CC BY
413
УДК 621.395.34.001.24:621.395.65
М. М. Зелинский, Н. Н. Касимов
РАСЧЕТ НАГРУЗКИ,
ПОСТУПАЮЩЕЙ НА ПАКЕТНЫЕ КОММУТАТОРЫ IP-СЕТИ
Введение
Методы расчета пропускной способности систем с пакетной коммутацией достаточно сложны для практического использования [1, 2] и не всегда достаточно обоснованы (например, [1]). Само применение теории телетрафика к сети с коммутацией пакетов является проблематичным по двум причинам [3].
Во-первых, в таких сетях скорость передачи не является постоянной. Трафик данных обычно состоит из коротких передач продолжительностью от нескольких миллисекунд до нескольких секунд, в зависимости от скорости передачи данных (т. е., от числа битов в секунду). Это особенно верно для локальных вычислительных сетей (ЛВС). Когда же скорость передачи значительно снижается, как это бывает на глобальных вычислительных сетях (ГВС), продолжительность отдельной операции увеличивается до минуты.
Во-вторых, пакеты одного сообщения (вызова) могут обслуживаться разными устройствами (передаваться разными путями), некоторые из них повторно. В сети IP (вариант IPX) (Интернет-протокол для обмена пакетами между сетями ЛВС) используется дейтаграммный подход к передаче пакетов. Дейтаграммный способ передачи данных основан на том, что все передаваемые пакеты обрабатываются независимо друг от друга, пакет за пакетом. Принадлежность пакета к определенному потоку между двумя конечными узлами и двумя приложениями, работающими на этих узлах, никак не учитывается. Выбор следующего узла (например, маршрутизатора IP/IPX) происходит только на основании адреса узла назначения, содержащегося в заголовке пакета. Решение о том, какому узлу передать пришедший пакет, принимается на основе таблицы маршрутизации, содержащей набор адресов назначения и адресную информацию, однозначно определяющую следующий (транзитный или конечный) узел.
В то же время расчет пропускной способности пакетных коммутаторов, расположенных как на промежуточных, так и оконечных узлах, можно вести, по-видимому, на основе обычных представлений о потоке вызовов (пакетов) и средней длительности обслуживания. Пакетные коммутаторы имеют настолько малые вероятности внутренних блокировок, что ими можно пренебречь, и обслуживают мощные потоки вызовов, которые можно считать близкими к простейшим потокам в телефонной сети.
Ниже рассматриваются обычные для теории телетрафика подходы к построению математической модели потока вызовов, определению длительности обслуживания одного вызова и часа наибольшей нагрузки (ЧНН) на базе статистического обследования поступления пакетов на один из оконечных пунктов IP-сети.
Общая характеристика объекта
В целях проверки пригодности классической теории телетрафика для Интернет-трафика был проведен анализ статистики одной из московских компаний по приему моментальных платежей. География работы этой компании охватывает всю Россию и страны СНГ, т. е. 12-часовой пояс. Компания занимается приемом коммунальных платежей, платежей сотовой связи, Интернет-провайдеров и их обработкой в реальном времени. Все платежи осуществляются людьми, т. е. нагрузка определяется человеческим фактором. На рис. 1 представлена структурная схема сети.
Когда абонент кладет деньги на баланс через терминалы оплаты, запрос проходит большой путь. Терминал отправляет запрос на проверку данных. Запрос попадает в центр обработки платежей через всемирную паутину, где он может идти по любому маршруту, и через центр обмена трафиком М9. В центре обработки запрос обрабатывается и отсылается на проверку оператору. После проверки данных оператор отсылает ответ центру обработки, который, в свою очередь, отправляет ответ терминалу.
— Физический канал Интернет-провайдера ■
Центр обработки платежей. Реальный 1Р-адрес
Центр обмена трафиком IV £
Магистральные провайдеры
Локальный провайдер
-Локальный провайдер
Терминал
Терминал
Рис. 1. Структурная схема сети
Такая система обеспечивает высокую загруженность как центра, так и линии, поэтому здесь и снималась статистика.
Исследование ЧНН
Час наибольшей нагрузки показывает максимальную часовую нагрузку за целый год. Вычисляется он следующим образом: в году выделяется самый загруженный месяц, в месяце -неделя, в неделе - день, а в дне - час. Анализ статистики за год показал, что самый загруженный месяц - декабрь. Это связано с тем, что перед новым годом люди стараются оплатить свои задолженности по коммунальным платежам, пополнить баланс у оператора мобильной связи и Интернет-провайдера. На рис. 2 показано распределение нагрузки в декабре. Звёздочками отмечен уровень нагрузки с 12:00 до 13:00. Как можно заметить, значение нагрузки повторяется через 24 часа или неделю.
18 000 000,00 16 000 000,00 14 000 000,00 12 000 000,00 10 000 000,00 8 000 000,00 6 000 000,00 4 000 000,00 2 000 000,00
0,00
Т— сдсо^ююксоооо
С^ОО^ЮСОГ'-ООС^ОСЭт— С^ОО^ЮСОГ'-ООС^СЭт— т— Т— т— т— т— т— т— т— т— С^С^С^С^С^С^С^С^С^С^С^СОСОСО
Рис. 2. Распределение нагрузки в декабре
На рис. 3 представлен график суммарной нагрузки в декабре за день
140 000 000,00 -| 120 000 000,00 -100 000 000,00 -80 000 000,00 -60 000 000,00 -40 000 000,00 -20 000 000,00 -0,00 -
8 8 & 8 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8 fe 8
CN CN CN CN CN CN cn cn CN CN CN CN CN CN CN cn cn cn CN CN cn cn CN CN CN cn CN
О а і S g g È g g о £ сч СО LO Ю К со со я СЧ я s я я со CN я S cô
Рис. 3. График суммарной суточной нагрузки
Из рис. 3 видно, что нагрузка в будние дни намного выше, чем в выходные дни. На этом же рисунке легко можно выделить самую загруженную неделю - с 15 до 22 число. Самым загруженным днем будет 19 число. Рассмотрим этот день по часам (рис. 4).
