CC BY
37
7. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применения в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.
8. Быховский М.А. Эффективность одного метода подавления импульсных помех // Электросвязь, 1985. № 3. С. 44-47.
9. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. Т. 2. 256 с.
10. Наний О.Е., Гладышевский М.А., Щербаткин Д.Д. Методы компенсации хроматической дисперсии // Волоконная оптика: сб. М., 2001. С. 52-81.
11. Листвин В.Н., ТрещиковВ.Н. DWDM-системы // Техносфера, 2015. 296 с.
12. Кловский Д.Д. Теория электрической связи. М.: Радиотехника, 2009. 647 с.
13. Карташевский В.Г. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2000. 272 с.
14. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Приём кодированных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2004. 248 с.
15. Николаев Б.И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. М.: Радио и связь, 1988. 264 с.
16. Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. М.: Мир, 1985. 472 с.
17. Merker T., Hahnenkamp N., Meissner P. Comparison of PMD-compensation techniques at 10 Gbit/s using an optical first-order compensator and electrical transversal filter // Elsevier Optics Communications, 2000. № 182. P. 135-141, 2000.
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ СТАТИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Давлятов М.А.1, Мухамедов Ш.Т.2, Игамбердиев Б.Г.3
'Давлятов Мурат Ахмедович — кандидат технических наук, доцент, кафедра строительства зданий и сооружений; 2Мухамедов Шукур Толибжон угли — студент,
факультет механики; 3Игамбердиев Бунёд Гайратович — ассистент, кафедра химической технологии, Ферганский политехнический институт, г. Фергана, Республика Узбекистан
Аннотация: рассмотрены вопросы, связанные с надежностью металлических конструкций, на примере статистического расчета стального цилиндрического вертикального резервуара емкостью 5000 м3 для хранения нефтепродуктов. Определены статистические характеристики нагрузок и воздействий и построены статистические модели надежности металлических резервуаров. Также предложен метод расчета надежности металлических конструкций, который может быть использован при проектировании ответственных металлических конструкций.
Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, стальной резервуар.
УДК 624.014
Метод расчета металлических конструкций по предельным состояниям позволяет определить предельное состояние конструкции и не допускать ее наступления. Однако весьма важным является и оценка их надежности.
При оценке вероятности достижения конструкции предельного состояния требуется применять другой метод расчета. Здесь искомой характеристикой конструкции является вероятность достижения ею предельного состояния за весь период эксплуатации. Численное значение этой вероятности и будет характеризовать искомую надежность конструкции. Эта характеристика конструкции может быть определена в результате применения статистических методов расчета.
Под надежностью строительных конструкций, в том числе и металлических, следует понимать их способность безотказно выполнять заданные эксплуатационные функции. Надежной является такая конструкция, которая в заданный промежуток времени не может оказаться за границей ни одного из предельных состояний.
Условия надежности можно записать в следующем виде:
У = У1-У2>0, (1)
где Y1 — обобщенная несущая способность; У2 — обобщенное усилие от внешних воздействий.
Установление надежности сооружений во многих случаях основывается на представлении внешних воздействий и несущей способности конструкции в виде совокупности случайных величин хь х2..., х. Тогда надежность конструкций может быть определена из соотношения:
Н = Р(Y=Y1-Y2>0) = 1-РУ(0), (2)
где Н - показатель надежности конструкции; Fr (0) — функция распределения случайной величины Y. Величины Y1 и Y2 функционально связаны со случайными величинами хь х2,
...,хп.
Решение задачи надежности возможно, если известны законы распределения случайных величин У1 и Y2, которые в свою очередь являются функциями случайных переменных [1, 2]. Следовательно, вычисление показателя надежности сводится к определению функции распределения случайной величины У, являющейся сложной функцией большой системы случайных величин. Для решения этой задачи необходимо выявить простейшие факторы (элементарные случайные величины), которые входят в Y, установить статистические закономерности элементарных случайных величин и определить их законы распределения, вывести законы распределения сложной функции Y.
Этот метод расчета по определению надежности конструкций рассмотрим на примере стального вертикального цилиндрического резервуара для хранения сжиженных газов с торо-сферической кровлей (см. рисунок 1).
В результате анализа работы конструкции резервуара оказалось возможным выделить следующие элементарные случайные факторы, влияющие на надежность конструкции: плотность хранимого продукта, уровень налива продукта в резервуар, прочностные характеристики стали, толщина стенки резервуара, радиус резервуара, ветровая нагрузка, снеговая нагрузка. Перечисленные факторы обладают изменчивостью и играют основную роль в расчете надежности конструкции. Остальные факторы, участвующие в расчете, из -за своей незначительной вариации могут быть приняты детерминированными. К их числу относятся модуль упругости материала, коэффициент Пуассона, радиус торовой части кровли, радиус сферической части кровли, избыточное давление в газовом пространстве резервуара, величина вакуума.
