CC BY
35
Расчет машиностроительных конструкций
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИИ НА РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗУБЬЕВ КОСОЗУБЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ
Ю.В. БЕЛОУСОВ, канд. техн. наук, доцент
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1
В статье рассмотрены вопросы расчета зубьев косозубых цилиндрических передач на контактную прочность. Проведен уточненный расчет максимальных контактных напряжений в зацеплении зубьев косозубых передач. Предложены аналитические зависимости для расчета.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: линия контакта зубьев, площадка контакта, максимальное нормальное напряжение, нормальная сила в зацеплении.
При расчете цилиндрических передач на контактную прочность (как прямозубых, так и косозубых) используют решение контактной задачи о сжатии гладких упругих цилиндров с начальным контактом вдоль прямой линии [2, 4].
Боковые поверхности зубьев колес образуются точками прямой, расположенной в плоскости зацепления Пз, которая катится без скольжения по основному цилиндру диаметром й^ (рис. 1) [1]. В прямозубом колесе она параллельна оси основного цилиндра (линия В косозубом колесе это линия Она расположена под углом /?[, к линии (/ч, - основной угол наклона: = этсБт^вт/? соз 20*)] Линия не совпадает с линией зуба, расположенной под углом $ - линией пересечения цилиндрической делительной поверхности с боковой поверхностью зуба. Линия образует с осью зуба угол, величина которого может быть определена по формуле (1„
у = 2агсвт
V 2Ъ„ )'
где
1а = V' ь2 + с.г , ¡г
с1 4(.Ьн.г
с! = тпх)
Рис. 1. Линии контакта зубьев прямозубых и косозубых передач
... - делительный диаметр колеса или шестерни,
- ширина зубчатого венца, -нормальный модуль передачи.
Угол у у шестерни и колеса различный > уе). Поскольку зубья сцепляющихся колес направлены в противоположные стороны, то контакт зубьев косозубой передачи по сути дела является контактом цилиндров с осями скрещивающимися под углом у = I гк . Площадка контакта зубьев косозубой передачи имеет форму эллипса, а не полосы, длина которой равна длине зуба. Линия контакта перемещается у ведомого колеса от вершины зуба к основанию, у ведущего - в обратном направлении [1].
Максимальное давление в центре площадки контакта (максимальное нормальное напряжение) [3]:
3 F
Ра =
2 тсаЬ
где Г - нормальная сила в зацеплении зубьев передачи, а ИЙ- полуоси эллиптической границы поверхности контакта.
Чтобы вычислить это давление, мы должны знать размеры полуосей а Н Ь. которые определим по следующим формулам [3]%
з\3п - к2)
т (Л+Ю
+ ki) т (А+В)
где
«4 — В
1111
_. JL __ JL __ JL __
Й
ч £1 ч Л"} П п
Л2
I тх IJ D I
1 I §
1 Ml, 2
711, it - коэффициенты; lib Д^ и й3, - главные радиусы кривизны в точке контакта одного и другого зуба соответственно; Klr2 , Р-%2 ~ модули продольной упругости и коэффициенты Пуассона материалов зубчатых колес.
В нашем случае й^ = R2 & 00 , a R-f и — радиусы кривизны боковой поверхности зубьев вдоль линии контакта (радиусы кривизны эвольвент):
m„Zi sincf,-- m„z, sinff.v
J il Л, rr I ft £ »'r
1 ~ 2 cos/3 ' 2 ~ 2 cos/? ' Здесь cftjV. - угол зацепления (й1Г = a = 20 ). Коэффициенты m и ti зависят от величины сок (7 — ( Г! — А)/{Г!
Л где
ч
—'
со s 2 i/'
а - угол между нормальными плоскостями, содержащими радиусы кривизны f?! и R2 (в нашем случае хр = у). Коэффициенты т и п можно получить из таблицы в зависимости от величины COS 8 [3].
Рассмотрим конкретный пример. В учебнике [2] выполнен расчет цилиндрического двухступенчатого редуктора. Быстроходная ступень редуктора косо-зубая. В результате расчетов для нее получено: = 1,25 мм; zl = 33; S-2 - 198: dj - 42,857 Tt = 40,2 НПм. Для т - 12,21; Т1 - 0,224.
Нормальная сила в зацеплении двух зубьев:
мм; d-2 - 257,143 мм; £ = 15,75"; Ь¥ - 37,5 данного примера cos д = 0,9972.
мм;
Следовательно,
2 cos or-;, cos/? dt cos aw cos/?' так как в зацеплении всегда находится минимум две пары зубьев.
Принимая £^ = £3 = 2» 10" МПа и - ¡.1± — 0,3 , получим: а я 5,5 мм (почти седьмая часть рабочей длины зуба), Ь f* 0,1 мм ири - 900,33 МПа.
