CC BY
20
УДК 533.5:621.526
DOI 10.46845/1997-3071-2020-59-88-96
РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРИТОКА ВОДОРЫБНОЙ СМЕСИ В РАБОЧУЮ ЕМКОСТЬ ВАКУУМНОЙ РЫБОНАСОСНОЙ УСТАНОВКИ
В. А. Наумов, А. А. Землянов
CALCULATION OF WATER-FISH MIXTURE UNSTEADY INFLOW INTO THE WORKING TANK OF THE VACUUM FISH PUMP UNIT
V. A. Naumov, A. A. Zemlyanov
Вакуумные рыбонасосные установки обеспечивают наименьшую повреждаемость объектов лова по сравнению с другими средствами механизации перегрузки и в настоящее время широко применяются в рыбном хозяйстве. Однако они имеют серьезный недостаток: значительно более низкий коэффициент полезного действия, чем, например, центробежные рыбонасосы. Исследования вакуумных рыбонасосных установок последних лет направлены на повышение энергетической эффективности последних. Ранее в опубликованных работах авторов была исследована первая фаза этапа всасывания - откачка воздуха из рабочей камеры с помощью вакуумного насоса. В данной статье предложена математическая модель второй фазы первого этапа работы вакуумной рыбонасосной установки -всасывание воды с рыбой в рабочую емкость. Задача Коши нестационарного притока водорыбной смеси решена численным методом. Установлено, что критериями подобия задачи являются: отношение начального давления в рабочей емкости к атмосферному, безразмерная высота подъема жидкости, обобщенный коэффициент гидравлического сопротивления трубопровода, отношение объемов трубопровода и рабочей емкости. Неустановившийся характер течения обусловлен уменьшением перепада давления в процессе всасывания. Если его не учитывать, то при уменьшении объема рабочей емкости и увеличении длины всасывающего трубопровода ошибка расчета может достигать 20 %. Предложенный нами метод расчета позволяет при заданных значениях критериев подобия определить, какой объем водорыбной смеси будет закачан в рабочую емкость за один цикл и какая при этом будет совершена полезная работа. Это необходимо для оценки энергетической эффективности вакуумной рыбонасосной установки.
вакуумные рыбонасосные установки, этап всасывания, математическая модель, метод расчета, расход жидкости, давление, полезная работа
Vacuum fish pumping units provide the least damage to fishing objects in comparison with other means of mechanization of overload. Therefore, at present they are widely used in fisheries. However, vacuum fish pumps have a serious drawback. The efficiency is much lower than, for example, in case of centrifugal fish pumps. Researches of vacuum fish-pumping units of the last years are directed on increase of their power efficiency. Earlier in the published works of the author, the first phase of the suction
stage - pumping air from the working chamber using a vacuum pump-has been investigated. The present article offers a mathematical model of the second phase of the first stage of operation of a vacuum fish pump unit - suction of water with fish in the working capacity. The Cauchy problem of unsteady inflow of water-sample mixture is solved by numerical method. It is established that the similarity criteria of the problem are: the ratio of initial pressure in working tank to atmospheric pressure, dimensionless height of liquid rise, the generalized coefficient of hydraulic resistance of the pipeline, the ratio of the volume of the piping and working tank. The unsteady nature of the flow is due to a decrease in the pressure drop in the suction process. If it is not taken into account, then with a decrease in the volume of the working capacity and an increase in the length of the suction pipeline, the calculation error can reach 20 %. The proposed method of calculation allows us to determine at the given values of similarity criteria, what volume of water-sample mixture will be pumped into the working tank in one cycle, what useful work will be done at the same time. This is necessary to assess the energy efficiency of the vacuum fish-pumping unit.
vacuum fish pumps, suction stage, mathematical model, calculation method, liquid flow, pressure, useful work
ВВЕДЕНИЕ
Широкое применение вакуумных рыбонасосных установок (ВРУ) обусловлено тем, что из всех средств перегрузки они обеспечивают наименьшую повреждаемость объектов лова. По крайней мере, в этом нас убеждают производители ВРУ [1-5]. Однако они умалчивают о серьезном недостатке ВРУ: коэффициент полезного действия у них значительно ниже, чем, например, у центробежных рыбонасосов. Исследования ВРУ последних лет направлены на повышение их энергетической эффективности. Так, в [6] рассмотрены некоторые аспекты использования ВРУ дальневосточными рыбодобывающими компаниями. Алгоритм и примеры определения характеристик водокольцевых компрессорных машин (ВКК), применяемых в современных ВРУ, представлены в [7]; по результатам обработки экспериментальных данных получены эмпирические зависимости производительности и затраченной мощности ВКК от давления всасывания, построена безразмерная нагрузочная характеристика. В [8] показано, что предельный вакуум P0, которого можно достичь в рабочей емкости ВРУ, определяется не только характеристиками ВКК, но и степенью герметичности пневмосистемы; рассчитаны значения давления P0 в зависимости от коэффициента утечки.