Статистические закономерности выбранных элементарных величин устанавливались на основе сбора и обработки информации по существующим стандартным резервуарам, находящимся в длительной эксплуатации, тщательного обследования сварных стыков, по результатам наблюдений за снеговым покровом и скоростью ветра на ряде метеостанций. В частности, при сооружении вертикальных сварных цилиндрических резервуаров методом сворачивания ведется тщательный контроль качества сварных швов, что позволяет принять за его нормативное сопротивление значение предела текучести основного металла.
Рис. 1. Стальной вертикальный цилиндрический резервуар с торо-сферической кровлей для хранения
сжиженных газов
Таким образом, предел текучести материала-стали является основной характеристикой, используемой в расчете резервуаров, которая и определяет расход металла на конструкцию. С целью установления действительных расчетных сопротивлений стали проведена статистическая обработка ряда значений пределов текучести резервуарной стали.
По сертификатам были собраны и обработаны значения пределов текучести использованных сталей. В результате статистической обработки получен эмпирический характер распределения со следующими характеристиками: объем выработки п= 10933,
среднее значение <7т =300 МПа, среднеквадратическое отклонение О- = 20,9 МПа.
Проведены испытания сварных швов, выполненных односторонней сваркой с под варкой и без подварки корня шва. В результате получены статистические распределения значений пределов текучести швов со следующими эмпирическими характеристиками: при выполнении подварки корня шва объем выборки составил п=300, среднее значение ,Ксв=273 МПа; без подварки корня шва п=300, среднее значение ЯовН = 256,5 МПа, среднеквадратическое отклонение
с Н = 29,5 МПа.
С целью установления закона распределения толщин листов стального проката обрабатывались статистические данные фактических толщин левой и правой кромок используемых листов проката, в результате чего получены законы распределения толщин любой кромки в диапазоне 4—16 мм.
Получены статистические данные по отклонениям от максимального уровня налива нефтепродуктов в резервуары различной емкости. Выявлено, что колебание уровней не зависит от емкости резервуара. Это позволило объединить все статистические данные в единую совокупность со следующими характеристиками: п=2932, среднее отклонение от
максимального уровня налива АИ = 440 см, среднеквадратическое отклонение <сДА = 290 .
В качестве объекта наблюдения для получения изменчивости плотности хранимого продукта служит сжиженный технический пропан. В результате статистической обработки данных получена генеральная совокупность со следующими характеристиками: п=1680, среднее значение
плотности р = 0,58г/см3, среднеквадратическое отклонение о = 0,003 г/см3.
Проанализировано фактическое положение резервуаров по отношению к вертикальной оси, а также отклонение их диаметров от проектного значения. На основании обследования 25 вертикальных цилиндрических резервуаров емкостью 5000 м3 и обработки статистических данных получены следующие характеристики радиуса резервуара: объем выборки п=405,
среднее значение радиуса г = 11,4 м, среднеквадратическое отклонение = 0 02 м.
г '
Для определения изменчивости веса снегового покрова и установления его статистических характеристик проведен сбор данных по декадным запасам воды в снеговом покрове в мм, который численно равен весу снегового покрова в Па. Эти сведения получены по результатам снего съемок на защищенных от воздействия ветра участках метеостанций Ферганской области за 20 лет наблюдений. Статистические характеристики полученного ряда следующие: п = 830,
среднее значение веса снегового покрова р0 = 0,41 кПа, среднеквадратическое отклонение
О = 0,30 кПа. При решении вопроса о надежности резервуаров существенную роль играет
статистическое изучение ветровой нагрузки, действующей на сооружение. С этой целью обрабатывались данные по скоростям ветра по метеостанциям Ферганской области за 30 лет, по которым получено распределение скоростного напора, являющегося ветровой нагрузкой на сооружение, в соответствии с соотношением
= ао2 /16
где а — поправочный коэффициент, определяемый по флюгеру; О — скорость ветра. Статистические характеристики скоростей следующие: п=213800, среднее значение скорости
ветра О =3,6 м/с, среднеквадратическое отклонение О- =2,8 м/с.