Для сравнения найдем максимальные нормальные напряжения в предположении линейного контакта зубьев по всей их длине. В этом случае, при Е^ = Е2 и f.i1= = 0,3, наибольшее напряжение на контактной площадке [3]:
Здесь Г 1 - нагрузка на единицу длины контакта зубьев для двупарного зацепления (F 1 = F cos fifbw). Тогда при Е = 2 - 10ь МПа (¡0 = 384,77 МПа и
Рассмотрим другой пример: одноступенчатый редуктор с косозубыми цилиндрическими колесами [1]. Для него получено: тп = 4.5 мм; z. = 22; Z2 - IOS; - 101,64 мм; d-¿ - 498,46 мм; fi = 12,84-'; bw - 9Б мм; TL - 650 HDm. В этом случае cos í? - 0,9974. Значит, также: т - 12,21; it - 0,224. При - П2 - ?. • 105 МПа и = ц2 = , получим а ^ мм, b 0,2Ь мм,
Рэ = 'ДЮ,3 МПа, q0 = МПаир0Д[0 = 2,36.
Таким образом, действительные максимальные нормальные напряжения на площадке контакта зубьев косозубой передачи в два с лишним раза превышают те же напряжения, рассчитанные для линейного контакта зубьев. Поэтому для расчета косозубых цилиндрических передач на прочность следовало бы использовать другую зависимость для определения максимальных контактных напряжений. Здесь можно предложить следующую формулу:
0ДБ4 a jF^np. й тшт
EL, = 12
^ Е1-Е2' гар /?,' + я2'
где Е - также нормальная сила в зацеплении зубьев для двупарного зацепления; ¿гпр., рдэ - приведенные модуль упругости и радиус кривизны.
Коэффициенты т и и также определяются в зависимости от величины го2 в. Однако, в большинстве случаев СО3 0 - 0,997. Тогда т - 12,21 и — V _!2-, а формулу для определения максимальных напряжений в зоне контакта можно представить в следующем виде:
ан = 0,056
FE2
1 ^пр
•vj Píp
Поскольку контакт зубьев передачи происходит в пределах эллиптической площадки сравнительно небольших размеров, то силы взаимодействия для всех зубьев одинаковы. Это относится как к входящим в зацепление зубьям, так и к выходящим из зацепления, и к зубьям находящимся в зацеплении. Тогда сила сжатия каждой пары сопряженных зубьев передачи Г — ^/¡гу, где - нормальная сила в передаче, ¿у - коэффициент перекрытия. Данное обстоятельство, очевидно, и является причиной поломки угла зуба шестерни (большая сила мгновенно приложена к углу зуба).
Кроме того, считается, что в прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. А в косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары зубьев. Однако, поскольку коэффициент перекрытия косозубой передачи целым числом обычно не бывает £у — + (£а - коэффициент торцового перекрытия, - коэффициент осевого перекрытия), то нечто подобное,
только более плавно, происходит и в косозубой передаче. В зацеплении может находиться одновременно две или три пары зубьев. При этом при смене коэф-
фициента перекрытия нагрузка на каждую пару мгновенно изменяется. Это вызывает появление нежелательных дополнительных динамических нагрузок в зацеплении и также способствует поломке угла зуба шестерни.
Л и т е р а т у р а
1. Андриенко Л.А., Байков Б.А., Ганулич И.К. и др. Детали машин: Учебник для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 544 с.
2. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин: Учебник для машиностроительных спец. вузов.- 11-е изд., перераб.- М.: Высш. Школа, 2007 - 408 с.
3. Тимошенко С.П., ГудьерДж. Теория упругости. - М.: Наука, 1979 .- 560 с.
4. Белоусов Ю.В. Расчет контактных давлений на рабочей поверхности зубьев цилиндрических передач// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2014, №2. - С. 63-67.
5. Hoffman N.P., Stolz U. Ontransient growth of wear pattern properties// Wear. 2010. Vol. 268. № 7-8. - p. 886-892.
R e f e r e n c e s
1. Andrienko, L.A., Bajkov, B.A., Ganulich, I.K. et al (2002) Detali Mashin: Uchebnic dlya vusow. Moscow: Izd-vo MGTU im. N. Baumana, 544 p.
2.Ivanov, M.N., Finogenov, V.A. (2007) Detali Mashin: Uchebnic dlya mashinostroitelnyh spetsialnostej vusov, 11-e izd., pererab., Moscow: Vyssh. shk., 408 p.
3. Timoshenko, S.P., Guder, Dzh. (1979) Teoriya Uprugosti. Moscow: Nauka, 560 p.
4. Belousov, Yu.V. (2014) Raschet kontaktnyh davlenij na rabochej poverhnosti zubev tsilindricheskih peredach, Stroitelnaya Mehanika Inzhenernyh Konstruktsij i Sooruzhenij. №2, p. 63-67.
5. Hoffman, N.P., Stolz, U. (2010). Ontransient growth of wear pattern properties. Wear, Vol. 268, №7-8, p. 886-892.
CALCULATION OF THE STRESSES ON THE WORKING SURFACE OF THE TEETHES OF OBLIQUE ANGLE SPUR GEARS
Yu.V. Belousov
Moscow State Technical University after N. Bauman
In the paper, the questions of analysis of the teethes of oblique angle spur gears are considered. Specify calculation of the contact tension on the working surface of the teethes of oblique angle spur gears are leaded. The analytical dependences for calculation are proposed
KEY WORDS: contact line of teethes, ground of the contact, maximum normal tension, normal force in the contact.
-0- HK Hb