На рис. 1 представлена схема ВРУ компании «АгроБалтПроект». Этап всасывания состоит из двух фаз. Первая - это откачка воздуха из рабочей камеры, вторая - всасывание воды с рыбой в рабочую емкость. После того как давление в рабочей емкости 3 с помощью ВКК, работающей в режиме вакуумного насоса, будет понижено, открывается транспортная магистраль водорыбной смеси 2, и начинается вторая фаза (рис. 1). Под действием перепада давления вода вместе с рыбой поступает в рабочую емкость, а на этапе нагнетания она с помощью ВКК вытесняется через нагнетательный трубопровод 4. В данной статье предложены математическая модель и метод гидравлического расчета процесса всасывания водорыбной смеси в рабочую емкость ВРУ.
Рис. 1. Схема ВРУ [1]: 1 - вода с рыбой, подлежащей транспортировке; 2 - всасывающий трубопровод; 3 - рабочая емкость; 4 - нагнетательный трубопровод; 5 - приемная емкость с водоотделителем Fig. 1. VFU scheme [1]: 1 - water with fish to be transported; 2 - suction pipeline; 3 - working tank; 4 - discharge pipeline; 5 - receiving tank with water separator
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ По мере наполнения рабочей емкости водой с рыбой объем воздуха в ней уменьшается, а давление возрастает. Так как воздух постоянно соприкасается с водой, можно считать процесс сжатия изотермическим:
Ро • У = Р^) • Vа), (1)
где У0 - объем рабочей емкости, м ; Р0 - абсолютное давление в рабочей емкости после завершения работы ВКК в режиме вакуумного насоса перед началом этапа всасывания воды с рыбой, Па; У(1), Р(0 - соответственно объем воздуха и давление в момент времени I, с.
Перепад давления, вызывающий движение водорыбной смеси, будет со временем уменьшаться по формуле (2). Следовательно, течение жидкости нестационарное.
АР^) = РА - Р^) = РА - Ро • Уо / У($), (2)
где РА - атмосферной давление, Па.
Воспользуемся уравнением Бернулли для нестационарного турбулентного течения жидкости (см., например, [9-11]), в нашем случае оно имеет следующий вид:
АР(0 „ W2 л а Л д (3)
—— - но (1 + У+— I— ^ (3)
Pg ^ g 0 д t
где последнее слагаемое обусловлено нестационарным характером течения; W - средняя по поперечному сечению скорость жидкости, м/с; Н0 - высота подъема жидкости в ВРУ, м; р - плотность жидкости, кг/м ; g - ускорение свободного падения, м/с2; а^ а2 - коэффициенты неравномерности профиля продольной скорости жидкости; £ - обобщенный коэффициент гидравлического сопротивления:
С = ХЬ/ё + ЕСм , (4)
где X - коэффициент потерь на трение; Ь - длина трубопровода, м; ё - диаметр трубы, м; ^м - коэффициенты местных гидравлических потерь (повороты трубопровода, вентили и др.).
Далее будем рассматривать квадратичную (автомодельную) область гидравлического сопротивления жидкости, в которой можно принять, что £ не зави-
сит от скорости, а1~ 1, а2 ~ 1. Заметим, что на £ влияет концентрация рыбы в воде. Форма такой зависимости приведена, например, в [12].
Так как перепад давлений изменяется плавно и не превышает атмосферного давления, сжимаемостью жидкости можно пренебречь и считать производную от скорости по времени в формуле (3) неизменной по длине трубопровода. Тогда после интегрирования из (3) получим дифференциальное уравнение
Ь
дW 1
( V, I Л^2
дt
Ра - Ро
,
V ^)
- "(1 + 0. (5)
Объем воздуха в рабочей камере V уменьшается на объем поступившей жидкости, из чего следует дифференциальное уравнение для V:
дГ ) или — = -Ж ^) • 5, (6)
дt дt
3 2
где Q(t) - объемный расход жидкости в трубопроводе, м' '/с; $=лл/4 - площадь поперечного сечения трубопровода, м2.
