных досок// Де-ревообраб. пром-сть. - 2006. - № 1. - С. 10-12.
4. Яковлев М.К. Совершенствование учёта и раскроя круглых лесоматериалов на основе метода индивидуальных моделей/ Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.21.05/ Белор. гос. технол. ун-тет. - Минск, 1995. - 19 с.
