CC BY
28
Харламов Александр Евгеньевич канд. техн. наук, доц., Россия, Тула, Тульский государственный университет
RATIONALE OF TECHNICAL AND TECHNOLOGICAL PARAMETERS FOR MANAGING THE STATE OF PREPARATORY AND TREATMENT WORKS BASED ON A COMPLEX ASSESSMENT OF GEOLOGICAL CONDITIONS
A.B. Kopylov, I.I. Savin, E.M. Sokolov, A.E. Kharlamov
The analysis predicting variability of geological conditions for an argumented choise of technical and technological solutions for management of the condition of treatment and preparatory workings based on a complex assessment of geological conditions of coal deposits.
Key words: mining and geological conditions, coal seam, prediction of, geometric modeling, equilibrium states.
Kopylov Andrey Borisovich, doctor of technical science, professor, toolart@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Savin Igor Iljich, doctor of technical science, professor, toolart@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sokolov Eduard Mikhailovich, doctor of technical science, professor, manager of department, Russia, Tula, Tula State University,
Kharlamov Alexandr Evgenevich, candidate of technical science, docent, Russia, Tula, Tula State University
УДК 622.283.4
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОСЛОЙНОЙ ОБДЕЛКИ КОЛЛЕКТОРНЫХ ТОННЕЛЕЙ ПО
РЕЗУЛЬТАТАМ МОНИТОРИНГА
Н.С. Булычев, С.И. Копылов, А.Б. Копылов, И.М. Лавит
В данной статье рассматривается подход к определению величин напряжений и деформаций в многослойной обделки тоннелей по результатам проведенных натурных измерений с целью оценки остаточной несущей способности обделки тоннеля.
Ключевые слова: тоннели, мониторинг, напряженно - деформированное состоянии, обделка, несущая способность.
Коллекторные тоннели является необходимым атрибутом современного города. Во многих городах эксплуатационная надежность действующих коллекторных тоннелей крайне низка.
Не прекращающиеся аварии коллекторных тоннелей вынуждают должностных лиц, а затем и специалистов уделять все большее внимание к поиску пути решения этой проблемы. Скудность местных бюджетов не позволяет своевременно устранять последствия таких аварий. В настоящее время на первый план выходит проблема прогноза аварий коллекторных тоннелей. Одним из способов осуществления такого прогноза является проведение постоянного мониторинга за работой обделки коллекторных тоннелей.
Предполагается, что на внешнем контуре многослойной круговой обделки тоннеля произведены измерения контактных радиальных напряжений в нескольких точках контура. Предполагается также, что на контактах смежных слоев обделки и обделки и окружающего массива существует «полный контакт». Целью расчета является определение напряженного -деформированного состояния многослойной обделки при нескольких измеренных (заданных) значениях радиальных напряжений и установление минимально необходимое число таких измерений.
Положим, что на внешнем контуре многослойной обделки определена величина радиальных напряжений в четырех различных точках.
Предположим, что на внешней поверхности многослойной обделки существует радиальное напряжение sr, которое можно представить в виде ряда:
°r = p0(p) + pi(p) cos 0 + pi(p) sin0 + p2(p) cos20, (1)
*
где po(p), pi(p), pi(p), p2(p) - неизвестные коэффициенты реального радиального напряжения, формирующегося на внешнем контуре многослойной крепи.
Угол в в ряде (1) отсчитывается от направления главных напряжений в массиве пород против хода часовой стрелки.
Предположим, что под углом а к направлению главных напряжений в массиве пород были измерены значения радиальных напряжений sr в четырех точках внешнего контура многослойной обделки при углах
01 = 00; 02 =900; 0з =1800; 0 4 = 2700, значение которых в этих точках соответственно q1, q2, q3, q4.
Тогда на основании (1) можно записать:
qi = p0(p) + p1(p) cos(0i -a)+p*p) sin(0i -a)+p2 cos2(0i - aX (2)
где i=1, 2, 3, 4.