Приведем уравнения (5), (6) к безразмерной форме:
' Ро Л
1
д—^), 0"дг=2т 1 -т°)-Ь -2?2(1+о; (7)
дт дт 2р I у(т)
2
Q V , Ро , РЕИ,
9 = 7^ v =ТГ, г = , Ро=lГ, Ьо =
Qu, V/ Ра РА '
2
Qu = 5
2
Ра - Ро - ЕИо |, 0 = ^, Р=-Р% = 1 - Ро - V
о
У
V РаЯ2
где V - относительный объем воздуха в баке, Qu - идеальный (без гидравлического сопротивления) расход жидкости в начальный момент времени.
Необходимые начальные условия к дифференциальным уравнениям (7):
v(0) = 1, 9(о) = о. (8)
Критериями подобия задачи являются 0, Ро, Ь0. Величина 0 представляет собой отношение объемов трубопровода и рабочей емкости, характеризует инерционность гидравлической системы; в - отношение располагаемого перепада давления в начале этапа всасывания (с учетом высоты подъема жидкости) к атмосферному давлению.
Безразмерную полезную (гидравлическую) мощность в процессе всасывания можно найти по формуле
К(т) = я(т) "(1 - р(т)). (9)
Тогда безразмерная и размерная полезная работа за один цикл всасывания (время тв) соответственно (х - массовая доля рыбы в смеси):
_ тв _
А =| я(т) "(1 - р(т)) ах , А = Х" А • РА • Qu. (Ю)
Р
о
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ Задача Коши (7), (8) была решена численным методом при различных значениях критериев подобия. На рис. 2 представлены результаты расчета безразмерного объема воздуха в рабочей емкости, расхода поступающей воды с рыбой и давления в емкости при нестационарном течении.
О 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3 3.3 Т Рис. 2. Результаты гидравлического расчета нестационарного течения при 9=1,5; Z=7; po = 0,05; ho = 0,2 Fig. 2. Results of hydraulic calculation of unsteady flow
at 9=1,5; Z=7; po = 0,05; ho = 0,2
Наименьший объем воздуха, при котором прекращается течение жидкости, получается при равенстве нулю перепада давления с учетом высоты подъема Щ:
Ро (11)
1 —^ - h0 = 0 ^ vmm =
v(t)
1 - hn
Для условий, принятых на рис. 2, утт = 0,0625; при этом безразмерное давление достигает наибольшего значения, которое рассчитывается по (1):
Р0
Pmax
= 1 - h0 = 0,8.
(12)
Чтобы проверить необходимость учета неустановившегося характера течения жидкости, выполним расчет при тех же значениях критериев подобия за исключением 0=0. На рис. 3 представлено сравнение результатов двух расчетов. Как и следовало ожидать, конечное состояние (ртах, Vmin) получается одинаковым, а вот время его достижения отличается на 17 %. Это отличие будет возрастать при уменьшении объема рабочей емкости и увеличении длины всасывающего трубопровода Ь либо его диаметра
0.4
0.3
0.2
0.1
2
1 / \
0.8
0.6
0.4
0.2
2 /
J b 1
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
\ 1
V
О
1
3 Т
О
1
О
1
3 т
a b c
Рис. 3. Результаты гидравлического расчета при Z=7; p0 = 0,05; h0 = 0,2: 1 - с учетом неустановившегося режима (9=1,5); 2 - без учета (9=0); a - безразмерный расход, b - давление, c - объем воздуха в емкости Fig. 3. Results of hydraulic calculation at Z=7; p0 = 0,05; h0 = 0,2: 1 - the unsteady mode (9=1,5), 2 - the steady mode (9=0); a - dimensionless flow rate, b - pressure, c - volume of air in the tank
v
На рис. 4 и 5 представлены результаты расчетов при различных значениях безразмерного начального давления в рабочей емкости p0. Как показано в [8], p0 зависит от степени герметичности рабочей емкости и всасывающего трубопровода. С увеличением p0 падает расход жидкости q. Конечное давление pmax не изменяется, так как оно зависит лишь от а вот vmin увеличивается. При этом объем vg воды с рыбой, закачиваемой за одну фазу всасывания, уменьшается: vg = 1 - V.
