Расчет напряженности электрического поля на поверхности сферического датчика, находящегося в поле диполя Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.317.328 С. В. БИРЮКОВ

Е. В. ТИМОНИНА

Омский государственный технический университет

расчет напряженности электрического поля на поверхности сферического датчика, находящегося в поле диполя_

В статье исследуется поведение проводящей сферы в поле электрического диполя и осуществляется сравнительный анализ с поведением проводящей сферы в поле точечного заряда.

Ранее [1,2] в качестве граничного, т. е. наихудшего, с точки зрения погрешности, случая для работы датчика рассматривалось поле точечного источника, обладающего сильной неоднородностью во всех направлениях. Однако при рассмотрении поля электрического диполя, оказалось, что оно обладает большей неоднородностью. Поэтому в данной работе мы приводим расчет и исследование поведения сферического датчика в электрическом поле (ЭП) диполя.

Пусть ссЬевический датчик радиуса R, имеющий потенциал * , помещен в ЭП диполя, состоящего из двух равных, но противоположных по знаку точечных зарядов «и расположенных на некотором расстоянии друг от друга / и удаленного от центра датчика на расстояние d По оси -. При выводе выражения для нормальной составляющей напряженности электрического поля (НЭП) на поверхности датчика воспользуемся методом изображения в сфере [1]. При этом система зарядов, определяющих поле диполя в присутствии сферы с произвольным потенциалом, будет состоять из: двух заданных точечных зарядов 1 'и отображенных в сфере зарядов и

и зарядов и помещенных в центр сферы (рис.1).

Таким образом, суммарная система зарядов - диполя и отображенных в сфере зарядов - даст на сфере нулевой потенциал, равный

у м

.

Полный суммарный заряд сферы не будет равен нулю, поэтому сфера будет являться источником собственного поля. Обозначим расстояние от центра сферы до заряда Ч] через до заряда Чг через "з, а расстояние от зарядов и Чг до произвольной точки пространства М через и г- соответственно. Тогда потенциал поля в точке М, находящейся на расстоянии Р от центра сферы (рис.1) определим как [3]:

U„ = U, + W, +17'+ U, + U' + U"

и__ъ_ v-__i/-=_i

' А( 1 1 4ш.г.' 1 4яегЛ 1

4irep '

- потенциалы, создаваемые зарядами с/и , ,

* * у

г г соответственно, а ^ и >2 - расстояния от отображенных зарядов и точки М. Из [3] следует, что

R d |

R , R

R_

T,

(2)

В сферической системе координат расстояния до зарядов Г,, 1*2,Г]', 12 в зависимости от широтного угла б определяются следующим образом:

(3)

Подставив в (1) полученные выражения (2), (3), проведя ряд математических преобразований и введя обозначения а = И.1 (1, с = 1/ с1, получим формулу для нахождения потенциала любой точки пространства:

(1)

4га; 1-,

U' 4яег[' 1 4пер

Рис. 1

.3

£

У

2<

Рис. 2

Рис. 3

1-Я -0.05

1 2. я = 0.1

3. я 4. я -0.3 -0.5

1/ 'А 5. я = 0.7

\ б. я -■0.9

¡г '/Л 7. я -0.95

л ЕО 0

20 10 60 80 10» 120 14] 163 1® град. Рис. 4

где - дипольный момент диполя.

Таким образом, зная потенциал им произвольной точки пространства, окружающего сферу, можно найти распределение нормальной составляющей НЭП на поверхности сферы. Для этого продифференцируем выражение для [/„ (4) по р и подставим р=Л:

Е |

ф 'Р=Й .

Получим выражение для нормальной составляющей НЭП на поверхности изолированной проводя-

ТТГРР т т> тт/~» д л д тттт/"» л гг•

lir-iii-i-.IT

(1+у+1! 4*' - 5 ■ 4-И(0 ■ [1

(5)

Для построения графических зависимостей распределения ЭП на поверхности проводящей сферы введем следующую нормировку:

(6)

где Е0 - напряженность не возмущенного ЭП, создаваемая диполем в точке с координатами х = 0, у = О, г = 0 совпадающей с центром сферы. Она может быть определена из рис. 2: Е„ = £,+£■,,

где Е =—г

1 4тгЫ, ; ! 4тгЫ,- .