Значения qt (i=1, 2, 3, 4) разложим в тригонометрические ряды Фурье для вычисление которых заменим интегралы в формулах Эйлера суммированием по правилу трапеций (формулы Бесселя), в результате получим:
12n1 ikn ^
pk =- Z qicos—, (3)
n i=0 n
i 1 2n-1 . ikn
pk =- Z qisin—, (4)
n i=1 n
где i=0, 1,..., 2n - 1 - число точек, в которых измерялась нагрузка. В нашем случае 2n - 1=3, значит n = 2; k=0, 1 - порядковый номер коэффициента Фурье.
Заметим, что при определении коэффициентов Фурье по формулам (3) и (4) необходимо, чтобы число измерений было четно и проводилось с равным промежутком.
При найденных по формулам (3), (4) коэффициентах Фурье эпюра нагрузки sr аппроксимируется тригонометрическим полиномом вида:
q(0) = p°- + p1 cos 0 + p* sin 0 + cos 20 . (5)
В (5) удобно вместо и писать просто p0 p0 и p2, тогда ряд (5) можно записать в виде:
1
q(0) = p0 + p1 cos 0 + p1 sin 0 + p2 cos 20. (6)
Если заданы значения q1, q2, q3, q4 при углах в1 = 0°; в2 = 90°;
в3 = 180°; в4 = 270°, то члены ряда (6) определяются по формулам:
_ = q1 +q2 +q3 +q4 (7)
p0---------4-------, (7)
p. = ^ , (8)
pi = ^ , (9)
p2 = q1- q2 +q3- q4 , (10)
В дальнейшем члены ряда (6) будем считать известными и полностью определяемыми выражениями (7) - (10), за исключением частных случаев, описанных ниже.
Заметим, что измеренные (заданные) значения q1, q2, q3, q4 можно записать, используя как ряд (2), так и ряд (6).
Согласно (2) имеем:
при в1 = 0°
q1 = p0(p) + p1(p) cos a + p*(p) sin a + p2(p) cos2a, (11)
при в2 = 90°
42 = P0(p) + P1(p)sin a + Pi(p)Cos a - P2(p) cos2a , (12)
при O3 = 180°
43 = P0(p) + Pl(p) cos a + P*p) sin a + P2(p) cos 2a , (13) при O4 = 270°
44 = p0( p)- pi( p)sin a - p* p)cos a - p2( p)cos2a. (14)
Подставляя в (7) выражения (11) - (14) после несложных преобразований имеем:
p0 = p0(p) . (15)
Подставляя в (8) выражения (11) - (14) после несложных преобра-
зований имеем:
p1 = p1(p) cos a - P*p) sin a. (16)
Подставляя в (9) выражения (11) - (14) после несложных преобра-
зований имеем:
p1 = p1(p)sin a + p*(p)cos a . (17)
Подставляя в (10) выражения (11) - (14) после несложных преобразований имеем:
p2 = p2( p)C°s2a . (18)
Записав выражения (15) - (18) в виде системы из 4 уравнений имеем:
p0( p) = p0,
p1(p) Cos a - p*(p)sin a = p1, (19)
p1(p) sin a + P*p) cos a = p1 , p2(p) cos2a = p2 .
В системе (19), состоящей из 4 -х выражений существует 5 неиз-
* * вестных, а именно p0p), p1(p), p 1(p), p2p и угол a. Значения p0, pj, p 1, p2 считаем известными.
Выделим из системы (19) два характерных уравнения и объедим их в новую систему:
p1( p)cos a - p*( p)sin a = Pl, (20)
P1(p) sin a + P*p) cos a = P1 .
В системе (20), состоящей из двух уравнений три неизвестные p1(p), p 1(P), и угол a, значит система (20) не до определена. Для того, чтобы решить эту систему мы должны задаться значением одной из неизвестных
величин, т.е. должны ввести в расчет еще одно дополнительное условие.
Таких условий может быть три (по числу неизвестных). Рассмотрим эти условия.
Условие № 1. Полагаем, что эпюра реальных контактных напряжений s, сформировавшаяся на внешнем контуре многослойной крепи имеет хотя бы одну ось симметрии. В этом случае можно положить:
Pl( p) = 0 . (21)
Тогда с учетом (21) система (20) примет вид:
Pl(p) cos а = рь (22)
P1(p)sin а = Pi.