a b
Рис. 4. Результаты гидравлического расчета при 6=1,5; h0 = 0,2; Z=7 и различных значениях начального давления: 1 - p0 =0,05; 2 - p0 =0,1; 3 - p0=0,15; 4 - p0=0,2; a - безразмерный расход, b - безразмерное давление Fig. 4. Results of hydraulic calculation at 6=1,5; h0 = 0,2; Z=7 and various values of initial pressure: 1 - p0 =0,05; 2 - p0 =0,1; 3 - p0 =0,15; 4 - p0 =0,2; a - dimensionless flow rate, b - dimensionless pressure
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3 3.3 T Рис. 5. Изменение по времени безразмерной гидравлической мощности.
Обозначения, как на рис. 4 Fig. 5. Time variation of dimensionless hydraulic power. Notation, as in fig. 4
На рис. 6 и 7 приведены результаты расчетов при различных значениях безразмерной высоты подъема h0. Безразмерная высота h0=0,2 соответствует размерной H0 ~ 2 м, h0=0,5 - H0 ~ 5 м и т. д. Увеличение h0 приводит к снижению расхода жидкости q, уменьшению наибольшего давления pmax, росту vmin. Заметно уменьшается объем воды с рыбой, закачиваемой за фазу всасывания: с 0,95 до 0,65 (рис. 6).
1 1.5 2 2.5 3 Т 1 1.5 2 2.5 3 Г
a b
Рис. 6. Результаты гидравлического расчета при 6=1,5; p0 =0,05; Z=7 и различных значениях высоты подъема: 1 - h0 = 0,2; 2 - h0 =0,5; 3 - h0 =0,75; 4 - h0 =0,85;
a - безразмерный расход; b - безразмерное давление Fig. 6. Results of hydraulic calculation at 6=1,5; p0 =0,05; Z=7 and various values of lifting height: 1 - h0 = 0,2; 2 - h0 =0,5; 3 - h0 =0,75; 4 - h0 =0,85; a - dimensionless flow rate; b - dimensionless pressure
L
^4
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3 3.3 T
Рис. 7. Наполнение по времени рабочей емкости водорыбной смесью.
Обозначения, как на рис. 6 Fig. 7. Filling the working tank with a water-fish mixture according to the time.
Notation, as in fig. 6
В таблице представлены безразмерные величины времени цикла всасывания жидкости и полезной работы, рассчитанной по формуле (10) при различных значениях высоты подъема жидкости. При увеличении и h0 , и p0 полезная механическая работа за фазу всасывания уменьшается. Заметим, что затраченная работа вакуумного насоса рассчитывается за фазу откачки воздуха (см. [8]).
Таблица. Безразмерное время фазы всасывания жидкости и полезная работа Table. Dimensionless liquid suction cycle time and useful work_
h0 0,2 0,5 0,75 0,85
Тв 3,481 3,416 3,206 2,866
A 0,799 0,786 0,720 0,612
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Поставлена и решена численным методом задача Коши нестационарного притока водорыбной смеси в рабочую емкость вакуумного рыбонасоса. Установлено, что критериями подобия задачи являются: p0 - отношение начального давления в рабочей емкости к атмосферному; h0 - безразмерная высота подъема жидкости; Z - обобщенный коэффициент гидравлического сопротивления трубопровода; 0 - отношение объемов трубопровода и рабочей емкости.
Уменьшение перепада давления в процессе всасывания становится причиной нестационарного режима течения водорыбной смеси. Применять квазистационарный метод расчета можно только при малых значениях 0. Если объем рабочего бака V0 меньше объема всасывающего трубопровода, погрешность расчета может достигать 20 %.
Предложенный метод расчета позволяет определить влияние критериев подобия на объем водорыбной смеси, закачиваемой в рабочий резервуар за один цикл, и на величину полезной работы, которая при этом выполняется.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. ООО «АгроБалтПроект» [Электронный ресурс]. - URL: http://www.agro-balt.ru/ (дата обращения: 31.10.2019).
2. Environmental Technologies, Inc (ETI) [Электронный ресурс]. -URL: http://www.transvac.com/ (дата обращения: 31.10.2019).
3. Euskan Fish handling systems [Электронный ресурс]. -URL: http://www.euskan.com/ (дата обращения: 31.10.2019).
4. Inventive Marine Products Limited [Электронный ресурс]. -URL: http://inventivemarine.com/ (дата обращения: 31.07.2019).
