CC BY
41
Ю. А. Фирсова, Э. Р. Хабибуллина РАСЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ДАВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ КОЛЬЦЕВОЙ СБОРНОЙ КАМЕРЫ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ
Ключевые слова: кольцевая сборная камера, неравномерность давления, центробежный компрессор.
Разработана методика расчета неравномерности давления по длине кольцевой камеры центробежного компрессора с учетом дополнительного подвода газа на участке выхода потока газа в нагнетательный трубопровод. Представлены расчетные формулы.
Keywords: the ring modular chamber, non-uniformity of pressure, the centrifugal compressor.
The design procedure of non-uniformity of pressure on length of the ring chamber of the centrifugal compressor taking into account an additional supply of gas on a site of an exit of a stream of gas in the delivery pipeline is developed. Settlement formulas are presented.
Введение
Под выходным устройством (ВУ)
центробежного компрессора (ЦК) понимают неподвижный элемент его проточной части, через который производится выход газа из машины. Назначение ВУ состоит в том, чтобы собрать нагнетаемую среду из рабочего колеса или диффузора и подвести ее к нагнетательному трубопроводу. Такое устройство устанавливается за последней ступенью ЦК или за любой промежуточной ступенью в случае промежуточного охлаждения газа. Назначением ВУ является также снижение скорости газа до уровня, допустимого в трубопроводе, с соответствующим преобразованием части кинетической энергии в энергию давления [1].
В зависимости от характера изменения площади поперечного сечения ВУ по углу разворота 0 все типы ВУ можно разделить на две группы: 1) кольцевые сборные камеры (КСК) с постоянной площадью поперечного (меридионального) сечения; 2) улитки, представляющие собой криволинейные спиралевидные каналы различной конфигурации.
Конструктивно любое ВУ состоит из тороидальной полости - газосборника и нагнетательного патрубка (НП), представляющего собой пространственный конический диффузор. Место расположения НП определяется углом 0П. Также в полости газосборника КСК могут быть различного рода перегородки или ребра, изменяющие кинематику потока и влияющие на его характеристики. К таким перегородкам относятся полное и неполное разделительные ребра, устанавливаемые в зоне расположения НП и полностью или частично перекрывающие поперечное сечение КСК при 0 = 0°.
Выходные устройства являются источником большой неравномерности в распределении давлений по окружности за рабочим колесом и потерь в проточной части ЦК [2]. Таким образом, для оценки обратного влияния КСК на предшествующие элементы и на надежность ЦК, необходимо иметь характеристику распределения давлений по периметру входного сечения улитки или КСК.
В данной статье рассмотрен вывод уравнения для расчета неравномерности распределения давления по углу разворота 0 с учетом дополнительного подвода массы газа, т.к. рассмотренное ранее уравнение в статье [3] этого не учитывало.
Вывод уравнения
Течение в кольцевых сборных камерах, как и в любом другом выходном устройстве при любых режимах работы центробежного компрессора происходит с возрастанием расхода в направлении течения до величины равной общему расходу газа через ступень. Поэтому для описания течения потока в КСК могут быть применены уравнения движения жидкости с переменным расходом [4].
Разобьем КСК на два участка (рис. 1) и рассмотрим каждый участок по отдельности.
Рис. 1 - Кольцевая сборная камера
Первый участок (рис. 2) без патрубка при изменении угла поворота 0 = 0°...270°. Рассмотрим модель установившегося течения идеального потока газа переменной массы. Выделим в потоке сечениями
1-1 и 2-2 бесконечно малый угол d0.
Количество движения элементарной струйки в начальном сечении (1-1) составит
dK1 =р-с• dV = р-с2 • ds, (1)
где р - плотность потока; с - скорость потока в элементарной струйке; V - расход потока в сечении 11; s - площадь поперечного сечения элементарной струйки.
Рис. 2 - Схема расчета распределения давления на первом участке
Количество движения струйки во втором сечении (2-2) составит:
dK2 = р • (с + do)2 • ds. (2)
Проекция количества движения массы, присоединяемой на участке 1-2, на направление движения основного потока:
dK4 = р • с 4 • cos a 4 • d(dV) = р • о 4 • cos а 4 • ds(3) где о4 - скорость присоединяющейся массы; а4 - угол между направлениями скоростей с4 основного потока;
ds' - площадь, на которой происходит присоединение дополнительной массы к струйке тока.
Изменение количества движения потока за время dt при переходе от сечения 1-1 к сечению 2-2 будет равно
dK =
JdK2 - JdK! + JdK4
F ^ F dF4
J р • (o + do) • ds -
F
J р • о2 • ds + J р • o4 • cos a4 • ds'
• dt =
• dt,
(4)
где F - площадь сечения 1-1, равная площади сечения
2-2; dF - площадь сечения между участками 1-1 и 2-2, на которой происходит присоединение дополнительной массы.