* i
Откуда tga =—, а значит a = arctg— . (23)
Pl Pl
Подставляя (23) в четвертое уравнение (19) имеем:
P2( p) =-^ (24)
cos 2a
Заметим, что в формуле (24) cos2a ф 0, а значит
п п
aФ -±- n (n = 0,1,...,¥). (25)
4 2
Значит, реальные значения ряда о r = P0( p) + P1( p) cos 0 +
+ P2(p) cos 20, при соблюдения условия № 1 могут быть определены по
формулам:
p0( p) = p0,
P1( P) = — = — > (26)
cos - sin -
- p2
P2( P)------^
cos2a
*
Pi
- = arctg .
P1
п п
Причем, если - = — ± —n (n = 0,1,.., ¥) то член ряда
оr = P0(p) + P1(p) cos 0 + P2(p) cos20p — P2(p) определить невозможно, так как значения g1 = 44 и g2 = Чз, поэтому согласно (10) P2 = 0, а согласно
- P2 -0
третьему уравнению системы (26) имеем: P2( p)------------—----------, т.е. возни-
2 cos2a 0
кает неопределенность. Для преодоления этой неопределенности целесообразно изменить значения 42 и 44, т.е. произвести измерения не при уг-
лах q> = 90° и в/4 = 270°, а при других углах, например, 02 = 120° и
0 4 = 300°. Такое изменение в углах приведет к тому, что формулы (3) и (4) по определению коэффициентов Фурье должны быть изменены, потому что интервал интегрирования будет разбит на не равные промежутки. Случай, когда датчики измерения напряжений устанавливаются при произвольных углах будет рассмотрен ниже.
Заметим также, что если
а = nn (n = 0,1,..,¥), то Pi(p) = Pi. (27)
п *
Если а =—n (n = 0,1,..,¥), то Pi(p) = Pi. (28)
Условие № 2. Полагаем, что эпюра реальных контактных напряжений оr, сформировавшаяся на внешнем контуре многослойной обделки имеет одну ось симметрии (частный случай условия № 1). В этом случае можно положить:
P1( p) = °. (29)
Тогда с учетом (29) система (20) примет вид:
- P1(p) sin а = pb
p*(p) cos а = p* .
Откуда tga = - , а значит а = -arctg Щ.г. (30)
pi pi
Подставляя (30) в четвертое уравнение (19) имеем:
p2< p) = coSk . (31)
Заметим, что в формуле (3.31) cos2а Ф 0, а значит накладывается
условие (25), а именно:
П | П / fs 1 ч
аФ — ±— n (n = 0,1,..,¥).
4 2 v '
*
Тогда реальные значения ряда оr = p0(p) + p1(p)Sin 0 + p2(p)cos20 при соблюдения условия № 2 могут быть определены по формулам:
p0( p) = p0,
п* = = _^1_ (32)
p1(p) • , (32)
sin а cos а
p - p2
p2( p)
pi
а = -arctg ^.
cos2а
pl * pi
п п
Причем, если а = —± —п (п = 0,1,..,¥) то член ряда оr = P0(p) +
*
+ P1(p )sin 0 + P2(p )cos20 -P2(p) определить невозможно по тем же причинам, которые были указаны выше, при рассмотрения условия № 1.
Заметим также, что если
**
а = пп (n = 0,1,.., ¥), то P1(p) = P1 . (33)
п * *
Если а =—п (п = 0,1,.., ¥), то P1(p) = -P1 . (34)
Условие № 3. Предположим, что известно направление осей главных напряжений в массиве горных пород относительно которых производились измерения напряжений оr, т.е. известно значение угла а.
Тогда решая систему (20) имеем:
*
P1(p) = P1 cos а + P1 sin а, (35)
Pl(p) = Pi cos а - P1 sin а.