Проведя ряд математических преобразований, получим выражение для напряженности ЭП диполя в точке, совпадающей с центром сферы:

-

р

Тогда с учетом нормировки (6) получим:

(7)

По формуле (7) с использованием математического пакета MATHCAD 13 был проведен расчет. Результаты расчетов представлены в виде семейства графиков (рис. 3) распределения нормальной составляющей НЭП на поверхности изолированной проводящей сферы, находящейся в поле электрического диполя, в зависимости от широтного угла 8 при постоянном значении параметра с и различных значениях параметра а . Параметр а - относительное рас-

стояние от центра датчика до центра диполя, характеризующий степень неоднородности ЭП, и — Rid. Чем меньше а, тем дальше датчик от диполя. Параметр c — lid, чем меньше с, тем меньше расстояние между точечными зарядами диполя.

На графиках по оси абсцисс - значения угла от 0° до 180°, по оси ординат - значения нормированной нормальной составляющей НЭП ег(0,(/,с)г рассчитанные по формуле (7). График £(0)- график функции E(Q ) = cos(tf}.

Для сравнения представим семейства графиков (рис. 4) распределения нормальной составляющей НЭП на поверхности изолированной проводящей сферы, находящейся в поле точечного заряда, в зависимости от широтного угла 0 при различных значениях параметра а, построенные по выражениям, полученным в [4].

Анализируя полученные графики для полей элект-

рического диполя и точечного источника, можно сделать вывод о том, что большее усиление поля происходит на полюсах сферы, находящейся в электрическом поле диполя, что свидетельствует о большей неоднородности рассматриваемого поля.

Библиографический список

1. Бирюков, С.В. Теория и практика построения электроиндукционных датчиков потенциала и напряженности электрического поля// Омский научный вестник, вып. 11. - Омск: ОмГТУ, 2000. - С.89-93.

2. Бирюков, С.В. Датчик напряженности электрического поля с электродами в форме сферических многоугольников// Омский научный вестник, вып. 18. - Омск: ОмГТУ, 2002. - С.123-127.

3. Методы расчета электростатических полей/Н.Н. Ми-

УДК 536 5 А. В. МИХАЙЛОВ

М. Г. РОДИОНОВ

Омский государственный технический университет

устройство управления термостатом

В статье рассматривается устройство управления термостатом, в основе которого лежит новый способ терморегулирования, основанный на вычислении показателя тепловой инерции датчика в переходном режиме и расчете интервала времени до выключения (включения) нагревателя.

При оперативном контроле температуры, в частности в технике термостатирования, возникает проблема, связанная с продолжением нагрева или остывания термостатируемой среды вследствие инерционности нагревательного элемента. Такое свойство нагревательного элемента приводит к снижению точности термостатирования.

Существующие в настоящее время приборы реализуют достаточно сложную программу управления нагревателем, использующую плавное изменение его мощности в процессе нагрева и снижение ее до нуля перед отключением. При включении нагревателя, наоборот, на короткое время производится подача такого тока, что мощность нагревателя во много раз превосходит требуемую для нагрева.

Такой подход, действительно, позволяет повысить точность термостатирования, однако приводит к повышенному расходу электроэнергии, усложнению программного, а зачастую и аппаратного обеспече-

ния прибора и, кроме того, снижению надежности прибора.

Кроме того, чаще всего в подобных системах не учитывается тот факт, что температура датчика температуры в динамическом режиме ограничивается его термической инерцией, вызванной не мгновенным процессом распространения тепла в датчике и проявляющейся в отставании во времени [1] выходного сигнала термопреобразователя от изменения температуры контролируемой среды. Если показатель тепловой инерции датчика известен, то это отставание легко учесть, однако чаще всего это не так. Следовательно, возникает еще одна составляющая погрешности термостатирования.

Предлагаемое в устройстве управления термостатом решение основано на вычислении показателя тепловой инерции датчика в переходном режиме [2]. На основании вычисленного показателя рассчитывается интервал времени после включения или выключения