Заменяя действительные скорости "с" средними по сечению с и приняв во внимание, что ds' = dF4 • sin а4, проинтегрируем уравнение (4): AK = р • dt • ( + do)2 • F --(о2 • F + о2 • cos a 4 • sin a 4 • dF4 )J =
= р^ dt • [(с + do )•( + dV)
— (o • V + o 4 • oos a 4 • dV)]. (5)
В направлении, перпендикулярном сечениям 1-1 и 2-2, действуют силы давления равные p • F и (p + dp)• F . Импульс равнодействующей сил давления составит:
dl = -F • dp • dt. (6)
Закон сохранения количества движения с учетом выражений (5) и (6) запишется в следующем виде:
р • dt • [(о + do) • (V + dV) -
-(о • V + o4 • oos a4 • dV)] = -F • dp • dt. (7)
Сделаем допущение о пропорциональности расхода потока V0 углу разворота КСК 0 и получим соотношение:
V0= V 0, (8)
где V0 - расход потока через произвольное
_ 0
поперечное сечение КСК; 0 =-----------относительный
2 • п
угол разворота КСК.
Средняя скорость потока в произвольном поперечном сечении КСК составит:
- V с = -В-. (9)
F
Пренебрегая бесконечно малыми высшего порядка и разделив обе части уравнения (7) на р-F • dt, получим:
о. do + ог • —— - о • °4 • oos a 4 • dV =- dp. (Ю)
V V р
Сделав несложные алгебраические преобразования, уравнение (10) приведем к виду:
с • dc + c •(c - с4 • cos a4 ) = -—. (11)
р
Уравнение (11) является уравнением движения идеального, несжимаемого потока газа переменной массы по каналу КСК.
При допущении о равномерности по длине КСК подвода масс газа получим:
V =V4 •В или dV =V4 d0 .
С учетом того, что V4 = F4 • о4 • sin a4, получим:
V = F4 • о4 • sin a 4 •В
(dV = F4
• d0)
(12)
о = I • o4 • sin a 4 •0 = Fk • o4 • sin a 4 •e, (13)
do = Fk • o4 • sina4 • d0, (14)
о • do = Fk2 • o42 • sin2(a4)•0• d0. (15)
С учетом записанных выражений (12)...(15), уравнение (11) преобразуется к виду:
- -В = р^ о42 (2 • Fk2 • sin2 (a 4 ^В-Fk • sina 4 • oosa 4) (16) d0
Уравнение (16) описывает распределение давления в зависимости от изменения угла поворота в первом участке.
Рассмотрим второй участок с патрубком при изменении угла поворота, который опишем аналогично первому участку (рис. 3).
Рис. 3 - Сема расчета распределения давления на втором участке
Изменение количества движения потока за время & при переходе от сечения 2-2 к сечению 1-1 будет равно:
dK =
4
JdK1 + JdK5 - JdK2 + JdK
F dF5 J ^ F dF4
Jр • о2 • ds + Jр • o2 • oos a5 • ds''
F dF5
Jр • (с + do)2 • ds + Jр • о2 • oos a4 • ds'
• dt =
dF4
dt,
(17)
где
dK5 = р • с5 • cosa5 • d(dV) = = р • o2 • oos a5 • ds'' -проекция количества движения массы, выходящего на участке 2-1; o5 - скорость выходящей массы; a5 - угол между направлениями скоростей с5 основного потока;
ds' — площадь, на которой происходит выход потока.
Заменяя действительные скорости "с"
средними по сечению с и приняв во внимание,
и ds" = dF • sina.
что ds'= dF4 • sina4 и
проинтегрируем уравнение (17):
AK = р • dt • [(o2 • F + o| • oos
a5 • sin a,
((o + do)2 •
F + o4 • oos a4 • sin a4 • dF4
)].
• —F5 )-
Приняв во внимание:
dV = o4 • F4 • sin a 4,
(18)
(19)
dF5 = B • d0,
где В - ширина КСК.
AK = р • dt • [(о • V + о5 • oos a5 • sin a5 • B • d0)--((o + do) • (V + dV) + o4 • oos a4 • dV)]. (20)
В направлении, перпендикулярном сечениям 2-2 и 1-1, действуют силы давления равные p • F и (p + dp) F . Импульс равнодействующей сил
давления составит:
dl = -F • dp • dt.
(21)
Закон сохранения количества движения с учетом выражений (20) и (21) запишется в следующем виде
р • dt [(о • V + о2 • oos a5 • sin a5 • B • d0)-
-((о + —о)^ + dV)+ o4 • oos a 4 • dV)] =
=-F • dp • dt. (22)
Сделаем допущение о пропорциональности расхода потока Ve углу разворота КСК 0 и получим соотношение:
Ve= V •0, (23)
где Ve - расход потока через произвольное
_ В
поперечное сечение КСК; В =-----------относительный
2 • п
угол разворота КСК.