Тогда реальные значения ряда оr = P0(p) + P1(p) cos 0 +
+ p*(p) sin 0 + P2(p) cos 20 при соблюдения условия № 3 могут быть опреде-
лены по формулам:
p0( p) = p0,
*
P1(p) = P1 cos а + P1 sin а, (3 6)
Pl(p) = Pi cos а - P1 sin а,
P - P2
P2( P)
cos2а пп
Причем, если а = — ±—n (n = 0,1,.., ¥) то член ряда оr = Po(p) + «jj
+ Pl(p) cos 0 + p*(p) sln 0 + P2(p) cos20 - P2(p) определить невозможно по
тем же причинам, которые были указаны выше, при рассмотрения условия № 1.
Заметим также, что если
п
а =—n (n = 0,1,..,¥), то P*(p) = 0. (З7)
Если реальный ряд нормальных контактных напряжений задан в усеченном виде, а именно оr = po(p) + P2(p) cos 20, то решение (26) не совсем приемлемо, так как член ряда P2(p) не возможно определить по третьей формуле (26), причем в этом случае члены фиктивного ряда Pi = 0
и р\ = 0, а значит система (26) вырождается Р2(р) = 0. В связи с этим предлагается для определения Р2(р) провести дополнительное измерение нагрузки (пятое измерение), которое следует провести под углом 05 , причем для определенности положим 0° < 05 < 90°, а интенсивность такой нагрузки обозначим через Ч5. Заметим, что из - за большого количества осей симметрии ряда о г = Р0( р) + Р2( р)СОБ20 нам приходится иметь дело всего
с тремя измерения, а именно q\, Ч2 и Ч5 . В этом случае члены ряда
о г = р0( р) + р2( р) соб20 и угол поворота главных осей напряжения определяется по следующим формулам:
_ql +q2
р0( р)
2
а = 0,5arctg
^205 - (q5 - р0)
р2( р)
(ql- р0) §1п20 5
_ql- р0
(38)
еоБ2а
Если нагрузка представлена в виде ряда о г = р0( р), то в этом случае
достаточно одного измерения нагрузки. При произвольном количестве произведенных измерений - п, величина которых qi:
п
Е ч,
р0( р) = ^ • (39)
Рассмотрим случай, когда количество измерений величин радиальных напряжений в многослойной крепи больше четырех.
Предположим, что на внешней поверхности многослойной крепи существует радиальное напряжение ог, которое можно представить в виде ряда:
ог = р0(р) + р1(р) сО80 + р1(р) ^0 + р2(р) СО§20 . (40)
*
где: р0( р), р1( р), р1( р), р2( р) - неизвестные коэффициенты реального радиального напряжения, формирующегося на внешнем контуре многослойной крепи.
Угол 0 в ряде (40) отсчитывается от направления главных напряжений в массиве пород по ходу часовой стрелки.
Предположим, что под углом а к направлению главных напряжений в массиве пород были измерены значения радиальных напряжений ог в п (п - четно) точках внешнего контура многослойной крепи при произвольных углах 0, (,=1,2,...,п) значение которых в этих точках соответст-
венно qj (i=1,2,...,n).
Значения qj (i=1,2,...,n) разложим в тригонометрические ряды Фурье для вычисление которых заменим интегралы в формулах Эйлера суммированием по правилу трапеций (формулы Бесселя), в результате получим:
1 2п-1
Pk =- • Z qj • (qj+1 -qj) • cos k6j, (41)
K i=0
* 1 2n-1
p* =-■ Zqj ■ (qj+1 -qi)•smkqi, (42)
K i=0
где i=0,1,...,2n - 1 - число точек, в которых измерялась нагрузка. В нашем случае 2п - 1 >3, значит п > 2.
k=0,1, 2, ., ¥ - порядковый номер коэффициента Фурье.
Заметим, что при определении коэффициентов Фурье по формулам (41) и (42) необходимо, чтобы число измерений было четно.
При найденных по формулам (41), (42) коэффициентах Фурье эпюра нагрузки sr аппроксимируется тригонометрическим полиномом вида:
2п-1
q(q) = — + Z (Pk-cosq + p** •sine) + — • cos пв (43)
2 k=1 2
Затем расчет сводится к вычислению по формулам (41) - (43) значений q1, q2, q3, q4 при углах в1 = 0°; в2 = 90°; вз = 180°; в4 = 270°, кото-
рые в дальнейшем считаем известными. После этого расчет ведется по формулам и в последовательности изложенной выше.