Следующий этап в статистическом расчете надежности резервуара заключался в выборе теоретических распределений для аппроксимации эмпирических распределений рассмотренных случайных факторов. Для этого осуществлялись два подхода: выбор теоретического
распределения исходя из фактических соображений о характере изучаемой случайной величины с привлечением механизма самого явления и феноменологический подход, основанный на близости кривых эмпирического и некоторого теоретического распределения. Нами использован подход к выбору теоретических законов распределений на основе физических соображений об их характере, так как для рассматриваемых классов случайных явлений в настоящее время не разработаны статистические теории. Такой подход часто является единственно возможным. В этом случае близость теоретического и эмпирического распределений оценивается с помощью критериев согласия [3]. Результаты проведенного подбора представлены в таблице 1.
Таблица 1. Результаты проведенного подбора для расчета надежности резервуаров
Элементарный случайный фактор Выбранное теоретическое Параметры теоретического распределения
распеделение
Нормативное распределение сварного шва, МПа: Лукомского а=34, 12, п=10, х0=1500
с подваркои корня
без подварки корня » а=36, 18, п=9, х0=1500
Нормативное сопротивление резервуар-ной стали, МПа » а=22, 91, п=5, х0=2400
Отклонение от максимального
уровня Вейбулла а=1,58, /3=18,065, хн=0
налива продукта в резервуар, см
Плотности хранимого продукта, кг/см3 Лукомского а=0,00004, п=12, х°=0,00057
Радиус резервуара, см » а=1,85, п=4,6, х0=1134,4
Толщина стального листа, мм: 4 Нормальное а=3,86, о=0,135
5 Лукомского а=0,215, п=2,7, х0=4,45
6 » а=0,227, п=2,4, х0=5,35
8 Нормальное а=7,640, о=0,28
10 Лукомского а=0,260, п=3, х0=9,15
12 » а=0,274, п=3, х0=11,15
16 Нормальное а=15,67, о=0,25
Вес снегового покрова, Н/м2 Лукомского а=3,5, п=2, х0=1
Скорость ветра, м/с2 Вейбулла а=1,3, в=5,96, хн=0
В основу статистического метода расчета надежности положен детерминированный расчет, регламентированный ШНК 2.03.05-13 [4].
Расчетные формулы представляются в виде конечной последовательности элементарных функций (суммы, произведения, частного) случайных величин. Зная законы распределения случайных параметров, составляющих эти элементарные функции, находят законы их распределения. Последовательно определяя законы распределения элементарных функций, устанавливают затем закон распределения сложной функции.
Пусть, например, изучается надежность корпуса резервуара по условию прочности его стенки, которое оценивается по формуле
Г=ррГ (4)
р / Ы m ее
где Рр — расчетное давление продукта на каждый пояс, Па; г — радиус резервуара, см;
Н
ее
— нормативное сопротивление металла сварного стыка стенки для стыковых и
нахлесточных швов, Па; у — коэффициент, учитывающий условия работы; Г- толщина стенки пояса резервуара, см; ут - коэффициент надежности по материалу.
Расчетное давление продукта на каждый пояс определяется по формуле
Рр=УАРизб + - х)/г2 (5)
где у , у - коэффициенты надежности соответственно избыточного давления и
плотности продукта; Ризб - избыточное давление в газовом пространстве резервуара, Па; р —
плотность хранимого продукта, кг/см3; к - высота налива продукта в резервуаре, см; х — расстояние от днища до рассчитываемого уровня корпуса, см.
Исследуем уравнение (4) с учетом случайной природы входящих в нее параметров. В связи с этим нет необходимости учитывать коэффициенты надежности по материалу и коэффициент условий работы, т. е. принимаем их равными единице.
Основное условие надежности, выраженное соотношением (1), может быть преобразовано к виду
У = У1+(-1)У2>0, (6)
где У1 = £ , У2={ Р б+р [(Нтах — х) + (-1) Д^ г - сложные функции совокупности
ряда элементарных величин; Нтах - максимальный уровень налива продукта в резервуар, см; Дh - отклонение от максимального уровня, см.
Считая случайными величины , ^ р, Д^ г, а Ризб, Нтах, х - детерминированными и
последовательно обозначая (-1) Дh = V1, Нтах - х = В, У2, = У1 - (-1) В, У3 = рV2, У4 = = (У3 -
(-1) Рзб, получаем Y2 = У4г. Принимаем в формуле (6) (-1) У2 = У5 и, определяя
последовательно плотности распределения величин V! — У5, записываем показатель надежности (2) в виде
у-V5
Н = 1 "i
/>5) j/УЖ
dv
ЗдесьfY1, (О),fY2, (О) — плотности распределения случайных величин Yb и Y2, в свою очередь функционально зависящих от элементарных случайных величин Yb ..., Y5, законы распределения которых установлены на основании обработки статистических данных. Осуществляя последовательный переход от Yj,..., Y5 к Yj и Y2, получаем алгоритм точного решения задачи надежности, реализуемой на компьютере. Такой подход состоит в необходимости применения численных методов к решению выражений типа (7), содержащих кратные интегралы, зависящие от многих параметров. Вычисления выполняются на компьютере. Такой метод решения требует значительного машино-времени. В связи с этим предлагается инженерный метод расчета надежности, дающий достаточную практическую точность. В качестве такого решения использовался приближенный метод вероятностного анализа точности технических систем, модифицированный применительно к решению задач надежности строительных конструкций.