5. Ryco Equipment Inc [Электронный ресурс]. - URL: http://rycous.com/ (дата обращения: 31.10.2019).
6. Кудакаев, В. В. Автоматизированные гидравлические системы транспортировки рыбы из орудий лова рыбонасосами / В. В. Кудакаев, Т. П. Карпелев,
A. Н. Бойцов // Известия ТИНРО. - 2016. - Т. 186. - С. 207-213.
7. Великанов, Н. Л. Компрессорные машины вакуумных рыбонасосов / Н. Л. Великанов, В. А. Наумов // Рыбное хозяйство. - 2018. - № 6. - С. 78-81.
8. Великанов, Н. Л. Динамические характеристики вакуумных насосов и компрессоров рыбонасосных установок / Н. Л. Великанов, В. А. Наумов // Рыбное хозяйство. - 2019. - № 1. - С. 79-83.
9. Fox, J.A. Hydraulic analysis of unsteady flow in pipe networks / J.A. Fox. -London: Macmillian Press Ltd. 1977. - 234 p.
10. Наумов, В. А. Механика движения неоднородных сред: учебник /
B. А. Наумов. - Калининград: Изд-во КГТУ, 2005. - 125 с.
11. Бабаев, А. М. Гидравлика: учеб. пособие / А. М. Бабаев. - Москва: Изд-во ЭКСМО, 2008. - 192 с.
12. Фонарев, А. Л. Гидравлика: учебник / А. Л. Фонарев, В. Д. Косой, В. А. Наумов. - Калининград: Изд-во КГТУ, 2004. - 133 с.
REFERENCES
1. OOO «AgroBaltProekt». Available at: http://www.agro-balt.ru/ (Accessed 31 October 2019).
2. Environmental Technologies, Inc (ETI). Available at: http://www.transvac.com/ (Accessed 31 October 2019).
3. Euskan Fish handling systems. Available at: http://www.euskan.com/ (Accessed 31 October 2019).
4. Inventive Marine Products Limited. Available at: http://inventivemarine.com/ (Accessed 31 October 2019).
5. Ryco Equipment Inc. Available at: http://rycous.com/ (Accessed 31 October 2019).
6. Kudakaev V. V., Karpelev T. P., Boytsov A. N. Avtomatizirovannye gidravlicheskie sistemy transportirovki ryby iz orudiy lova rybonasosami [Automated hydraulic systems of fish transportation from fishing gear by fish pumps]. Izvestiya TINRO, 2016, vol. 186, pp. 207-213.
7. Velikanov N. L., Naumov V. A. Kompressornye mashiny vakuumnykh ry-bonasosov [Compressor machines of vacuum fish pumps]. Rybnoe hozyaystvo, 2018, no. 6, pp. 78-81.
8. Velikanov N. L., Naumov V. A. Dinamicheskie kharakteristiki vakuumnykh nasosov i kompressorov rybonasosnykh ustanovok [Dynamic characteristics of vacuum pumps and compressors of fish pump units]. Rybnoe hozyaystvo, 2019, no. 1, pp. 79-83.
9. Fox J. A. Hydraulic analysis of unsteady flow in pipe networks. London, Macmillian Press Ltd, 1977. 234 p.
10. Naumov V. A. Mekhanika dvizheniya neodnorodnykh sred: uchebnik [Mechanics of inhomogeneous media motion: textbook]. Kaliningrad, KGTU Publ., 2005, 125 p.
11. Babaev A. M. Gidravlika: uchebnik [Hydraulics: textbook]. Moscow, EKSMO Publ., 2008, 192 p.
12. Fonarev A. L., Kosoy V. D., Naumov V. A. Gidravlika: uchebnik [Hydraulics: textbook]. Kaliningrad, KGTU Publ., 2004, 133 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Наумов Владимир Аркадьевич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук, профессор; зав. кафедрой водных ресурсов и водопользования; E-mail: [email protected]
Naumov Vladimir Arkadievich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department of Water Resources and Water Management; E-mail: [email protected]
Землянов Антон Алексеевич - Калининградский государственный технический университет; студент строительного факультета; E-mail: [email protected]
Zemlyanov Anton Alekseevich - Kaliningrad State Technical University; student of the Faculty of Construction; E-mail: [email protected]