(Ч A
8 8 8
*■= (Ч А
18 000 000,00
16 000 000,00
14 000 000,00
12 000 000,00
10 000 000,00
8 000 000,00
6 000 000,00
4 000 000,00
2 000 000,00
Й Й Й Й Й
rJ rJ rJ rJ
Рис. 4. График самого загруженного дня
Как видно из рис. 4, пик нагрузки наблюдался с 22:00 до 23:00, кроме того, можно заметить, что в ночные часы нагрузка намного ниже нагрузки в послеобеденные часы.
Теперь рассчитаем нагрузку на линию:
У = с • Г, (1)
где с - интенсивность вызовов; ( - время обслуживания 1 вызова.
По данным находим: У = 0,7169 эрл.
Ещё одна важная характеристика трафика - коэффициент концентрации (КК), который показывает равномерность распределения нагрузки, т. е. долю нагрузки в ЧНН в общем объеме нагрузки за весь день (КК = Учас/Усут).
Коэффициент концентрации может принимать значения от 0,05 до 0,15, где КК, равный 0,05, показывает равномерное распределение нагрузки, а равный 0,15 - абсолютно неравномерное.
В нашем случае
КК = 0,13,
т. е. нагрузка распределена неравномерно.
Построение математической модели потока вызовов
Проанализировав статистические данные, можно сказать, что поток является стационарным, ординарным без последействия - стационарный пуассоновский поток.
Поток стационарен, т. к. на протяжении долгого периода наблюдений нагрузка будет находиться примерно на одном уровне.
Поток однороден из-за того, что на сервер в 1 момент времени может прийти лишь один запрос.
Поток является потоком без последействия, т. к. вероятность поступления очередного платежа не зависит от наступления предыдущего платежа (это обусловливается человеческим фактором).
Для построения математической модели примем, что нагрузка на протяжении каждого часа постоянна, но её величина меняется от часа к часу.
В каждом часе выделяется отрезок времени в 10 мс и в нем подсчитывается на протяжении более чем полутора месяцев количество пакетов (1 255 значений). Определяем вероятность выпадения того или иного числа пакетов и строим график статистического вероятностного распределения.
Рассчитаем среднее число пакетов в один промежуток времени (X • г = 7,355096). На основе формулы (1) построим теоретическое пуассоновское распределение:
р(к) = ).
У к\
На рис. 5 видно, что пик статистического распределения смещен влево относительно теоретического пика. Следовательно, модель одного пуассоновского потока непригодна для описания статистики.
Рис. 5. Простейшее пуассоновское распределение
Для описания статистических данных построим математическую модель, состоящую из конечного числа пуассоновских потоков.
Кривая статистического распределения состоит из трех основных пиков: первый: X • г = 3, второй: X • г = 6, третий: X • г = 15. Отсюда следует, что математическая модель должна состоять из трех пуассоновских потоков с параметрами: X • г = 3; 6 и 15 (рис. 6).
Адекватность полученной модели была подтверждена программой Ехсе1 и статистическими данными за февраль - март 2008 г.
Данная математическая модель позволит рассчитать нагрузку в будущем, создать систему сигнализации и контроля трафика, предотвращения необоснованных отклонений от ожидаемой нагрузки.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Рис. 6. Вероятностное распределение, состоящее из трёх пуассоновских потоков Пример определения средней длительности обслуживания пакета
Средняя длительность обслуживания пакета вычисляется по формуле to6p =
1 пакет R ’
где 1 пакет - это 1 200 байт или 9 600 бит; R - пропускная способность канала, которая составляет 100 Мбит/с или 104 857 600 бит/с.
^бр = 0,092 мс.
Выводы
Потоки пакетов в IP-сети, поступающие на промежуточный коммутатор или оконечный центр обработки данных, можно удовлетворительно описать моделью, состоящей из нескольких простейших потоков.
Обычная для телефонных станций методика расчета поступающей нагрузки, в том числе и для ЧНН, применима и к пакетным коммутаторам в IP-сетях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Назаров А. Н., Симонов М. В. АТМ: технология высокоскоростных сетей. - М.: Экотрендз, 1998. - 168 с.
2. Ершов В. А., Ершова В. Б., Ковалев В. В. Метод расчета пропускной способности звена Ш-ЦСИС с технологией АТМ при мультисервисном обслуживании // Электросвязь. - 2000. - № 3. - С. 30-23.
3. Freeman Roger L. Fundamentals of telecommunications. - Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2005.
Статья поступила в редакцию 29.05.2008
CALCULATION OF THE LOADING ACTING ON PACKET SWITCHBOARDS OF IP-NETWORK
M. M. Zelinskiy, N. N. Kasimov
The basic approaches and procedures of calculation of the loading acting on packet switchboards of IP-network are considered. Approaches to construction of mathematical model of a stream of calls, definition of duration of service of one call and busy hour on the basis of statistical inspection of receipt of packets on one of terminal items of IP-network are minutely described.
Key words: IP-network, packet switchboards, loading, a stream of calls, Busy Hour.