Заключительным этапом статистического расчета надежности строительных конструкций является сопоставление расчетной надежности с их нормативными значениями.
Вопрос определения нормативной (оптимальной) надежности представляет собой технико-экономическую проблему. При таком подходе задача сводится к отысканию минимума выражения
Р
С = С0 + СВР + СВР2 + СВР3 +■■■ = С0 = min, (8)
где С — полная стоимость изготовления и ремонта конструкции; С0 - первоначальная стоимость изготовления конструкции; Св — стоимость восстановления конструкции после ее разрушения, включая убытки, вызванные временным прекращением нормальной эксплуатации конструкций; Р — вероятность ее разрушения.
Определение оптимального коэффициента надежности сводится к определению экономически наиболее выгодных значений вероятности разрушения Р (Y < 0). Это значение может быть определено из основного условия (8) в предположении, что разрушенная конструкция заменяется такой же новой. Тогда
Св = Со + U, (9)
где U — вероятностный ущерб, вызванный разрушением конструкции, определяемый на основании сбора и обработки статистических данных по стоимости ликвидации аварии как
о
о
С =
математическое ожидание рассматриваемой статистической совокупности. Предполагая, что С0 пропорциональна некоторому расчетному показателю (например, в случае расчета на прочность - площади поперечного сечения 1 м длины элемента, в случае проверки устойчивости - числу устанавливаемых ребер жесткости и т.д.), получаем
С0 = а Ф (10)
где а - коэффициент пропорциональности, определяемый в зависимости от вида предельного состояния, по которому решается задача надежности; Ф - выбранный расчетный показатель. Окончательно полная стоимость изготовления и ремонта конструкции определяется выражением
д=и, (11)
Н а
е и
где д - коэффициент экономической ответственности, д = —. Оптимальный
а
коэффициент надежности определяется путем минимизации по Ф выражения (11):
= -ШБ(12)
Предложенный метод расчета надежности металлических конструкций может быть использован при проектировании ответственных металлических конструкций и целесообразно включить его в нормы проектирования.
Список литературы
1. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. 350 с.
2. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М.: Стройиздат, 1978. 225 с.
3. Прицкер В.А. О статическом распределении толщин листового проката для металлических конструкций // Стр-во и архитектура,1987. № 2. С. 13—15.
4. ШНК 2.03.05-13. Стальные конструкции нормы проектирования. Госархитектстрой. Ташкент. АQATM, 2013. 344 с.
ДОЛГОВЕЧНОСТЬ АСФАЛЬТОБЕТОННЫХ ПОКРЫТИЙ
Халиулина Л.Э.
Халиулина Лилия Элъверовна — инженер II категории, Инженерно-технический центр ООО «Газпром добыча Ямбург» (филиал), г. Новый Уренгой
Аннотация: в статье анализируются факторы, от которых зависит долговечность дорожных асфальтобетонных покрытий. Более подробно рассмотрено влияние битума на качество асфальтобетонных смесей.
Ключевые слова: битум, минеральный материал, поверхность, покрытие, асфальтобетон, асфальтены, деформация.
В настоящее время основной тип дорожных одежд являются асфальтобетонные покрытия. Опыт эксплуатации применяемых покрытий городских улиц и магистралей показывает, что при интенсивном движении автомобильного транспорта, срок их службы составляет не более 4-5 лет, нередко 2-3 года. Состояние асфальтобетонных покрытий оказывает существенное влияние на эффективность работы автомобильного транспорта. Всевозможные повреждения и неровности на дорожном покрытии приводят к перерасходу топлива автомобилями. Возникновения повышенного уровня вибрации ускоряет износ и дорожного покрытия, и автомобилей. Вследствие этого стоимость перевозок автомобильным транспортом автомобильным транспортом в 1.5 раза, а расход горючего на 30% превышает аналогичные показатели развития зарубежных стран. Расчеты показывают, что увеличение общей площади повреждений покрытия на 1% приводит к увеличению расхода топлива при движении по дороге также на 1%.