Средняя скорость потока в произвольном поперечном сечении КСК составит:
с = V. (24)
Пренебрегая бесконечно малыми высшего порядка и разделив обе части уравнения (22) на р^ F • dt и сделав несложные алгебраические преобразования, приведем к виду:
с5 • cos a5 • sin a5 • B -5 5 -5------------------------d0 -
V
-о do- с(с + с4 •oosa4)dV
V
dp р .
(25)
Уравнение (25) является уравнением движения идеального, несжимаемого потока газа переменной массы по каналу КСК.
При допущении о равномерности по длине
КСК подвода масс газа получим: V =V4 •В или
dV =V4 •de . С учетом того, что V4 = F4 • о4 • sin a4, получим:
V = F4 • о4 • sin a 4 •В
(dV = F4
• de)
о =
F
= Fk • o4 • sin a4
(26)
(27)
(28)
(29)
do = Fk • c4 • sina4 • d0, c• do = Fk2 • c42 • sin2(a4)•0• d0.
С учетом записанных выражений (26)...(29) уравнение (25) преобразуется к виду:
- ^I = -р • °2 ^ • Fk2 • sin2 (a 4 V 0 -d 0
- Fk • sin a4 • oos a4) + р •
с5 • oos a5 • sin a5 • B
F4 • c4 • sin a4 • 0
Уравнение (30) описывает распределение давления в зависимости от изменения угла поворота во втором участке.
Для уравнения (30) угол выхода потока а 5
(рис. 4) определяется геометрически из построений от изменения угла поворота в интервале 0 = 270°...360°:
(31)
G4 • sin a 4
а
Рис. 4 - Изменение угла выхода потока от угла поворота
Для уравнения (30) величина скорости выхода газа (с 5) будет определять в зависимости от условий:
к
р ( 2 ^ к+1
1. Если > 1
к +1
то С5 = 2 • Р • Т2 •-
к -1
1-
к-1
( Рі 1~
2. Если — <
Рі
к+1
тосд, = 2• Р • Т •-
к +1
где
Т 2 =
температура на выходе из
патрубка, с учетом допущения, будем считать, что температура на выходе равна температуре в камере; Р1 - давление в КСК в данном сечении; р2 = рнаг -давление нагнетания воздуха; Р - газовая постоянная воздуха; V - удельный объем воздуха при давление р2
= рнаг.
С целью проверки корректности рассчитанных по уравнению (30) данных по распределению давления были проведены
экспериментальные исследования методом статических продувок КСК. Для всех исследованных вариантов КСК отмечалось удовлетворительное качественное совпадение теоретических и экспериментальных данных. Различие между расчетными и опытными данными по распределению давления практически для всех исследованных вариантов не превышает 6 - 9 %. При этом сходимость расчетных и опытных значений Др0 не
зависит от типоразмера КСК (формы поперечного сечения, наличия того или иного типа разделительного ребра и пр. [5], [6]).
Таким образом, усоврершенстованная методика расчета неравномерности давления, создаваемой выходным устройством может быть использована для расчетов различных КСК ЦК. Литература
1. Фирсова, Ю.А. Совершенствование методов расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров. Дисс.. .канд. техн. наук.- Казань, 2009. - 173 с.
2. Фирсова, Ю.А. Выходные устройства центробежного компрессора. Потери в них и их математическое описание / Ю.А. Фирсова, И.Г. Хисамеев // Вестник Казанского технологического университета. - 2010. - Т. 13. - № 9. -С. 483-489.
3. Фирсова, Ю.А. Влияние окружной неравномерности давления на работу центробежного компрессора / Ю.А. Фирсова, И.Г. Хисамеев // Вестник Казанского технологического университета. - 2011. Т. 14. - № 5. - С. 132-136.
4. Фирсова, Ю.А. Расчет распределения давления по длине кольцевых сборных камер центробежного компрессора с тангенциальным патрубком / Ю.А. Фирсова, К.И. Луговнин,
И.Г. Хисамеев // Компрессорная техника и пневматика. -2009, вып. 1. - С. 26-29.
5. Луговнин, К.И. Особенности расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров / К.И. Луговнин, А.А. Мифтахов, Ю.А. Фирсова // Труды XIV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике. Том 1/ЗАО «НИИтурбо-компрессор им. В.Б. Шнеппа». - Казань: Изд-во «Слово». - 2007. - С. 398-403.
6. Мифтахов, А.А. Аэродинамика выходных устройств турбокомпрессоров. - М.: Машиностроение, 1999. - 360 с.
© Ю. А. Фирсова - канд. техн. наук, доц. каф. холодильной техники и технологии КНИТУ, firsovay@mail.ru;
Э. Р. Хабибуллина - сотр. КНИТУ.
Р
2
к
к
к