На основании определенных на внешней поверхности многослойной обделки радиального напряжения sr , определим контактные касательные напряжения, которые описываются рядом следующего вида:
*
q = q1(p) • sin в + q1(p) • cos в + q2(p) • cos 2в . (44)
На основании условий равновесия имеем:
q1(p) “p1(p), (45)
ql(p) “-pl(p). (46)
Для определения величины q2(p) необходимо рассмотреть напряженно - деформированное состояние многослойной обделки, расположенной в тектоническом поле начальных напряжений. Величина главных тектонических напряжений, приложенных на бесконечности под углом 90°
* * * друг к другу, соответственно составит а N1 и а N2. Здесь а - корректирующий множитель.
Величины напряжений на внешнем контуре многослойной крепи с величинами главных тектонических напряжений связаны соотношениями:
_а N +а N2 ^
p0( p) 2 K 0(n),
* * а N1 - а N 2 ^
p2(p) 2 Kll(n), (47)
** а Nl - а N 2
q2(p) 2 K 21(n) •
Здесь Ko(n), Kn(n), K2i(n) - коэффициенты передачи через бесконечный слой, который моделирует массив пород и определяется в соответствии с [1].
Откуда находим:
42(p) K2i(n) • (48)
K11(n)
После определения радиальных и касательных напряжений производится расчет перемещения внутреннего контура обделки по известным формулам [1, 2]. Расчетная величина таких перемещений сравнивается с измеренными перемещениями в результате обследования коллекторного тоннеля. Совпадение величин таких перемещений является контролем достоверности полученных результатов.
Список литературы
1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М: Недра, 1982
270 с.
2. Копылов С.И. Расчет многослойной крепи выработки круглого сечения при общем виде нагружения// Механика подземных сооружений. Тула, ТПИ, 1985. С. 43-55.
Булычев Николай ^иридонович, д-р техн. наук, проф., Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Копылов Андрей Борисович, д-р техн. наук, проф., toolart@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Копылов Сергей Иванович, канд. техн. наук, доц., Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лавит Игорь Михайлович, д-р техн. наук, проф., Россия, Тула, Тульский государственный университет
CALCULATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF MULTILAYER LINING SEWER TUNNELS BASED ON THE MONITORING RESULTS
N.S. Boulichev, S.I. Kopylov, A.B. Kopylov 281
This article discusses the approach to the determination of the stresses and strains in the multilayer lining tunnels based on the results of conducted nature measurements in order to estimate the residual load-bearing capacity of the tunnel lining.
Key words: tunnel, monitoring, stress-strain with-standing, lining, load capacity.
Bulychev Nikolai Spiridonovich, doctor of technical science, professor, Russia, Tula, Tula State University,
Kopylov Andrey Borisovich, doctor of technical science, professor, toolart@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kopylov Sergei Ivanovich, candidate of technical science, docent, Russia, Tula, Tula State University,
Lavit Igor Mihajlovich, doctor of technical science, professor, Russia, Tula, Tula State University
УДК 622.23
РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ЭФФЕКТИВНОГО ОСВОЕНИЯ УГОЛЬНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ, С УЧЕТОМ УХУДШАЮЩИХСЯ ГОРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ
А.Б. Копылов, Э.М. Соколов, А.Е. Харламов
Вероятностно-статистического метода Байеса используется в модели прогнозирования технико-экономических показателей проведения выработок, что позволяет количественно и качественно оценить влияние факторов на проведение работ и обеспечить реальное планирование.
Ключевые слова: статистика, метод Байеса, математическая модель, угольный пласт, горные выработки, горно-геологическими факторами.
Необходимость повышения интенсивности очистной выемки придала огромное значение повышению эффективности проведения горных выработок. Все эти и многие другие вопросы могут быть решены за счет совершенствования методики прогнозирования показателей проведения работ на основе вероятностно-статистической модели.
Анализ проведения выработок показывает, что по техникоэкономическим показателям технология ведения горных работ освоена
282
